期末考复习第2单元 线与角 填空题（专项训练）-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

2025-2026学年四年级数学上册期末复习培优精练北师大版 第2单元 线与角 专项02 填空题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．下面用量角器量角的方法正确吗？在正确的下面打“√”。 2．估一估，写出下面各角的度数。 ∠1＝90°    ∠2＝( )°    ∠3＝( )°    ∠4＝( )° 3．小明开始写作业时，妈妈从镜子里看到的钟面如图。分针转动180°后，小明写作业结束。小明写作业从( )开始，到( )结束。 4．如图，A、B两点间的三条连线中，( )最短。 5．如图，绷紧的弓弦可以看作( )，它有( )个端点，并且有一定的( )。 6．如图，手电筒射出来的光线可以看作( )，它有( )个端点，可以向一个方向无限延伸。 7．沿一条直线将一副三角尺按图所示方式摆放。∠1＝( )°，∠2＝( )°。 8．先估计，再量出下面各角的度数。 ∠1＝    ∠2＝    ∠3＝    ∠4＝ 9．下列图形中各有几组互相垂直的线段？填一填，并用不同的颜色描出来。 10．写出下面每个角的名称。 ( )       ( )        ( )       ( )     ( ) 11．分别写出下面三角尺拼成的角的度数。 ∠1＝( )    ∠2＝( )    ∠3＝( )    ∠4＝( ) 12．不用量角器，写出下面用三角尺拼出的角的度数。 ( )    ( )    ( )    ( ) 13．你知道下面哪里错了吗？选出错因（填序号），并填出正确刻度。 ①角的一条边没有与零刻度重合  ②读数时混淆内、外圈刻度  ③角的顶点没有与量角器的中心点重合 (1)    错因：( )   ∠1＝( ) (2)    错因：( )    ∠2＝( ) 14．体育课上，乐乐原地向后转1次转了( )°，原地向右转1次转了( )°，连续向右转( )次才能转成一个周角。 15．一条射线以( )为定点，在平面上旋转一周所成的角是( )角。电风扇的一片扇叶转一圈形成一个( )角。 16．写出下面各角的度数。 ( )°    ( )°    ( )° 17．3时30分，钟面上时针和分针所形成的较小角是( )角。9时30分，钟面上时针和分针所形成的较小角是( )角。 18．( )可以向两端无限延伸，它( )端点。 19．从3：00到3：20，分针转动了( )°；从4：00到7：00，时针转动了( )°；从9：00到10：00，时针转动了( )°，分针转动了( )°。 20．度量一个角时，角的一边对着“180”刻度线，另一边对着“60”刻度线，这个角可能是( )°，也可能是( )°。 21．下面图形中各有几组互相平行的线段？填一填，并用不同的颜色描出来。 （    ）组    （    ）组    （    ）组    （    ）组 22．图中有( )个直角，( )个锐角，( )个钝角，( )个平角。 23．下图是一个( )角，它可以分成一个直角和一个( )角。 24．园园打开一个圆扇（如图），这时两边成( )角；如果她把两边继续打开直至两边重合，这时两边成( )角。 25．写出下面时针和分针所形成的较小角的度数。 ( )         ( )      ( )         ( ) 26．照样子连一连，写出最多可以画多少条线段。 ( )     ( ) 我发现：线段的条数＝ 。 27． 28．分一分。（填序号） 直线：     射线：     线段： 29．画一画，量一量，蜗牛到小草的距离是（    ）厘米。 30．下面每组中的两条线，互相垂直的打“√”，相交但不垂直的打“×”。 ( )      ( )     ( )      ( )      ( )      ( ) 31．算一算，下面的角分别是多少度？ ∠1＝( )    ∠2＝( )   ∠3＝( )    ∠4＝( ) 32．有4条直线（如图），其中，与直线c垂直的直线有( )条，与直线相交的直线有( )条。 33．先说出每个钟面上的时间，再量出时针和分针所成的较小角的度数。                ( )时          ( )时         ( )时       ( )时 ( )°          ( )°          ( )°       ( )° 34．量出下面各个角的度数。              ( )°         ( )°      ( )°        ( )°         ( )° 35．如下图，将一张长方形纸的一个角折起，那么∠1＝( )°。 36．图中与线段垂直的线段是( )；与线段垂直的线段是( )。 37．如图，经过刨平的木板上两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )。 38．淘气在观看巴黎奥运会跳水比赛时，查询了一些跳水知识。跳水代码一般由3到4位的数字加上一个字母组成，其中第三个数字表示的是翻腾的周数，1表示转半周，2表示转一周，3表示转一周半，以此类推。全红婵的第一跳是，她转了( )度。 39．两个直角可以拼成( )角，在平角中剪去一个钝角，剩下的角是( )角。 40．一张长方形的纸（如图），折起来后∠1＝75°，那么∠2＝( )°。 41．如果在同一平面上的两条直线永远不会相交，那么这两条直线互相( )，这两条直线之间的距离处处( )。 42．钟面上5时整，时针和分针所构成的角是( )角，是( )°。 43．一个锐角和一个直角拼在一起（不重合），得到的角是( )角。 44．下图中一共有( )条直线、( )条射线、( )条线段。 45．如下图，过点A向直线L画四条线段，长度分别是4、5、6、7厘米，长度为4厘米的是线段( )。 46．在2024年巴黎奥运会的体育赛事中，7月29日18：00，射击男子10米气步枪决赛，时针和分针所形成的角可以看作( )角；8月3日00：00，蹦床男子预赛时针和分针所形成的角可以看作( )角；8月6日21：00，跳水女子10米跳台跳水决赛，时针和分针所形成的较小角可以看作( )角。 47．在下图中，每两点之间画一条线段，一共可以画( )条线段。 48．一辆大巴车从交口汽车站出发开往太原西客站，途经孝义市、汾阳市、文水县、交城县、清徐县5个停靠点，如果让你来设计单程车票，一共需要设计( )种不同的车票。 49．钟面上( )时整，时针与分针所形成的角是平角；当时针与分针所形成的角是120°时，可能是( )时整。 50．谷雨节气最主要的特点是春雨绵绵。2024年4月19日21时59分迎来谷雨节气，这时钟面上时针和分针形成的较小角是( )角，再过60分钟，分针转动( )°，时针相应转动( )°。 51．如图，∠5＝54°，∠1是直角，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 52．把一张圆形的纸如图对折两次，最后一次折出的角是( )度。 53．妙想说：“我们学过测量长度、面积和角，它们测量的道理都是一样的。”你同意妙想的说法吗？( )（填“同意”或“不同意”）理由： 。 54．将一张直角三角形纸片的一个角向上折起（如图）。 若∠2＝25°，则∠3＝( )°，∠1＝( )°。 55．2024年来泉州多个学校推行了课间15分钟，如果第一节课下课时间是9：30，那么到第二节课上课时，分针所走过的角是( )角。 56．如图，温陵路和刺桐路互相( )，丰泽街和( )互相垂直。 57．10时整，时针和分针组成的最小夹角是( )度；6时整，时针和分针组成的角是( )度。 58．仔细观察下图，按要求，填一填。 (1)从图中找出一条射线，并命名：射线( )。 (2)与线段AD互相平行的是线段( )，与线段AC互相垂直的是线段( )。 59．如图，分针与时针形成的角是( )，它比直角( )。 60．淘气将长方形纸的一角折叠（如图）。如果，那么( )°。 61．奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有( )（填序号）。 62．在直线、射线、线段这三种图形中、只有( )可以度量长度。同平面内，过直线外一点，可以画( )条直线与已知直线平行。 63．数一数图中线段有( )条。 64．榫卯结构（如图所示）是我国传统建筑中连接木材构件的重要方法，其精妙之处在于能够不借助钉子便将两块木头紧密地衔接起来。观察右边的平面图，( )°。 65．笑笑用一副三角板拼角（如图所示），请你写出如图各角度数。 ∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 66．下图中，已知∠1＝40°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 67．乐乐早晨6时看到钟面上时针和分针形成一个( )角。将一张圆形纸对折两次可以得到一个( )角，4个这样的角可以拼成一个( )角。 68．两个正方形叠放在一起，如图，∠1＝( )。 69．下图中，∠1＝40°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 70．按要求操作，完成问题。 台球选手打球时，当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走。如下图。 (1)量一量，∠1＝ ，∠2＝ 。 (2)猜一猜，如果∠1的度数变为15°，∠2＝ 。 (3)如果∠3＝80°，根据你发现的规律，∠1＝ 。 71．如图所示，把一张长方形纸折叠，如果，那么∠2＝（    ）°。 72．从3：00到3：20，分针旋转所形成的角是( )角，钟面6：00时，时针和分针所成的角是( )角。 73．图中有 条射线，有 个锐角。 74．上体育课时向左转或向右转时所转过的角是 角。向后转时所转过的角是 角。（填“锐”“直”“钝”“平”或“周”） 75．在括号中填对应的序号。 几条线段只是互相平行的图形有( )，几条线段只是相交关系的图形有( )。 76．早晨六时整，时针和分针所组成的角是( )度，晚上九时整，时针和分针所组成的角是( )角。 77．用一副三角尺( )画出105°的角，( )画出65°的角。（填“可以”或者“不可以”） 78．10时，时针和分针形成的较小角是( )角，是( )°；9时半，时针和分针形成的较小角是( )角，是( )°。 79．列队练习时，欣欣原地向左转或向右转，转过一个( )角；向后转，转过一个( )角；向左连续转( )次，才能转过一个周角。 80．北京时间2024年10月30日4时27分，“神舟十九号”载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射。此时钟面上时针和分针所形成的角是( )角。如果再过30分，那么时针和分针所形成的较小的角是( )角。 参考答案与试题解析 1．见详解 【分析】用量角器量角时，量角器的中心对准角的顶点，0刻度线对准角的一边，找准内外圈，看角的另一边指向多少度，这个角就是多少度。据此解答。 【解析】 量角器的0刻度线没有对准角的一边。测量角的方法不正确。 量角器的中心没有和角的顶点对齐。测量角的方法不正确。 量角器的中心对准角的顶点，0刻度线对准角的一边，看外圈刻度，这个角是60°，测量角的方法正确。 具体如下所示： 2．45 30 120 【分析】估一估右下方的三个角的度数。主要看角两边开口与已知角的关系，已知角为90°，∠2两边开口大约是已知角的一半，则∠2的度数为45°；∠3两边开口大约是已知角三等分中的1份，则∠3的度数为30°；∠4两边开口大约是∠3的4倍，则∠4度数为120°。 【解析】90°÷2＝45° 90°÷3＝30° 30°×4＝120° 3．7时 7时30分 【分析】镜子中的成像与实际物体是“左右相反”的，观察镜子里的钟面，时针指向“5”，分针指向“12”，由于镜面对称左右相反，实际钟面的时针则指向“7”，分针不变指向“12”，因此开始时间是7时； 分针转动180°，因为钟面上分针每转动360°是60分钟，所以转动180°是30分钟，从7时开始，经过30分钟后，时间是7时30分，所以结束时间是7时30分。 【解析】已知镜子里面钟面时针指向“5”，分针指向“12”，由于镜面对称左右相反，则实际钟面时针指向“7”，分针不变指向“12”，即7时； 分针转动180°，即经过30分钟 7时＋30分钟＝7时30分 因此小明写作业从7时开始，到7时30分结束。 4．② 【分析】根据两点之间所有的连线中线段最短来解答。 【解析】观察图中A、B两点间的三条连线，根据“两点之间线段最短”可知②最短。 所以，A、B两点间的三条连线中，②最短。 5．线段 2 长度 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有1个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。 【解析】绷紧的弓弦可以看作线段，它有2个端点，并且有一定的长度。 6．射线 1 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有1个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。 【解析】手电筒射出来的光线可以看作射线，它有1个端点，可以向一个方向无限延伸。 7．105 45 【分析】 一副三角板的内角度数如图，平角180°，∠1＝平角度数－45°－30°；∠2和∠1和30°组成一个平角，据此计算。 【解析】180°－45°－30°＝105° ∠2＝180°－105°－30° ＝75°－30° ＝45° 沿一条直线将一副三角尺按图所示方式摆放。∠1＝105°，∠2＝45°。 8．25°；25°；130°；50° 【分析】观察发现∠1的度数比45°小，∠2的度数比45°小，∠3的度数比90°大，∠4的度数比90°小；角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此解答。 【解析】估算：∠1＝30°；∠2＝30°；∠3＝120°；∠1＝60° 测量： ∠1＝25°    ∠2＝25°    ∠3＝130°    ∠4＝50° 9．1；4；2；2 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，观察4个图形，找出互相垂直的线段。 【解析】 10．锐角 直角 平角 周角 钝角 【分析】角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，直角等于90°，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角；平角等于180°，也就是成平角时，平角的顶点及两条边在一条直线上；周角等于360°，也就是旋转一周所成的角；据此解答。 【解析】根据分析可填空如下： 11．120° 15° 150° 45° 【分析】三角尺有两种，一种是等腰直角三角尺（45°，45°，90°），一种是直角三角尺（30°，60°，90°） ①：∠1与60°角组成平角，平角为180°，平角减去60°角就是∠1。 ②：有一个三角尺的角是60°，另一个三角尺的角是45°，∠2是这两个角的差。 ③：三角尺的一个锐角为30°，∠3与30°角组成平角，∠3是平角与30°角的差。 ④：∠4与45°角组成直角，直角为90°，∠4为直角与45°角的差。 【解析】①：∠1＝180°－60°＝120° ②：∠2＝60°－45°＝15° ③：∠3＝180°－30°＝150° ④：∠4＝90°－45°＝45° 【点评】此题关键是分析出要求的角与三角尺上角的关系，再结合平角，直角，通过角之间的关系列式求解。 12．105° 180° 75° 150° 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°； ∠1是由一个45°角与一个60°角组成，把度数相加即可求出∠1；∠2是由两个90°角组成，把度数相加即可求出∠2；∠3是由一个45°角与一个30°角组成，把度数相加即可求出∠3；∠4是由一个90°角与一个60°角组成，把度数相加即可求出∠4；依此计算。 【解析】∠1：45°＋60°＝105° ∠2：90°＋90°＝180° ∠3：45°＋30°＝75° ∠4：90°＋60°＝150° 填空如下： 13．(1) ① 65°/65度 (2) ② 40°/40度 【分析】量角时量角器的中心与角的顶点对齐，0刻度线与角的一条边对齐，另一条边对着刻度几就是几度； （1）∠1的两条边都没有与0刻度线对齐，其中一条边对应的刻度是在量角线的刻度外边，那么只能重新使量角器的中心与角的顶点对齐，0刻度线与角的一条边对齐，然后读出∠1的度数； （2）∠2测量时一条边与外圈0刻度线对齐，读数时却将另一条边按照内圈的刻度来读了，按照外圈的刻度读出这个角的度数即可。 【解析】（1）错因：①，∠1＝65°； （2）错因：②，∠2＝40°。 14．180 90 4 【分析】前后方向相反是180°，左右方向相反是180°，前后方向与左右方向互相垂直，原地无论向右转还是向左转，所转的角度都是90°；4个90°是360°，一个周角是360°；据此解答。 【解析】体育课上，乐乐原地向后转1次转了180°，原地向右转1次转了90°，连续向右转4次才能转成一个周角。 15．端点 周 周 【分析】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。电风扇的一片扇叶围绕轴点转一圈也形成一个周角。 【解析】一条射线以端点为定点，在平面上旋转一周所成的角是周角，电风扇的一片扇叶转一圈形成一个周角。 16．110 70 160 【分析】用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数；据此写出各个角的度数即可。 【解析】 17．锐 钝 【分析】角有一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，直角等于90°，比直角大的是钝角（大于90°小于180°），比直角小的是锐角（小于90°）。时钟各指针的角度关系：普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角。钟面上一共有12个刻度，将一个360°的圆分成12等份，钟表上的每一个大格对应的角度是：30°，据此分析解答。 【解析】（1）3时30分，分针指向6，时针指向3和4的中间，时针和分针之间有2个大格和1个大格的一半， 75°＜90°，所以3时30分，钟面上时针和分针所形成的较小角是锐角。 （2）9时30分，分针指向6，时针指向9和10的中间，时针和分针之间有3个大格和1个大格的一半， 105°＞90°，所以9时30分，钟面上时针和分针所形成的较小角是钝角。 18．直线 没有 【解析】把线段向两端无限延长，就得到一条直线。 如图： （直线）可以向两端无限延伸，它（没有）端点。 19．120 90 30 360 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°。从3：00到3：20，分针从12转到4，也就是转了4个大格，用30°乘4等于120°；从4：00到7：00，时针从4转到7，也就是转了3个大格，用30°乘3等于90°；从9：00到10：00，时针从9转到10，也就是转了1个大格，用30°乘1等于30°，分针此时旋转了1圈，为360°。 【解析】根据分析，从3：00到3：20，分针转动了120°；从4：00到7：00，时针转动了90°；从9：00到10：00，时针转动了30°，分针转动了360°。 20．60 120 【分析】掌握用量角器测量角度的方法：在量角的度数时，必须把量角器中心点与角的顶点重合，量角器的零刻度线与角的一边重合，注意本题没有说明是从同一圈的刻度看到的，所以会存在两种情况。 【解析】如果刻度在同一圈内，这个角是：180°－60°＝120°；若是从不同圈内看到的，那么这时的180°就相当于0°，所以这个角是60°。 这个角可能是60°，也可能是120°。 21．2；2；1；3；图见详解 【分析】同一平面内永不相交的两条直线互相平行，据此来找平行线，据此解答。 【解析】如图： 22．3 3 2 1 【分析】依据角的概念及分类就可以作答：小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角。 【解析】根据分析，图中有3个直角，3个锐角，2个钝角，1个平角。 23．钝 锐 【分析】大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，用量角器量出这个角为130°，这是一个钝角，130°－90°＝40°，40°的角是锐角，据此解答即可。 【解析】130°－90°＝40° 图中是一个钝角，它可以分成一个直角和一个锐角。 24．钝 周 【分析】根据题意，角可以分为：锐角、直角、钝角、平角、周角；锐角是指大于0度而小于90度的角；直角是指等于90度的角；钝角是指大于90度而小于180度的角；平角是指等于180度的角；周角是指等于360度的角。园园打开一个圆扇，这时两边的角比90度大，比180度小，成钝角；如果她把两边继续打开直至两边重合，这时两边的角是一周360度，成周角。以此答题即可。 【解析】根据分析可知： 园园打开一个圆扇，这时两边成钝角；如果她把两边继续打开直至两边重合，这时两边成周角。 25．30°/30度 60°/60度 90°/90度 180°/180度 【分析】 钟面有12个大格，每一大格是30°，时针指向1，分针指向12，时针和分针之间有1个大格，用大格数1乘30°即可算出时针和分针的夹角的度数。时针指向2，分针指向12，时针和分针之间有2个大格，用大格数2乘30°即可算出时针和分针的夹角的度数。时针指向3，分针指向12，时针和分针之间有3个大格，用大格数3乘30°即可算出时针和分针的夹角的度数。时针指向6，分针指向12，时针和分针之间有6个大格，用大格数6乘30°即可算出时针和分针的夹角的度数。 【解析】30°×1＝30° 30°×2＝60° 30°×3＝90° 30°×6＝180° 26．6 10 1＋2＋…＋（点数－1） 【分析】2个点可画1条线段，3个点可画3条线段（3＝1＋2），4个点可画6条线段（6＝1＋2＋3），5个点可画10条线段（10＝1＋2＋3＋4）。可以发现线段的条数与点数的关系是线段的条数＝1＋2＋…＋（点数－1）。 【解析】由分析知： 4个点：1＋2＋3＝6（条） 5个点：1＋2＋3＋4＝10（条） 所以我发现：线段的条数＝1＋2＋…＋（点数－1） 27．∠2＜∠1＜∠3 【分析】直角是90°，把一个直角平均分成5份，其中一份是∠1，所以∠1＝90°÷5＝18°，把一个直角平均分成9份，其中一份是∠2，所以∠2＝90°÷9＝10°；把一个直角平均分成3份，其中一份是∠3，所以∠3＝90°÷3＝30°，然后比较大小。 【解析】∠1＝90°÷5＝18° ∠2＝90°÷9＝10° ∠3＝90°÷3＝30° 10°＜18°＜30° 所以：∠2＜∠1＜∠3。 28．②⑧ ①⑥ ③⑦ 【分析】根据直线、射线、线段的含义，经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线上两点之间的部分叫做线段，把线段的一端无限延长叫做射线；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此解答即可。 【解析】根据分析 直线：②⑧，射线：①⑥，线段：③⑦。 29．4 【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；据此过蜗牛和小草画一条线段，再用直尺量出这条线段的长度，就是蜗牛到小草的距离。 【解析】 经测量，蜗牛到小草的距离是4厘米。 30．× √ √ √ × √ 【分析】交于一点（或者延长后交于一点）的两条直线一定相交；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。 第一组中的两条直线交于一点，但是相交的角不是直角，所以属于相交但不垂直； 第二组中的两条直线交于一点，并且相交成是直角，所以属于相交且垂直； 第三组中的两条直线交于一点，并且相交成是直角，所以属于相交且垂直； 第四组中的两条直线交于一点，并且相交成是直角，所以属于相交且垂直； 第五组中的两条直线交于一点，但是相交的角不是直角，所以属于相交但不垂直； 第六组中的两条直线交于一点，并且相交成是直角，所以属于相交且垂直。 【解析】根据分析可得： 31．105°/105度 120°/120度 15°/15度 150°/150度 【分析】图中∠1由直角三角尺的60°角和45°角组成，将这两个角度数相加，即可求出∠1的度数； 图中∠2由直角三角尺的90°角和30°角组成，将这两个角度数相加，即可求出∠2的度数； 图中∠3由直角三角尺的45°角和30°角组成，用45°角减去30°角，即可求出∠3的度数； 图中∠4由直角三角尺一条斜边和30°角组成，这条边可看为平角，用平角度数减去30°角，即可求出∠4的度数；据此可解此题。 【解析】∠1：60°＋45°＝105° ∠2：90°＋30°＝120° ∠3：45°－30°＝15° ∠4：180°－30°＝150° 综上可知，∠1＝105°，∠2＝120°，∠3＝15°，∠4＝150°。 32．两/2 三/3 【分析】如果两条直线相交成直角（90°），就说这两条直线互相垂直。在同一平面内，两条直线有公共点或两条直线不平行时，称这两条直线相交。以此结合题图即可解答。 【解析】观察图形可知，直线a、b与直线c相交形成的角是直角（图中有垂直符号），所以与直线c垂直的直线有两条。 图中的直线a、b都与直线c有公共点，直线d与直线c不平行，所以与直线c相交的直线有三条。 与直线c垂直的直线有两条，与直线相交的直线有三条。 33．2 5 9 11 60 150 90 30 【分析】 根据钟表的认识可知，分针指向12，时针指向几，表示几时；根据用量角器测量角的方法测量出每个角的度数即可。 【解析】第一个钟面时间：时针指向2，分针指向12，所以是2时。组成的较小角角度是60°。 第二个钟面时间：时针指向5，分针指向12，所以是5时。组成的较小角角度是150° 。 第三个钟面时间：时针指向9，分针指向12，所以是9时。组成的较小角角度是90° 。 第四个钟面时间：时针指向11，分针指向12，所以是11时。组成的较小角角度是30°。             （ 2 ）时                 （ 5 ）时                  （ 9 ）时                 （11 ）时             （ 60 ）°                   （ 150 ）°                （ 90 ）°                （ 30 ）° 34．50 120 70 150 30 【分析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此测量。 【解析】      （ 50 ）                                        （120 ）                       （ 70 ）                                       （ 150 ）       （  30 ） 35．15 【分析】 结合图形，可以得出∠1与∠2相等，而∠1、150°、∠2组成一个平角，平角是180°，先用180°减去150°，再除以2即可。 【解析】（180°－150°）÷2 ＝30°÷2 ＝15° 那么∠1＝15° 36． 【分析】根据直角以及两直线垂直的定义：直角是等于90°的角；如果两条直线相交，且相交的角有一个直角，则这两条直线垂直；据此定义判断即可。 【解析】根据分析可得，∠AOC＝∠BOD＝90°，则线段OD与线段OB垂直，线段OC与线段OA垂直。 37．经过两点只能画一条直线 【分析】根据直线的特征，经过两点只能画一条直线即可求解。 【解析】由分析可知： 经过刨平的木板上两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是经过两点只能画一条直线。 38．1260 【分析】根据题意，跳水代码107B中的第三位数字是7，根据题意，每个数字代表半周的翻腾，7代表转三周半，根据1周角＝360°，1平角＝180°，用3×360°，再加上半周的角度即可；据此解答。 【解析】3×360°＋180° ＝1080°＋180° ＝1260° 所以全红婵的第一跳是，她转了1260度。 39．平 锐 【分析】直角是90°，两个90°相加是180°，平角是180°；在平角中剪去一个钝角（大于90°小于180°），剩下的角小于90°，是锐角。 【解析】90°＋90°＝180°；180°－钝角＝锐角 两个直角可以拼成平角；在平角中剪去一个钝角，剩下的角是锐角。 40．30 【分析】图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形，即2个∠1和一个∠2之和是180度，据此解答。 【解析】根据分析可知： ∠1＋∠1＋∠2＝180° 75°＋75°＋∠2＝180° ∠2＝180°－75°－75°＝30° 41．平行 相等 【分析】根据平行和垂直的性质和特征可知：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条平行线中可以画无数条垂线段，这些垂直线段的长度叫做这两条平行线之间的距离；这些线段的长度都相等；据此解答即可。 【解析】据分析可得： 如果在同一平面上的两条直线永远不会相交，那么这两条直线互相平行，这两条直线之间的距离处处相等。 42．钝 150 【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°；5时整，分针指向12，时针指向5，12到5有5大格，时针和分针的夹角等于30°×5＝150°；可以用三角尺进行对比，比三角尺直角小的角是锐角；和三角尺直角一样大的角是直角；比三角尺直 角大的角是钝角；据此判断。 【解析】根据分析：30°×5＝150° 钟面上5时整，时针和分针所构成的角是钝角，是150°。 43．钝 【分析】根据钝角、直角、锐角的含义可知：锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；直角是等于90°的角；所以直角＋锐角＝钝角；据此解答即可。 【解析】锐角＋直角＝钝角 一个锐角和一个直角拼在一起（不重合），得到的角是钝角。 44．1 10 10 【分析】两点确定一条直线，所以图中共有1条直线； 线段有两个端点，有长度，可以测量，连接两个点组成一条线段，一共有5个点，相邻两个点可以组成4条线段，中间间隔一个点的两点可以组成3条线段，间隔两个点的可以组成2条线段，间隔三个点的可以组成1条线段，一共的线段条数：4＋3＋2＋1； 射线有一个端点，无限长，一个点形成两条射线，据此求出5个点有10条射线。 【解析】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 5×2＝10（条） 下图中共有1条直线，10条射线，10条线段。 45．AD/DA 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离，依此即可解答。 【解析】4厘米＜5厘米＜6厘米＜7厘米，点A到直线L的垂线段是线段AD，因此长度为4厘米的是线段AD（或DA）。 46．平 周 直 【分析】7月29日18：00时，时针指向6，分针指向12。 每小时对应的角度是：360°÷12＝30°，时针和分针的夹角为6×30°＝180°。180°的角是平角。 8月3日00：00（午夜12点整）  时针和分针均指向12，完全重合。 此时两针夹角为0°（最小角）或360°（完整圆周）。 在小学数学中，360°的角称为周角，因此填周角。 8月6日21：00时，时针指向9，分针指向12。 时针角度为3×30°＝90°。90°的角是直角。以此答题即可。 【解析】根据分析可知： 360°÷12＝30° 6×30°＝180° 3×30°＝90° 在2024年巴黎奥运会的体育赛事中，7月29日18：00，射击男子10米气步枪决赛，时针和分针所形成的角可以看作平角；8月3日00：00，蹦床男子预赛时针和分针所形成的角可以看作周角；8月6日21：00，跳水女子10米跳台跳水决赛，时针和分针所形成的较小角可以看作直角。 47．6/六 【分析】 线段有两个端点，连接图中两点确定一条线段，如图所示，一共有6条线段。 【解析】 在图中，每两点之间画一条线段，一共可以画6条线段。 48．21 【分析】从交口汽车站出发到其余6个站有6种票，从孝义市到其余5个站有5种票，从汾阳市到其余4个站有4种票，从文水县到其余3个站有3种票，从交城县到其余2个站有2种票，从清徐县到最后一站有1种票，把所有种类的票数相加即可。 【解析】6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种） 所以一共需要设计21种不同的车票。 49．6 4/8 【分析】根据题意，以表芯为中心，指针旋转一周是360°，钟面一共12大格，每大格30°。平角是180°就是这样的6大格。120°就是这样的4大格。据此解答。 【解析】钟面上，6时整，时针指向6，分针指向12，时针与分针在一条直线上，时针和分针形成的角是平角。时针与分针所形成的角是120°时，说明时针和分针之间有4大格。可能是4时或8时整。 50．锐 360 30 【分析】钟面上有12个大格，每个大格是30°，有60个小格，每小格是6°。21时59分，时针指向9和10之间，接近10。分针离12还有1小格。大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角。据此可知，时针和分针之间的夹角是什么角。 60分钟＝1小时，钟面上分针转动360°，即转动一周，经历的时间是1小时，而时针转动1小时，走了1个大格，相应转动30°。据此解答。 【解析】根据分析可知，时针和分针之间大约是两大格，一大格是30°，30°×2＝60°，60°是锐角。这时钟面上时针和分针形成的较小角大约是60°，是锐角。再过60分钟，分针转动360°，时针相应转动30°。 51．36 54 126 【分析】直角为90°，通过观察上图可知，∠1＋∠2＋∠5＝180°，所以∠2＝180°－∠1－∠5；∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－∠2；∠4＋∠5＝180°，所以∠4＝180°－∠5，据此即可解答。 【解析】根据分析： ∠2＝180°－∠1－∠5＝180－90°－54°＝90°－54°＝36° ∠3＝90°－∠2＝90°－36°＝54° ∠4＝180°－∠5＝180°－54°＝126° 52．90 【分析】根据题意，把圆形纸片对折两次，就是把圆心角360°平均分成4份，求其中的一份是多少，用360°÷4，即可解答。 【解析】360°÷4＝90° 把一张圆形的纸如图对折两次，最后一次折出的角是90度。 53．同意 见详解 【分析】将关于度量长度、面积的方法，与角的度量的知识进行对比，知道“角”作为一个新的度量对象，虽然与长度、面积等有着明显不同，但它们度量的本质是相同的，都是指被度量的物体里含有多少个基本度量单位。测量长度时，线段中有几个1厘米，那么这条线段长就是几厘米；测量面积时，图形的面有几个1平方厘米，那么这个图形的面积就是几平方厘米；测量角的大小时，测量的角中有几个1°，那么这个角就是多少度，所以度量的道理都是一样的。 【解析】根据分析可知： 答：同意妙想的说法；测量长度时，以1厘米为长度单位，测量出有3个1厘米，长度就是3厘米；测量面积时，以1平方厘米为面积单位，测量出有6个1平方厘米，面积就是6平方厘米；度量角时，以1°为度量角的单位，度量出有70个1°，这个角就是70°。所以它们度量的道理都一样，都是度量单位的累加。（理由合理即可） 54．25 40 【分析】由题意得，∠3是∠2折叠后得到的，所以∠3＝∠2。∠2＝25°，那么∠3＝25°。由图可知，∠1、∠2、∠3组成了一个直角，那么直接用90°减去∠2和∠3的度数即可算出∠1的度数。 【解析】由分析得，∠3＝∠2＝25°。 ∠1＝90°－∠2－∠3＝90°－25°－25°＝65°－25°＝40° 若∠2＝25°，则∠3＝25°，∠1＝40°。 55．直 【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，课间15分钟分针走了3个大格，即3×30°＝90°，90°的角是直角，据此解答即可。 【解析】3×30°＝90° 2024年来泉州多个学校推行了课间15分钟，如果第一节课下课时间是9：30，那么到第二节课上课时，分针所走过的角是直角。 56．平行 刺桐路/温陵路 【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；据此解答。 【解析】根据分析：温陵路和刺桐路互相平行，丰泽街和刺桐路互相垂直，丰泽街和温陵路也互相垂直。 57．60 180 【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°；10时整，分针指向12，时针指向10，10到12有2大格；6时整，时针指向6，分针指向12，6到12有6大格，用乘法计算，用大格数乘30°，列式计算即可。 【解析】根据分析可知： 30°×2＝60° 30°×6＝180° 10时整，时针和分针组成的最小夹角是60度；6时整，时针和分针组成的角是180度。 58．(1)CD (2) BC/CB BD/DB 【分析】（1）射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，有且仅有一个端点。在图中，以C为端点，向D的方向无限延伸的线就是一条射线，据此解答。 （2）平行是指在同一平面内，永不相交的两条直线。垂直是指两条直线相交成直角。 【解析】（1）从下图中找出一条射线，并命名：射线CD。 （2）与线段AD互相平行的是线段BC，与线段AC互相垂直的是线段BD。 59．锐角 小 【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；当7时30分时，时针处在数字7和8中间，分针指着6，数字6到数字7和8中间一共有1个大格和半个大格；根据角的分类可知，等于90°的角是直角，小于90°的角是锐角，大于90°且小于180°的角是钝角，据此解答即可。 【解析】根据解析可知，数字6到数字7和8中间一共有1个大格和半个大格，一个大格是30°，半个大格是，，所以分针与时针形成的角是锐角；45°＜90°，所以它比直角小。 60．60 【分析】长方形的4个内角都是直角。图中将长方形左下角的角折叠，∠1与∠2中间的角是一个直角，1直角＝90°，而∠1与∠2以及这两个角中间的角组成的大角是一个平角，1平角＝180°，用180°减90°再减∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【解析】∠2＝180°－90°－∠1＝90°－30°＝60°。 61．②③⑤⑥ 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，即相交或平行，在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。而垂直是相交的一种特殊情况。据此分析作答。 【解析】奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有②③⑤⑥（填序号）。 62．线段 1 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。把线段的一端无限延长，得到一条射线。线段向两端无限延长，得到一条直线。所以，只有线段可以度量长度。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。同平面内，过直线外一点，可以画1条直线与已知直线平行。以此答题即可。      【解析】根据分析可知： 在直线、射线、线段这三种图形中、只有线段可以度量长度。同平面内，过直线外一点，可以画1条直线与已知直线平行。 63．6 【分析】图中单独的线段有3条线段，由两条线段组成的线段有2条，由三条线段组成的线段有1条，据此解答。 【解析】3＋2＋1＝6（条） 所以图中一共有6条线段。 64．80 【分析】观察图形可知，∠1和∠2组成一个平角，平角等于180°，已知∠1＝100°，用180°－100°，即可求出∠2的度数。 【解析】180°－100°＝80° 榫卯结构（如图所示）是我国传统建筑中连接木材构件的重要方法，其精妙之处在于能够不借助钉子便将两块木头紧密地衔接起来。观察右边的平面图，80°。 65．30 45 75 【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°。∠3＝∠1＋∠2。 【解析】30°＋45°＝75° ∠1＝30°，∠2＝45°，∠3＝75°。 66．50 130 【分析】由图可知，∠1和∠2组成了一个直角。已知∠1＝40°，那么直接用90°减去40°即可算出∠2的度数。∠2和∠3组成了一个平角，那么直接用180°减去∠2的度数即可算出∠3的度数。 【解析】∠2＝90°－∠1＝90°－40°＝50° ∠3＝180°－∠2＝180°－50°＝130° 已知∠1＝40°，那么∠2＝50°，∠3＝130°。 67．平 直 周 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12大格，每一大格对应的夹角是30°，钟面上早晨6时整，时针和分针之间相差6个大格数，所以时针与分针组成的角是30°×6＝180°，180°的角是平角； 把圆形纸片对折一次就是把360°的角平均分成2份，就得到180°的角，对折两次就是再把180°的角平均分成2份，就得到90°的角，90°的角是直角； 4个90°的角且这4个角共享一个顶点，那么4个90°的角可以拼成一个360°的角，360°的角是周角。 【解析】乐乐早晨6时看到钟面上时针和分针形成一个平角。将一张圆形纸对折两次可以得到一个直角，4个这样的角可以拼成一个周角。 68．75°/75度 【分析】正方形每个角的度数为90°，平角＝180°。 由图可知，30°＋90°＋∠3＋45°＝180°，可求得∠3＝15°。由图可知∠1和∠3组成正方形的一个内角，即直角，所以∠1＋∠3＝90°，上一步求出∠3＝90°，所以∠1＝90°－15°。 【解析】∠3＝180°－30°－90°－45° ＝150°－90°－45° ＝60°－45° ＝15° ∠1＝90°－15°＝75° 69．50 40 【分析】由图可知，∠1和∠2组成了一个直角。∠1＝40°，那么直接用90°减去40°即可算出∠2的度数。∠2、∠3和直角组成了一个平角，那么直接用180°减去90°再减去∠2的度数即可算出∠3的度数。 【解析】∠2＝90°－∠1＝90°－40°＝50° ∠3＝180°－90°－∠2＝90°－∠2＝90°－50°＝40°。 ∠1＝40°，那么∠2＝50°，∠3＝40°。 70．(1) 50° 50° (2)15° (3)50° 【分析】（1）根据角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （2）由（1）可以发现，台球撞向桌边时，与桌边所形成的锐角与弹走后与桌边所形成的锐角相等，即可解题。 （3）由题目可知，∠1＋∠2＋∠3＝180°，且∠1＝∠2，当∠3＝80°时，用180°减去∠3的度数，求出的差再除以2，即可解题。 【解析】（1） 所以∠1＝50°，∠2＝50°。 （2）猜一猜，如果∠1的度数变为15°，∠2＝15°。 （3）180°－80°＝100° 100°÷2＝50° 所以∠1＝50°。 71．30 【分析】 如图所示，∠1＝∠3＝75°，∠1和∠2和∠3构成一个平角，平角是180°，即∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠2＝180°－∠1－∠3，据此解题。 【解析】180°－75°－75° ＝105°－75° ＝30° 如图所示，把一张长方形纸折叠，如果，那么∠2＝30°。 72．钝 平 【分析】根据钟表的认识可知：钟表上有12大格，表示的是360°，所以每一小格是360°÷12＝30°；大于0°小于90°的是锐角，等于90°的是直角，大于90°小于180°的是钝角，等于180°的是平角。从3：00到3：20，分针顺时针旋转从指向12到指向4，经过了4个大格，每一格式30°，所以分针旋转了30°×4。钟面6：00时时针是指向6的，分针指向12的，此时时针和分针所形成的角是180°，据此解答即可。 【解析】30°×4＝120° 90°＜120°＜180° 所以是钝角 钟面6：00时时针和分针所形成的角是180° 180°的角是平角 所以从3：00到3：20，分针旋转所形成的角是钝角，钟面6：00时，时针和分针所成的角是平角。 73．4 6 【分析】把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，依此数出射线的条数。从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。单个的锐角有3个，由2个小锐角组成的大锐角有2个，由3个小锐角组成的大锐角有1个，依此计算出锐角的总个数即可。 【解析】根据分析可知： 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 图中有4 条射线，6个锐角。 74．直 平 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角；一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。依此结合所转的角度进行填空即可。 【解析】上体育课时向左转或向右转时所转过的角是直角。向后转时所转过的角是平角。 75．① ④ 【分析】同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；图形①中有互相平行的关系，图形②中有平行有相交，图形③中有平行有相交，图形④中有相交，据此解题。 【解析】根据分析：几条线段只是互相平行的图形有①，几条线段只是相交关系的图形有④。 76．180 直 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。平角为180°，直角为90°，早晨六时整时，时针指向6，分针指向12，所形成的角为平角，即180°，晚上九时整时，时针指向9，分针指向12，所形成的角为直角，据此解答即可。 【解析】由分析可知，早晨六时整，时针和分针所组成的角是180度，晚上九时整，时针和分针所组成的角是直角。 77．可以 不可以 【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出105°和65°的角即可。 【解析】45°＋60°＝105°，用一副三角尺可以画出105°的角；无论怎么拼组，都拼不出65°的角，用一副三角尺不可以画出65°的角。 用一副三角尺可以画出105°的角，不可以画出65°的角。 78．锐 60 钝 105 【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，10时整，时针指向10，分针指向12，10到12有2大格，所以时针和分针形成的较小角的度数是30°×2＝60°； 9时半，时针指向9与10之间，分针指向6，此时时针与分针间隔3大格和半个大格，1大格是30°，半大格就是15°，30°乘3所得积，再加15°，即可求出此时角的度数； 大于0°小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角；据此将角进行分类即可。 【解析】30°×2＝60° 30°×3＋30°÷2 ＝90°＋15° ＝105° 10时，时针和分针形成的较小角是锐角，是60°；9时半，时针和分针形成的较小角是钝角，是105°。 79．直 平 4 【分析】前后方向相反是180°，左右方向相反是180°，前后方向与左右方向互相垂直，原来面向前方，无论向左转还是向右转，所转的角度都是90°。而向左连续转4次，转了4个90°，即360°。锐角是大于0°而小于90°的角；钝角是大于90°而小于180°的角，直角是90°的角；据此解答。 【解析】列队练习时，欣欣原地向左转或向右转，转过90°的角，转过一个直角；向后转，转过180°的角，转过一个平角；向左连续转4次，转过360°，才能转过一个周角。 80．锐 钝 【分析】首先明确等于90度的角是直角，小于90度的角是锐角，大于90度，小于180度的角是钝角。根据对钟面的了解，钟面被分为12大格，每大格之间形成的角度为30度，已知时间是4时27分，钟面上时针对着4和5之间，分针对着5和6之间，时针和分针所形成的角约有1个大格，1×30＝30（度），30＜90，可以判断钟面上时针和分针所形成的角是锐角。再根据结束时间＝开始时间＋经过时间，再过30分，就是4时27分＋30分＝4时57分，钟面上时针对着4和5之间，分针对着11和12之间，时针和分针所形成的较小的角约有5个大格，5×30＝150（度），90＜150＜180，可以判断钟面上时针和分针所形成的角是钝角。以此答题即可。 【解析】根据分析可知： 1×30＝30（度） 30＜90 4时27分＋30分＝4时57分 5×30＝150（度） 90＜150＜180 北京时间2024年10月30日4时27分，“神舟十九号”载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射。此时钟面上时针和分针所形成的角是锐角。如果再过30分，那么时针和分针所形成的角是钝角。 学科网（北京）股份有限公司 $