精品解析：湖南长沙市雨花区2025-2026学年人教版六年级下学期期末数学试题

2026年上学期期末质量检测试卷 六年级数学 （时量：80分钟 满分：100分） 计分： 一、计算题。（本大题共4题。满分32分） 1. 直接写出得数。 0.8×50%＝ －＝ 108×9＝ 450÷300＝ 1÷0.1×0＝ 26÷＝ ×＝ 7.99×9.9≈ 【答案】 0.4；；972；1.5； 0；12；；80 2. 脱式计算。 84×（1＋） 8×4×12.5×2.5 3.68－0.82－0.18 【答案】88；1000；2.68 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律简便计算； （2）利用乘法交换律和乘法结合律简便计算； （3）利用减法的性质简便计算。 【详解】（1）84×（1＋） ＝84×1＋84× ＝84＋4 ＝88 （2）8×4×12.5×2.5 ＝ 8×12.5×4×2.5 ＝（8×12.5）×（4×2.5） ＝100×10 ＝1000 （3）3.68－0.82－0.18 ＝3.68－（0.82＋0.18） ＝3.68－1 ＝2.68 3. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先对等式左边进行化简，再利用等式性质2两边同时除以0.875解方程。 （2）先利用比例的基本性质（两个外项之积等于两个内项之积）改写，再利用等式的性质2两边同时除以2解方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： 4. 圆的半径为，梯形下底为，求图中阴影部分面积。 【答案】 【解析】 【分析】观察阴影部分的构成，可以用割补法来计算阴影面积，将上半部分阴影的两个弓形补到下半部分对应位置，直接转化为梯形面积减去空白三角形的面积计算。根据梯形面积公式：，三角形面积公式：，进行计算即可。 【详解】上底：（），下底：，高： （） 底：（），高： （） （） 二、填空题（本大题共10题，每题2分。满分20分） 5. 一个数由8个百万，6个千，7个0.1和6个0.01组成，这个数写作（ ），省略“万”位后面的尾数约是（ ）。 【答案】 ①. 8006000.76 ②. 801万 【解析】 【分析】由题意可知，这个数的百万位上是8，千位上是6，十分位上是7，百分位上是6，其它数位上用“0”占位；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，万位后面千位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“万”字，据此解答。 【详解】分析可知，一个数由8个百万，6个千，7个0.1和6个0.01组成，这个数写作8006000.76，省略“万”位后面的尾数约是801万。 【点睛】根据计数单位的个数确定每个数位上面的数字，并在近似数的后面带上计数单位是解答题目的关键。 6. ＝0.75＝（ ）÷20＝（ ）∶24＝（ ）折。 【答案】 9；15；18；七五 【解析】 【分析】先把小数化成最简分数，看小数有几位小数，一位小数分母为10，两位小数分母为100，三位小数分母为1000；把小数去掉小数点后的数字作为分子；利用分数的基本性质进行约分； 利用分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（不为0），分数的大小不变，计算出分子； 利用分数与除法的关系，把分数写成除法形式，利用商不变的性质，被除数和除数同时乘相同的数（不为0），商不变，计算出被除数； 根据分数与比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，把分数化成比的形式，再利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的数（不为0），比值不变，计算出比的前项； 先把小数化成百分数，小数点向右移动两位，末尾加上百分号，百分之几就是几折。 【详解】； ； ； ； ，就是七五折。 ＝0.75＝15÷20＝18∶24＝七五折 7. 在一个直角三角形中，两个锐角度数的比是5∶1，其中较小的一个锐角的度数是（ ）。 【答案】15° 【解析】 【分析】根据题意可知，两个锐角的度数和是90°，用两个锐角的度数和除以总份数，求出每份的度数，再乘较小角对应的份数即可。 【详解】90°÷（5＋1）×1 ＝90°÷6×1 ＝15° 【点睛】明确直角三角形中两个锐角的度数和是90°是解答本题的关键，再根据按比例分配的知识点解答。 8. 我们都知道砍伐树木的危害，但是每年都有超过10万平方千米的森林从地球消失。2002年至2024年，某地区累计损失约34万平方千米森林，这部分面积约占该地区2002年原始雨林总面积的8%。该地区2002年的原始雨林总面积约为（ ）万平方千米。 【答案】 425 【解析】 【分析】把该地区2002年的原始雨林总面积看成单位“1”，已知累计损失的森林面积是34万平方千米对应2002年原始雨林总面积的8%，用对应部分量除以对应的百分比即可得到单位“1”的量。 【详解】（万平方千米） 9. 如果A＝2×3×5，B＝2×2×5，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 60 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。 【详解】2×5＝10 2×2×3×5＝60 如果A＝2×3×5，B＝2×2×5，那么A和B的最大公因数是10，最小公倍数是60。 【点睛】本题考查了最大公因数、最小公倍数的认识和求法。 10. 一个盒子里有8个红球、4个蓝球和2个白球，球的大小、形状完全相同。从中任意摸出1个球，摸到（ ）球的可能性最大。如果摸出的球不再放回盒中，至少要摸出（ ）个球，才能保证摸到两种颜色不同的球。 【答案】 ①. 红 ②. 9 【解析】 【分析】总球数相同的情况下，某类球数量越多，摸到它的可能性越大。采用最不利原则：要保证摸到两种不同颜色，先把数量最多的同一种球全部摸出，再摸1个一定是其他颜色。 【详解】8＞4＞2 8＋1＝9（个） 所以摸到红球可能性最大。如果摸出的球不再放回盒中，至少要摸出9个球，才能保证摸到两种颜色不同的球。 11. 一家小店五月份营业总收入共4800元。扣除占总收入的成本后，按剩余部分的15%留作备用金。这家小店五月份可留备用金（ ）元。 【答案】 288 【解析】 【分析】把五月份营业总收入看作单位“1”，成本占总收入的，则剩余部分占总收入的。先根据分数乘法的意义，用总收入乘剩余部分的分率求出剩余金额；再根据百分数乘法的意义，用剩余金额乘即可求出备用金数额。  【详解】 （元） （元） 12. 一辆汽车从甲地开往乙地用10小时，返回时只用了8个小时。和去程比，返回时间减少了（ ）%。 【答案】 20 【解析】 【分析】求一个数比另一个数减少百分之几，去程时间是单位“1”，先计算返回时间比去程时间减少的具体数值，再除以单位“1”的量，最后转化为百分数。 【详解】 13. 一个长方体，一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是9厘米，圆柱的高是__________厘米，圆锥的高是__________厘米。 【答案】 ①. 9 ②. 27 【解析】 【详解】解：（1）长方体和圆柱的体积都是V=sh，当V和S分别相等时，高也是相等的，即圆柱的高是9厘米； （2）圆柱的体积是V=sh，圆锥的体积是V=sh，当V和S分别相等时，高是不等的，圆锥的高是圆柱高的3倍； 圆锥的高是：9×3=27（厘米）。 14. 用棱长是1cm的小正方体，依次摆出长方体（如下图所示）。由2个小正方体摆出的长方体的表面积是10，由3个小正方体摆出的长方体的表面积是14，按这样摆下去，由100个小正方体摆出的长方体的表面积是（ ）。 【答案】402 【解析】 【分析】由题已知：小正方体的棱长为1cm ，那么每个小正方形面的面积为：1×1＝1；2个小正方体，长方体表面积：10；3个小正方体，长方体表面积14； 再观察摆出长方体图形可发现规律：每增加1个小正方体，长方体的表面积就增加4。这是因为每增加一个小正方体，虽然增加了6个面，但它与前一个正方体拼接时，会隐藏掉2个面（前一个的右侧面和新加的左侧面），所以净增加的面数是6－2＝4个面，即4。 【详解】以2个小正方体（表面积10）为起点，到100个小正方体，还需要增加100－2＝98个小正方体。每增加1个，表面积增加4，那么增加98个，表面积就增加98×4＝392（）。 所以，100个小正方体摆成的长方体表面积为：10＋392＝402（）。 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里。本大题共5小题，每题2分，满分10分） 15. 要清楚地反映一天的气温变化情况，选择（ ）统计图。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 复式条形 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图能反映出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】要清楚地反映一天的气温变化情况，选择折线统计图。 故答案为：B 【点睛】根据条形统计图，折线统计图以及扇形统计图的各自特征进行解答。 16. 在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形周长的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方形内最大圆的直径等于正方形的边长；圆的周长公式：（d为直径）；正方形的周长公式：C正方形​（a为边长）。设正方形边长为a，分别表示出圆和正方形的周长，再计算两者的比值。 【详解】设正方形的边长为a，则圆的直径，因此圆的周长为：； 正方形的周长为：C正方形​； 计算比值：​ 故答案为：C 17. 如下图，两条平行线间从左至右的三个图形分别为平行四边形、三角形和直角梯形（图中标注数据为对应边长，单位：厘米）。下面说法中，正确的是（ ）。 A. 平行四边形面积最大 B. 三角形面积最大 C. 直角梯形面积最大 D. 三个图形的面积一样大 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知，三个图形的高相等，设高为h厘米，结合“平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算，再作比较即可。 【详解】设图形的高为h厘米， 平行四边形的面积：4×h＝4h（平方厘米） 三角形的面积： 8×h÷2 ＝8÷2×h ＝4×h ＝4h（平方厘米） 梯形的面积： （2＋6）×h÷2 ＝8×h÷2 ＝8÷2×h ＝4×h ＝4h（平方厘米） 所以，三个图形的面积一样大。 18. 有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量有可能是（ ）。 A. 一个人的身高与他的年龄。 B. 路程一定时，行驶速度和行驶时间。 C. 一本书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。 D. 《小学生数学报》的单价一定，订阅的总价和数量。 【答案】D 【解析】 【分析】两种相关联的量，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就成正比例；如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就成反比例，根据图形可知，图形中两种相关联的量是正比例，逐项分析各选项，进行解答。 【详解】A．身高与年龄不成比例；不符合题意； B．速度×时间＝路程，路程一定，行驶的速度与行驶的时间成反比例；不符合题意； C．已看的页数＋未看的页数＝总页数，已看页数与未看页数不成比例；不符合题意； D．订阅的总价÷数量＝单价；订阅的总价与数量成正比例，符合题意。 故答案为：D 【点睛】结合正比例图形，以及正比例意义和反比例意义解答本题。 19. 下面四个说法中，正确的有（ ）个。 ①8和0.125互为倒数。 ②﹣2℃比﹣5℃的温度低。 ③两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。 ④旋转和平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的意义、负数的大小比较、三角形与平行四边形的关系以及图形运动的特点，逐一判断四个说法的正误。 ① 乘积是1的两个数互为倒数，8×0.125＝1，所以8和0.125互为倒数，此说法正确； ② 负数比较大小，负号后面的数字小的负数反而大，﹣2＞﹣5，所以﹣2℃比﹣5℃的温度高，此说法错误； ③ 两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形，等底等高的三角形面积相等但形状不一定相同，此说法错误； ④ 旋转和平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，此说法正确。 【详解】根据分析，正确的说法有①和④，共2个。 四、操作题。（本大题满分8分） 20. （1）在下边的方格图中描出点A（2，5）、点B（2，3）和点C（5，3），并依次连成图形①。 （2）画出图形①向右平移5格后的图形②。 （3）画出图形①绕B点顺时针旋转90°后的图形③。 【答案】 【解析】 【分析】（1）先明确数对规则：数对第一个数对应横轴坐标，第二个数对应纵轴坐标，根据该规则找到A、B、C三点的位置，依次连接得到图形①。 （2）图形平移时，所有的点平移规则一致，因此将A、B、C三个点的横坐标都加5，纵坐标保持不变，得到平移后的对应点，再依次连接得到图形②。 （3）旋转中心是B点，因此B点位置不变，依据顺时针旋转90°的坐标变换规则，求出A、C两点旋转后的对应坐标，再依次连接三个点，得到图形③。 【详解】（1）根据所给的点：点A（2，5）、点B（2，3）和点C（5，3），在方格中找到对应的点，先描点，再连线，画出三角形ABC（即图①如图所示）： （2）将A、B、C三个点水平向右移动5格，即横坐标都加5，纵坐标保持不变： 2＋5＝7（格） 所以A´（7，5）、B´（7，3）。 5＋5＝10（格） 所以C´（10，3）。 还是先描点，再连线，画出平移后的三角形A´B´C´（即图②如图所示）： （3）旋转中心是B点，因此B点位置不变，依据顺时针旋转90°的坐标变换规则，找到BC旋转后的对应位置，确定点C´´的位置，描出此点，AB旋转到BC的位置，根据2格的长度确定A´´的位置，描出此点，然后连接各点，画出三角形A´´B´´C´´（即图③如图所示）： 五、解决问题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 21. 一堆沙子，第一次运走总量的，第二次运走30吨，正好运完。这堆沙子有多少吨？ 【答案】40吨 【解析】 【分析】把这堆沙子的总质量看作单位“1”，第一次运走总量的，则第二次运走的质量占总质量的。第二次运走的30吨对应的分率是，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算总质量。 【详解】 （吨） 答：这堆沙子有40吨。 22. 一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时，原来20天的用电量现在可以用多少天？（用比例解） 【答案】80天 【解析】 【分析】根据题意，用电量一定，每天用电和用的天数成反比例，即每天用电和用的天数的乘积一定，原来每天用电量×用的天数＝后来每天用电量×后来用的天数，设出未知数x，即设原来20天的用电量现在可以用x天，列出比例解答即可。 【详解】解：设原来20天的用电量现在可以用x天， 25x＝20×100 x＝2000÷25 x＝80 答：原来20天的用电量现在可以用80天。 【点睛】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。 23. 高速铁路通车后，大大节约了人们的出行时间。在一幅比例尺为1∶3500000的地图上，小军量得长沙南站到广州南站的图上距离约是20厘米。一列高速动车的速度可达每小时350千米，以这样的速度从长沙南站到广州南站要多少小时？ 【答案】2小时 【解析】 【分析】首先根据比例尺的意义，利用实际距离＝图上距离比例尺，求出长沙南站到广州南站的实际距离；其次注意单位换算，将计算出的厘米数换算成千米数；最后根据时间＝路程速度求出动车行驶所需的时间。 【详解】（厘米） 厘米千米 （小时） 答：从长沙南站到广州南站要2小时。 24. 将一个棱长为6厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面积为72平方厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】9厘米 【解析】 【分析】根据题意，正方体铁块熔铸成圆锥形铁块，体积不变。先利用正方体的体积公式 求出铁块的体积，再根据圆锥的体积公式 可知，圆锥的高 ，代入数据计算，求出这个圆锥形铁块的高。 【详解】正方体的体积： （立方厘米） 圆锥形铁块的高： （厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是9厘米。 25. 某商场举办店庆促销，规则如下：单件商品标价满300元，先减免50元，剩余金额再享受九折优惠；单件商品标价不满300元，统一按八折优惠。 （1）李老师选购了一件单价为280元的商品，她实际需要支付多少元？ （2）韩阿姨买了一件商品后实际付款315元，这件商品的标价是多少元？ 【答案】（1） 224元 （2） 400元 【解析】 【分析】本题考查百分数在实际生活中的应用，具体涉及折扣问题的分段计算。 （1）首先比较商品标价与临界值300元的大小。因为280＜300，所以适用“单件商品标价不满300元，统一按八折优惠”的规则，直接用标价280乘80%， 即可求出实际付款。 （2）已知实际付款求标价，属于逆向思考。首先需判断该商品适用哪一条促销规则。若标价不满300元，最高付款金额为元，而实际付款315元，大于240元，说明标价一定满300元，适用“单件商品标价满300元，先减免50元，剩余金额再享受九折优惠；”的规则。根据逆向运算顺序，先除以90%， 求出减免后金额，再加上50元即为标价。 【小问1详解】 因为280＜300，所以该商品享受八折优惠。 （元） 答：她实际需要支付224元。 【小问2详解】 若商品标价不满300元，最高实际付款为： （元） 因为315＞240，所以这件商品的标价满300元。 （元） 答：这件商品的标价是400元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末质量检测试卷 六年级数学 （时量：80分钟 满分：100分） 计分： 一、计算题。（本大题共4题。满分32分） 1. 直接写出得数。 0.8×50%＝ －＝ 108×9＝ 450÷300＝ 1÷0.1×0＝ 26÷＝ ×＝ 7.99×9.9≈ 2. 脱式计算。 84×（1＋） 8×4×12.5×2.5 3.68－0.82－0.18 3. 解方程。 4. 圆的半径为，梯形下底为，求图中阴影部分面积。 二、填空题（本大题共10题，每题2分。满分20分） 5. 一个数由8个百万，6个千，7个0.1和6个0.01组成，这个数写作（ ），省略“万”位后面的尾数约是（ ）。 6. ＝0.75＝（ ）÷20＝（ ）∶24＝（ ）折。 7. 在一个直角三角形中，两个锐角度数的比是5∶1，其中较小的一个锐角的度数是（ ）。 8. 我们都知道砍伐树木的危害，但是每年都有超过10万平方千米的森林从地球消失。2002年至2024年，某地区累计损失约34万平方千米森林，这部分面积约占该地区2002年原始雨林总面积的8%。该地区2002年的原始雨林总面积约为（ ）万平方千米。 9. 如果A＝2×3×5，B＝2×2×5，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 10. 一个盒子里有8个红球、4个蓝球和2个白球，球的大小、形状完全相同。从中任意摸出1个球，摸到（ ）球的可能性最大。如果摸出的球不再放回盒中，至少要摸出（ ）个球，才能保证摸到两种颜色不同的球。 11. 一家小店五月份营业总收入共4800元。扣除占总收入的成本后，按剩余部分的15%留作备用金。这家小店五月份可留备用金（ ）元。 12. 一辆汽车从甲地开往乙地用10小时，返回时只用了8个小时。和去程比，返回时间减少了（ ）%。 13. 一个长方体，一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是9厘米，圆柱的高是__________厘米，圆锥的高是__________厘米。 14. 用棱长是1cm的小正方体，依次摆出长方体（如下图所示）。由2个小正方体摆出的长方体的表面积是10，由3个小正方体摆出的长方体的表面积是14，按这样摆下去，由100个小正方体摆出的长方体的表面积是（ ）。 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里。本大题共5小题，每题2分，满分10分） 15. 要清楚地反映一天的气温变化情况，选择（ ）统计图。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 复式条形 16. 在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形周长的（ ）。 A. B. C. D. 17. 如下图，两条平行线间从左至右的三个图形分别为平行四边形、三角形和直角梯形（图中标注数据为对应边长，单位：厘米）。下面说法中，正确的是（ ）。 A. 平行四边形面积最大 B. 三角形面积最大 C. 直角梯形面积最大 D. 三个图形的面积一样大 18. 有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量有可能是（ ）。 A. 一个人的身高与他的年龄。 B. 路程一定时，行驶速度和行驶时间。 C. 一本书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。 D. 《小学生数学报》的单价一定，订阅的总价和数量。 19. 下面四个说法中，正确的有（ ）个。 ①8和0.125互为倒数。 ②﹣2℃比﹣5℃的温度低。 ③两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。 ④旋转和平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 四、操作题。（本大题满分8分） 20. （1）在下边的方格图中描出点A（2，5）、点B（2，3）和点C（5，3），并依次连成图形①。 （2）画出图形①向右平移5格后的图形②。 （3）画出图形①绕B点顺时针旋转90°后的图形③。 五、解决问题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 21. 一堆沙子，第一次运走总量的，第二次运走30吨，正好运完。这堆沙子有多少吨？ 22. 一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时，原来20天的用电量现在可以用多少天？（用比例解） 23. 高速铁路通车后，大大节约了人们的出行时间。在一幅比例尺为1∶3500000的地图上，小军量得长沙南站到广州南站的图上距离约是20厘米。一列高速动车的速度可达每小时350千米，以这样的速度从长沙南站到广州南站要多少小时？ 24. 将一个棱长为6厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面积为72平方厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 25. 某商场举办店庆促销，规则如下：单件商品标价满300元，先减免50元，剩余金额再享受九折优惠；单件商品标价不满300元，统一按八折优惠。 （1）李老师选购了一件单价为280元的商品，她实际需要支付多少元？ （2）韩阿姨买了一件商品后实际付款315元，这件商品的标价是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $