4.2.1平移与坐标变化-课件-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中的平移与坐标变化规律，通过甲虫沿网格线运动的数学活动导入，承接平面直角坐标系基础，为后续图形变换和函数平移铺垫，以“右加左减，上加下减”口诀、表格归纳及典型例题构建学习支架。 其亮点在于情境化活动激发兴趣，分层练习覆盖基础与拔高，规律可视化助于理解。结合数学眼光观察坐标与平移关系，数学思维推理逆推过程，如通过平移前后坐标反推路径，数学语言精确描述平移。采用口诀记忆与例题示范，课堂小结系统梳理，帮助学生掌握规律，教师可高效开展教学。

苏科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月12日 4.2.1平移与坐标变化 第4章 平面直角坐标系 4.2.1 平移与坐标变化 核心概念：在平面直角坐标系中，将点或图形沿某一方向移动一定的距离，叫做平移。平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方向，平移前后图形完全全等。 一、点的平移坐标变化规律（必考核心） 设原点点坐标为$$(x,y)$$，平移后坐标变化如下： 1. 左右平移（改变横坐标x） 向右平移$$a$$个单位：$$(x+a,\ y)$$ 向左平移$$a$$个单位：$$(x-a,\ y)$$ 2. 上下平移（改变纵坐标y） 向上平移$$b$$个单位：$$(x,\ y+b)$$ 向下平移$$b$$个单位：$$(x,\ y-b)$$ 万能口诀：右加左减，上加下减 左右动变x，上下动变y；所有平移只对对应坐标做加减，不改变另一坐标。 二、综合平移规律 点$$(x,y)$$先左右、再上下综合平移： 先向右$$a$$、再向上$$b$$ → $$(x+a,\ y+b)$$ 先向左$$a$$、再向下$$b$$ → $$(x-a,\ y-b)$$ 先向左$$a$$、再向上$$b$$ → $$(x-a,\ y+b)$$ 先向右$$a$$、再向下$$b$$ → $$(x+a,\ y-b)$$ 关键结论：平移顺序不影响最终坐标结果。 三、图形的平移规律 图形平移本质是图形上所有点的同步平移。 1. 将图形整体平移，只需将图形的每一个顶点按照点的平移规则变换坐标； 2. 所有顶点平移方向、平移距离完全相同； 3. 平移后图形边长、周长、面积、角度全部保持不变。 四、典型例题（标准解题格式） 例题1：已知点A$$(2,-3)$$，向右平移4个单位，再向上平移2个单位，求平移后点的坐标。 解：根据“右加左减、上加下减” 横坐标：$$2+4=6$$ 纵坐标：$$-3+2=-1$$ 平移后坐标：A'$$(6,-1)$$。 例题2：点B$$(-5,4)$$平移后得到点B'$$(-2,1)$$，求平移方式。 解：横坐标变化：$$-2-(-5)=3$$（加3 → 向右平移3个单位） 纵坐标变化：$$1-4=-3$$（减3 → 向下平移3个单位） 答：将点B向右平移3个单位，再向下平移3个单位。 例题3：三角形三个顶点坐标为A(1,1)、B(3,1)、C(2,3)，将三角形向左平移2个单位，求平移后各顶点坐标。 解：向左平移2个单位，横坐标减2，纵坐标不变。 A'$$(-1,1)$$，B'$$(1,1)$$，C'$$(0,3)$$。 五、平移逆推规律（难点） 已知平移前、平移后坐标，反向求平移过程： 平移量 = 平移后坐标 − 平移前坐标 结果为正：向右/向上平移；结果为负：向左/向下平移。 六、高频易错点 1. 混淆横纵坐标变化：左右变x、上下变y，切勿弄反； 2. 记错加减规律：左减右加、下减上加，不要记反； 3. 图形平移只改变位置，不改变大小形状，做题切勿修改边长； 4. 负数坐标平移计算容易出错，注意符号运算。 七、本节考点总结 1. 基础考点：单点平移坐标计算、多点图形平移； 2. 拔高考点：根据平移前后坐标反推平移路径； 3. 核心口诀：右加左减，上加下减，变x不变y，变y不变x； 4. 本节是后续图形变换、函数图象平移的基础。 数学活动 如图，一只甲虫在平面直 角坐标系中沿着网格线运动． 它从点A出发，依次爬到点B， C，D，E处．如果把甲虫看作 一个点，根据甲虫的平移过程， 填写下表： 数学活动 平移 路径 平移 方向 平移 距离 横坐标变化 纵坐标变化 A→B 上 4 不变 增加4 B→C 左 7 减少7 不变 C→D 下 6 不变 减少7 D→E 右 2 增加2 不变 点的位置变化 点的坐标变化 点的横坐标、纵坐标的变化与平移方向、 平移距离有什么关系? 归纳总结 点P(x，y) 的平移方式 平移后点的坐标 规律 沿 x轴方向平移 沿y轴方向平移 向左平移a个单位长度 (x－a，y) 向右平移a个单位长度 (x＋a，y) 左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变. 向上平移b个单位长度 (x，y＋b) 向下平移b个单位长度 (x，y－b) 上下平移，横坐 标不变，纵坐标 上加下减. 新知巩固 1. 已知点P的坐标为(－5，2)，分别写出点P经过下列平移后所得点的坐标． (1) 向右平移3个单位长度； (2) 向下平移3个单位长度； (3) 先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度． 解：(1) (－2，2)； (2) (－5，－1)； (3) (－7，3)． 　点P(a，b)先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度得到点(a＋m， b＋n)；点P(a，b)先向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度得到点(a－m， b－n)． 6 54 3 2 1 y O A B 典例分析 例1 如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A(－4,5)，B(－1,1)． (1) 将线段AB向右平移5个单位长度,得到线段A1B1,写出点A1，B1的坐标； －1 －2 －3 －4 x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 A1 B1 解：(1)点A向右平移5个单位长度，纵 坐标不变，横坐标变为：－4＋5＝1， 由此得点A1的坐标为(1，5)．同样可得 点B1的坐标为(4，1)． 6 54 3 2 1 y O A B 典例分析 －1 －2 －3 －4 x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 A2 B2 例1 如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A(－4,5)，B(－1,1)． (2) 将线段AB向下平移4个单位长度,得到线段A2B2,写出点A2，B2的坐标． 解：(2)点A向下平移4个单位长度，横 坐标不变，纵坐标变为：5－4＝1，由 此得点A2的坐标为(－4，1)．同样可得 点B2的坐标为(－1，－3)． 1. 在平面直角坐标系中，将点 向右平移3个单位长度 到处，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 8 （第2题） 2.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点 重合，另两个顶点，的坐标分别为 ， .现将该三角板向右平移使点与点 重合， 得到，则点的对应点 的坐标是( ) C A. B.， C. D. 返回 中考考法 9 新知巩固 2．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，3)，B(6，4)，C(4，1). 把△ABC先向左平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度,画出两次平移后所得的△A'B'C′ ,写出其顶点的坐标,并指出平移前后三角形对应顶点坐标的变化情况． 解：两次平移后所得△A'B'C'的顶点坐标 分别为A'(－4,－1),B'(1,0),C'(－1,－3), 平移后的三角形相对于平移前的三角形对 应顶点的横坐标减小5,纵坐标减小4． A′ B′ C′ 探究交流 1．在平面直角坐标系中，将一个四边形中各顶点的横坐标都增加2，纵坐标保持不变，该四边形的位置会发生怎样的变化？ 解：四边形会向右平移2个单位长度． 2．如果将点P先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到点Q(1，－2)，那么你能写出点P的坐标吗？ 解：设点P的坐标为(x，y)，由题意，得x＋2＝1，y－3＝－2， 解得x＝－1，y＝1，∴点P的坐标为(－1，1)． 归纳总结 根据点平移的方向和距离，可以得出点的坐标的变化情况； 反过来，根据点的横、纵坐标的变化情况，可以判断出点平移的 方向和距离. 点的位置变化 点的坐标变化 归纳总结 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标 都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平 移a个单位长度； 如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,<m>a相应的 新图形就是把原图形向上(或向下)平移<m>a个单位长度. 因此图形的平移可以转化为图形上点的平移问题. 3. 将点向右平移3个单位长度得到点，点 刚好落在轴上，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 14 4.点 先向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的点 的坐标是________. 返回 中考考法 15 5. 如图，点，点，线段 平移后 得到线段，若点，点，则 的值是____. （第5题） 返回 中考考法 16 6.在平面直角坐标系中，把点 向左平移3个单位长度得到点 ，则 的值为____. 15 返回 中考考法 17 7.如图，平面直角坐标系中， 的顶点都在正方形网格的格点上， 其中，点的坐标为 . （1）填空：点的坐标是________，点 的坐标是______； 中考考法 18 （2）将 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得 到,请在图中画出，并写出 的三个顶点坐标； 解：如图，即为所作.，， . 中考考法 19 （3）求 的面积. 解：的面积 . 返回 中考考法 20 平移与坐标变化 点平移 左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变. 上下平移，纵坐标上加下减，横坐标不变. 图形平移 图形的平移可以转化为图形上点的平移问题. 转化 课堂小结 $