湖北荆门市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

荆门市高二下学期期末数 高二数学参考瓷案与评分标准 题号 学答案 10 11 答案 B B ABD BD BCD 12.10. 13.q=1或q=- 9 14. 21 3.【答案】C 【详解】由题可得f'(x)=c(x2+ax+2)+e(2x+a)=c[x2+(a+2)x+a+2]有变号 零点，台x2+(a+2)x+a+2=0有两个不同的实数根， 所以△=(a+2)2-4(a+2)>0→a<-2或a>2. 所以满足题意的a的取值范围是(-0，-2U(2,+o).故选：C 5【解析】设事件A=“对所选的题有思路”，A=“对所选的题完全没有思路”，事件B=“做对 所选题目”，则2=AUA,且A与A互斥， 由题意得P(0=专P(闭=君P0=08,P8到司=025. 由全概率公式得P(B)=P(0:P(B1)+P(①-P(B1万=5x0.8+3x0.25=19 8 8 32 6.令f(x)=(x+1)e，f'(x)=(x+2)e. 令'(x)=0,解得x=-2.∫'(x)、∫(x)的变化如表所示. +])c （-0,-2) -2 (-2,+o) f'(x) -2 -1 0 X (-2 f(x) 单调递减 1 单调递增 所以，∫(x)在区间(-∞，-2)上单调递减，在区间(-2，+∞)上单调递增， 当x=-2时，/)有极小值-2)三= 当x<-1时，∫(x)<0:当x>-1时，f(x)>0 高二数学答案第1页（共9页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 所以，(x)的图象经过特殊点A 2) B(-1,0),C0,1) 画出∫(x)的大致图象如图所示.当a=- 。或a≥0时，f)仅有一个零点： 注意到g(x)定义域为{xx≠-1，当a=0时，x=-1 故当a=吉或a>0时，8倒仅有-个零点选C 备注1：也可以直接利用函数y=e与y=a的图象对a分类讨论，Q>0时，g()仅有一 x+1 个零，点：a〈0时，注意到两个函数的凸凹性，相切即可。 备注2：本题改编自选择性必修第二册P95.例题7. 7.【解析】480=2×3×5，.若设480的正因数P=2°×3×5， 则a∈{0,1,2,3,4,5，B∈{0,1}，y∈{0,1}，故480的正因数共有6×2×2=24（个）： 备注：本题改编自选择性必修第三册P12,12题. 8.【答案】C 【详解】举出在点数中能够使得三次数字和为8或16的有： (1,2.5),(1.3,4),(1,1,6),(2,2,4),(23.3),（4,66)(5,5.6),共有7种组合， 前2种组合(1,2,5)，(L,3,4)每种情况可以排列出A}=6种结果，共有2A;=2×6=12种结果： 后5种组合各有3种结果，共有5×3=15种结果， 由分类加法计数原理知，共有12+15=27种结果：拋3次骰子共有6×6×6=216种结果， 做抛掷三次股子后棋子恰好又回到点A处的概率P=名。故选0 9.【答案】ABD 解析：对于A:因为n=6,所以二项式系数之和为26=64，故A正确： 对于：令=1，可得各现系数之和为-兮 故B正确： 因为2的展开为-c(2东-（ca宁，-06 对于C:因为n=6,可知二项式系数最大的项为T, c,e 高二数学答案第2页（共9页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 对于D:令6-3，=0，解得r=4,所以带数项为万 , 故D正确： 2 10.【答案】BD 【详解1对于A)=京，放了0=0，A错误 对于B,由∫'(x)>0可得x>1,即(x)的单调递增区间为(1，+∞)，故B正确： 对于C,由上分析，当x>1时，'(x)>0:当0<x<1时，'(x)<0 即函数∫(x)在(O,1)上单调递减，在(1，+o)上单调递增，则x=1时，f(x)取得最小值 f(I)=-1,故C错误： 对于D,由上分析，函数∫(x)在(0,1)上单调递减，在(L,+o)上单调递增， 且f(x)in=f(I)=-1<0, 而当x→0时，f()→+0：当x→+o时，f(x)→+o, 由零点存在定理，可知函数∫(x)在区间(0,1)和(1，+o)各有一个零 点，故D正确故选：BD 11.【答案】BCD 【w1设0=h0+小10到0-立0时0可 当1>0时，>0，∴f0=ln(+小本，当1>0时是增函数， 当1>0时，f0>fo)=0,即h(+0-本>0，当>0时，n(+小> 1=片(>0)，则有+对设g0=1-1,>0,则0=1-只， 当0<1<1时，g()<0,g()是减函数：当1>1时，g(0)>0,g()是增函数： .g()=0是g()的极小值，也是最小值，∴当1>0时，g(C)2g()=0,即1-1-ln1≥0， 当1>0时，n1s1-1,令1=1+， 当>0时1，则有：片 综上知，当x>0时十<+ 高二数学答案第3页（共9页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 对于选项因为中n+片令x7,则中君+月- 心<号故A错误 对于选项.因为+)-h<则h子<…号 31 81 r x 即lh2-lnI<1,n3-h2<7…h8-n7< ,1 以上各式相加有n8<1+二+…+三，故B正确： 2 对于选顶c因为中<)h生则时h行 31 2 13 p2h2-hl,专n3-n2,…gcn8-n7, 以上各式相加有分号…+名hs,故c正确： 8 对于选项D, 由n+,n(+,即n+<1 +<e,因此号+号++导-(+<e,故D正确，故选：c0 12.【答案】C=10 识【路案1=1或0=号 14.【答案1号 【详解】设这三个正整数分别为x,少z,则题意可得x+y+z=8x,y,2∈N)· 所以随机变量X可能取值为1和2，用隔板法可求得：事件总情况为C种， 当X=1时，分两种情况：①三个数中只有一个1，有CC!种：②三个数中有两个1，有C种， 所以x=1时，=SeS- 当X=2时，也分两种情况：①三个数中只有一个2，有C种：②三个数中有两个2，有C号种， 所X=,月=智-子所以武号-号故苦案号 7 高二数学答案第4页（共9页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.解：【1】2×2列联表如下： 喜欢体育运动 不喜欢体有运动 合计 男 24 36 60 女 8 32 40 合计 32 68 100 …2分 零假设为H。：是否喜欢体育运动与性别无关联. 根据列联表可得 100×(24×32-36×8)}27 X= n(ad-bc) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 60×40×32×68 17 ≈4.412>3.841=x055分 所以，根据小概率值α=0.05的独立性检验，可以推断H。不成立，即认为是否喜欢体育运动 与性别有关联. ………6分 【2】从喜欢体育运动的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取8人， 则男生描取人数为8×24。=6，女生指取人数为8X8 =2.… …8分 24+8 24+8 X所有可金原恤为心2牌PX-0小-是音P心X=)-答-是 C28 P(x-2)-CCi-3 ,则X的分布列为： C28 X 0 1 2 5 1 3 P 14 28 28 …11分 所以X的数学期塑E(X)=0×5+1x5+2x3=3 …13分 14 28 284 16.【1】当A=0时，an1=a，两边取对数，Ina+1=2lnan,即bn1=2b, 又b,=lna1=1,故{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，…3分 高二数学答案第5页（共9页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 故bn=1×2"-1=2"-1,Sn= -2=2°-1… …5分 1-2 【2】当A=1时，an1=a+an=a(an+l)(), 则 1=111 1=11 a,(a,+可6a+7故c,+a,2. ,…7分 于是T,=G+C2++Cn 公日分 又由(*)，可得2=1+a,故，1+0 1= an an 于是R,=G×0×…xC,=×xx an= e …14分 az a3 antl an+ T+R=1)+e=1 …15分 e an+l an+l 17.解：(1)f'(x)= 3cosx(2+cosx)-3sinx(-cosx)3(2cosx+1) …3分 (2+cosx)月 (2+cosx月 ∫'(0)=1，又∫(0)=0，故f(x)在(0,0)处的切线方程为：y=x…6分 ②令g()=f(x)-axx20）,g(y)= 3(2cosx+1)-d (2+cosx)2 注意到：g(0)=0,要使x20时，g(x)≤0对x∈R恒成立 则g'(0)=1-Q≤0，即a21…12分 当a≥1时，g()=32cosx+l-a532cosr+1=-osx-ls0 (2+cosx) (2+cosx)月 (2+cos 故g(x)在[0，+o)上单调递减，故g(x)≤g(O)=0对x∈[0，+o)恒成立 故实数a的取值范围为a之1.… …15分 18.解：法1：(1)由0R=0A,AT=(1-2)A,C得R(21,0),T(2,1-1) 高二数学答案第6页（共9页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 故京y令即a=子设Mk)则实生= -4 化简有： 父+少=1，故椭圆E的方程为： 4 才十y2=1.…………5分 法2： y+1= aawy-l=x 两式相乘化简有： 父+少=1，故椭圆E的方程为： 4 +y=1.…5分 由F50,P4.2:=+5,N-5） (1)( E2w2f9pra-0 NP=4PF +5=) =-1-3 由 少 → N0=20F +9-》 名1- ly2 +=-2- 51+1）=-2-5+-2-525=-8…11分 法2：设F(N5,0,P(x,),(x2y),N(0,m) -52 X1= 由Np=PF→ 1+入，代入E:A+y=1有. (2) m2 m 八=1+元 40+4*(+4 化简得：22+821+4-4m2=0:同理：由NQ=2QF得25+8入+4-4m2=0 故2，入3是一元二次方程：x2+8x+4-4m2=0的两根，故+2=-8…11分 1=-1+出 ②法1： 设N(xoyo) =PF∫-%=(-y) N0=2,QFh-%=2(-) 3=-1+必 y2 高二数学答案第7页（共9页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 由4+名=2*动}-2*-2*%2-0 得%傲=%+5=高+6-号5. 即动点N恒在定直线x-号5上…17分 法2：设F(V5,0,P(x,y),(x,),N(xo) 5=5+w3 由Np=APF 4(1+)(1+) =1 % 化简得：22+(8-25x)2+4-(x号+4)=0： 同理：由N0=QF得23+(8-2V5x)2+4-(x号+48)=0 故入，是一元二次方程：x2+(8-2W3x0)x+4-(号+4y8)=0的两根， 做由+名=0得8-2x=0即元一子5，即动点N恒在定直线x=号5上 …17分 (备注：该直线即为椭圆E的右准线，一般地，若F(xo,y),则动点N的轨迹为： 。+y=1,即椭圆E的切点弦的方程) 1sa1e=5-专0SS2-号 …4分 34 27 【2】由于平局的情况比较多，我们可以考虑n人玩游戏分出胜负的概率P, p=C(C+C++cg_32-2_2-2 …8分 3” 3n 3-1 其中C表示分出胜负的三种情况，即n人只出了①石头，剪刀：②石头，布：③剪刀，布， 此时分胜负，而分出胜负与平局是对立事件，故P=1-下=1-2”-2 …10分 3-1 【3】解法一：由于4人玩2轮游戏，最终决出唯一获胜者 高二数学答案第8页（共9页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 情形一：第一轮平局，第二轮决出唯一获胜者 131252 3334-36 ………………………12分 情形二：第一轮淘汰1位游戏者，第二轮淘汰2位游戏者，决出唯一获胜者 时月-[)9) 3333 …14分 情形三：第一轮淘汰2位游戏者，第二轮淘汰1位游戏者，决出唯一获胜者 224 323=3 …l6分 综上所述：Q=R+B+B= 52+36+108196196 36 36 …17分 729 解法二：记P(n,m)表示n个人玩一轮游戏，恰好剩m人的概率， 当m<n时，P(n,m)= ……………12分 3” 31- 当m=n时，P(n,m）=1- 2”-2 31 …14分 4人2轮游戏决出唯一获胜者的概率2， 2=P(4,4)P(4,1)+P(4,3)P(3,1)+P(4,2)P(2,1)…16分 2+号9+子 …17分 高二数学答案第9页（共9页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP荆门市高二下学期期末数 高数学试题 6学武提题 150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、应号填写在答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知随机变量5服从正态分布N(2,o2),P(5≤4)=0.84则P(5≤0)= A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84 2.某人有4把钥匙，其中仅有一把能打开门.如果他每次都随机选取一把钥匙开门，不能打 开门时就扔掉，则他第二次才能打开门的概率为() B. 0 8 3.已知函数f(x)=c(x2+ar+2)有极值，则a的取值范围是() A.（-2,2） B.[-2,2] C.（-o0,-2)U(2,+0) D.(-0,-2]U[2,+o) 4.已知等差数列{a,}前n项和为3，若=，则马=() a19 S 5 25 B. C.1 D. 81 5.现有8道四选一的单选题，学生张君对其中5道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题 做对的概率为0.8，没有思路的愿只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为025.张君从这8 道题中随机选择1题，则他做对该题的概率为 A.53 C. 59 19 D. 80 80 32 6.函数g(x)=e-0有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为 x+1 A.(0,+oo） B.[0,+oo) a>0或a=-） 7.480的不同的正因数的个数为 A.20 B.24 C.28 D.32 高二数学试题第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.如图，在圆上有A,B,C,D,E,F,G,H共八个点，一枚棋子起始位置在点A处， 抛掷一枚均匀的骰子，若骰子正面向上的点数为(=1,2，…，6).则棋 子前进步，每步从一个点按顺时针方向前进到相邻的另一个点，可以 循环进行，抛掷三次骰子后，游戏结束.若此时棋子在点A处，则游 戏过关.试问游戏结束时过关的概率为() A.18 B.12 c D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 1 9.在x2 的展开式中，下列说法正确的是( ) 1 A.二项式系数之和为64 B.各项系数之和为 64 C二项式系数最大的项为 15 D.常数项为 2 16 10.函数fx)=1nx+-2,则() A.'(1)=1 B.∫（x)的单调递增区间为(1，+0) C.f(x)最大值为-1 D.∫(x)有两个零点 11.下列不等式中正确的是() A.i +++…+>1n8 B.1+5 7 23 7 11 1 c.23++8ln8 8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.集合{1,2,3,4,5}的三元子集的个数为 (用数字作答) 13.在等比数列{a}中，a=7,前3项之和S=21,则公比g的值为 14.已知三个正整数的和为8，用X表示这三个数中最小的数，则X的期望E(X)= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 为了解某校学生每天进行体育运动的时间，从中抽取男、女生共100人进行问卷调查.将 样本中的“男生”和“女生”按每天体有运动的时间（单位：分钟）各分为5组：[30,40)， [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),经统计得下表： 高二数学试题第2页（共4页）》 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 男生 [30,40) 「40,50) [50,60) [60,70) [70,80) 人数 4 5 27 21 3 女生 [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) 人数 3 13 16 6 2 若体育运动的时间不少于一小时，则被认定为“喜欢体育运动”，否则被认定为“不喜 欢体育运动”， (1)根据以上数据完成2×2列联表，并依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认 为是否喜欢体育运动与性别有关联？ 喜欢体有运动 不喜欢体有运动 合计 男 女 合计 (2)从喜欢体有运动的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8人中 随机抽取3人担任体育运动宜传员，记随机变量X为抽取的3人中女生的人数，求X的分布 列和数学期望。 参考公式：x2= n(ad-be) 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 a 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(本小题满分15分) 已知数列{an}满足a,=e(c为自然对数的底)，且a1=a+Aa,(n∈N). (1)当A=0时，令bn=lnan,求bn的通项公式及其前n项和Sn: (2)当A=1时，令，=1+ 1 -,Tn=C+C2+C+L+Cn,Rn=C×C2×…×Cn,求 eT+R. 高二效学试题第3页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(本小题满分15分)函数∫(x)=。、 (1)求∫(x)在(0,0)处的切线方程： (2)x20时，∫(x)≤ax恒成立，求实数a的取值范围. 18.(本小题满分17分) 如图，在矩形ABCD中，MB=4,BC=2,坐标轴上四点A1,B1,A2,B2分别是矩形四条 边的中点，设OR=1OA,A,T=(1-2)A,C(0<1<1) (1)证明：直线B,R与B,T的交点恒在在椭圆E上，并求E的方程 (2)直线1过(1)中椭圆E的右焦点F与E交于P,Q两点，NP=2PF,NQ=入QF ①若N在y轴上，则入+乙是否为定值，若是定值，求出该定值：若不是，说明 理由： ②若2+乙=0，证明：动点N恒在一条定直线上，并求出该直线方程 B2 M A OR A2 A 19.(本小题满分17分) “石头、剪刀、布”是我们小时候常玩的游戏，游戏规则如下：①石头赢剪刀，剪刀赢 布，布赢石头：②两人游戏时，出相同的手势为平局：多人游戏时都出相同的手势或者三种 手势都出现为平局.现有(n≥3)人玩游戏： (1)分别求3人，4人玩一轮游戏，平局的概率p(3)、p(4): (2)求n(n≥3)人玩一轮游戏，平局的概率p(n)(结果用n表示)： (3)设当=4时，玩2轮游戏，最终决出唯一获胜者的概率2. 高二数学试题第4页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP