精品解析：山西省忻州市2025-2026学年人教版第二学期六年级期末学情诊断数学试卷

2025—2026学年第二学期期末学情诊断 数学试卷 一、填空题。（23分） 1. 建筑工地计划运进一批水泥，运来的与没运来的吨数比是5∶3，没运来的吨数是运来的（ ），没运来的吨数是这批水泥的（ ）。 2. 一杯凤梨汁与橙汁混合的饮料，凤梨汁的体积占饮料体积的。这杯饮料中橙汁与凤梨汁的体积比是（ ），橙汁的体积比凤梨汁的多（ ）%。 3. 一个直角三角形两个锐角度数的比是4∶5，那么较大的锐角的度数是（ ）°。 4. 公园里有杨树50棵，柳树的棵数是杨树的，槐树的棵数是柳树的，槐树有（ ）棵。 5. 学校今年春季栽种40棵树苗，有10棵没有成活，这批树苗的成活率是（ ）。 6. 莉莉家最近买了一套新房，爸爸用个人公积金向银行贷款30万元，贷款期限为10年。到期共要还利息（ ）万元。 公积金贷款项目 五年以下（含5年） 五年以上 年利率 4.00% 4.50% 7. 根据“实际比计划节约”。 (1)画出表示实际的线段图。 (2)转化描述并填空。 ①( )占计划的。 ②实际是计划的( )%。 ③计划比实际多( )/( ) 8. 把一根长12.56厘米的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 9. 学校共有3间美术教室，每间教室有30块画板，其中有塑料画板和木质画板，第一间教室有是塑料画板，第二间教室的塑料画板与第三间教室的木质画板同样多。这三间教室有塑料画板（ ）块，有木质画板（ ）块。 10. 词语“登高望远”的意思是人站的越高，看的越（ ），即观察的范围越（ ）。人远离窗户时，看到窗外的范围变（ ）。 11. 气象站要测量一天中气温的变化情况，用________统计图比较合适；要反映100克牛奶中锌、镁、铁、钙等微量元素的含量，用________统计图比较合适；要想了解学校各年级人数多少的情况，用________统计图比较合适。 12. 六年级（二）班学生在六一儿童节期间去代县毛主席路居纪念馆参观。坐客车25分钟到达，小轿车20分钟到达，那么小轿车的速度比客车快（ ）%。 二、判断题。（5分） 13. 因为甲队比乙队多修全长的8%，所以乙队比甲队少修全长的8%．（ ） 14. 把10克糖溶解在50克水中，糖和糖水的质量比是1∶6，若再加入10克糖，这时糖和糖水的质量比是2∶7。（ ） 15. 这个图形，有无数条对称轴。（ ） 16. 将圆柱截成两个相等的部分，截面一定是圆形。（ ） 17. 铺地的面积一定，方砖边长和所需块数成反比例。 （ ） 三、选择题。（10分） 18. 用5个小正方体搭立体图形，要求从正面看到的形状是；从左面看到的形状是，那么以下搭法不正确的是（ ）。 A. B. C. 19. 把一根彩带剪成两段，第一段长米，第二段占全长的37%，这两段彩带相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 无法确定 20. 李叔叔买了100000元年利率是4.27%的国家债券，定期五年，到期后可以获得本金和利息一共多少元？正确列式是（ ）。 A. 100000＋100000×4.27%×5 B. 100000×4.27%×5 C. 100000×（1＋4.27%）×5 21. 甲、乙两地相距180千米，在地图上量得的距离是3.6厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 A. 1∶50000000 B. 1∶50000 C. 1∶5000000 22. 36×m＝24×n，要使等式成立，m＋n的和最小是（ ）。 A. 5 B. 15 C. 20 23. 小丽沿着等边三角形的道路散步，下列说法正确的是（ ）。 A. 从点A向东偏北30°方向可以走到点C B. 从点A向西可以走到点B C. 从点B向西偏北60°方向可以走到点C 24. 下列三句中，（ ）句是正确的。 A. 两个奇数的和一定是奇数 B. 两个偶数的和一定是偶数 C. 两个质数的和一定是质数 25. 如果用●代表一个不等于0的数字，用☆表示0，下面组成的四位数中，一定是2、3、5的公倍数的是（ ）。 A. ●☆●☆ B. ●☆●● C. ●●●☆ 26. 小卓在玩折纸游戏，他将一张长15厘米，宽7厘米的长方形纸沿对角的连线翻折（如图）。要计算涂色部分的周长，下面正确的列式是（ ）。（提示：可以在图中先描一描，再选择）。 A. 15＋15＋7 B. 15＋7＋7 C. 15＋7＋7＋15 27. 观察下图，被乒乓球盖住的是（ ）。 A. 1点 B. 5点 C. 6点 四、计算题。（17分） 28. 直接写出得数。 29. 怎样简便就怎样算。 30. 解方程或比例。 31. 下面方格图中每个小方格的边长表示1千米，A点表示餐厅的位置，这个餐厅的送餐广告上显示：本餐厅周边3千米的范围内免费送餐。 （1）请在图中表示出这个餐厅的免费送餐范围。 （2）小明家的位置用数对表示是（7，5），小红家的位置用数对表示是（5，9），这个餐厅可以给（ ）家免费送餐。（填“小明”或“小红”） 32. 下图是一个正方形的募捐箱盖子，中间开了一个长方形的口子。 （1）用字母表示这个募捐箱盖子的面积：（ ）。 （2）如果a＝30厘米，m＝18厘米，n＝4厘米，这个募捐箱盖子的面积是多少？ 六、解决问题。（34分） 33. 小星看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了110页。这本书有多少页？（用方程解） 34. 太原国际马拉松赛是全国最重要的体育赛事之一，赛程主要分为三类：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松，三种赛程的路程比是14∶7∶1，已知全程马拉松的路程大约是42千米，半程马拉松、迷你马拉松的路程各是多少千米？ 35. 要挖一个直径1.6米、深1.2米的圆柱形水池． ①挖这样的水池要挖出多少立方米的土？ ②如果给这个水池的四壁和底面抹一层水泥，求抹水泥部分的面积． 36. 实验小学开展了跳绳社团，小卓一分钟跳了120个，是小育的，小云跳的是小育的。小云一分钟跳了多少个？ 37. 为解决校园白色污染问题，提高同学们的环保意识，学校开展了为期5周的捡垃圾袋活动，如图是六年级学生5周时间捡垃圾袋数量情况统计图。 （1）这5周时间六年级学生一共捡了（ ）只垃圾袋。 （2）请计算第1周和第2周所捡垃圾袋的数量分别占总数量的百分之几，并在扇形统计图中表示出来。 （3）请计算第1周和第4周所捡垃圾袋的数量，并在条形统计图中表示出来。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末学情诊断 数学试卷 一、填空题。（23分） 1. 建筑工地计划运进一批水泥，运来的与没运来的吨数比是5∶3，没运来的吨数是运来的（ ），没运来的吨数是这批水泥的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知运来的与没运来的吨数比是，所以可以把运来的吨数看作5份，没运来的吨数看作3份； 用没运来的份数除以运来的份数即可求出没运来的吨数是运来的几分之几； 用运来的份数加没运来的份数计算出这批水泥的总份数，再用没运来的份数除以总份数，就能得到没运来的吨数占这批水泥的几分之几。 【详解】 （份） 没运来的吨数是运来的，没运来的吨数是这批水泥的。 2. 一杯凤梨汁与橙汁混合的饮料，凤梨汁的体积占饮料体积的。这杯饮料中橙汁与凤梨汁的体积比是（ ），橙汁的体积比凤梨汁的多（ ）%。 【答案】 ①. ②. 50 【解析】 【分析】根据题意，把这杯饮料的体积看作单位“1”。用1减去算出橙汁体积的分率，求出橙汁与凤梨汁的分率比，就是它们的体积比；用橙汁体积的分率与凤梨汁体积的分率的差除以凤梨汁体积的分率再乘100%即可算出橙汁的体积比凤梨汁的多百分之几。 【详解】1－＝ ×100% ＝×100% ＝0.2÷0.4×100% ＝0.5×100% ＝50% 3. 一个直角三角形两个锐角度数的比是4∶5，那么较大的锐角的度数是（ ）°。 【答案】50 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°，直角三角形中有一个角是直角，用180°减去90°求出另外两个角，再除以两个锐角的总份数，再乘较大的锐角的份数即可。 【详解】（180°－90°）÷（4＋5）×5 ＝90°÷9×5 ＝10°×5 ＝50° 4. 公园里有杨树50棵，柳树的棵数是杨树的，槐树的棵数是柳树的，槐树有（ ）棵。 【答案】 21 【解析】 【分析】先明确单位“1”的第一层为杨树的棵数，已知杨树棵数，且柳树棵数是杨树的​，用杨树棵数乘可求出柳树的棵数。再明确单位“1”的第二层为柳树的棵数，槐树棵数是柳树的，用求出的柳树棵数乘​即可得到槐树的棵数。 【详解】（棵） （棵） 5. 学校今年春季栽种40棵树苗，有10棵没有成活，这批树苗的成活率是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】先算出成活树苗数量，再根据成活率公式：成活棵数÷总栽种棵数×100%计算。 【详解】40－10＝30（棵） 30÷40×100% ＝0.75×100% ＝75% 6. 莉莉家最近买了一套新房，爸爸用个人公积金向银行贷款30万元，贷款期限为10年。到期共要还利息（ ）万元。 公积金贷款项目 五年以下（含5年） 五年以上 年利率 4.00% 4.50% 【答案】13.5 【解析】 【分析】贷款期限是10年，属于“五年以上”，对应年利率为4.50%，利息＝本金×年利率×时间。 【详解】30×4.5%×10 ＝30×0.045×10 ＝13.5（万元） 7. 根据“实际比计划节约”。 (1)画出表示实际的线段图。 (2)转化描述并填空。 ①( )占计划的。 ②实际是计划的( )%。 ③计划比实际多( )/( ) 【答案】(1)实际 (2)①实际比计划节约的 ②80 ③1 4 8. 把一根长12.56厘米的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 2 ②. 12.56 【解析】 【分析】12.56厘米相当于是圆的周长，用周长除以2除以π算出半径；根据圆的面积S＝πr2算出圆的面积。 【详解】半径：12.56÷2÷3.14＝2（厘米） 面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 9. 学校共有3间美术教室，每间教室有30块画板，其中有塑料画板和木质画板，第一间教室有是塑料画板，第二间教室的塑料画板与第三间教室的木质画板同样多。这三间教室有塑料画板（ ）块，有木质画板（ ）块。 【答案】 ①. 35 ②. 55 【解析】 【分析】用乘法算出第一间教室塑料画板的数量，再用30减去塑料画板的数量算出木质画板的数量；因为每间教室的画板数量都是30块，且第二间教室的塑料画板与第三间教室的木质画板同样多，如果把第二间教室的塑料画板给第三间教室，把第三间教室的木质画板给第二间教室，这时，第二间教室有30块木质画板，第三间教室有30块塑料画板。用第一间教室的塑料画板加上30即可算出塑料画板的数量，用第一间教室的木质画板加上30即可算出木质画板的数量。 【详解】第一间教室塑料画板：30×＝5（块） 第一间教室木质画板：30－5＝25（块） 一共的塑料画板：5＋30＝35（块） 一共的木质画板：25＋30＝55（块） 10. 词语“登高望远”的意思是人站的越高，看的越（ ），即观察的范围越（ ）。人远离窗户时，看到窗外的范围变（ ）。 【答案】 ①. 远 ②. 大 ③. 小 【解析】 【分析】观察范围随着观察点的变化而改变。观察点越高，观察到的范围越大；观测点越低，观察到的范围越小。人远离窗户，视角变小，看到窗外的范围变小。 【详解】词语“登高望远”的意思是人站的越高，看的越远，即观察的范围越大。人远离窗户时，看到窗外的范围变小。 【点睛】本题主要考查观察范围和观察点的关系。 11. 气象站要测量一天中气温的变化情况，用________统计图比较合适；要反映100克牛奶中锌、镁、铁、钙等微量元素的含量，用________统计图比较合适；要想了解学校各年级人数多少的情况，用________统计图比较合适。 【答案】 ①. 折线 ②. 扇形 ③. 条形 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此结合给出的情况选择合适的统计图即可。 【详解】气象站要测量一天中气温的变化情况，用折线统计图比较合适；要反映100克牛奶中锌、镁、铁、钙等微量元素的含量，用扇形统计图比较合适；要想了解学校各年级人数多少的情况，用条形统计图比较合适。 12. 六年级（二）班学生在六一儿童节期间去代县毛主席路居纪念馆参观。坐客车25分钟到达，小轿车20分钟到达，那么小轿车的速度比客车快（ ）%。 【答案】25 【解析】 【分析】首先把总路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出客车、小轿车速度。求小轿车速度比客车快百分之几，把客车速度看作单位 “1” ，用两车速度之差除以客车速度，将结果化为百分数。 【详解】 二、判断题。（5分） 13. 因为甲队比乙队多修全长的8%，所以乙队比甲队少修全长的8%．（ ） 【答案】√ 14. 把10克糖溶解在50克水中，糖和糖水的质量比是1∶6，若再加入10克糖，这时糖和糖水的质量比是2∶7。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】糖水质量等于糖的质量与水的质量之和，加入糖后，糖的质量增加，糖水的总质量也随之增加，水的质量不变。需分别计算变化后的糖的质量和糖水的总质量，再求比并化简，最后与题干数据进行比对验证。 【详解】糖水质量等于糖的质量加水的质量。 原来糖水质量：（克） 原来糖与糖水的比： 加入克糖后，糖的质量：（克） 此时糖水质量：（克） 此时糖与糖水的比： 计算结果与题干说法一致。 故答案为：√ 15. 这个图形，有无数条对称轴。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】如果沿某条直线对折，直线两侧的部分能完全重合，这条直线就是该图形的对称轴； 先画出图形的对称轴，再统计条数，是否是无数条， 【详解】 这个图形里，小圆不在大圆中心，只有1条对称轴（经过两个黑点和大圆圆心的竖直线），没有无数条对称轴，因此原题说法错误。 故答案为：× 16. 将圆柱截成两个相等的部分，截面一定是圆形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱的特征：圆柱上下两个面是圆形，侧面是曲面；将圆柱截成两个相等的部分，如果沿平行于底面去切，截面一定是圆形，但如果不是沿平行于底面去切，则切面就不是圆形；由此即可判断。 【详解】由分析可知：将圆柱截成两个相等的部分，如果沿平行于底面去切，截面一定是圆形，但如果不是沿平行于底面去切，则切面就不是圆形。 故答案为：× 【点睛】此题考查了圆柱的特征，注意知识的灵活运用。 17. 铺地的面积一定，方砖边长和所需块数成反比例。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，一种量变大，另一种量变小，它们的积一定，它们的关系就是反比例关系． 【详解】因为方砖边长的平方×所需块数=铺地面积(一定)，所以方砖边长的平方与所需块数成反比例，而方砖边长与所需块数不成反比例． 三、选择题。（10分） 18. 用5个小正方体搭立体图形，要求从正面看到的形状是；从左面看到的形状是，那么以下搭法不正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】观察各项图形的正面和左面，然后与题干对比即可。 【详解】A．，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，不符合题意； B．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，不符合题意； C．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 19. 把一根彩带剪成两段，第一段长米，第二段占全长的37%，这两段彩带相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】把彩带的全长看作单位“1”。用1减去37%算出第一段的百分率，比较两段的百分率即可判断。 【详解】 这两段彩带相比，第一段长。 20. 李叔叔买了100000元年利率是4.27%的国家债券，定期五年，到期后可以获得本金和利息一共多少元？正确列式是（ ）。 A. 100000＋100000×4.27%×5 B. 100000×4.27%×5 C. 100000×（1＋4.27%）×5 【答案】A 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×存期算出利息，再加上本金即可。列出求本金与利息之和的综合算式，再与各选项进行对比判断。 【详解】A．，表示本金加上利息，符合题意，此选项正确。 B．，仅表示利息，不包含本金，此选项错误。 C．，表示本金与1年利息的和乘5，不符合题意，此选项错误。 21. 甲、乙两地相距180千米，在地图上量得的距离是3.6厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 A. 1∶50000000 B. 1∶50000 C. 1∶5000000 【答案】C 【解析】 【分析】根据1千米＝100000厘米，把180千米换算成18000000厘米； 根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出图上距离与实际距离的比并化简。 【详解】180千米＝18000000厘米 这幅地图的比例尺是。 22. 36×m＝24×n，要使等式成立，m＋n的和最小是（ ）。 A. 5 B. 15 C. 20 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式，利用比例的基本性质将其转化为与的比。再根据比的基本性质把比化简为最简整数比，最后计算它们的和即可确定选项。 【详解】因为 所以＝（24÷12）∶（36÷12）＝2∶3 2＋3＝5 m＋n的和最小是5。 23. 小丽沿着等边三角形的道路散步，下列说法正确的是（ ）。 A. 从点A向东偏北30°方向可以走到点C B. 从点A向西可以走到点B C. 从点B向西偏北60°方向可以走到点C 【答案】C 【解析】 【分析】根据指向标确定方向规则：上北下南，左西右东，结合等边三角形3条边都相等，3个内角都是60°，再结合图片上A、B、C三点的具体位置，以起点为观测点，判断终点相对于观测点的方向，可对它们之间的路线进行描述。据此解答。 【详解】A．以A点为观察点，点A在左，点B在右，AB是水平东西方向。从A到C，AC和正东方向AB的夹角是60°，向东偏北60°方向到C点，选项是东偏北30°方向说法错误； B．以A点为观察点，从A点向东才可以走到B点，选项说法错误。 C．以B点为观察点，A在B的正西方向，BC和正西方向BA的夹角是60°，向北偏转，从点B向西偏北60°方向可以走到点C，选项说法正确。 24. 下列三句中，（ ）句是正确的。 A. 两个奇数的和一定是奇数 B. 两个偶数的和一定是偶数 C. 两个质数的和一定是质数 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇数、偶数以及质数的定义，通过举反例或逻辑推理来验证每个选项的说法是否成立。奇数是不能被整除的整数，偶数是能被整除的整数，质数是只有和它本身两个因数的数。 【详解】A．奇数是指不能被整除的整数。根据奇数的运算性质，奇数加奇数等于偶数。例如：，是偶数，所以两个奇数的和一定是偶数，此选项错误； B．偶数是指能被整除的整数。根据偶数的运算性质，偶数加偶数等于偶数。例如：，是偶数，所以两个偶数的和一定是偶数，此选项正确； C．质数是指只有和它本身两个因数的数。两个质数的和可能是质数，也可能是合数。例如：，是质数；但，是合数。所以两个质数的和不一定是质数，此选项错误。 综上所述，正确的选项是 B。 25. 如果用●代表一个不等于0的数字，用☆表示0，下面组成的四位数中，一定是2、3、5的公倍数的是（ ）。 A. ●☆●☆ B. ●☆●● C. ●●●☆ 【答案】C 【解析】 【分析】根据2、3、5的倍数特征进行分析。同时是2和5的倍数，个位数字必须是0；是3的倍数，各位上的数的和必须是3的倍数。 【详解】A．●☆●☆，个位是☆，即个位是0，是2和5的倍数；各位上的数的和是 。若●代表1时，和为2，不是3的倍数。所以不一定是3的倍数。此选项错误。 B．●☆●●，个位是●，因为●不等于0，所以个位不是0，不是2和5的倍数，排除。此选项错误。 C．●●●☆，个位是☆，即个位是0，是2和5的倍数；各位上的数的和是 。因为●是整数，所以一定是3的倍数，此选项正确。 26. 小卓在玩折纸游戏，他将一张长15厘米，宽7厘米的长方形纸沿对角的连线翻折（如图）。要计算涂色部分的周长，下面正确的列式是（ ）。（提示：可以在图中先描一描，再选择）。 A. 15＋15＋7 B. 15＋7＋7 C. 15＋7＋7＋15 【答案】C 【解析】 【分析】如下图，这个图形是折叠形成的，所以粉色的两条线段是长方形纸的长，蓝色的两条线段是长方形纸的宽，所以涂色部分的周长与长方形纸的周长相等，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，涂色部分的周长与长方形纸的周长相等，列式为：（15＋7）×2或15＋7＋7＋15。 27. 观察下图，被乒乓球盖住的是（ ）。 A. 1点 B. 5点 C. 6点 【答案】A 【解析】 【分析】先根据正方体展开图隔一个为对面的规律找出所有相对面，再根据正方体能看见3点和2点，相对面不能相邻的规则排除4点、6点，最后在剩下的1点和5点里结合折叠相邻关系确定被盖住的面。 【详解】展开图相对面：1对5，2对6，3对4。 正方体可见3点、2点，排除它们的对面4、6；5和1相对不能同时出现，顶面只能是1点，所以被乒乓球盖住的是1点。 四、计算题。（17分） 28. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；；；； 29. 怎样简便就怎样算。 【答案】；；8 【解析】 【分析】第1题，利用乘法分配律进行简便计算。 第2题，把除以32改写成乘，利用乘法分配律进行简便计算。 第3题，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝7＋1 ＝8 30. 解方程或比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先化简方程左边含的式子，即先求出的差，再根据等式的性质2两边同时除以的差； （2）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将比例化为，再根据等式的性质2两边同时除以； （3）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将比例化为，再根据等式的性质2两边同时除以0.2； 【详解】 解： 解： 解： 31. 下面方格图中每个小方格的边长表示1千米，A点表示餐厅的位置，这个餐厅的送餐广告上显示：本餐厅周边3千米的范围内免费送餐。 （1）请在图中表示出这个餐厅的免费送餐范围。 （2）小明家的位置用数对表示是（7，5），小红家的位置用数对表示是（5，9），这个餐厅可以给（ ）家免费送餐。（填“小明”或“小红”） 【答案】见详解 【解析】 【分析】先找到免费送餐范围，再根据数对找小明、小红家的位置，看谁家在免费送餐范围内即可。 【详解】（1）如图所示： （2）小明家的位置在免费送餐范围内，小红家不在，所以这个餐厅可以给（小明）家免费送餐 【点睛】本题考查圆的概念、用数对表示位置，解答本题的关键是掌握圆的概念。 32. 下图是一个正方形的募捐箱盖子，中间开了一个长方形的口子。 （1）用字母表示这个募捐箱盖子的面积：（ ）。 （2）如果a＝30厘米，m＝18厘米，n＝4厘米，这个募捐箱盖子的面积是多少？ 【答案】（1）a2－mn；（2）828平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据盖子的面积＝正方形的面积－长方形的面积，根据正方形、长方形的面积公式，代入数据解答。 （2）把a＝30厘米，m＝18厘米，n＝4厘米代入解答即可。 【详解】（1）用字母表示这个募捐箱盖子的面积：a2－mn； （2）当a＝30厘米，m＝18厘米，n＝4厘米时， a2－mn ＝30×30－18×4 ＝900－72 ＝828（平方厘米） 答：这个募捐箱盖子的面积是828平方厘米。 六、解决问题。（34分） 33. 小星看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了110页。这本书有多少页？（用方程解） 【答案】300页 【解析】 【分析】根据题意：可设全书有x页，则有，据此解方程即可。 【详解】解：设全书有x页。 答；这本书有300页。 【点睛】找出第一天看的全书的加第二天看了全书的与110页之间的等量关系是解答本题的关键。 34. 太原国际马拉松赛是全国最重要的体育赛事之一，赛程主要分为三类：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松，三种赛程的路程比是14∶7∶1，已知全程马拉松的路程大约是42千米，半程马拉松、迷你马拉松的路程各是多少千米？ 【答案】半程马拉松21千米；迷你马拉松3千米 【解析】 【分析】根据比的意义，全程马拉松的路程看作14份，半程马拉松的路程看作7份，迷你马拉松的路程看作1份，则分数的意义可知，半程马拉松的路程占全程马拉松的，迷你马拉松的路程占全程马拉松的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】（千米） （千米） 答：半程马拉松的路程是21千米，迷你马拉松的路程是3千米。 35. 要挖一个直径1.6米、深1.2米的圆柱形水池． ①挖这样的水池要挖出多少立方米的土？ ②如果给这个水池的四壁和底面抹一层水泥，求抹水泥部分的面积． 【答案】①41152立方米②8.0384平方米 【解析】 【分析】①要求挖出多少立方米的土，实际就是根据圆柱的体积公式，求出圆柱形水池的体积； ②根据圆柱的侧面积公式，求出圆柱形水池的侧面积，用侧面积再加一个底面积就是抹水泥的面积． 【详解】①3.14×(1.6÷2)2×1.2=2.41152(立方米) ②3.14×(1.6÷2)2+3.14×1.6×1.2=8.0384(平方米) 【点睛】考查了圆柱的体积，侧面积的实际应用。 36. 实验小学开展了跳绳社团，小卓一分钟跳了120个，是小育的，小云跳的是小育的。小云一分钟跳了多少个？ 【答案】126个 【解析】 【分析】把小育跳绳个数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求出小育的个数。再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出小云的个数。 【详解】 （个） 答：小云一分钟跳了126个。 37. 为解决校园白色污染问题，提高同学们的环保意识，学校开展了为期5周的捡垃圾袋活动，如图是六年级学生5周时间捡垃圾袋数量情况统计图。 （1）这5周时间六年级学生一共捡了（ ）只垃圾袋。 （2）请计算第1周和第2周所捡垃圾袋的数量分别占总数量的百分之几，并在扇形统计图中表示出来。 （3）请计算第1周和第4周所捡垃圾袋的数量，并在条形统计图中表示出来。 【答案】（1）960 （2）（3）统计图如图所示： 【解析】 【分析】（1）从统计图可看出，第5周捡了240只，第5周捡垃圾的总数占全部的25%，单位“1”是总数，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用240除以25%。 （2）求一个数占另一个数的百分之几，用这个数÷另一个数×100%。用第2周捡垃圾的数量除以总量再乘100%，求出第二周所占的百分率，再用1减去第2周所占的百分率，第4周所占的百分率，再减去第3周所占的百分率即可求出第一周所占的百分率，然后补全扇形统计图即可。 （3）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总量分别乘第1周和第4周所占的百分率，即可求出这两周一共捡了多少垃圾袋，再补全条形统计图。 【详解】（1）240÷25%＝960（只） 这5周时间六年级学生一共捡了960只垃圾袋。 （2）第1周：192÷960×100% ＝0.2×100% ＝20% 第2周：1－20%－25%－11.25%－6.25%＝37.5% 作图如下： （3）960×37.5%＝360（个） 960×11.25%＝108（个） （2）（3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $