广西钦州市2025-2026学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

2026年春季学期高二期末教学质量监测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.Bh'(t)=1.8t,则h'(10)=1.8×10=18m/s,故选B. 2.CS=5a4=25,故a3=5,公差d=a4-a2=5-3=2,故a1=a3十d=7.故选C. 3.A因为P(X≤-2)=P(X≥a-2),所以二2士a-2=1,解得a=6.故选A. 2 4.D由随机变量分布列性质得：2a十3a十4a十a=1,解得a=0.1,则P(X>1)=1-P(x=1)=1-2a=0.8, 故选D. 5.B由函数f(x)=x3-3mx2十3.x存在两个极值点，得f(x)=3x2一6mx十3有两个变号零点，因此△= 36m2-36>0,解得m<-1或m>1,所以m的取值范围是(-∞，-1)U(1,十∞).故选B. 6.B由等比数列的性质可知a1a1o=a6ag,则a1=1,若q=1,则Sg=3a1=3,不合题意，故q≠1，所以S=g十 q十1=7，解得q=2或-3（舍去）.故选B. 7.A乙恰好选择了两座城市旅游的方法数为n(A)=CCA=60,而事件A与B都发生的所有可能结果有 nAB=C=6,所以NBA票-品六放选A 8.Df(x)=2e-ex-1(x<0),"(x)=2e十ex>0,故f(x)在(-∞，0)上单调递增，f(x)<f(0) a-2<3a-3 =2-1-1=0,故f(x)在(-∞，0)上单调递减，所以a-2<0 ,解得2<a<1,故选D 3a-3<0 9.BC对于A,若f(x)=x3-x,则f(x)=3x2-1,故A错误： 对于B,若f(x)=sin3x,则f'(x)=3cos3x,故B正确； 对于C,若()=中()=-号，故c正确： 1 1 对于D,若f(x)=ogx,f(x)=logx+x·n2-logx十n2,故D错误.故选BC. 10.BCD对于A,CC号=15×6=90，故A错误： 对于BC=, =·”-,故B正确： n! 对于C,令x=1,得a0十a1十…十a6=35十(-1)5=36十1①，令x=-1,得a-a1十a2-a3十a1-a5十a6 =(-1)6十36=3十1②，①-②，得2(a1十a4十a5)=0,故a1十a3十a5=0,故C正确； 对于D,若甲在第三个表演，则有A=24种，若甲不在第三个表演，则有C2CA=36(种)，36十24= 60(种)，故D正确，故选BCD. 1.ACD由题意，得1=力士3m十2-a=1-」 品异流d0以万故品是=品点所以士 an an-1 市子士之片…日日}分士女古古由螺加可。日 n十刀'ai,2=元广户 ama1n十1 以ai十所以a,-, 合因为a=号所以士-号 -”号，所以a=品故A正确： a1a2a3…am= 号×导×号×…×}子2散B错误： 3 4 5 艺1og:a,=loga,aa1=1log是=-3，故C正确， 【高二数学参考答案第1页（共4页）】 因为a+1一a,=士？-n士-+4n+4m-4-31 n+3n十2 (n十3)(n十2) 一=(n3)(m十2)>0，所以数列{a,}为单调递增数列， 且a,>0,放S≥S=a=号数列{S,中存在最小项，故D正确，故选ACD 12.号因为X~B(3,),所以EX)=3p=1,所以p=号，则DX)=3××(1-)）=号 13.2含x3项的系数为2×C十(-1)×C号=8-6=2. 14.3第81+1.2+15+17=12，之(x-x)=(6-12y+11-12+1-12y+15-12y+47 6 之(x,-x)(y一) -12)2=72,由条件可知r= (x,-x)(y一) =1 = w/72X200 是得 含(，-x)(y-9)=110,所以6= 2(x,-x)(y一） 110_55 (x,-x) 72-36 =1 15.解：(1)由题意，得2m=64,故n=6,…………… ………………1分 故(x-是）)广=(x-是)， 设展开式中的第k十1项为T+1,则T1=C(x)(-名)广=(-2)Cx”, ……3分 令12一3k=0,则k=4,………… …………5分 故常数项为(-2)1C彩=16X15=240;…7分 (2)由(1)，得n=6,故当k=3时，二项式系数C最大， 9分 则T1=Cg(-2)x2-3×3=-160x.…13分 16.解1由a1a得=4+ ,……2分 an+l an 又=1，心{左为等差数列，首项为1，公差为4，……………4分 .1=1+(n-1)X4=4m-3,心a,=4m-3 ………………………………7分 an (2)bn=(4n-3)·3m, Sn=1X3十5X32十9×33十…十(4n-7)·3m-1+(4n-3)·3m①，……9分 3Sn=1X32+5X38十…十(4n-7)3m十(4n-3)·3"+1②，……10分 ①-②得，-2Sn=1×3十4×32+4×3十…十4×3m-(4n-3)·3"+1 =3+4X3(1--（4m-3）3*1=(5-4m）…31-15,…13分 1-3 8=4nD.g+号 ………15分 2 17.解：(1)依题意，可得列联表如下： 偏好碳音球 偏好天然羽毛球 合计 男性 30 70 100 女性 50 50 100 合计 80 120 200 …………………………………………3分 【高二数学参考答案第2页（共4页）】 :x-200x30X5050X70)=25>6.635. 100×100×80×120 3 6分 ∴.有99%的把握认为对两种羽毛球的偏好与性别有关；… 7分 30 2)依题意，偏好碳音球的男性羽毛球爱好者抽取8X3050三3人，……………………… 8分 50 偏好碳音球的女性羽毛球爱好者抽取8X30十50=5人，…9分 则X的可能取值为0,1,2,3， 则P(X=0)= C 器=0P(X=1)答-器是， C9C105 C56 ………………………12分 则X的分布列为 X 0 1 2 3 1 P 1 15 28 28 56 56 13分 所以X的数学期银为：E(X)=0X员+1X是+2X号+3×高- 9 15分 18解：1)由题意可知，P=子，B=(1-R)X号-号 3分 (2②)当≥2时，P,=1-P)X=-P.1+, 5分 3 所以P-=一3(D1-子)： 8分 因为P一=言一子-立所以数列卫。子}是以立为首项，一吉为公比的等比数列，…10分 所以卫.-子=立×(-吉）》，所以P.=子+立×(-)： …12分 3)由(2，得a,=最×（号）， …13分 x-】 …14分 1- =[1-(3)]<3 17分 19,解：(1)当m=1时，f(x)=x2-2x+21nx,则(x)=2x-2+2 ………1分 =2X1-2十号=2，f(1）=1-2+0=-1,… 2分 所以y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y=2(x一1)-1=2x-3,即2x-y-3=0;…3分 (2)f(x)的定义域为(0，十∞)， ,f(x)在(0，十∞)上单调递增， .f(x)=2x-2m十 ≥0在(0，十60)上恒成立，即m≤<十上在(0，十四)上恒成立，…5分 又x士≥2x,1三2，当且仅当x=1时等号成立，……6分 【高二数学参考答案第3页（共4页）】 .m≤2，m的取值范围为（一0o,2];… …………7分 (3)由题意g(x)=(x)=2x-2m+2=2(x-mx+少 :g(x)有两个零点x1x2,易知f(x)有两个极值点x1,2, ∴x1,x2为方程x2-mx十1=0的两个不相等的实数根， 由韦达定理得x1十x2=,x1·x2=1,………………8分 :0<x1<x2,.0<x1<1<x2, 又m=+=(a+)(2,号). 9分 由对勾函数y=x十士在(0,1)上单调递减可知：号<<1， 10分 ∴.f(x1)-f(x2)=(x片-2m1十2lnx1)-(x-2mx2十2lnx2) =()+2(In z-In z:)-2(+)(-:)=(i-xi)+2(In x-In : iF4 设()=之-+4nz(号<x<), 则()=二2-2x+4=二2(x-2x+D==2(-1<0, x h(x)在（号，1）上单调递减，… 15分 又h(传)=g-号+h号-89-4h3h)=1-1+0=0,…16分 0<(x<0 -4n3, 即f)-f)的取值范围为(o,9-h3) ……17分 【高二数学参考答案第4页（共4页）】2026年春季学期高二期末教学质量监测 数学 答题卡 准考证号 学校 0I0000I000□0I0 口DDD口口1口D1■ 姓名 2I2]22四2I22I2四22 33I3]333]3]33]3 4I4D444I44I4口44■ 班级 5555555555 6666666666☐ 7I7I7刀707I7I7II77■ 考场 8☐8☐88888888 9]9]999I9]9I9]99 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规 注 定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完 全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑 事 色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 贴条形码区域 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 项 区域范围书写的答案无效：在草稿纸，试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂： 错误填涂：中Xp 缺考标记：☐ 单选题（每小题5分，共40分） 1 A]B][C]D] 5 [ABC D 2 [A B][C]D 6ABI☑D 3A□BICD 7A□BD 4A]B]CD 8A▣B☐D 多选题（每小题6分，共18分） 9ABCD 10[A]B [C]D 11AB☐CD 填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 偏好碳音球 偏好天然羽毛球 合计 男性 女性 50 合计 200 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！2026年春季学期高二期末教学质量监测 数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：北师大版选择性必修第一册第四章至第七章，选择性必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.某飞行器的飞行高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为h(t)=0.9t,则该飞行器在 t=10s时的瞬时速度为 A.9 m/s B.18 m/s C.19.8m/s D.16.2m/s 2.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a2=3,S5=25,则a4= A.4 B.5 C.7 D.8 3.已知随机变量X~V(1,o2),且P(X≤-2)=P(X≥a-2),则a= A.6 B.5 C.4 D.3 4.已知随机变量X的分布列为： X 1 2 3 P 2a 3a Aa a 则P(X>1)= A.0.9 B.0.5 C.0.4 D.0.8 5.若函数f(x)=x3一3mx2十3x存在两个极值点，则m的取值范围是 A.(-∞，-1]U[1,+∞) B.（-∞，-1)U(1,+∞) C.(-1,1) D.[-1,1] 6.在正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若a1a4a1o=a6a8,S3=7,则公比q= A司 B.2 C.3 D.号 7.已知甲、乙、丙三人准备去北京、上海、成都、杭州、西安这五座城市旅游，每人都有选择城市去 旅游，每座城市均有被选择且每座城市只能被一个人选择，记事件A=“乙恰好选择了两座城 市旅游”，B=“甲只选择了杭州旅游”，则P(BA)= 1 A.10 B c日 D.5 【高二数学第1页（共4页）】 8.已知函数f(x)=2e+ex一x,x<0,则满足f(a一2)>f(3a一3)的实数a的取值范围是 A.(-o,2) B.(2,+∞) C.(0,1) D.(分1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列选项正确的是 A.若f(x)=x3一x,则f(x)=3x-一1 B.若f(x)=sin3.x,则f'(x)=3cos3a C若fx)=史，则了a)=号 D.若f(x)=xlog2x,则f(x)=log2x十1 10.下列选项正确的是 A.已知有6个不同的礼物，平均分给甲、乙、丙三人，共有60种分法 &已知m为正整数，且1m<,则C-C C.若(1+2x)5+(1一2x)=a+a1x十…十a6x,则a1+a3+a5=0 D.已知有甲、乙等5名学生依次表演节目，甲不在第一个和最后一个表演，且乙不在第三 个表演，则不同的表演顺序共有60种 1.已知正项数到a,}满足a1-+2a1=号，则下列说法正确的是 n2+3n+2-an A.as-10 2 B.alazasa= n+1 C.21og2a,=-3 D.若S,为数列am的前n项和，则数列{Sn}中存在最小项 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若X~B(3,),且E(X)=1,则D(X)= 13.在(2一x)(1十x)的展开式中，含x3项的系数为 14.某软件科技公司近6年的年利润额y与投人的年研发经费x(单位：千万元)如表所示 6 11 11 12 15 y y Va y ye 根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系，且相关系数r 2,用最小二乘法求线 性回归方程为y=bx十a,则i (用分数表示) 附：1)参考数据：2(-)=200. ∑(x,-元)(y-) (2)参考公式：r √含(x-x)22(0-)2 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 若(。2一子)”的展开式中所有项的二项式系数之和为64. (1)求展开式中的常数项； (2)求展开式中二项式系数最大的项. 16.(本小题满分15分) 已知数列(a,}的首项a1=1,且满足a+1-a,十(n∈N). （1)求证：数列公}为等差数列，并求数列a,的通项公式： (2)记b,=3,求数列h,}的前n项和S a 17.(本小题满分15分) 羽毛球运动在我国是非常受大众喜爱的一项运动，某著名体育厂商推出了人造羽毛球，名为 碳音球，这款羽毛球采用碳纤维复合材料替代天然羽毛，其飞行轨迹与击球手感接近天然羽 毛球，但价格却只有天然羽毛球的60%到70%，某市场调查机构调查了男性和女性各100 名羽毛球爱好者对碳音球和天然羽毛球的偏好程度，现统计得出样本中偏好碳音球的人数 占样本总数的40%，其中偏好碳音球的女性羽毛球爱好者有50人. 偏好碳音球 偏好天然羽毛球 合计 男性 女性 50 合计 200 【高二数学第3页（共4页）】 (1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并分析是否有99%的把握认为对两种羽毛球 的偏好与性别有关？ (2)现从偏好碳音球的羽毛球爱好者中按性别采用分层抽样的方法抽取8人，然后从这8人 中随机抽取3人参加有奖问答，记8人中男性的人数为X,求X的分布列和数学期望. n (ad-bc)2 附以=a+b)c+%ac)(b+d)其中n=a+b+c+d. a 0.100 0.050 0.010 x。 2.706 3.841 6.635 18.(本小题满分17分) 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将 球传给另外三个人中的任何一人.记第n次传球后，球传到乙手中的概率为P. (1)求P2 (2)求Pm; 记a,P.证明：a<g 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x2一2m.x+2lnx(m∈R). (1)若m=1,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若f(x)在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围； (3)若2<m<号，设gx)=了()，且g)有两个零点，其中看<：求 f(x1)一f(x2)的取值范围. 【高二数学第4页（共4页）】