专题十五 带电粒子在电场中的力、电综合问题 专项训练-2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦带电粒子在电场中的力电综合，以等效重力、动能定理等方法为核心，构建“力的合成-运动分析-能量/动量应用”的系统性解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础选择|4题|受力平衡判断、电势能变化分析、等效最高点确定|从电场力与重力的合成切入，建立匀速/变速圆周运动模型，强化运动和相互作用观念| |综合计算|7题|动能定理、动量定理、类平抛运动分解、等效重力场应用|以功能关系为主线，整合牛顿运动定律与运动学公式，通过典例（轨道问题、碰撞综合）培养科学推理与模型建构能力|

专题十五　带电粒子在电场中的力、电综合问题 专项训练 基础对点练 1． 选择题： 1.如图所示,在竖直向上的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球,另一端固定于O点,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,最高点为a,最低点为b。不计空气阻力,则下列说法正确的是(　　) A.小球带负电 B.静电力与重力平衡 C.小球在从a点运动到b点的过程中,电势能减小 D.小球在运动过程中机械能守恒 2.(2026·山东实验中学高三模拟)如图所示在电场强度为E的匀强电场中有一带电绝缘物体P处于水平面上。已知P的质量为m、带电荷量为+q,其所受阻力与时间的关系为f=f0+kt。t=0时物体P由静止开始运动直至速度再次为零的过程中,以下说法正确的是(　　) A.物体达到最大速度的时间 B.物体达到的最大速度为 C.全过程中,物体所受静电力的冲量为 D.全过程中,物体所受阻力f的冲量为 3.(多选)如图所示,带电小球(可视为质点)用绝缘细线悬挂在O点,在竖直平面内做完整的变速圆周运动,小球运动到最高点时,细线受到的拉力最大。已知小球运动所在的空间存在竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E,小球质量为m、带电荷量为q,细线长为l,重力加速度为g,则(　　) A.小球带正电 B.静电力大于重力 C.小球运动到最低点时速度最大 D.小球运动过程最小速度至少为v= 4.(多选)如图,在水平向右的匀强电场中,一个质量为m、电荷量为+q的小球,系在一根长为L的绝缘细线一端,可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径,CD为竖直直径。已知重力加速度为g,电场强度E=,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　) A.若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动,则过最高点D的最小速度为 B.若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动,则小球运动到B点时机械能最大 C.若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动,小球从C到D的过程中机械能不守恒 D.若将小球从A点由静止释放,小球能沿圆弧运动到D点且速度为零 二．计算题： 5.(2026·江苏泰州中学月考)空间中存在水平向左的匀强电场，电场强度E的大小为。将质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v0水平向右抛出，小球的运动轨迹如图所示。A、C两点在同一竖直线上，B点的速度方向竖直向下，不计空气阻力，重力加速度为g。求: (1)小球从A点运动到B点的时间; (2)小球从A到C运动过程中的最小速度。 6.(2026·江苏扬州期末)如图所示，该竖直平面内存在水平方向的匀强电场(图中未画出)。一带电荷量为+q、质量为m的小球在A点以初速度v0= 水平向右抛出，运动到水平面上的B点时速度大小仍是v0，A点到该水平面的高度为h，重力加速度为g，求: (1)A、B两点之间的电势差UAB; (2)电场强度E的大小。 7.如图所示，光滑绝缘轨道ABC位于竖直平面内，其中AB水平，BC为半径R=1 m的半圆弧，圆心为O。空间存在与水平面成θ=53°角斜向上的匀强电场，电场强度E=500 V/m。一质量m=0.02 kg、电荷量q=2×10-4 C的带正电小球由P点静止释放，经过C点时与轨道恰无挤压。不计空气阻力，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，重力加速度g=10 m/s2。求: (1)小球刚释放时的加速度大小a; (2)B、C两点间的电势差UBC; (3)释放点P到B点的距离s。 8.(2026·江苏镇江期末)如图所示，AB是长为2R的水平粗糙轨道，B点与一半径为R的光滑圆轨道相切，整个空间有一水平向右的匀强电场。一带电荷量为+q、质量为m的小物体从A点由静止释放，经过B点时对圆轨道的压力为其重力的2倍。物体与水平轨道之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度为g。 (1)求物体在B点的速度大小和电场强度大小; (2)求物体在圆轨道上的最大速度; (3)若AB长度不变，圆轨道半径可以改变，为了保证物体在圆轨道上运动中途不会脱离圆轨道，求圆轨道半径的取值范围。 9.(2026·江苏南通期中)如图所示，在空间足够大水平向右的匀强电场中，一绝缘硬质管ABC固定在竖直面内。管的倾斜部分BC长度为L、与水平方向的夹角θ=37°，水平部分AB长度为L、与电场平行。一质量为m、电荷量为+q的小球从管的水平端口A由静止释放，小球与管之间的摩擦不计且小球通过管的弯曲部分B(长度极短可不计)时没有机械能损失。已知匀强电场的电场强度大小为，重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求: (1)小球运动到管口C时的速度大小vC; (2)小球沿BC管运动的加速度大小a0和离开管道后到达最高点时的动能Ek; (3)小球到达的最高点与管口C的水平距离x。 10.如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道BO运动。以O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，在x≥-R区域有方向与x轴夹角为θ=45°的匀强电场，进入电场后小球受到的静电力大小为mg。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求: (1)弹簧压缩至A点时的弹性势能; (2)小球经过O点时的速度大小; (3)小球过O点后运动的轨迹方程。 11.如图所示，竖直墙壁与半径为R的四分之一光滑圆弧轨道相切于B点，CD边与竖直墙壁平行，整个空间存在范围足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为E=。质量为m、电荷量为+q的带电小物块乙静止在竖直墙壁的B点位置处，质量为m的不带电小物块甲从竖直墙壁上的A点由静止释放，经过一段时间后两物块碰撞，碰后粘合为一体，若两物块碰后在B点进入圆轨道且前后动能不变，物块B在整个过程中电荷量不变，且两物块均可视为质点，已知AB=CD=R，不计空气阻力，重力加速度为g，求: (1)碰后物块对轨道的最大压力; (2)物块落到水平地面时距D点的距离。 参考答案： 1.答案　B解析　由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动,所以重力与静电力的合力为0,即静电力与重力平衡,知静电力方向竖直向上,所以小球带正电,A错误,B正确;从a→b,静电力做负功,电势能增大,C错误;由于静电力对小球做功,故小球在运动过程中机械能不守恒,D错误。 2.答案　B解析　当物体所受合力为零时,物体的速度最大,则有qE=f0+kt,解得t=,从静止到物体达到最大速度过程中,由动量定理有qEt-t=mvm-0,解得vm=,故A错误,B正确;对全过程,由动量定理有qEt'-t'=0,解得t'=,则全过程中,物体所受静电力的冲量为I1=qEt'=,物体所受阻力f的冲量为I2=-t'=,故C、D错误。 3.答案　BD解析　因为小球运动到最高点时,细线受到的拉力最大,可知重力和静电力的合力(等效重力)方向向上,则静电力方向向上,且静电力大于重力,小球带负电,故A错误,B正确;因重力和静电力的合力方向向上,可知小球运动到最高点时速度最大,故C错误;由于等效重力竖直向上,所以小球运动到最低点时速度最小,最小速度满足qE-mg=m,即v=,故D正确。 4.答案　BC解析　当静电力和重力的合力沿半径指向圆心且细线拉力为0时,小球的速度最小。此时有=m,解得v=,故过最高点D的最小速度一定大于,故A错误;除重力和弹力外其他力做功等于机械能的增加量,若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,则小球运动到B点时,静电力做正功最大,故到B点时的机械能最大,故B正确;若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动,小球从C到D的过程中静电力做功,所以机械能不守恒,故C正确;由于mg=qE,则小球所受合力方向与电场方向成45°角斜向下,故若将小球在A点由静止开始释放,它将沿合力方向做匀加速直线运动,故D错误。 5.答案　(1)　(2) 解析　(1)从A→B水平方向，由牛顿第二定律有qE=ma 由运动规律有t= 联立解得 t=。 (2)设静电力与重力的合力与水平方向的夹角为θ，则tan θ==，解得θ=30° 小球在电场中做类斜上抛运动，当小球的速度方向与该合力垂直时速度最小，设为v，则v=v0sin 30°=。 6.答案　(1)-　(2) 解析　(1)小球从A到B根据动能定理有mgh+qUAB=m-m 解得A、B两点之间的电势差为UAB=-。 (2)小球从A到B在竖直方向做自由落体运动，则有=2gh，h=gt2 解得vy=，t= 则小球经过B点时的水平分速度大小为vx==2 水平方向有vx=v0-at，a= 联立解得电场强度的大小为E=。 7.答案　(1)3 m/s2　(2)800 V　(3)5 m 解析　(1)小球在水平面上受重力、支持力和斜向右上方的静电力的作用， 因为mg>qEsin θ 故小球由P点静止释放后水平向右做匀加速直线运动， 在水平方向由牛顿第二定律有qEcos θ=ma 解得a=3 m/s2。 (2)B、C两点间的电势差为UBC=E·2Rsin θ=800 V。 (3)因为小球在C点时与轨道恰无挤压，故在C点有mg-qEsin θ=m 解得vC= m/s 对小球从P→C由动能定理有W电PB+W电BC+WG=ΔEk 即qEscos θ+qUBC-2mgR=mv2-0 联立解得s=5 m。 8.答案　(1)　　(2)　(3)r≥或r≤ 解析　(1)物体在B点时竖直方向有FN-mg=m 解得v= 从A点到B点由动能定理有(qE-μmg)·2R=mv2-0 解得E=。 (2)静电力和重力的合力，即等效重力为 G等==mg 设G等与竖直方向的夹角为θ，则tan θ==，故θ=37°，即方向与竖直方向成37°角，斜向右下方。当G等沿半径背离圆心时小物体的动能最大 从B点到动能最大点由动能定理有G等R(1-cos 37°)=m-mv2 解得vm=。 (3)若物体不能越过O点右上方与水平方向成37°的位置C(如图所示)，则不会脱离轨道，设刚好到C位置时圆轨道半径为r1，从B→C由动能定理有 -G等r1cos 37°=0-mv2 解得r1=。 若物体能够通过O点上方与竖直方向成37°的位置D(如图所示)，则不会脱离轨道，设刚好到该位置时圆轨道半径为r2，在D点由牛顿第二定律有G等=m 从B→D由动能定理有-G等r2(1+cos 37°)=m-mv2 解得r2= 则圆轨道半径的范围为r≥或r≤。 9.答案　(1)　(2)0　mgL　(3)1.476L 解析　(1)从A→C由动能定理有 qE(L+Lcos 37°)-mgLsin 37°=m 其中E= 联立解得vC=。 (2)小球沿BC管运动时，由牛顿第二定律有qEcos 37°-mgsin 37°=ma0 解得a0=0 小球离开管口后水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，故竖直方向匀减速到0的时间为t= 小球到达最高点时的速度为v=vCcos θ+t 所以小球到达最高点时的动能Ek=mv2 联立解得Ek=mgL。 (3)小球水平方向运动的加速度大小为a==g 水平方向由运动学公式有v2-(vCcos θ)2=2ax 解得x=L=1.476L。 10.答案　(1)mgR　(2)　(3)y2=6Rx 解析　(1)小球从A到B，根据能量守恒定律得Ep=m=mgR。 (2)小球从B到O，根据动能定理有-mgR+mg·R=m-m 解得vO=。 (3)小球运动至O点时速度方向竖直向上，受静电力和重力作用，将静电力分解到x轴和y轴，则x轴方向有mgcos 45°=max y轴方向有mgsin 45°-mg=may 解得ax=g，ay=0，说明小球过O点后的运动为x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动、y轴方向做匀速直线运动，即做类平抛运动，则有x=gt2，y=vOt，联立解得小球过O点后运动的轨迹方程为y2=6Rx。 11.答案　(1)(6-3)mg　(2)0 解析　(1)甲物块从A运动到B的过程中机械能守恒，则有mgR=m 甲、乙碰撞过程动量守恒，则有mv1=2mv2 此后两物块所受的静电力大小为qE=2mg 则等效重力G'=2mg 可知甲、乙整体运动到与竖直方向成45°角位置处对轨道压力最大，运动到该位置处的速度设为v3，由动能定理可得2mgRcos 45°-qER(1-sin 45°) =×2m-×2m 由牛顿第二定律可得FN-G'=2m 联立解得FN=(6-3)mg 由牛顿第三定律可得碰后物块对轨道的最大压力大小为FN'=FN=(6-3)mg。 (2)两物块从B运动到C由动能定理有 2mgR-qER=×2m-×2m 可得两物块到达C点时的速度大小v4=v2= 从C点水平飞出后在竖直方向做自由落体运动， 则两物块在空中运动时间为t= 水平方向的加速度大小为a==g 故水平方向上的位移为x=v4t-at2=·-g·=0 即物块落到水平地面时距D点的距离为零。 学科网（北京）股份有限公司 $