2027届高考物理一轮复习专项训练：第九章 电容器及其动态问题分析与带电粒子在电场中的直线运动

**基本信息** 聚焦电容器动态分析与带电粒子直线运动，通过模拟题系统整合电容公式、场强分析、动能定理等方法，构建“概念-规律-应用”逻辑链条，培养科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电容器及其动态问题分析|5题（含多选）|电容动态分析（Q/U不变判断）、场强E=U/d与E=4πkQ/εS应用、电路二极管单向导电性处理|电容定义式C=Q/U与决定式C=εS/4πkd关联，结合静电计、油滴平衡等模型，形成“参数变化-电容-场强-能量”推导链条| |带电粒子在电场中的直线运动|4题（含计算题）|受力平衡方程、动能定理应用、E-t图像运动分析、直线加速器周期匹配法|电场力与重力合成，融合运动学公式与能量观点，从匀强电场到点电荷电场，实现“受力-运动-能量”综合应用|

电容器及其动态问题分析 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.(多选)(2025·福建福州市三模)如图所示，平行板电容器两极板水平放置，上极板带正电，与静电计相连。静电计外壳与下极板接地。一带电微粒以一初速度平行于极板射入，恰能沿直线穿过电容器。带电静电计的内部空间分布电场，等势面分布如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.微粒带负电 B.P点和Q点电势相同 C.将上极板向上平移，静电计指针张角增大 D.将上极板向上平移，将带电微粒从同一位置平行于极板射入，电势能可能增大 2. (2025·浙江台州市二模)电容器是一种可以储存电荷和电能的装置，用平行板电容器还可以产生匀强电场，常使用于电子仪器中。如图为一个含有电容器、滑动变阻器、理想二极管、理想电流表、开关K和电源的电路，初始时开关K闭合，下列对于此电路的说法正确的是(　　) A.开关K保持闭合时，两个二极管均发光 B.开关K保持闭合时，增大电容器两极板的距离，电流表中有向上的电流 C.在断开K的瞬间，两个二极管均发光 D.若只增大R2接入电路的阻值，则开关K断开后，电容器放电的时间会变长 3.(多选)(2025·河南省部分名校期中)如图所示，两块水平放置的平行金属板M、N，下极板N接地。现将其与理想二极管串联，与静电计并联，初始电容器所带电量为零。R0为定值电阻，R1和R2为电阻箱，闭合开关S稳定后，一带电油滴恰好静止于两板间的P点，则下列说法正确的是(　　) A.断开开关S，M板稍微上移，静电计指针偏角变大 B.断开开关S，N板稍微下移，带电油滴的电势能增大 C.保持开关S闭合，增大R1阻值，带电油滴仍然静止不动 D.保持开关S闭合，增大R2阻值，平行板电容器的带电荷量减小 4.某同学将密立根油滴实验简化为如图所示的装置，在真空环境下带电油滴从喷雾器的喷嘴喷出，落到平行板电容器两极板间，调节两极板间的电压U，恰使某个油滴悬浮在P点。现保持两极板间的电压U不变，已知油滴质量为m，两板间距为d，重力加速度大小为g，电容器的下极板接地。下列说法正确的是(　　) A.油滴带负电，电荷量为q= B.若只增大两极板间距d，该油滴将向上加速运动 C.若只将正极板下移一小段距离，油滴的电势能减小 D.若只将负极板下移一小段距离，P处的电势降低 5.(多选)(2024·天津市滨海新区三模)当云层中包含有大量的电荷时，云层和大地之间可视为一个巨大的平行板电容器。如图所示，云层带正电，且云层带电量不变，取地面的电势为零。在云层和地面间的P点处悬浮有一带电微粒。下列说法正确的是(　　) A.微粒带负电 B.若云层高度下降，P点的电势降低 C.若云层高度下降，微粒将向上运动 D.若云层高度下降，微粒的电势能不变 带电粒子在电场中的直线运动 (分值：30分) 1~3题每题6分 1.(多选)(2025·广东深圳市二模)如图(a)所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电荷量与pH值的关系如图(b)所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计黏滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是(　　) A.乙比甲先到达极板 B.甲、乙的电势能均减小 C.甲、乙受到的静电力方向相同 D.增大pH值，甲受到的静电力变大 2.(2025·黑龙江哈尔滨市一模)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是(　　) A.带电粒子将做往复运动 B.3 s末带电粒子回到原出发点 C.3 s末带电粒子的速度不为零 D.前3 s内，静电力做的总功为零 3.(多选) (2025·广西北海市模拟)图中A、B两点固定等量同种点电荷，A、B在同一水平线上，点C、D是AB连线垂直平分线上的两点，且C、D到AB连线距离相等，θ=45°。将一个质量为m、电荷量为+q(q>0)的带电小球放在C处，小球恰好处于静止状态。若球在C处以速度v竖直向下运动，球到达D点时，速度为2v。重力加速度为g，小球可视为质点，则(　　) A.A、B处电荷带负电 B.A处电荷在C处产生的电场强度大小为 C.AB间的距离为 D.小球由C到D受静电力先增大后减小再增大再减小 4.(12分)(2025·江苏南京市检测)如图装置为直线加速器原理，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)中央有一个电子由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1。为使电子运动到圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。已知电子质量为m、电荷量为e、电压绝对值为U、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，求： (1)(4分)电子刚出第8个圆筒瞬间速度大小； (2)(4分)第8个圆筒长度； (3)(4分)若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，两圆筒间隙的电场为匀强电场，且圆筒间距为d，不考虑相对论效应，则在保持圆筒长度、交变电压的变化规律保持和(1)(2)完全相同的情况下，经过多少个圆筒可以让电子达到最大速度。 参考答案 电容器及其动态问题分析 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.(多选)(2025·福建福州市三模)如图所示，平行板电容器两极板水平放置，上极板带正电，与静电计相连。静电计外壳与下极板接地。一带电微粒以一初速度平行于极板射入，恰能沿直线穿过电容器。带电静电计的内部空间分布电场，等势面分布如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.微粒带负电 B.P点和Q点电势相同 C.将上极板向上平移，静电计指针张角增大 D.将上极板向上平移，将带电微粒从同一位置平行于极板射入，电势能可能增大 答案　AC 解析　带电微粒受力平衡，则其带负电，故A正确；由题图可知，P点电势比Q点高，故B错误；上极板向上平移时，由C=，U=可知平行极板的电容C减小，则板间电压U增大，即静电计指针张角增大，故C正确；由C=，可得U==，则上极板向上移动时，电场强度大小E==不变，粒子仍然能沿原来的直线运动，其所在位置的电势也不变，则带电微粒的电势能不变，故D错误。 2. (2025·浙江台州市二模)电容器是一种可以储存电荷和电能的装置，用平行板电容器还可以产生匀强电场，常使用于电子仪器中。如图为一个含有电容器、滑动变阻器、理想二极管、理想电流表、开关K和电源的电路，初始时开关K闭合，下列对于此电路的说法正确的是(　　) A.开关K保持闭合时，两个二极管均发光 B.开关K保持闭合时，增大电容器两极板的距离，电流表中有向上的电流 C.在断开K的瞬间，两个二极管均发光 D.若只增大R2接入电路的阻值，则开关K断开后，电容器放电的时间会变长 答案　D 解析　开关K保持闭合时，红色二极管正常发光，绿色二极管不发光，故A错误；开关K保持闭合时，增大电容器两极板的距离，根据电容的决定式可知，电容减小，两极板间电压不变，则电容器所带电荷量减小，电容器放电，所以电流表中有向下的电流，故B错误；在断开K的瞬间，电容器放电，只有红色二极管发光，故C错误；若只增大R2接入电路的阻值，则电容器两极板间电压增大，电容器所带电荷量增大，当开关K断开后，放电的时间会变长，故D正确。 3.(多选)(2025·河南省部分名校期中)如图所示，两块水平放置的平行金属板M、N，下极板N接地。现将其与理想二极管串联，与静电计并联，初始电容器所带电量为零。R0为定值电阻，R1和R2为电阻箱，闭合开关S稳定后，一带电油滴恰好静止于两板间的P点，则下列说法正确的是(　　) A.断开开关S，M板稍微上移，静电计指针偏角变大 B.断开开关S，N板稍微下移，带电油滴的电势能增大 C.保持开关S闭合，增大R1阻值，带电油滴仍然静止不动 D.保持开关S闭合，增大R2阻值，平行板电容器的带电荷量减小 答案　AC 解析　断开开关S，电荷量保持不变，根据电容决定式C=，M板稍微上移，d变大，电容减小，根据电容定义式C=可知板间电压U变大，所以静电计指针偏角变大，故A正确； 根据电容决定式C=，电容定义式C=，板间场强为E=，联立可得E= 断开开关S，电荷量保持不变，所以板间电场强度不变；P与下极板间电势差为U=EdPN 可知P与下极板间电势差变大，而N板的电势始终为零，所以P点电势降低，且为负值。由题图可知N板为正极板，液滴处于静止状态，根据平衡条件可知液滴带正电；根据Ep=qφ 可知N板稍微下移，带电油滴的电势能降低，故B错误； 保持开关S闭合，电容器两板间电压等于电阻R0两端的电压，当增大R1的阻值，R0两端的电压减小，电容器两板间电压降低，根据C=可知电容器将会放电，因为二极管的单向导电性，电容器的电荷量不能减少，所以保持电荷量不变，根据E= 可知板间电场强度不变，所以液滴仍然静止不动，故C正确； 保持开关S闭合，电容器两板间电压等于电阻R0两端的电压，电容器两板间电压与R2的阻值无关，根据C=可知当增大R2的阻值，平行板电容器的带电荷量保持不变，故D错误。 4.某同学将密立根油滴实验简化为如图所示的装置，在真空环境下带电油滴从喷雾器的喷嘴喷出，落到平行板电容器两极板间，调节两极板间的电压U，恰使某个油滴悬浮在P点。现保持两极板间的电压U不变，已知油滴质量为m，两板间距为d，重力加速度大小为g，电容器的下极板接地。下列说法正确的是(　　) A.油滴带负电，电荷量为q= B.若只增大两极板间距d，该油滴将向上加速运动 C.若只将正极板下移一小段距离，油滴的电势能减小 D.若只将负极板下移一小段距离，P处的电势降低 答案　C 解析　根据题图可知，上极板带正电，下极板带负电，电场方向向下，由于油滴悬浮在P点平衡，可知静电力方向向上，静电力方向与电场方向相反，可知油滴带负电，且有mg=q，解得q=，A错误；极板间的电压U不变，根据E=，若只增大两极板间距d，则极板间电场强度减小，静电力小于重力，则该油滴将向下加速运动，B错误；若只将正极板下移一小段距离，即极板间距减小，根据上述可知，极板间电场强度增大，设P点到下极板间距为dP，油滴电荷量大小为q，P点与下极板电势差为UP=φP-0=φP，根据E===，Ep=-qφP。若只将正极板下移一小段距离，极板之间的间距减小，电场强度增大，P点电势增大，由于油滴带负电，可知，此时油滴的电势能减小，C正确；由于保持两极板间的电压U不变，电容器的下极板接地，即上极板电势大小为U，设上极板与P点的电势差为U上P，上极板与P点的距离为d上P，则有U上P=U-φP=Ed上P故φP=U-Ed上P，若只将负极板下移一小段距离，极板间间距增大，根据上述可知电场强度减小，可知P处的电势升高，D错误。 5.(多选)(2024·天津市滨海新区三模)当云层中包含有大量的电荷时，云层和大地之间可视为一个巨大的平行板电容器。如图所示，云层带正电，且云层带电量不变，取地面的电势为零。在云层和地面间的P点处悬浮有一带电微粒。下列说法正确的是(　　) A.微粒带负电 B.若云层高度下降，P点的电势降低 C.若云层高度下降，微粒将向上运动 D.若云层高度下降，微粒的电势能不变 答案　AD 解析　云层与大地间形成的电场方向向下，若微粒能悬浮在空中，则微粒受到向上的静电力，微粒带负电，故A正确； 由C= 又C=，E= 解得 E= 仅改变d，而Q保持不变时，电场强度E不变，微粒受力仍平衡，依然悬浮在P点。根据 UP下=φP-φ下=EdP下 又φ下=0 解得φP=EdP下 可知P点的电势不变，故B、C错误； 根据Ep=qφ 可知微粒的电势能不变，故D正确。 带电粒子在电场中的直线运动 (分值：30分) 1~3题每题6分 1.(多选)(2025·广东深圳市二模)如图(a)所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电荷量与pH值的关系如图(b)所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计黏滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是(　　) A.乙比甲先到达极板 B.甲、乙的电势能均减小 C.甲、乙受到的静电力方向相同 D.增大pH值，甲受到的静电力变大 答案　AB 解析　未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮，重力等于浮力，调节溶液pH=3，从题图(b)中可知甲蛋白质颗粒带电荷量为-2q0，乙带电荷量为2q0，接通电源后电场强度相同，由牛顿第二定律可得Eq=ma，由于甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，故甲的加速度大小为乙的，二者到相应极板距离相同，则乙比甲先到达极板，故A正确；甲、乙运动过程中静电力都做正功，电势能均减小，故B正确；甲、乙所带电荷电性相反，受力方向相反，故C错误；由题图(b)可知，增大pH值，甲带的电荷量先减小后增大，故静电力也是先减小后增大，故D错误。 2.(2025·黑龙江哈尔滨市一模)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是(　　) A.带电粒子将做往复运动 B.3 s末带电粒子回到原出发点 C.3 s末带电粒子的速度不为零 D.前3 s内，静电力做的总功为零 答案　D 解析　带电粒子由静止释放后，在0~2 s时间内，由牛顿第二定律可知粒子的加速度大小为 a1= 在2~3 s时间内，粒子的加速度大小为 a2= 可知粒子由静止先以a1加速度大小加速2 s，再以a2加速度大小减速1 s，由于a2=2a1，可知3 s末粒子速度为零，同理在3~6 s时间内由静止又以a1加速度大小加速2 s，再以a2加速度大小减速1 s，此时粒子速度是零，因此粒子在0~6 s时间内，带电粒子将始终向同一个方向运动，其速度-时间图像如图所示 由带电粒子的速度-时间图像可知，带电粒子将始终向同一个方向运动，因此3 s末带电粒子回不到原出发点，A、B错误；由带电粒子的速度-时间图像可知，3 s末带电粒子的速度是零，C错误；在前3 s内，由动能定理可知 W=ΔEk=0-0=0 前3 s内，静电力做的总功是零，D正确。 3.(多选) (2025·广西北海市模拟)图中A、B两点固定等量同种点电荷，A、B在同一水平线上，点C、D是AB连线垂直平分线上的两点，且C、D到AB连线距离相等，θ=45°。将一个质量为m、电荷量为+q(q>0)的带电小球放在C处，小球恰好处于静止状态。若球在C处以速度v竖直向下运动，球到达D点时，速度为2v。重力加速度为g，小球可视为质点，则(　　) A.A、B处电荷带负电 B.A处电荷在C处产生的电场强度大小为 C.AB间的距离为 D.小球由C到D受静电力先增大后减小再增大再减小 答案　BCD 解析　由平衡条件mg=Eq 可得A处点电荷在C处产生的电场强度大小为E= 球受A、B处点电荷的斥力，球带正电，则A处点电荷在C处产生的电场强度方向由A指向C，A、B处电荷带正电，A错误，B正确； 点C、D电势相等，则球从C到D静电力做功为零，设C、D间距离为h，则由动能定理mgh=m(2v)2-mv2 解得h= 设A、B间距离为L，则tan θ= 解得L=，C正确； 设点A、B到CD上某点的连线与竖直方向的夹角为θ'，则根据电场强度的叠加原理可知，CD连线上某点的合电场强度大小为E'=kcos θ'=ksin2 θ'cos θ' 根据数学知识可知当cos θ'=时，E'有最大值，即小球由C到D受静电力先增大后减小再增大再减小，D正确。 4.(12分)(2025·江苏南京市检测)如图装置为直线加速器原理，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)中央有一个电子由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1。为使电子运动到圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。已知电子质量为m、电荷量为e、电压绝对值为U、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，求： (1)(4分)电子刚出第8个圆筒瞬间速度大小； (2)(4分)第8个圆筒长度； (3)(4分)若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，两圆筒间隙的电场为匀强电场，且圆筒间距为d，不考虑相对论效应，则在保持圆筒长度、交变电压的变化规律保持和(1)(2)完全相同的情况下，经过多少个圆筒可以让电子达到最大速度。 答案　(1)4　(2)　(3) 解析　(1)根据题意，由动能定理得 8eU=mv2 电子出第8个圆筒瞬间速度为 v=4 (2)电子在圆筒中做匀速直线运动，第8个圆筒长度为 L8=v·= (3)由于保持圆筒长度、交变电压的变化规律和(2)中相同，若考虑电子在间隙中的加速时间，则粒子进入每级圆筒的时间都要比(2)中对应的时间延后一些，如果延后累计时间等于，则电子再次进入电场时将开始减速，此时的速度就是装置能够加速的最大速度。 由于两圆筒间隙的电场为匀强电场，间距均为d，电子在电场中后一个加速过程可以看为前一加速过程的延续部分，令经过N次加速，即经过N个圆筒达到最大速度，则有 Nd=vm() 根据动能定理有 NeU=m-0 解得 N=。 学科网（北京）股份有限公司 $