2027届高三物理一轮复习专项训练：物体的平衡（14种题型）

**基本信息** 聚焦物体平衡14类题型，以题型为载体构建从基础合成到复杂模型的递进式训练体系，强化科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |力的合成与分解|4题型/8题|涵盖二力、三力合成及多解问题，结合摩擦力、弹力分解|从矢量运算基础到接触力特性分析，构建力的分解法则| |平衡模型应用|6题型/18题|包含Y字型、立体空间、四力平衡等模型，涉及晾衣架、压榨机等情景|从平面到立体，从静态到动态，形成模型迁移能力| |数学方法融合|3题型/9题|运用平行四边形、相似三角形、正弦定理等数学工具|体现物理问题数学化解决路径，强化科学思维| |整体隔离法|1题型/7题|结合多物体系统平衡分析|培养系统观，建立局部与整体的受力关联逻辑| |情景分析|1题型/10题|联系生活实际（如磁性支架、盾构机）|实现物理观念向实际问题的转化，落实社会责任|

专题：物体的平衡（14种题型） 【题型1：力的合成与分解（二力、三力合成）】 1．两个共点力、大小不同，它们的合力大小为F，则（　　） A．、同时增大一倍，F增大两倍 B．、同时增加10N，F也增加10N C．若、中的一个增大，F一定增大 D．若、中的一个增大，F不一定增大 【答案】D 【详解】A．F1、F2同时增大一倍，F增大一倍，故A错误； B．由于方向不确定，所以F1、F2同时增加10N，F不一定增加10N，故B错误； CD．若F1、F2中的一个增大，如果两个力方向相同，则F可能增大，如果两个力方向相反，则F可能变小，故C错误，D正确。 故选D。 2．三个共点力大小分别是 ，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（　　） A．大小的取值范围一定是 B．至少比中的某一个力大 C．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【答案】C 【详解】A．三个力的合力最大值是三个力同向时的代数和 但最小值不一定为0，若三个力无法平衡，则合力最小值大于0，故A错误； B．合力可以等于或小于所有分力，故B错误； C．三力可构成三角形，合力能为零，故C正确； D．三力不可构成三角形，无法平衡，故D错误。 故选C。 【题型2：力的合成与分解（多解问题）】 3．（多选）已知两个共点力的合力，分力的方向与合力的方向成角，分力的大小为30N，则（　　） A．有两个可能的大小 B．的方向是唯一的 C．有两个可能的方向 D．可取任意方向 【答案】AC 【详解】当与垂直时，此时为的最小值，如图所示 则有， 由题可知分力的大小为30N大于，又小于50N；故有两个方向，有两个大小。 故选AC。 4．（多选）已知力的一个分力跟成角，大小未知，另一个分力的大小为，方向未知，则的大小可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】根据题意作出矢量三角形如图所示 因 从图中可看出，有两个解，在直角三角形OAD中有 在直角三角形ABD中有 由对称性可知 可知分力， 故选AC。 5．如图所示，甲、乙两人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800 N，方向与航向夹角为30°.要保持小船能在河流正中间沿直线行驶，则乙用力最小为(　　) A．与F甲垂直，大小为400 N B．与F甲垂直，大小为 C．与河岸垂直，大小为400 N D．与河岸垂直，大小为 【答案】C 【详解】本题考查的是力的合成问题．要想保持小船能在河流正中间沿直线行驶，则必须要保持两个力的合力沿正中间直线方向，所以乙要想用力最小，则把甲垂直河岸的力平衡了就可以了．所以乙用力与河岸垂直，大小为，答案选C． 6．如图所示，两根长度均为L的轻丝线悬挂着两个质量均为m的小球．今在两球上同时施加大小均为F＝mg，与水平方向成β角、且方向相反的恒力作用．由于空气阻力的作用，系统最终稳定于某位置．已知这对力刚好使丝线AB与竖直夹角最大．重力加速度大小为g.求： （1）力F与水平方向的夹角β； （2）系统稳定后，丝线OA与竖直方向夹角α及张力大小，丝线AB与竖直方向夹角θ及张力大小。 【答案】（1）30°；（2）0°；2mg；30°；mg 【详解】（1）以B球为研究对象，小球B受到重力mg，恒力F和丝线拉力．如图1所示，以矢量mg的箭头为圆心，恒力F为半径作圆，当丝线AB与圆相切时，丝线AB与竖直方向的夹角最大，根据数学知识可知 sin β＝ 图1 由于 解得 β＝30°. （2）以A、B球整体为研究对象，受力如图2所示 图2 竖直方向 TOA＝2mg α＝0° 以B球为研究对象，受力如图3所示， 图3 根据平行四边形定则和平衡的知识有 TAB=mg·cos 30°×2=mg 解得 另解：由（1）结合OA竖直方向可得 TAB＝mgcos β θ＝β 解得 TAB=mg，θ=30° 【题型3：力的合成与分解（摩擦力的分解）】 7．（多选）一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度运动，同时长方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为和，物块的质量为m，则关于物块所受摩擦力说法正确的是（　　）    A．竖直挡板对物块的摩擦力大小0 B．竖直挡板对物块的摩擦力大小 C．只增大木板向左运动的速度，竖直挡板对物块的摩擦力将变大 D．只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力将增大 【答案】BC 【详解】D．根据题意可知，物块与木板之间的弹力的大小等于物块的重力，由公式可知，木板对物块的摩擦力为 只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力不变，故D错误； AB．根据题意，物体相对于木板的运动方向如图所示    根据运动的合成和分解规律可知 由平衡条件可知，挡板对物体的支持力为 竖直挡板对物块的摩擦力大小 故A错误，B正确； C．结合AB分析可知，只增大木板向左运动的速度，增大，则增大，竖直挡板对物块的摩擦力将变大，故C正确。 故选BC。 8．如图所示，长为3L的木板从光滑水平面滑上长为5L的粗糙桌面，停止运动时木板右端离开桌面边缘距离为L，则该过程中，木板所受摩擦力f与位移x的关系图线是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】木板运动的前3L距离内，木板对桌面的压力随x均匀增大，根据，摩擦力随x均匀增大。木板全部滑上桌面后到木板右端离开桌面边缘距离为L，木板对桌面的压力不随x而变化，摩擦力不变。 故选D。 【题型4：力的合成与分解（弹力的分解）】 9．如图所示，劲度系数为k的橡皮绳的上端固定在O点，下端自然伸长时在P点。现在P点固定一光滑的小钉子，将一质量为m的小物块连在橡皮绳的下端，使其静止在O点正下方的水平地面上，小物块与地面间的动摩擦因数为。某时刻，在小物块上施加一水平向右的拉力F，小物块沿水平地面向右匀速运动的过程中（橡皮绳始终在弹性限度内），下列说法正确的是（    ） A．小物块受到橡皮绳的弹力大小不变 B．作用在小物块上的力F保持不变 C．小物块受到地面的摩擦力保持不变 D．小物块对地面的压力逐渐减小 【答案】C 【详解】A．小物块沿水平地面向右匀速运动的过程中，橡皮绳的伸长量逐渐增加，根据胡克定律可知，小物块受到橡皮绳的弹力大小逐渐增大，故A错误； BCD．由题意可知为橡皮绳的原长，则P点与小物块连接部分为橡皮绳的伸长量，设P点与小物块连接部分橡皮绳与水平方向的夹角为，P点与地面的高度为，以小物块为对象，竖直方向根据受力平衡可得 可得 可知小物块对地面的压力保持不变，根据 可知小物块受到地面的摩擦力保持不变；水平方向根据受力平衡可得 由于逐渐增大，可知作用在小物块上的力F逐渐增大，故BD错误，C正确。 故选C。 【题型5：Y字型平衡】 10．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为(　　)    A．4 B．5 C．10 D．1 【答案】B 【详解】设力F与水平方向的夹角为θ，将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解， 作出力的分解图如图甲所示    则有：2F1cosθ=F 解得： 再将F2按作用效果分解为FN和FN′，作出力的分解图如图乙所示    则有：FN=F2sinθ 解得： 根据几何知识得可知 得到：，故B正确． 点晴：本题运用分解的方法研究力平衡问题，难点是要进行两次分解．分解时，首先要根据力的作用效果确定两个分力的方向，作力的分解图要认真规范． 11．图甲所示是古代某次测量弓力时的情境，图乙为其简化图，弓弦挂在固定点O上，弓下端挂一重物，已知弓弦可看成遵循胡克定律的弹性绳，重物质量增减时弓弦始终处于弹性限度内，不计弓弦的质量和O点处的摩擦，忽略弓身的形变，则（　　） A．若减少重物的质量，OA与OB的夹角不变 B．若增加重物的质量，OA与OB的夹角减小 C．若减少重物的质量，弓弦的长度不变 D．若增加重物的质量，弓弦的长度变短 【答案】B 【详解】设弓弦的张力为F，两侧弓弦与竖直方向夹角为θ，根据平衡条件公式有 增加重物质量，θ减小，OA与OB的夹角减小，根据胡克定律可知，弓弦的长度变长。反之，减小重物质量，OA与OB的夹角增大，弓弦的长度变短。 故选B。 【题型6：立体空间的平衡】 12．如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于点并处于静止状态.已知球的半径为，重为，线长均为.则每条细线上的张力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对点O和三个球心构成的正四面体ABCD，设细线与竖直方向夹角为θ， 研究三角形ACF， ，则有，根据平衡条件，有：，解得：，故B正确，A、C、D错误； 故选B． 【点睛】点O和三个球心构成正四面体，对其中的任意一个球受力分析，受重力、两个水平面内的支持力和沿着细线的拉力，将拉力沿着水平和竖直方向分解，竖直分量等于重力． 13．如图所示，某大型吊灯半径为R，质量为M，且分布均匀，通过四根相同长度的细线悬挂在天花板上半径为r的固定圆盘上，已知，重力加速度为g，四根细线均匀对称分布，且长度可调节。则下列说法正确的是（    ） A．每根细线对吊灯的拉力大小均为 B．将四根细线同时缩短相同长度，细线的张力大小不变 C．将四根细线同时伸长相同长度，细线的张力减小 D．去掉一根细线，假设吊灯位置保持不变，余下三根细线上的张力大小相等 【答案】C 【详解】A．设细线与竖直的夹角为，以吊灯为对象，竖直方向根据受力平衡可得 可得每根细线对吊灯的拉力大小为 故A错误； B．将四根细线同时缩短相同长度，则变大，变小，根据 可知细线的张力大小变大，故B错误； C．将四根细线同时伸长相同长度，则变小，变大，根据 可知细线的张力大小变小，故C正确； D．去掉一根细线，假设吊灯位置保持不变，由于余下三根细线在水平方向的分力不是互成，水平方向根据受力平衡可知，余下三根细线上张力的水平分力大小不相等，所以余下三根细线上的张力大小不相等，故D错误。 故选C。 14．（多选）水平桌面上有一长方体箱子，有四个完全相同的光滑小球A、B、C、D，先将小球A、B、C放置在长方体箱子里，此时三个小球之间、三个小球与箱侧壁之间刚好接触（其中小球A、B与两面箱侧壁接触，小球C与一面箱侧壁接触），其俯视图如图甲所示，然后将小球D放置在小球A、B、C上方，如图乙所示，若四个小球的质量均为m，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．小球A对小球D的作用力大小为 B．小球A对地面的压力为 C．单面箱侧壁对小球A的作用力大小为 D．小球A、B对小球D的作用力的合力大小为 【答案】AC 【详解】A．四个小球的球心连在一起形成一个四面体，设四面体的变长为a，四面体的高为 ，对于D球受到三个小球的支持力，设支持力与竖直方向的夹角为 ，根据平衡 解得 A正确； B．对于球A，在竖直方向上，则 根据牛顿第三定律小球A对地面的压力为，B错误； C．小球D对小球A的作用力在水平面上的分力 因为小球A对两个箱侧壁的作用力是垂直的，根据几何关系，则小球A对单面箱侧壁的作用力 根据牛顿第三定律，单面箱侧壁对小球A的作用力，C正确； D．小球A、B对小球D的作用力 D错误。 故选AC。 15．迎泽公园有这样一根电杆，一条电缆线由北向南绕过电杆转向由东向西，电缆与电杆的接触点为P，固定电杆的钢索一端固定在P点，另一端固定在地面上，钢索、电杆与东西方向的电缆在同一竖直平面内。设电缆线水平，南北、东西方向的电缆对电杆的拉力分别为、，且大小相等，钢索对电杆的拉力为。已知植于土中的电杆竖直，下列说法正确的是（   ） A．F1、F2和F3的合力竖直向下 B．地面对电杆的作用力竖直向上 C．F1、F2和F3在水平面内能的合力可能为0 D．F1、F2和F3在水平面内合力的方向偏向北方一侧 【答案】D 【详解】ACD．三个拉力F1、F2和F3不共面，其中F1向北、F2向南、F3向右下方，根据平行四边形定则，合力不可能为零，在水平面内合力的方向偏向北方一侧，AC错误，D正确； B．对杆子，三个拉力F1、F2和F3的合力不平行杆子，故地面的对电杆的作用力不可能竖直向上，否则杆子有转动效果，B错误。 故选D。 16．小明运动后用网兜将篮球挂在相互垂直的墙角。简化图如图所示，设篮球质量为、半径为，悬挂点为互相垂直的两竖直墙壁交线处的点，到球心的距离为，一切摩擦不计，则篮球对任一墙壁的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对球进行受力分析，球受重力Mg、绳子的拉力T及两个墙壁对它的支持力，两个支持力大小相等，夹角为，设支持力的大小为N、绳子与竖直墙壁交线的夹角，根据几何知识可知球心到竖直墙壁交线的垂直距离为 故 解得 在竖直方向上根据受力平衡可得 解得 在水平方向上根据受力平衡可知两个墙壁对球的支持力的合力大小等于绳子拉力T的水平分力的大小，即 解得 根据牛顿第三定律可得则球对任一墙壁的压力大小为，B正确。 故选B。 17．如图甲所示为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水平面的夹角为θ，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑。若两槽面的材料相同，则物块和槽面之间的动摩擦因数为（　　） A．tan θ B．tan θ C．tan θ D．tan θ 【答案】B 【详解】对物块受力分析，如图所示，在垂直于斜槽的平面内，有 2FNcos 45°＝mgcos θ 在物块下滑方向，有 2f＝mgsin θ 其中 f＝μFN 联立解得 μ＝tan θ 故选B。 　　 18．如图甲，水平面内有一条双线等宽光滑轨道，它由直轨道和两端半圆形轨道组成。在直轨道上放置一质量的小圆柱体，如图乙。小圆柱体两侧与轨道相切处和小圆柱体截面的圆心O连线的夹角，如图丙，初始时小圆柱体位于轨道上A点。现使之获得沿直轨道AB方向的初速度，小圆柱体运动过程中所受阻力忽略不计，小圆柱体尺寸和轨道间距相对轨道长度也忽略不计，两端半圆形轨道半径，g取。 （1）当时，小圆柱体可以安全通过半圆形轨道，求小圆柱体在直轨道和半圆形轨道上运动时，内侧轨道对小圆柱体的支持力、的大小； （2）为确保小圆柱体沿半圆形轨道运动不脱轨，初速度不能超过多少?（结果可以保留根式）    【答案】（1），；（2） 【详解】（1）小圆柱体在直轨道上做匀速直线运动，所受合力为零，则根据平衡条件可得 解得 当小圆柱体在半圆形轨道上运动时，其受力分析如所示    竖直方向根据平衡条件有 水平方向由牛顿第二定律有 联立解得 （2）设小圆柱体沿半圆形轨道运动不脱轨的最大速度为，分析可知，小圆柱体恰好不脱轨时小圆柱体的重力与外侧导轨对小圆柱体的支持力恰好提供小圆柱体做圆周运动的向心力，对小圆柱体受力分析如图所示    则有 解得 即为确保小圆柱体沿半圆形轨道运动不脱轨，初速度不能超过。 【题型7：平行四边形】 19．（多选）如图，竖直平面内有三根轻质细绳，绳水平，绳与水平方向成53°夹角，O为结点，绳的下端栓接一质量为m的小球。现保持结点O不变动，对小球施加一水平向右的作用力F，使绳缓慢摆动与水平方向成37°夹角的位置，重力加速度为g，关于此过程中各段绳子的受力情况，下列判断正确的是（　　） A．F为恒力，大小等于 B．绳受到的拉力先增大后减小 C．绳受到最大拉力为 D．绳受到的拉力保持不变 【答案】CD 【详解】AC．对小球进行受力分析，则小球处于动态平衡状态，设绳与水平方向的夹角为，则 ， 随着逐渐减小，逐渐增大，也逐渐增大。末状态时 绳受到最大拉力为。故A错误，C正确； D．结点O不变动，则绳与水平方向夹角不变，对结点进行受力分析，在竖直方向上有 解得 则绳受到的拉力保持不变。故D正确； B．对结点进行受力分析，在水平方向有 解得 随着逐渐增大，则绳受到的拉力逐渐增大。故B错误。 故选CD。 20．如图甲所示，自动炒菜机的电动铲子既可推动炒菜也可翻动炒菜。自动炒菜机的炒菜原理可简化为如图乙所示的模型，内壁光滑的半球形容器开口向上固定在水平面上，一个小球放在容器的底部，竖直光滑挡板与其接触，挡板的上端刚好与圆心O重合，有两种方式使小球到达容器口附近的P点；方式一是将挡板缓慢水平向右推，在推动过程中挡板始终保持竖直，使小球到达P点；方式二是让挡板绕O点缓慢转动，使小球到达P点。下列说法正确的是（    ） A．方式一中，挡板对小球的弹力减小 B．方式一中，内壁对小球的弹力减小 C．方式二中，挡板对小球的弹力增大 D．方式二中，内壁对小球的弹力增大 【答案】C 【详解】AB．方式一，对小球受力分析，如图所示 若将挡板缓慢水平向右推的过程中，角由0度增大到90°，由平衡可得 、 则（挡板对小球的弹力）F1不断增大，（内壁对小球的弹力）N1不断增大，故AB错误； CD．方式二，对小球受力分析，如图所示 由题意可知，N2与F2始终垂直，且转动过程中增大，由平衡可得 、 则（挡板对小球的弹力）F2不断增大，（内壁对小球的弹力）N2不断减小，故C正确，D错误。 故选C。 21．（多选）一个倾角为θ的光滑斜面上，放一质量为M的重球，用一光滑的木板挡住它使球静止。开始时木板竖直放置，然后逐渐缓慢地使木板向左倾斜最后到达木板垂直斜面的位置，如图所示。在这过程中球受力的变化情况是（　　） A．球受到斜面的支持力始终不变 B．球受到木板的支持力逐渐变大 C．球受到木板的支持力逐渐减小 D．球受到的合力始终不变 【答案】CD 【详解】以小球为研究对象，将重力按效果进行分解，作出力分解图，如图1，如图2所示，在挡板从竖直位置放到垂直斜面的位置的过程中，F2不断减小，F1不断减小，则球受到木板的支持力一直减小，斜面对球的支持力一直减小。由于球一直处于平衡状态所受合力始终为零保持不变。 故选CD。 【点睛】本题运用分解法研究物体的平衡问题，也可以采用合成法或正交分解法进行研究。 【题型8：相似三角形】 22．如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点，已知容器半径为R，与水平面间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°，下列说法正确的是（　　） A．容器相对于水平面有向左的运动趋势 B．容器对小球的作用力竖直向上 C．轻弹簧对小球的作用力大小为 D．弹簧原长为 【答案】D 【详解】A．以容器、弹簧和小球组成的整体为研究对象，分析受力可知：竖直方向有：总重力、地面的支持力，地面对半球形容器没有摩擦力，则容器相对于水平面无滑动趋势，故A错误； BC．对小球受力分析：重力G、弹簧的弹力F和容器的支持力N，如图所示 由平衡条件和几何关系可知 故BC错误； D．由胡克定律得：弹簧的压缩量为 则弹簧的原长为 故D正确。 故选D。 23．如图所示，两个质量相同的小球A、B用劲度系数为的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为，弹簧的弹力为；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为（略小于）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为，弹簧的弹力为，则下列关于与、与大小之间的关系，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力F和绳子的拉力T的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即 作出力的合成如图 由三角形相似得 由题意可知 解得 绳子的拉力T只与小球B的重力有关，与弹簧的劲度系数k无关，由此可得 已知：k2＜k1，则在形变量不变时，k2的弹力减小，故AB间的距离将减小，则由上式可知 故选B。 24．如图所示，小圆环吊着一个质量为的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环上，另一端跨过固定在大圆环最高点的一个小滑轮后吊着一个质量为的物块。如果小圆环、滑轮、细绳的大小和质量以及相互之间的摩擦均忽略不计，细绳不可伸长，且平衡时弦所对应的圆心角为，则两物块的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解法一：对小圆环受力分析，建立如图甲所示的坐标系，在轴方向上合力为零，则有 由几何知识可知 解得 C正确。 故选C。 解法二：由题可知绳长 力的三角形和几何三角形相似，则对应边成比例，如图乙所示，则有 解得 C正确。 故选C。 25．如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前(　　) A．BC绳中的拉力FT越来越大 B．BC绳中的拉力FT越来越小 C．AC杆中的支撑力FN越来越大 D．AC杆中的支撑力FN越来越小 【答案】B 【详解】AB．作出C点的受力示意图，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似．根据相似三角形的性质得 ＝＝， 解得BC绳中的拉力为 FT＝G， 由于重物P向上运动时，AB不变，BC变小，故FT减小，选项A错误，B正确； CD．AC杆中的支撑力为 FN＝G， 由于重物P向上运动时，AB、AC不变，FN不变，选项CD错误． 【题型9：矢量圆】 26．（多选）如图所示，处于竖直平面内的正六边形，可绕过点且与平面垂直的水平轴自由转动，该金属框架的边长为，中心记为，用两根不可伸长、长度均为的轻质细线将质量为的金属小球悬挂于、两个顶点并处于静止状态。现顺时针缓慢转动框架，转过角，重力加速度为，在整个转动过程中，下列说法中正确的是（　　） A．细线中拉力的最大值为 B．细线中拉力的最大值为 C．细线中拉力逐渐减小 D．细线中拉力逐渐增大 【答案】BC 【详解】对小球进行受力分析，如图所示 mg的对角始终为，设FTA的对角为α，FTE的对角为β，在缓慢转过过程中，小球始终处于平衡状态，由正弦定理得 α角由减小至，则FTA先增大后减小，当α=时，FTA最大，最大值为，β角由增加至，FTE逐渐减小至0，当β=时，FTE最大，最大值为。 故选BC。 27．如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为（）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（　　） A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力一直减小 【答案】A 【详解】以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示 在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小。 故选A。 【题型10：四力平衡】 28．如图所示，用恒力F将物体压在粗糙竖直面上，当F从实线位置绕O点顺时针转至虚线位置，物体始终静止，则在这个过程中，摩擦力f与墙壁对物体弹力FN的变化情况是（　　） A．f方向可能一直竖直向上 B．f先变小后变大 C．FN先变小后变大 D．FN先变小后变大再变小 【答案】A 【详解】物体始终静止状态，受力平衡，对物体受力分析，若F斜向下，设与水平方向的夹角为θ，根据平衡条件得 方向向上 当F从实线位置绕O点顺时针转至水平位置的过程中，θ减小，则sinθ减小，cosθ增大，所以f减小，FN增大；若F斜向下，设与水平方向的夹角为θ，根据平衡条件得 若，则摩擦力方向向上 当F从水平位置转至虚线位置时，θ增大，则sinθ增大，cosθ减小，所以f减小，FN减小，综上可知，f的方向可以一直向上，大小逐渐减小，FN先增大后减小。 故选A。 29．如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 【答案】B 【详解】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知 联立解得 故A错误，B正确； C．拉力的大小为 其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误； D．摩擦力大小为 可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误； 故选B。 【题型11：晾衣架模型】 30．如图所示，整个系统处于静止状态，动滑轮与定滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为。如果将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，滑轮质量和一切摩擦均不计，整个系统重新平衡后（　　） A．物块B的高度不变，不变 B．物块B的高度不变，变大 C．物块B的高度增大，变大 D．物块B的高度增大，不变 【答案】A 【详解】设绳子拉力大小为，以B为对象，有 以动滑轮为对象，根据受力平衡可得 设左侧墙壁与定滑轮之间的绳子长度为，水平距离为，根据几何关系可得 将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，绳子拉力大小保持不变，则不变，由于水平距离不变，则左侧墙壁与定滑轮之间的绳子长度不变，故物块B的高度不变。 故选A。 【题型12：正弦定理】 31．如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为和的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成角，槽右壁与水平地面成角时，两球刚好能平衡，且，则B、A两球质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先对A球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，然后根据共点力平衡条件并结合合成法列式，再对B球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，同样根据共点力平衡条件列式，最后联立求解。 【详解】对A球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图所示 根据共点力平衡条件，有 再对B球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图所示 根据平衡条件，有 联立解得 故选B。 【点睛】本题关键先后对A球、B球受力分析，然后根据共点力平衡条件并结合合成法列式求解，注意杆对两个球的弹力等大、反向、共线。 【题型13：整体隔离法】 32．如图所示，半圆柱体Q放置在粗糙水平面上，与Q完全相同的光滑半圆柱体P放置在光滑的竖直墙壁与Q之间，两个半圆柱体均处于平衡状态。若将Q向左移动一小段距离，两个半圆柱体仍处于平衡状态，则（   ） A．P与墙壁之间的弹力增大 B．P与墙壁之间的弹力不变 C．P与Q之间的弹力减小 D．Q与水平面间的弹力增大 【答案】C 【详解】P受重力G、墙壁的弹力F、及Q的弹力F，对P的受力分析如图所示。 两半圆柱体间的弹力一定垂直于接触点的切线，即力的作用线过两个圆心，P的重力与墙壁的弹力可以平移，三个力形成一个封闭的三角形，若将Q向左移动一小段距离，则弹力的方向发生了变化，而的方向不变，的大小方向均不变，在三角形中，表示的斜边端不动，端在上滑动，显然如果将Q向左移动一小段距离，P与墙壁之间的弹力减小，P与Q之间的弹力也减小，对整体分析，竖直方向Q与水平面间的弹力等于PQ的重力之和不变。 故选C。 33．如图所示，斜面静止在水平地面上，斜面顶端装有光滑定滑轮O，轻绳跨过滑轮一端连接斜面上的物块M，另一端竖直悬挂物块N，两物块均处于静止状态。现在ON间的某点Q施加与细绳OQ段始终垂直的外力F，使N缓慢上升，直到OQ处于水平，该过程中斜面和M始终静止，则此过程中（　　） A．外力F先增大后减小 B．OQ段绳子拉力先增大后减小 C．物块M所受摩擦力可能一直增大 D．斜面受到地面的摩擦力先减小后增大 【答案】C 【详解】AB．设OQ段绳子拉力为T，与竖直方向的夹角为θ，对Q点受力分析如图 由正弦定理知 即 θ由0°逐渐增大到90°过程中，一直增大，一直减小，则F一直增大，T一直减小，故AB错误； C．由于刚开始物块M所受摩擦力方向不确定，当摩擦力沿斜面向上时，随着T的减小，摩擦力不断增大；当摩擦力沿斜面向下时，随着T的减小，摩擦力不断减小接着反向增大，故C正确； D．把物块M与斜面视为整体，整体受到地面的摩擦力 θ由0°逐渐增大到90°过程中，f先增大后减小，故D错误。 故选C。 34．如图所示．在房檐上M、N两点间固定一根不可伸长的轻绳，在轻绳的中点O用细线系住鸟笼B，在O点两侧与其间距相同的P、Q两点系住相同的鸟笼A、C。稳定后MP、NQ间轻绳与水平方向夹角均为，OP、OQ间轻绳与竖直方向夹角均为，已知鸟笼质量均为m，重力加速度为g，则（　　） A．MP间轻绳弹力为 B．OP间轻绳的弹力大小为 C． D．如果逐渐增大各鸟笼的质量，则都增大 【答案】B 【详解】ABC．对三个鸟笼整体分析可知 对P点分析可知 ， 解得 ， 故B正确AC错误； D．因为，所以两个角度不可能同时增大，故D错误。 故选B。 35．如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦，重力加速度g=10m/s2），则细线a、b的拉力分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为 设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有 解得 故选D。 36．如图所示，质量为m的小球置于内壁光滑的半球形凹槽内，凹槽放置在跷跷板上，凹槽的质量为M。开始时跷跷板与水平面的夹角为，凹槽与小球均保持静止。已知重力加速度为g，，，则在缓慢压低跷跷板的Q端至跟P端等高的过程中。下列说法正确的是（　　） A．跷跷板对凹槽的作用力逐渐增大 B．小球对凹槽的压力大小始终为mg C．开始时跷跷板对凹槽的支持力大小为0.8Mg D．开始时跷跷板对凹槽的摩擦力大小为0.6Mg 【答案】B 【详解】A．由于小球、凹槽整体的重力不变化，与跷跷板的作用力等大反向，那么跷跷板对凹槽的作用力不变，故A错误； B．小球所在处的凹槽切线总是水平的，那么小球对凹槽的压力大小始终等于小球的重力，故B正确； CD．将小球跟凹槽视为整体，开始时恰好静止，那么根据受力平衡知，跷跷板对凹槽的支持力大小为 跷跷板对凹槽的摩擦力大小为 故CD错误。 故选B。 37．（多选）如图所示，一轻质弹簧两端分别固定小球A和B，小球A穿在水平粗糙杆上，小球B穿在竖直光滑杆上，两小球均保持静止。现用竖直向下适当大小的力缓慢拉小球B，整个过程中小球A静止不动。关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．小球A受到的合力增大 B．小球B受到竖直杆的弹力增大 C．小球A受到的摩擦力不变 D．两杆受到A、B两球作用力的合力增大 【答案】BD 【详解】A．对A、B及弹簧组成的整体，竖直方向只受重力和向上的支持力，用竖直向下适当大小的力拉小球B，小球A静止，受到的合力始终为0，选项A错误； B．设弹簧与竖直方向的夹角为θ，弹簧的劲度系数为k、原长为L0，小球A到竖直杆的距离为a，则小球B受到竖直杆的弹力大小 用竖直向下适当大小的力拉小球B，小球B向下移动了，则θ减小，FN增大，选项B正确； C．对A、B整体，水平方向合力为0，小球A受到的摩擦力与小球B受到竖直杆的弹力等大、反向，由B项分析可知，该摩擦力增大，选项C错误； D．开始时两杆对A、B的合力竖直向上，大小等于A和B整体受到的重力，反过来A、B两球对杆的合力竖直向下，大小等于A和B整体受到的重力；现用竖直向下适当大小的力拉小球B，A、B两球对杆的合力增大，选项D正确。 故选BD。 【题型14：情景分析】 38．轻杆的一端安装有一个小滑轮P，用手握住杆的另一端支持着悬挂重物的绳子，如图所示．现保持滑轮的位置不变，使杆向下转动一个角度到虚线位置，则下列关于杆对滑轮P的作用力的判断正确的是( ) A．变大 B．不变 C．变小 D．无法确定 【答案】B 【详解】试题分析：据题意，保持滑轮的位置不变，处于静止状态，其合力为零，重物也静止，则知绳子的拉力大小始终等于重物的重力大小，保持不变，两绳的夹角也不变，故析两绳拉力的合力保持不变．使杆向下转动一个角度到虚线位置的过程中，根据平衡条件知，杆对滑轮P的作用力与两绳拉力的合力大小相等、方向相反，所以杆对滑轮P的作用力保持不变．故B正确，ACD错误． 考点：考查了共点力平衡条件，力的合成与分解 39．磁性车载支架（如图甲）使用方便，它的原理是将一个引磁片贴在手机背面，再将引磁片对准支架的磁盘放置，手机就会被牢牢地吸附住（如图乙）．下列关于手机（含引磁片）的说法中正确的是（ ）    A．汽车静止时．手机共受三个力的作用 B．只要汽车向前加速的加速度大小合适，手机可能不受支架对它的摩擦力作用 C．当汽车以某一速度匀速运动时，支架对手机的作用力为零 D．汽车静止时，支架对手机的作用力大小等于手机的重力大小 【答案】B 【详解】A. 手机处于静止状态，受力平衡，手机受到重力、支架的支持力、摩擦力以及磁片的吸引力，共受到四个力的作用；故A错误. B. 手机处于静止状态，受力平衡，受到重力和磁片对手机的作用力，根据平衡条件可知，磁片对手机的作用力大小等于重力，方向与重力方向相反；故B正确. C、D、由于磁片对手机的支持力与磁片的吸引力的方向都与支架的平面垂直，它们的合力不能抵消重力沿支架斜面方向向下的分力，所以无论是向前加速还是减速，都必定受到支架的沿斜面向上的摩擦力的作用；故C错误，D错误. 故选B. 【点睛】手机处于静止状态，受力平衡，对手机受力分析，根据平衡条件分析即可． 40．牛轭是套在牛颈上的曲木，是耕地时的重要农具。如图所示，一轻绳穿过犁前部光滑的铁环后，两端分别系在牛轭上，铁环两侧绳子对称，夹角为，铁环两侧绳子所在平面与水平面形成的二面角的平面角也为，手轻扶犁保持前进方向，当犁水平匀速耕地时，绳子中的张力大小为，则犁受到地面的阻力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据力的合成关系有 故选C。 41．生活中，我们常用支架与底板垂直的两轮手推车搬运货物。如图甲所示，将质量为的货物平放在手推车底板上，此时底板水平。现缓慢压下把手，直至支架与水平面间的夹角为。不计货物与支架及底板间的摩擦，缓慢压下把手的过程中，下列说法正确的是（　　） A．货物所受的合外力一直增大 B．手推车对货物的作用力变小 C．底板对货物的支持力一直减小 D．当支架与水平面间的夹角为时，底板对货物的支持力为支架对货物的支持力的3倍 【答案】C 【详解】A．因为缓慢压下把手，货物所受的合外力一直不变，始终为零，故A错误； B．小推车对货物的作用力与重力等大反向，则小推车对货物的作用力方向竖直向上，且大小不变，故B错误； C．压下把手的过程中，两个弹力的夹角始终是90°，货物的受力情况如下图所示 由图可知，底板对货物的支持力N1一直减小，支架对货物的支持力N2一直增大，故C正确； D．当支架与水平面间的夹角为60°时，对货物受力分析，两个弹力的合力与重力等大反向，受力分析如下图所示 两个弹力N1与N2垂直，由平衡条件可得支架对货物的支持力 底板对货物的支持力 底板对货物的支持力为支架对货物支持力的倍，故D错误。 故选C。 42．盾构机刀盘吊装时，为了确保刀盘平稳升降，施工团队专门使用了一个精心设计的特制吊架。图甲是刀盘由绳索与长方形钢架组成的设备悬挂于空中，保持完美的水平静止状态。四条相同绳索分别牵引住钢架的四个顶点，图乙为示意图，刀盘与钢架总重力为G，每条绳索与竖直方向的夹角均为，不计绳索重力。下列说法正确的是（　　） A．四根绳索对钢架作用力的合力与刀盘与钢架的总重力是一对相互作用力 B．每根绳索对钢架的拉力大小为 C．若将每根绳索减小相同的长度，每根绳索对钢架的作用力将变大 D．若将每根绳索增加相同的长度，则四根绳索对钢架作用力的合力将变小 【答案】C 【详解】A．四根绳索对钢架作用力的合力与刀盘与钢架的总重力是一对平衡力，选项A错误； B．根据平衡可知 每根绳索对钢架的拉力大小为 选项B错误； C．若将每根绳索减小相同的长度，则θ角变大，根据 则每根绳索对钢架的作用力将变大，选项C正确； D．若将每根绳索增加相同的长度，则四根绳索对钢架作用力的合力不变，仍等于钢架的重力，选项D错误。 故选C。 43．建筑工人用如图所示的方式将重物从地面缓慢提到平台上，固定重物的光滑圆环套在轻绳上，轻绳的一端固定在竖直墙上。在工人向上提升重物的过程中，下列说法正确的是（　　） A．若工人的位置保持不变，缓慢拉动手中的绳子，绳对圆环的作用力逐渐增大 B．若工人的位置保持不变，缓慢拉动手中的绳子，工人对绳的拉力不变 C．若不改变绳子的长度，工人握住绳子缓慢后退一小步，平台对工人的支持力增大 D．若不改变绳子的长度，工人握住绳子缓慢后退一小步，平台对工人的摩擦力增大 【答案】D 【详解】设人与竖直墙之间绳子总长为，人与竖直墙之间的水平距离为，圆环两侧绳子与竖直方向的夹角为；根据几何关系可得 以圆环和重物为对象，根据受力平衡可得 可得 A．若工人的位置保持不变，缓慢拉动手中的绳子，由于重力保持不变，则绳对圆环的作用力不变，故A错误； B．若工人的位置保持不变，缓慢拉动手中的绳子，则人与竖直墙之间绳子总长减小，增大，减小，工人对绳的拉力增大，故B错误； CD．若不改变绳子的长度，工人握住绳子缓慢后退一小步，则人与竖直墙之间的水平距离增大，增大，减小，工人对绳的拉力增大；以工人为对象，根据受力平衡可得 可知平台对工人的支持力不变，平台对工人的摩擦力增大，故C错误，D正确。 故选D。 44．有一种感应飞行器，它的底部设置了感应装置，只需要将手置于离飞行器底部一定距离处，就可以通过手控感应飞行。如图所示，当飞行器在空中悬停时（　　） A．飞行器受到4个力的作用 B．空气对飞行器的作用力与手对飞行器的作用力是一对相互作用力 C．空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力 D．当飞行器向上加速运动时，空气对飞行器的作用力大于飞行器对空气的作用力 【答案】C 【详解】AC．飞行器受到重力和空气对飞行器的作用力，即飞行器受到2个力的作用，根据平衡条件可知，空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力，故A错误，C正确； BD．空气对飞行器的作用力和飞行器对空气的作用力是一对作用力和反作用力，大小总是相等，故BD错误。 故选C。 45．如图所示，斜拉桥可简化为不对称钢索模型，桥面水平、塔柱竖直，已知AC、AB的拉力大小分别为、，且AC、AB与塔柱的夹角分别为、，且，地面对塔柱的作用力竖直向上。下列说法正确的是（    ） A．钢索的拉力会对塔柱产生两个效果，一方面竖直向上拉塔柱，另一方面沿水平方向拉塔柱 B．若桥面保持水平稳定，则桥面的重心在D点的右侧 C．钢索对塔柱的拉力的合力斜向右下方 D．若桥面保持水平稳定，则有 【答案】D 【详解】A．钢索的拉力会对塔柱产生两个效果，一方面竖直向下拉塔柱，另一方面沿水平方向拉塔柱，A错误； B．桥面受到TAC、TAB与重力的作用处于平衡状态，根据共点力平衡条件，重力经过TAC、TAB的交点A，所以桥面的重心在桥面与立柱的交点D处，B错误； C．桥面受到TAC、TAB与重力的作用处于平衡状态，钢索对桥面拉力的合力竖直向上，则钢索对塔柱的拉力的合力竖直向下，C错误； D．当桥面保持水平稳定时，桥面受力分析如图所示 根据平衡条件得 D正确。 故选D。 46．为保护中国天眼（FAST）的反射面板，巡检维护工作需采用“微重力蜘蛛人”系统，如图所示，“微重力”是通过氦气球的浮力“减轻人的重量”实现的。某次作业过程中工作人员处于静止状态，其与氦气球连接的轻绳保持竖直，下列说法正确的是（　　） A．人对面板的压力和面板对人的支持力是一对平衡力 B．绳对气球的力和绳对人的力是一对相互作用力 C．人对面板的作用力大小等于面板对人的作用力大小 D．气球对人的作用力大小等于人的重力大小 【答案】C 【详解】A．人对面板的压力和面板对人的支持力是一对相互作用力，故A错误； B．绳对气球的力和绳对人的力是同一根轻绳施加的等大的两个力，即不是一对平衡力，也不是一对相互作用力，故B错误； C．人对面板的作用力与面板对人的作用力是一对相互作用力，大小相等，故C正确； D．由于工作人员需要在面板上巡检，所以与面板间一定存在作用力，根据平衡条件可知氦气球和面板对人的作用力的合力与重力平衡，且易知氦气球和面板对人的作用力都为竖直向上，所以二者都小于人的重力大小，故D错误。 故选C。 47．靠墙静蹲有助于增强膝关节稳定性，附加上肢动作，可以同时锻炼肩背部肌肉，适合久坐的人群进行锻炼。如图所示，某同学保持靠墙静蹲，双腿与肩同宽，保持小腿垂直于地面，不考虑人与墙壁之间的摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．地面对该同学的作用力方向竖直向上 B．墙面对该同学的作用力方向竖直向上 C．该同学静止不动，重力做功为零，重力的冲量也为零 D．该同学大腿与墙壁的夹角越大，他对墙的正压力越大 【答案】D 【详解】A．人的受力如图 地面对人的作用力是支持力与摩擦力的合力，方向斜向上，故A项错误； B．如图所示，墙面该同学的作用力方向水平向右，故B项错误； C．该同学静止不动，则其重心位置不变，由重力做功 所以重力做功为零，重力的冲量为 所以重力冲量不为零，故C项错误； D．由之前的分析可知，该同学所受到的重力与地面的支持力大小相等，地面对该同学的摩擦力与墙壁对该同学的支持力大小相等，则即地面对该同学的作用力的合力在水平方向的分力与墙壁对该同学的作用力大小相等，有 所以该同学大腿与墙壁的夹角越大，他对墙的正压力越大，故D项正确。 故选D。 48．体育课上，小华利用单杠做引体向上，在身体缓慢上移的过程中（　　） A．单杠对小华不做功 B．单杠对小华做负功 C．单杠对小华的作用力大于小华的重力 D．单杠对小华的作用力大于小华对单杠的作用力 【答案】A 【详解】AB．小华在身体上移过程中，单杠对小华作用力的作用点没有位移，该力不做功，故A正确，B错误； C．小华缓慢上移，处于平衡状态，单杠对小华的作用力与小华的重力等大反向，故C错误； D．单杠对小华的作用力与小华对单杠的作用力是一对相互作用力，大小相等，故D错误。 故选A。 解析第1页，共3页 解析第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题：物体的平衡（14种题型） 【题型1：力的合成与分解（二力、三力合成）】 【题型2：力的合成与分解（多解问题）】 【题型3：力的合成与分解（摩擦力的分解）】 【题型4：力的合成与分解（弹力的分解）】 【题型5：Y字型平衡】 【题型6：立体空间的平衡】 【题型7：平行四边形】 【题型8：相似三角形】 【题型9：矢量圆】 【题型10：四力平衡】 【题型11：晾衣架模型】 【题型12：正弦定理】 【题型13：整体隔离法】 【题型14：情景分析】 【题型1：力的合成与分解（二力、三力合成）】 1．两个共点力、大小不同，它们的合力大小为F，则（　　） A．、同时增大一倍，F增大两倍 B．、同时增加10N，F也增加10N C．若、中的一个增大，F一定增大 D．若、中的一个增大，F不一定增大 2．三个共点力大小分别是 ，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（　　） A．大小的取值范围一定是 B．至少比中的某一个力大 C．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【题型2：力的合成与分解（多解问题）】 3．（多选）已知两个共点力的合力，分力的方向与合力的方向成角，分力的大小为30N，则（　　） A．有两个可能的大小 B．的方向是唯一的 C．有两个可能的方向 D．可取任意方向 4．（多选）已知力的一个分力跟成角，大小未知，另一个分力的大小为，方向未知，则的大小可能是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，甲、乙两人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800 N，方向与航向夹角为30°.要保持小船能在河流正中间沿直线行驶，则乙用力最小为(　　) A．与F甲垂直，大小为400 N B．与F甲垂直，大小为 C．与河岸垂直，大小为400 N D．与河岸垂直，大小为 6．如图所示，两根长度均为L的轻丝线悬挂着两个质量均为m的小球．今在两球上同时施加大小均为F＝mg，与水平方向成β角、且方向相反的恒力作用．由于空气阻力的作用，系统最终稳定于某位置．已知这对力刚好使丝线AB与竖直夹角最大．重力加速度大小为g.求： （1）力F与水平方向的夹角β； （2）系统稳定后，丝线OA与竖直方向夹角α及张力大小，丝线AB与竖直方向夹角θ及张力大小。 【题型3：力的合成与分解（摩擦力的分解）】 7．（多选）一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度运动，同时长方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为和，物块的质量为m，则关于物块所受摩擦力说法正确的是（　　） A．竖直挡板对物块的摩擦力大小0 B．竖直挡板对物块的摩擦力大小 C．只增大木板向左运动的速度，竖直挡板对物块的摩擦力将变大 D．只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力将增大 8．如图所示，长为3L的木板从光滑水平面滑上长为5L的粗糙桌面，停止运动时木板右端离开桌面边缘距离为L，则该过程中，木板所受摩擦力f与位移x的关系图线是（　　）    A．  B．  C．  D．   【题型4：力的合成与分解（弹力的分解）】 9．如图所示，劲度系数为k的橡皮绳的上端固定在O点，下端自然伸长时在P点。现在P点固定一光滑的小钉子，将一质量为m的小物块连在橡皮绳的下端，使其静止在O点正下方的水平地面上，小物块与地面间的动摩擦因数为。某时刻，在小物块上施加一水平向右的拉力F，小物块沿水平地面向右匀速运动的过程中（橡皮绳始终在弹性限度内），下列说法正确的是（    ） A．小物块受到橡皮绳的弹力大小不变 B．作用在小物块上的力F保持不变 C．小物块受到地面的摩擦力保持不变 D．小物块对地面的压力逐渐减小 【题型5：Y字型平衡】 10．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为(　　) A．4 B．5 C．10 D．1 11．图甲所示是古代某次测量弓力时的情境，图乙为其简化图，弓弦挂在固定点O上，弓下端挂一重物，已知弓弦可看成遵循胡克定律的弹性绳，重物质量增减时弓弦始终处于弹性限度内，不计弓弦的质量和O点处的摩擦，忽略弓身的形变，则（　　） A．若减少重物的质量，OA与OB的夹角不变 B．若增加重物的质量，OA与OB的夹角减小 C．若减少重物的质量，弓弦的长度不变 D．若增加重物的质量，弓弦的长度变短 【题型6：立体空间的平衡】 12．如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于点并处于静止状态.已知球的半径为，重为，线长均为.则每条细线上的张力大小为（     ） A． B． C． D． 13．如图所示，某大型吊灯半径为R，质量为M，且分布均匀，通过四根相同长度的细线悬挂在天花板上半径为r的固定圆盘上，已知，重力加速度为g，四根细线均匀对称分布，且长度可调节。则下列说法正确的是（    ） A．每根细线对吊灯的拉力大小均为 B．将四根细线同时缩短相同长度，细线的张力大小不变 C．将四根细线同时伸长相同长度，细线的张力减小 D．去掉一根细线，假设吊灯位置保持不变，余下三根细线上的张力大小相等 14．（多选）水平桌面上有一长方体箱子，有四个完全相同的光滑小球A、B、C、D，先将小球A、B、C放置在长方体箱子里，此时三个小球之间、三个小球与箱侧壁之间刚好接触（其中小球A、B与两面箱侧壁接触，小球C与一面箱侧壁接触），其俯视图如图甲所示，然后将小球D放置在小球A、B、C上方，如图乙所示，若四个小球的质量均为m，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．小球A对小球D的作用力大小为 B．小球A对地面的压力为 C．单面箱侧壁对小球A的作用力大小为 D．小球A、B对小球D的作用力的合力大小为 15．迎泽公园有这样一根电杆，一条电缆线由北向南绕过电杆转向由东向西，电缆与电杆的接触点为P，固定电杆的钢索一端固定在P点，另一端固定在地面上，钢索、电杆与东西方向的电缆在同一竖直平面内。设电缆线水平，南北、东西方向的电缆对电杆的拉力分别为、，且大小相等，钢索对电杆的拉力为。已知植于土中的电杆竖直，下列说法正确的是（   ） A．F1、F2和F3的合力竖直向下 B．地面对电杆的作用力竖直向上 C．F1、F2和F3在水平面内能的合力可能为0 D．F1、F2和F3在水平面内合力的方向偏向北方一侧 16．小明运动后用网兜将篮球挂在相互垂直的墙角。简化图如图所示，设篮球质量为、半径为，悬挂点为互相垂直的两竖直墙壁交线处的点，到球心的距离为，一切摩擦不计，则篮球对任一墙壁的压力大小为（　　） A． B． C． D． 17．如图甲所示为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水平面的夹角为θ，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑。若两槽面的材料相同，则物块和槽面之间的动摩擦因数为（　　） A．tan θ B．tan θ C．tan θ D．tan θ 18．如图甲，水平面内有一条双线等宽光滑轨道，它由直轨道和两端半圆形轨道组成。在直轨道上放置一质量的小圆柱体，如图乙。小圆柱体两侧与轨道相切处和小圆柱体截面的圆心O连线的夹角，如图丙，初始时小圆柱体位于轨道上A点。现使之获得沿直轨道AB方向的初速度，小圆柱体运动过程中所受阻力忽略不计，小圆柱体尺寸和轨道间距相对轨道长度也忽略不计，两端半圆形轨道半径，g取。 （1）当时，小圆柱体可以安全通过半圆形轨道，求小圆柱体在直轨道和半圆形轨道上运动时，内侧轨道对小圆柱体的支持力、的大小； （2）为确保小圆柱体沿半圆形轨道运动不脱轨，初速度不能超过多少?（结果可以保留根式）    【题型7：平行四边形】 19．（多选）如图，竖直平面内有三根轻质细绳，绳水平，绳与水平方向成53°夹角，O为结点，绳的下端栓接一质量为m的小球。现保持结点O不变动，对小球施加一水平向右的作用力F，使绳缓慢摆动与水平方向成37°夹角的位置，重力加速度为g，关于此过程中各段绳子的受力情况，下列判断正确的是（　　） A．F为恒力，大小等于 B．绳受到的拉力先增大后减小 C．绳受到最大拉力为 D．绳受到的拉力保持不变 20．如图甲所示，自动炒菜机的电动铲子既可推动炒菜也可翻动炒菜。自动炒菜机的炒菜原理可简化为如图乙所示的模型，内壁光滑的半球形容器开口向上固定在水平面上，一个小球放在容器的底部，竖直光滑挡板与其接触，挡板的上端刚好与圆心O重合，有两种方式使小球到达容器口附近的P点；方式一是将挡板缓慢水平向右推，在推动过程中挡板始终保持竖直，使小球到达P点；方式二是让挡板绕O点缓慢转动，使小球到达P点。下列说法正确的是（    ） A．方式一中，挡板对小球的弹力减小 B．方式一中，内壁对小球的弹力减小 C．方式二中，挡板对小球的弹力增大 D．方式二中，内壁对小球的弹力增大 21．（多选）一个倾角为θ的光滑斜面上，放一质量为M的重球，用一光滑的木板挡住它使球静止。开始时木板竖直放置，然后逐渐缓慢地使木板向左倾斜最后到达木板垂直斜面的位置，如图所示。在这过程中球受力的变化情况是（　　） A．球受到斜面的支持力始终不变 B．球受到木板的支持力逐渐变大 C．球受到木板的支持力逐渐减小 D．球受到的合力始终不变 【题型8：相似三角形】 22．如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点，已知容器半径为R，与水平面间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°，下列说法正确的是（　　） A．容器相对于水平面有向左的运动趋势 B．容器对小球的作用力竖直向上 C．轻弹簧对小球的作用力大小为 D．弹簧原长为 23．如图所示，两个质量相同的小球A、B用劲度系数为的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为，弹簧的弹力为；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为（略小于）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为，弹簧的弹力为，则下列关于与、与大小之间的关系，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 24．如图所示，小圆环吊着一个质量为的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环上，另一端跨过固定在大圆环最高点的一个小滑轮后吊着一个质量为的物块。如果小圆环、滑轮、细绳的大小和质量以及相互之间的摩擦均忽略不计，细绳不可伸长，且平衡时弦所对应的圆心角为，则两物块的质量之比为（　　） A． B． C． D． 25．如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前(　　) A．BC绳中的拉力FT越来越大 B．BC绳中的拉力FT越来越小 C．AC杆中的支撑力FN越来越大 D．AC杆中的支撑力FN越来越小 【题型9：矢量圆】 26．（多选）如图所示，处于竖直平面内的正六边形，可绕过点且与平面垂直的水平轴自由转动，该金属框架的边长为，中心记为，用两根不可伸长、长度均为的轻质细线将质量为的金属小球悬挂于、两个顶点并处于静止状态。现顺时针缓慢转动框架，转过角，重力加速度为，在整个转动过程中，下列说法中正确的是（　　） A．细线中拉力的最大值为 B．细线中拉力的最大值为 C．细线中拉力逐渐减小 D．细线中拉力逐渐增大 27．如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为（）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（　　） A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力一直减小 【题型10：四力平衡】 28．如图所示，用恒力F将物体压在粗糙竖直面上，当F从实线位置绕O点顺时针转至虚线位置，物体始终静止，则在这个过程中，摩擦力f与墙壁对物体弹力FN的变化情况是（　　） A．f方向可能一直竖直向上 B．f先变小后变大 C．FN先变小后变大 D．FN先变小后变大再变小 29．如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 【题型11：晾衣架模型】 30．如图所示，整个系统处于静止状态，动滑轮与定滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为。如果将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，滑轮质量和一切摩擦均不计，整个系统重新平衡后（　　） A．物块B的高度不变，不变 B．物块B的高度不变，变大 C．物块B的高度增大，变大 D．物块B的高度增大，不变 【题型12：正弦定理】 31．如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为和的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成角，槽右壁与水平地面成角时，两球刚好能平衡，且，则B、A两球质量之比为（　　） A． B． C． D． 【题型13：整体隔离法】 32．如图所示，半圆柱体Q放置在粗糙水平面上，与Q完全相同的光滑半圆柱体P放置在光滑的竖直墙壁与Q之间，两个半圆柱体均处于平衡状态。若将Q向左移动一小段距离，两个半圆柱体仍处于平衡状态，则（   ） A．P与墙壁之间的弹力增大 B．P与墙壁之间的弹力不变 C．P与Q之间的弹力减小 D．Q与水平面间的弹力增大 33．如图所示，斜面静止在水平地面上，斜面顶端装有光滑定滑轮O，轻绳跨过滑轮一端连接斜面上的物块M，另一端竖直悬挂物块N，两物块均处于静止状态。现在ON间的某点Q施加与细绳OQ段始终垂直的外力F，使N缓慢上升，直到OQ处于水平，该过程中斜面和M始终静止，则此过程中（　　） A．外力F先增大后减小 B．OQ段绳子拉力先增大后减小 C．物块M所受摩擦力可能一直增大 D．斜面受到地面的摩擦力先减小后增大 34．如图所示．在房檐上M、N两点间固定一根不可伸长的轻绳，在轻绳的中点O用细线系住鸟笼B，在O点两侧与其间距相同的P、Q两点系住相同的鸟笼A、C。稳定后MP、NQ间轻绳与水平方向夹角均为，OP、OQ间轻绳与竖直方向夹角均为，已知鸟笼质量均为m，重力加速度为g，则（　　） A．MP间轻绳弹力为 B．OP间轻绳的弹力大小为 C． D．如果逐渐增大各鸟笼的质量，则都增大 35．如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦，重力加速度g=10m/s2），则细线a、b的拉力分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 36．如图所示，质量为m的小球置于内壁光滑的半球形凹槽内，凹槽放置在跷跷板上，凹槽的质量为M。开始时跷跷板与水平面的夹角为，凹槽与小球均保持静止。已知重力加速度为g，，，则在缓慢压低跷跷板的Q端至跟P端等高的过程中。下列说法正确的是（　　） A．跷跷板对凹槽的作用力逐渐增大 B．小球对凹槽的压力大小始终为mg C．开始时跷跷板对凹槽的支持力大小为0.8Mg D．开始时跷跷板对凹槽的摩擦力大小为0.6Mg 37．（多选）如图所示，一轻质弹簧两端分别固定小球A和B，小球A穿在水平粗糙杆上，小球B穿在竖直光滑杆上，两小球均保持静止。现用竖直向下适当大小的力缓慢拉小球B，整个过程中小球A静止不动。关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．小球A受到的合力增大 B．小球B受到竖直杆的弹力增大 C．小球A受到的摩擦力不变 D．两杆受到A、B两球作用力的合力增大 【题型14：情景分析】 38．轻杆的一端安装有一个小滑轮P，用手握住杆的另一端支持着悬挂重物的绳子，如图所示．现保持滑轮的位置不变，使杆向下转动一个角度到虚线位置，则下列关于杆对滑轮P的作用力的判断正确的是( ) A．变大 B．不变 C．变小 D．无法确定 39．磁性车载支架（如图甲）使用方便，它的原理是将一个引磁片贴在手机背面，再将引磁片对准支架的磁盘放置，手机就会被牢牢地吸附住（如图乙）．下列关于手机（含引磁片）的说法中正确的是（ ）    A．汽车静止时．手机共受三个力的作用 B．只要汽车向前加速的加速度大小合适，手机可能不受支架对它的摩擦力作用 C．当汽车以某一速度匀速运动时，支架对手机的作用力为零 D．汽车静止时，支架对手机的作用力大小等于手机的重力大小 40．牛轭是套在牛颈上的曲木，是耕地时的重要农具。如图所示，一轻绳穿过犁前部光滑的铁环后，两端分别系在牛轭上，铁环两侧绳子对称，夹角为，铁环两侧绳子所在平面与水平面形成的二面角的平面角也为，手轻扶犁保持前进方向，当犁水平匀速耕地时，绳子中的张力大小为，则犁受到地面的阻力大小为（　　） A． B． C． D． 41．生活中，我们常用支架与底板垂直的两轮手推车搬运货物。如图甲所示，将质量为的货物平放在手推车底板上，此时底板水平。现缓慢压下把手，直至支架与水平面间的夹角为。不计货物与支架及底板间的摩擦，缓慢压下把手的过程中，下列说法正确的是（　　） A．货物所受的合外力一直增大 B．手推车对货物的作用力变小 C．底板对货物的支持力一直减小 D．当支架与水平面间的夹角为时，底板对货物的支持力为支架对货物的支持力的3倍 42．盾构机刀盘吊装时，为了确保刀盘平稳升降，施工团队专门使用了一个精心设计的特制吊架。图甲是刀盘由绳索与长方形钢架组成的设备悬挂于空中，保持完美的水平静止状态。四条相同绳索分别牵引住钢架的四个顶点，图乙为示意图，刀盘与钢架总重力为G，每条绳索与竖直方向的夹角均为，不计绳索重力。下列说法正确的是（　　） A．四根绳索对钢架作用力的合力与刀盘与钢架的总重力是一对相互作用力 B．每根绳索对钢架的拉力大小为 C．若将每根绳索减小相同的长度，每根绳索对钢架的作用力将变大 D．若将每根绳索增加相同的长度，则四根绳索对钢架作用力的合力将变小 43．建筑工人用如图所示的方式将重物从地面缓慢提到平台上，固定重物的光滑圆环套在轻绳上，轻绳的一端固定在竖直墙上。在工人向上提升重物的过程中，下列说法正确的是（　　） A．若工人的位置保持不变，缓慢拉动手中的绳子，绳对圆环的作用力逐渐增大 B．若工人的位置保持不变，缓慢拉动手中的绳子，工人对绳的拉力不变 C．若不改变绳子的长度，工人握住绳子缓慢后退一小步，平台对工人的支持力增大 D．若不改变绳子的长度，工人握住绳子缓慢后退一小步，平台对工人的摩擦力增大 44．有一种感应飞行器，它的底部设置了感应装置，只需要将手置于离飞行器底部一定距离处，就可以通过手控感应飞行。如图所示，当飞行器在空中悬停时（　　） A．飞行器受到4个力的作用 B．空气对飞行器的作用力与手对飞行器的作用力是一对相互作用力 C．空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力 D．当飞行器向上加速运动时，空气对飞行器的作用力大于飞行器对空气的作用力 45．如图所示，斜拉桥可简化为不对称钢索模型，桥面水平、塔柱竖直，已知AC、AB的拉力大小分别为、，且AC、AB与塔柱的夹角分别为、，且，地面对塔柱的作用力竖直向上。下列说法正确的是（    ） A．钢索的拉力会对塔柱产生两个效果，一方面竖直向上拉塔柱，另一方面沿水平方向拉塔柱 B．若桥面保持水平稳定，则桥面的重心在D点的右侧 C．钢索对塔柱的拉力的合力斜向右下方 D．若桥面保持水平稳定，则有 46．为保护中国天眼（FAST）的反射面板，巡检维护工作需采用“微重力蜘蛛人”系统，如图所示，“微重力”是通过氦气球的浮力“减轻人的重量”实现的。某次作业过程中工作人员处于静止状态，其与氦气球连接的轻绳保持竖直，下列说法正确的是（　　） A．人对面板的压力和面板对人的支持力是一对平衡力 B．绳对气球的力和绳对人的力是一对相互作用力 C．人对面板的作用力大小等于面板对人的作用力大小 D．气球对人的作用力大小等于人的重力大小 47．靠墙静蹲有助于增强膝关节稳定性，附加上肢动作，可以同时锻炼肩背部肌肉，适合久坐的人群进行锻炼。如图所示，某同学保持靠墙静蹲，双腿与肩同宽，保持小腿垂直于地面，不考虑人与墙壁之间的摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．地面对该同学的作用力方向竖直向上 B．墙面对该同学的作用力方向竖直向上 C．该同学静止不动，重力做功为零，重力的冲量也为零 D．该同学大腿与墙壁的夹角越大，他对墙的正压力越大 48．体育课上，小华利用单杠做引体向上，在身体缓慢上移的过程中（　　） A．单杠对小华不做功 B．单杠对小华做负功 C．单杠对小华的作用力大于小华的重力 D．单杠对小华的作用力大于小华对单杠的作用力 解析第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $