精品解析：湖南省常德市第一中学2017届高三上学期第三次月考理数试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.下列命题中，正确命题的个数为（ ） ① 是命题；② 是 成立的充分非必要条件；③命题“三角形的三个内 角和为 ”的否命题是“三角形的内角和不是 ”；④命题“ ”的否定是[来源:学科网] “ ”. A． B． C． D． 3.设 ，则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4.已知 ，且 是第三象限的角，则 的值为（ ） A． B． C． D． 5.函数 在区间 上为减函数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6.如图，是某几何体的三视图，其中矩形的高为圆的半径，若该几何体的体积是 ，则此几何 体的表面积为（ ） A． B． C． D． 7.已知点 在不等式组 表示的平面区域上运动，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.已知数列 满足： ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 9.已知 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，且 ，则（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 10.等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 11.函数 的图象关于点 成中心对称，则 最小的 的值为（ ） A． B． C． D． 12.已知直线 与曲线 相交于 两点，且曲线 在 两点 处的切线平行，则实数 的值为（ ） A． 或 B． 或 或 C． 或 D． [来源:学科网ZXXK] 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知向量 ，且 ，则 _______. 14.已知 则 _______. 15.过 的重心 的直线 分别与边 、 交于 、 两点，设 ，则 的最小值为______. 16.观察如下数表的规律（仿杨辉三角：下一行的数等于上一行肩上相邻两数的和）： 该数表最后一行只有一个数，则这个数是______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 已知锐角 的内角 的对边分别为 ，且 ， 的面积为 ，又 . （1）求 ； （2）求 的值. 18.（本小题满分12分） 已知数列 的前 项和为 ，且 ，又数列 满足： . （1）求数列 的通项公式； （2）当 为何值时，数列 是等比数列？并求此时数列 的前 项和 的取值范围. 19.（本小题满分12分） 正方体 中，点 分别为 的中点. （1）求证：平面 平面 ； （2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分） 已知函数 . （1）当 时，解不等式： ； （2）当 ，则称点 为平面上单调格点；若 或 为格点，则称点 为半格 点.设 .[来源:学|科|网] ①求从区域 中任取一点 ，而该点落在区域 上的概率； ②求从区域 中的所有格点或半格点中任取一点 ，而该点是区域 上的格点或半格点的概率. 21.（本小题满分12分）[来源:学,科,网Z,X,X,K] 若函数 的图象与直线 所围成的封闭图形的面 积为 . （1）求 的值； （2）求函数 单调区间及最值； （3）求函数 在区间 上的零点个数. 22.（本小题满分12分） 已知焦点在 轴上的椭圆 ，其离心率为 ，过椭圆左焦点 与上顶点 的直线为 . （1）求椭圆的方程及直线 的方程； （2）直线 与椭圆 交于 两点，点 是椭圆上异于 的一点.[来源:学科网] ①求