精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高二上学期第一次阶段考试数学试题解析

一、选择题：（每题5分，满分60分） 1.已知命题 ， ，则 （ ） [来源:学|科|网Z|X|X|K] A． ， B． ， C． ， D． ， 2. 是"方程" "表示焦点在 轴上的椭圆的( ) A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设 EMBED Equation.DSMT4 则 的大小关系是（ ）[来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9>0，S10<0，则 中最大的是（ ） 5.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足 ﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*．则数列{an}的通项公式是（ ） A．an=3n﹣2 B．an=4n﹣3 C．an=2n﹣1 D．an=2n+1 6．已知数列2008，2009，1，－2008，…若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017项之和 等于（ ） A．2015 B．2009 C．2008 D．2016 7.已知 ， 分别在 轴和 轴上滑动， 为坐标原点， ， 则动点 的轨迹方程是 ( ) A. B. C. D. 8．定义 为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为 ，又 ，则 =（ ） A． B． C． D． 9. 某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班 名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为 ，规定：同意按“1”，不同意(含弃权)按“0”．令 ． 其中 ，且 ，则同时同意第 号同学当选的人数为( ) A． B． C． D． 10. 设在容器 中含有12%的盐水300克，容器 中含有6%的盐水300克，从两容器中各取100克盐水，倒在对方容器中，这样操作了 次后，设 中含有 的盐水， 中含有 的盐水，则 等于( ) A．6 B．18 C．12 D．36 11．已知 为椭圆 的两个焦点， 为椭圆短轴的一个端点， ，则椭圆的离心率的取值范围( ) A． B． C． D． 12.已知点 是椭圆 上一点， 分别为椭圆的左、右焦点， 为 的内心，若 成立，则 的值为（ ） A． B． C． D．2 二、填空题：（每题5分，满分20分） 13．下列四个命题： ①一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真； ②等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为 ; ③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则 的最小值为 ； ④在△ABC中，若sin2A＜sin2B+sin2C，则△ABC为锐角三角形． 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 14.已知 为椭圆 的左焦点，P为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆内一点，则 的最小值______________[来源:学科网] 15．数列 的前 项和为 ， ， ，若对任意的 ， 恒成立，则实数 的取值范围是 [来源:Zxxk.Com] 16．已知数列 的通项公式是 ，数列 的通项公式是 ，令集合 ， ， ．将集合 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为 ．则数列 的前28项的和 。 三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分） 17.已知等差数列{ }的公差 ，其前 项和为 ，且等比数列{ }满足 ， ， ． （Ⅰ）求数列{ }的通项公式和数列{ }的前 项和 ； （Ⅱ）记数列{ }的前 项和为 ，求 ． 18. 已知：命题集合，，且[来源:Zxxk.Com] （I）若命题q为真命题，求实数的取值范围； （II）若命题，且，试求实数的取值范围，使得命题有且只有一个为真命题． 19.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入 万元，以后每年投入将比上年减少 ．本年度当地旅游业收入估计为 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 ． （Ⅰ）设 年内（本年度为第一年）总投入为 万元，