2.3有理数的乘方（4知识点+7大题型+针对训练） 2026-2027学年小升初人教版七年级数学上册

2.3有理数的乘方 学习目标导航 1.理解乘方的意义（底数、指数、幂），掌握乘方的符号法则（正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数）。 2.理解科学记数法的形式 （其中 ）。 洞悉◆教材知识 知识点01 有理数的乘方 1.一般地，个相同的乘数相乘，记作．读作“a的n次方”. 这种求个相同乘数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数． 2.底数为正时，结果为正；底数为负数：①当指数为奇数时，结果为负；②当指数为偶数时，结果为正． 知识点02 有理数的乘方运算 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）3.有理数混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，就先算括号里面的同级运算按照从左往右的顺序依次计算． 知识点03 科学记数法 1.一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 2.确定n值：小数点向左移动的数位或整数数位减1作为的n的值. 知识点04 近似数 1.近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示． 比如＝3.1415926… 3（精确到个位） 3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位） 3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位） （精确到千分，或叫做精确到0.001） 核心题型◆归纳 题型1 有理数幂的概念理解 题型2 有理数的乘方运算 题型3 乘方运算的符号规律 题型4 乘方的应用 题型5 与有理数乘方有关的新定义型问题 题型6 用科学记数法表示绝对值大于1的数 题型7 近似数 针对训练 题型解析◆精准备考 【题型1 有理数幂的概念理解】 例题：表示的意义是（    ） A．与5相乘 B．2个相乘 C．5个2相乘的相反数 D．2个5相乘的相反数 【答案】C 【详解】解：表示的意义是5个2相乘的相反数． 故选：C． 【变式训练】 1．对于与，下列说法中，正确的是（    ） A．读法相同，底数不同，结果不同 B．读法不同，底数不同，结果相同 C．读法相同，底数相同，结果不同 D．读法不同，底数不同，结果不同 【答案】D 【详解】解：读作：负的5的平方，表示的是2个5的乘积的相反数，底数是5，指数是2，运算结果为． 读作：负5的平方，表示的是2个的乘积，底数是，指数是2，运算结果为25． 所以，与读法不同，底数不同，结果不同， 故选：D． 【题型2 有理数的乘方运算】 例题：计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)216 (2) (3) (4) (5)1000 (6)1000000 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 【变式训练】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解： （6）解：．． 【题型3 乘方运算的符号规律】 例题：当时，下列各式不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】乘方运算的符号规律、绝对值非负性 【分析】本题考查有理数的乘方、偶次方的非负性、绝对值，根据有理数的乘方、偶次方的非负性、绝对值的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：只要，恒有，故A选项成立； ∵，故B选项不成立，C成立； ∵， ∴， ∴，故D选项成立， 故选：B． 【变式训练】 1．有下列各数：①；②；③；④，其中结果等于的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解：①， ②， ③， ④， ∴其中结果等于的是：①②③④． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”． 【题型4 乘方的应用】 例题：拉面是很多人都喜欢吃的一种面食．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉长，再捏合，又拉长，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根较细的面条．回答下列问题： (1)第6次捏合后，可得多少根面条？ (2)经过多少次捏合后可得到256根面条？ 【答案】(1)64根 (2)8次 【详解】（1）解：（根） 则第6次捏合后，可得64根面条． （2）解：因为， 所以经过8次捏合后可得到256根面条． 【变式训练】 1．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，为表示对大臣的感谢，国王答应满足大臣一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第一格放粒米，第二格放粒米，第三格放粒米，然后是粒米，粒米，直到第格．”“你真傻就要这么一点米？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕你的国库里没有这么多米？”你知道第格中能放多少米吗？请你帮忙计算出来． 【答案】 【详解】解：第一格放粒米，即粒， 第二格放粒米，即粒， 第三格放粒米，即粒， 第四格放粒米，即粒， 第五格放粒米，即粒， ， ∴第格放的米粒数为粒， ∴第格放的米粒数是粒． 【题型5 与有理数乘方有关的新定义型问题】 例题：对于两个自然数定义新运算“※”和“＃”如果，例如：，那么( )． 【答案】2 【知识点】有理数的乘方运算、有理数的加减混合运算 【分析】此题考查了新定义运算，根据定义的运算顺序和运算法则计算即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：2 【变式训练】 1．用“☆”“★”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，那么 ． 【答案】 【详解】解：∵，． ∴． 故答案为． 【题型6 用科学记数法表示绝对值大于1的数】 例题：2025年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为 ． 【答案】 【详解】解：用科学记数法将数据19700表示为， 故答案为：． 【变式训练】 1．《哪吒之魔童闹海》再创新纪录，此片已达全球影史票房榜第五位，票房约元，用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为： ． 【题型7 近似数】 例题：下列各题中的数值，哪些是近似数？哪些是准确数？ (1)小丽所在的班级有42名同学； (2)我国的陆地面积约为960万平方千米； (3)太平洋的面积约为18000万平方千米； (4)成年鸵鸟的体重约160千克． 【答案】(1)小丽所在的班级有42名同学，其中42是准确数； (2)我国的陆地面积约为960万平方千米，其中690万是近似数； (3)太平洋的面积约为18000万平方千米，其中18000万是近似数； (4)成年鸵鸟的体重约160千克，其中160是近似数 【分析】本题考查了近似数和有效数字：正确理解准确数和近似数的定义是解决问题的关键． 根据准确数和近似数的定义对题中的数据进行判断． 【详解】（1）解：小丽所在的班级有42名同学，其中42是准确数； （2）解：我国的陆地面积约为960万平方千米，其中690万是近似数； （3）解：太平洋的面积约为18000万平方千米，其中18000万是近似数； （4）解：成年鸵鸟的体重约160千克，其中160是近似数． 一.有理数的乘方 1．式子计算正确的是（    ） A．0 B． C．17 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将乘方化简，再进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．计算的结果为（    ） A．0 B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】根据的奇数次幂是，的偶数次幂是1，将乘方化简，再进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握的奇数次幂是，的偶数次幂是1． 3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（    ） A．39 B．63 C．165 D．179 【答案】C 【分析】本题考查了根据图中的数学列式计算，掌握类比的方法列式计算是关键．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：百位上的数+十位上的数+个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 故选：C． 4．等于________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知有理数的乘方计算法则是解题的关键． 【详解】解： 5．计算_______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，理解有理数乘方中的底数，以及正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题关键． 【详解】解∶ 原式， 故答案为∶ ． 6．计算______． 【答案】 【分析】利用含乘方的有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 7．阅读材料并解决问题： 求的值． 令， 等式两边同时乘2，则， 两式相减得，所以． 依据以上计算方法，计算_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，仿照题意设，则，进而作差得到，据此可得答案． 【详解】解：设， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 9．【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如：，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_______，_______； （2）下列关于除方说法中，错误的是：_______． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n， C： D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： _______，_______． （4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______． （5）计算：． 【答案】（1）；4；（2）C；（3）， ；（4）；（5） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． （1）分别按除方公式进行计算即可； （2）根据定义依次判定即可； （3）把除法化为乘法，根据幂的乘方进行计算； （4）根据幂的乘方进行计算即可得到答案 （5）先根据新运算代入，再根据积的乘方与幂的乘方直接计算即可得到答案； 【详解】解：（1）由题意可得， ，， 故答案为：；4； （2）由题意可得， A选项任何非零数的圈2次方都等于1； 所以选项A正确， B选项因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1， 所以选项B正确， C选项，，则； 所以选项C错误， D选项负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确， 本题选择说法错误的，故选C； （3）由题意可得， ，， 故答案为：， ； （4）由题意可得， ； （5）由题意可得， 原式 二.科学记数法 10．将80800用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：确定的值：将80800的小数点从末尾向左移动，使数值变为1到10之间的数，移动四位后得到8.0800，即； 确定的值：小数点向左移动了四位，因此； 验证结果：，与原数一致， 选项B符合科学记数法的要求，其他选项的或指数均不符合条件． 故选：B． 11．将20109用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：将20109用科学记数法表示为， 故选：A． 12．数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 13．将数据“145亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：“145亿”用科学记数法表示为． 故选：B 14．2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆．将数“1300万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解；1300万． 故选B． 15．若一个数用科学记数法表示为，则这个数是（    ） A．39600 B．396000 C．0.0000396 D．0.00000396 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 16．一个整数60⋯，用科学记数法表示为的形式，若，则原数中“0”的个数为（　　） A．4 B．6 C．5 D．7 【答案】B 【分析】根据科学记数法的中的a是，n为整数可得到即可求解． 【详解】解：由题意，当时，整数60⋯，用科学记数法表示为， ∴原数为6000000，则原数中“0”的个数为6， 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法，能把科学记数法表示的数还原成原数是解答的关键． 17．将用科学记数法表示为___________． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：， 故答案为：． 18．2025年，国家拟安排超长期特别国债3000亿元支持消费品以旧换新，3000亿用科学记数法表示为___________． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．直接根据科学记数法的表示方法作答即可. 【详解】3000亿 故答案为： 19．已知光速约为，则数据表示的原数是_________． 【答案】300000000 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．将用科学记数法表示的数变回原数；科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值． 【详解】解：依题意， 故答案为：300000000 20．用科学记数法表示的数有______个整数位． 【答案】 【分析】科学记数法表示的数的整数位数比多1，是位． 【详解】解：用科学记数法表示的数的原数的整数位数是， 故答案为：． 【点睛】本题是考查把科学记数法表示的数还原．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 三.近似数 21．下列四个数据中，是准确数的是（　　） A．小莉所在的班级有人 B．某次地震中，伤亡万人 C．小明测得数学书的长度约为厘米 D．吐鲁番盆地低于海平面约米 【答案】A 【分析】由测量和统计得到的较大数字由于条件所限，一般为近似数．由此即可解答． 【详解】解：选项A是准确数；选项B、C、D都是测量得到的数据，是近似数． 故选：A． 【点睛】本题考查了近似数，掌握近似数的意义是解题的关键． 22．有数据显示，长沙海吉星蔬菜批发市场日均蔬菜交易量约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（    ） A．它精确到 B．它精确到万位 C．它精确到万分位 D．它精确到千位 【答案】B 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．还原成原数看3所在的数位即可． 【详解】解：∵， ∴该数精确到万位． 故选B． 23．用四舍五入法得到近似数3.14万，下列说法正确的是（   ） A．它精确到0.01 B．它精确到个位 C．它精确到百位 D．它精确到百分位 【答案】C 【分析】本题考查了近似数和有效数字，根据近似数的精确度求解即可． 【详解】3.14万， 数字4在百位上，则近似数3.14万精确到百位， 故选：C． 24．某景点2024年第三季度的游客量达到了亿，亿精确到千万位是（   ）． A．亿 B．亿 C．亿 D．7亿 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到千万位，那么要多百万位上的数字四舍五入，据此求解即可． 【详解】解：亿精确到千万位是亿， 故选：A． 25．威海2023年前三季度地区生产总值为亿元，同比增长，用科学记数法表示亿（精确到亿位）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法． 【详解】解：亿． 故选：D． 26．近似数所表示的准确值的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是求近似数的取值范围，属于基础题型．近似数等于的数有无数个，确定它们的范围应该从两个极端值进行分析．根据近似数精确到百分位，是由千分位上的数字四舍五入得到的，结合四舍五入的方法，求出a的取值范围即可． 【详解】解：近似数精确到百分位，是由千分位上的数字四舍五入得到的． 若千分位上的数字大于或等于5，百分位上的数字应是“9”，十分位上的数字应是“6”，此时a的最小值为； 若千分位上的数字小于5，百分位上的数字应是“0”，十分位上的数字应是“7”，即此时， 准确值a的范围是：． 故选：C． 27．下列各题中的数值，哪些是近似数？哪些是准确数？ (1)小丽所在的班级有42名同学； (2)我国的陆地面积约为960万平方千米； (3)太平洋的面积约为18000万平方千米； (4)成年鸵鸟的体重约160千克． 【答案】(1)小丽所在的班级有42名同学，其中42是准确数； (2)我国的陆地面积约为960万平方千米，其中690万是近似数； (3)太平洋的面积约为18000万平方千米，其中18000万是近似数； (4)成年鸵鸟的体重约160千克，其中160是近似数 【分析】本题考查了近似数和有效数字：正确理解准确数和近似数的定义是解决问题的关键． 根据准确数和近似数的定义对题中的数据进行判断． 【详解】（1）解：小丽所在的班级有42名同学，其中42是准确数； （2）解：我国的陆地面积约为960万平方千米，其中690万是近似数； （3）解：太平洋的面积约为18000万平方千米，其中18000万是近似数； （4）解：成年鸵鸟的体重约160千克，其中160是近似数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3有理数的乘方 学习目标导航 1.理解乘方的意义（底数、指数、幂），掌握乘方的符号法则（正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数）。 2.理解科学记数法的形式 （其中 ）。 洞悉◆教材知识 知识点01 有理数的乘方 1.一般地，个相同的乘数相乘，记作．读作“a的n次方”. 这种求个相同乘数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数． 2.底数为正时，结果为正；底数为负数：①当指数为奇数时，结果为负；②当指数为偶数时，结果为正． 知识点02 有理数的乘方运算 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）3.有理数混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，就先算括号里面的同级运算按照从左往右的顺序依次计算． 知识点03 科学记数法 1.一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 2.确定n值：小数点向左移动的数位或整数数位减1作为的n的值. 知识点04 近似数 1.近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示． 比如＝3.1415926… 3（精确到个位） 3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位） 3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位） （精确到千分，或叫做精确到0.001） 核心题型◆归纳 题型1 有理数幂的概念理解 题型2 有理数的乘方运算 题型3 乘方运算的符号规律 题型4 乘方的应用 题型5 与有理数乘方有关的新定义型问题 题型6 用科学记数法表示绝对值大于1的数 题型7 近似数 针对训练 题型解析◆精准备考 【题型1 有理数幂的概念理解】 例题：表示的意义是（    ） A．与5相乘 B．2个相乘 C．5个2相乘的相反数 D．2个5相乘的相反数 【变式训练】 1．对于与，下列说法中，正确的是（    ） A．读法相同，底数不同，结果不同 B．读法不同，底数不同，结果相同 C．读法相同，底数相同，结果不同 D．读法不同，底数不同，结果不同 【题型2 有理数的乘方运算】 例题：计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【变式训练】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【题型3 乘方运算的符号规律】 例题：当时，下列各式不成立的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．有下列各数：①；②；③；④，其中结果等于的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【题型4 乘方的应用】 例题：拉面是很多人都喜欢吃的一种面食．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉长，再捏合，又拉长，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根较细的面条．回答下列问题： (1)第6次捏合后，可得多少根面条？ (2)经过多少次捏合后可得到256根面条？ 【变式训练】 1．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，为表示对大臣的感谢，国王答应满足大臣一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第一格放粒米，第二格放粒米，第三格放粒米，然后是粒米，粒米，直到第格．”“你真傻就要这么一点米？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕你的国库里没有这么多米？”你知道第格中能放多少米吗？请你帮忙计算出来． 【题型5 与有理数乘方有关的新定义型问题】 例题：对于两个自然数定义新运算“※”和“＃”如果，例如：，那么( )． 【变式训练】 1．用“☆”“★”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，那么 ． 【题型6 用科学记数法表示绝对值大于1的数】 例题：2025年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为 ． 【变式训练】 1．《哪吒之魔童闹海》再创新纪录，此片已达全球影史票房榜第五位，票房约元，用科学记数法表示为 ． 【题型7 近似数】 例题：下列各题中的数值，哪些是近似数？哪些是准确数？ (1)小丽所在的班级有42名同学； (2)我国的陆地面积约为960万平方千米； (3)太平洋的面积约为18000万平方千米； (4)成年鸵鸟的体重约160千克． 一.有理数的乘方 1．式子计算正确的是（    ） A．0 B． C．17 D． 2．计算的结果为（    ） A．0 B．2 C． D．1 3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（    ） A．39 B．63 C．165 D．179 4．等于________ 5．计算_______． 6．计算______． 7．阅读材料并解决问题： 求的值． 令， 等式两边同时乘2，则， 两式相减得，所以． 依据以上计算方法，计算_______． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如：，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_______，_______； （2）下列关于除方说法中，错误的是：_______． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n， C： D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： _______，_______． （4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______． （5）计算：． 二.科学记数法 10．将80800用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 11．将20109用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 12．数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 13．将数据“145亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 14．2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆．将数“1300万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 15．若一个数用科学记数法表示为，则这个数是（    ） A．39600 B．396000 C．0.0000396 D．0.00000396 16．一个整数60⋯，用科学记数法表示为的形式，若，则原数中“0”的个数为（　　） A．4 B．6 C．5 D．7 17．将用科学记数法表示为___________． 18．2025年，国家拟安排超长期特别国债3000亿元支持消费品以旧换新，3000亿用科学记数法表示为___________． 19．已知光速约为，则数据表示的原数是_________． 20．用科学记数法表示的数有______个整数位． 三.近似数 21．下列四个数据中，是准确数的是（　　） A．小莉所在的班级有人 B．某次地震中，伤亡万人 C．小明测得数学书的长度约为厘米 D．吐鲁番盆地低于海平面约米 22．有数据显示，长沙海吉星蔬菜批发市场日均蔬菜交易量约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（    ） A．它精确到B．它精确到万位 C．它精确到万分位 D．它精确到千位 23．用四舍五入法得到近似数3.14万，下列说法正确的是（   ） A．它精确到0.01 B．它精确到个位 C．它精确到百位 D．它精确到百分位 24．某景点2024年第三季度的游客量达到了亿，亿精确到千万位是（   ）． A．亿 B．亿 C．亿 D．7亿 25．威海2023年前三季度地区生产总值为亿元，同比增长，用科学记数法表示亿（精确到亿位）（    ） A． B． C． D． 26．近似数所表示的准确值的范围是（　　） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $