精品解析：广西壮族自治区玉林市北流市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年春季期期末适应性训练 八年级 数学 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上．） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，1 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 2，3，4 3. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 样本数据1，9，13，17，20的平均数是（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 18 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 正方形的每一条对角线平分一组对角 8. 如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（ ） A. （）班成绩比（）班成绩集中 B. （）班成绩的上四分位数是分 C. （）班有同学的成绩超过分 D. （）班的最低分低于（）班的最低分 9. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为，梯子顶端到地面的距离为，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，此时梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ） A. B. C. D. 11. 如图的曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度h（）随飞行时间t（）的变化情况，则下列说法错误的是（ ） A. 风筝最初的高度为 B. 时高度和时高度相同 C. 时风筝达到最高高度为 D. 到之间，风筝飞行高度持续上升 12. 如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接、、，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②③ 二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：______． 14. 若点，在一次函数（为常数）的图象上，则和的大小关系是__________（填“>”，“<”或“=”） 15. 如图，在中，，分别以的三边为边长向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值为__________． 16. 如下图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为，则第个矩形的面积为__________． 三、解答题（本大题共7小题，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米． （1）小溪流的长为________千米． （2）求四边形的面积． 19. 随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩（单位：分）如下： 机器人： 人工： 分析数据，得到下列表格． 平均数 中位数 众数 方差 机器人 人工 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，__________； （2）若成绩分及以上为优秀，请你估计机器人操作次成绩为优秀的次数； （3）根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工在操作技能方面谁更有优势，并说明理由． 20. 小明家购买了一辆新能源纯电动汽车，正面临家用充电桩与公共充电桩两种充电方式的选择，经过调研，他收集到以下信息： 方案 一次性安装费用/元 电费/（元/千瓦时） A 家用充电2800 0.55（综合平均价） B 公共充电0 1.12（含服务费均价） （注：家用充电桩需一次性安装费，公共充电站无需安装费，但电价含服务费） （1）请分别求出方案A和方案B的总费用（单位：元）关于充电量（单位：千瓦时）的函数关系式与； （2）已知该款车百公里耗电16千瓦时，预计小明家的车每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，通过计算说明哪种充电方案更合算． 21. 如图，已知菱形，连接，为的中点． （1）利用尺规作四边形，使得四边形为平行四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，请求出的面积． 22. 小华家有个相同的碗，阅读图示信息，根据图示信息，完成以下任务： （1）写出碗叠放的总高度和碗的数量（个）的函数表达式：__________； （2）求个碗叠放的总高度； （3）碗柜某隔层的内部净高为，底面足够大，能否将个碗分成两摞叠放，并放入该隔层？并说明理由． 23. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，运用已有经验，可以对其他特殊图形展开探究． 新定义：如图1，在凸五边形中，，，，则称这样的五边形为“等腰五边形”． （1）【概念理解】：如图2，在菱形中，点、分别在边、上，且，连接．求证：五边形是“等腰五边形”； （2）【性质证明】：如图1，在等腰五边形中，，，．求证：； （3）【特例探究】：如图3，在矩形纸片中，，，剪裁掉两个全等的小三角形，使裁剪后的纸片为“等腰五边形”，且该“等腰五边形”中至少有3条边相等．请直接写出裁剪掉的小三角形的各边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期期末适应性训练 八年级 数学 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上．） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断选项，最简二次根式需满足：根指数为，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意； B、不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、的被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、的被开方数，是能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，1 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 2，3，4 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．∵，，， ∴ 不能构成直角三角形，不符合题意； B．∵，， ∴ ，能构成直角三角形，符合题意； C．∵，，， ∴不能构成直角三角形，不符合题意； D．∵，，， ∴不能构成直角三角形，不符合题意； 3. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 四边形是平行四边形， ， ， ． 4. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：A、符合正比例函数的定义，故A符合题意． B、中自变量的次数为，不符合正比例函数的定义，故B不符合题意． C、不符合正比例函数的形式，故C不符合题意． D、不是正比例函数，故D不符合题意． 5. 样本数据1，9，13，17，20的平均数是（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平均数的定义，用所有数据的和除以数据总个数即可得到结果． 【详解】解：平均数是． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，解答本题的关键是明确二次根式加减运算法则． 根据二次根式的加减法计算出各个选项中正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：A、，不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，不能合并，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 正方形的每一条对角线平分一组对角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形和轴对称图形的性质，根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的性质和轴对称图形的性质即可求解． 【详解】A. 菱形的四个内角不一定为直角，菱形对角相等且邻角互补，但只有正方形（特殊菱形）的角为直角，故A说法错误，不符合题意； B. 矩形的对角线相等且互相平分，但互相垂直是菱形的性质，矩形对角线不垂直，故B说法错误，不符合题意； C. 平行四边形一般不是轴对称图形（除矩形、菱形、正方形外），故C说法错误，不符合题意； D. 正方形的对角线平分一组对角，且每条对角线将两个角分为，符合正方形性质，故D说法正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（ ） A. （）班成绩比（）班成绩集中 B. （）班成绩的上四分位数是分 C. （）班有同学的成绩超过分 D. （）班的最低分低于（）班的最低分 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：、观察箱线图知：（）班成绩的箱线图宽度较窄，则（）班成绩比（）班成绩集中，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的下四分位数是分，上四分位数约为分，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的最大值约为分，没有同学的成绩超过分，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的最低分约为分，（）班成绩的最低分约为分，，即（）班的最低分低于（）班的最低分，故原说法正确，符合题意． 9. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内两点间的距离公式，菱形的性质，坐标与图形．结合菱形的性质求出是解题关键．由两点间的距离公式结合菱形的性质可求出，从而可求出，即得出顶点的坐标为． 【详解】解：如图， ∵点的坐标为， ∴．　 ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴顶点的坐标为． 故选C． 10. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为，梯子顶端到地面的距离为，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，此时梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】勾股定理求出梯子的长，再利用勾股定理求出的长，然后根据线段的和差关系即可得出结果. 【详解】解：由题意和勾股定理，得， ， ∴，即小巷的宽为. 11. 如图的曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度h（）随飞行时间t（）的变化情况，则下列说法错误的是（ ） A. 风筝最初的高度为 B. 时高度和时高度相同 C. 时风筝达到最高高度为 D. 到之间，风筝飞行高度持续上升 【答案】D 【解析】 【分析】由图象获取信息，逐项进行判断． 【详解】解：A. 由图可得，风筝最初的高度为，该选项正确； B. 由图可得，时高度和时高度相同，都为，该选项正确； C. 由图可得，时风筝达到最高高度为，该选项正确； D. 由图可知，到之间，风筝飞行高度先上升，再下降，该选项错误． 12. 如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接、、，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方形和等边三角形的性质可得，，，即得，进而得到，即可判断①；利用判定定理“”可证，即可判断②；由全等三角形的性质得到，过点作于，于，由等边三角形的性质得，由四边形是矩形得， 再根据三角形的面积公式即可判断③；过点作交的延长线于，可得，即得，进而得到，即可判断④，综上即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴，故①正确； ∵，，， ∴，故②正确； ∴， 过点作于，于，如图， ∵是等边三角形，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴和的面积比为，故③正确； 过点作交的延长线于，如图， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④错误； 综上，结论正确的序号有①②③． 二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质，即可计算出结果． 【详解】解：． 14. 若点，在一次函数（为常数）的图象上，则和的大小关系是__________（填“>”，“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，根据一次函数的比例系数判断函数的增减性，再结合两点纵坐标的大小即可比较横坐标的大小． 【详解】解： 一次函数中，， 随的增大而减小， 点，在一次函数的图象上，且， ． 15. 如图，在中，，分别以的三边为边长向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值为__________． 【答案】18 【解析】 【详解】解：由题意和勾股定理，得， ∵ ∴， ∴. 16. 如下图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为，则第个矩形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】标记各点，并连接对角线交于点O，则四边形是矩形，根据矩形性质，得到是的中点，同理可得、、分别为、、的中点，再根据三角形中位线定理，得出第二个矩形的面积第一个矩形的面积的，进而推出第n个矩形的面积第一个矩形的面积的，即可求解． 【详解】解：如图，标记各点，并连接对角线交于点O，则四边形是矩形， ∴对角线、互相平分，即对角线、的交点为， ∴是的中点， 同理可得，、、分别为、、的中点， 又∵、、、分别为、、、的中点， ∴、、、分别为、、、的中位线， ∴、、、， ∴矩形的面积为， 即第二个矩形的面积第一个矩形的面积的， 同理可得，第三个矩形的面积第二个矩形的面积的第一个矩形的面积的， …… 故第n个矩形的面积第一个矩形的面积的， ∵第一个矩形的面积为， ∴第个矩形的面积为． 三、解答题（本大题共7小题，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米． （1）小溪流的长为________千米． （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2）16平方千米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，割补法求解图形面积，熟记勾股定理与勾股定理的逆定理是解本题的关键． （1）根据勾股定理勾股定理求解即可； （2）将四边形分成两个三角形，求证为直角，四边形面积为两个直角三角形面积之和即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，千米， ∴（千米）； 【小问2详解】 解：∵（千米），千米，千米． ∴，，， ∴， ∴是直角三角形，则， ∴（平方千米）． 19. 随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩（单位：分）如下： 机器人： 人工： 分析数据，得到下列表格． 平均数 中位数 众数 方差 机器人 人工 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，__________； （2）若成绩分及以上为优秀，请你估计机器人操作次成绩为优秀的次数； （3）根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工在操作技能方面谁更有优势，并说明理由． 【答案】（1）；； （2）次 （3）答：机器人在操作技能方面更有优势， 理由如下： 机器人次测试的平均数高于人工次测试的平均数，且方差较小，可推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据机器人测试的次成绩中达到优秀的有次，用样本百分数估计总体百分数，估计机器人操作次成绩为优秀的次数； （3）利用平均数和方差判断机器人和人工在操作技能方面谁更有优势； 【小问1详解】 解：把机器人测试的成绩按照从小到大排列，可得：、、、、、、、、、， 其中第、个的成绩为、， 机器人测试的成绩的中位数是； 人工测试成绩中出现次数最多的数据是， 人工测试成绩的众数是； 【小问2详解】 解：机器人测试的次成绩中达到优秀的有次， 估计机器人操作次成绩为优秀的次数为：（次）， 答：估计机器人操作次成绩为优秀的次数为次； 【小问3详解】 略 20. 小明家购买了一辆新能源纯电动汽车，正面临家用充电桩与公共充电桩两种充电方式的选择，经过调研，他收集到以下信息： 方案 一次性安装费用/元 电费/（元/千瓦时） A 家用充电2800 0.55（综合平均价） B 公共充电0 1.12（含服务费均价） （注：家用充电桩需一次性安装费，公共充电站无需安装费，但电价含服务费） （1）请分别求出方案A和方案B的总费用（单位：元）关于充电量（单位：千瓦时）的函数关系式与； （2）已知该款车百公里耗电16千瓦时，预计小明家的车每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，通过计算说明哪种充电方案更合算． 【答案】（1）； （2）解：6年的总行驶里程为：（公里）， 6年的总充电量为：（千瓦时）， 当时，方案A的总费用为：（元）， 方案B的总费用为：（元）， ， 方案A更合算. 【解析】 【分析】（1）根据两种方案，分别列出函数关系式即可； （2）求出6年的总充电量，代入函数关系式，求出函数值，比较大小即可. 【小问1详解】 解：根据题意得： 方案A的充电费用与充电量的函数关系式为：， 方案B的充电费用与充电量的函数关系式为： 【小问2详解】 略 21. 如图，已知菱形，连接，为的中点． （1）利用尺规作四边形，使得四边形为平行四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，请求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）依据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可用尺规作图画出四边形； （2）连接交于点，由四边形为菱形，可得，，再利用勾股定理求出，从而求出，利用和即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图①所示，四边形即为所求作（作法不唯一）， 以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则四边形即为所求作， ∵，， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：如图②所示，连接交于点，连接， 四边形为菱形，， ，， ， 在中，由勾股定理得， ， 四边形为平行四边形， ，， 为的中点， ． 22. 小华家有个相同的碗，阅读图示信息，根据图示信息，完成以下任务： （1）写出碗叠放的总高度和碗的数量（个）的函数表达式：__________； （2）求个碗叠放的总高度； （3）碗柜某隔层的内部净高为，底面足够大，能否将个碗分成两摞叠放，并放入该隔层？并说明理由． 【答案】（1）（为正整数，） （2） （3）解：不能，理由如下： 将个碗分成两摞叠放，一摞个碗，另一摞个碗， 当时，， 当时，， ∴将个碗分成两摞叠放，不能全部放入该隔层． 【解析】 【分析】（1）根据题意解答即可； （2）把代入（1）所得的函数表达式计算即可； （3）将个碗分成两摞叠放，一摞个碗，另一摞个碗，求出它们的高度即可判断求解． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，当时，，每叠放一个碗总高度增加， ∴碗叠放的总高度和碗的数量（个）的函数表达式为（为正整数，）； 【小问2详解】 解：当时，， 答：个碗叠放的总高度是； 【小问3详解】 略 23. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，运用已有经验，可以对其他特殊图形展开探究． 新定义：如图1，在凸五边形中，，，，则称这样的五边形为“等腰五边形”． （1）【概念理解】：如图2，在菱形中，点、分别在边、上，且，连接．求证：五边形是“等腰五边形”； （2）【性质证明】：如图1，在等腰五边形中，，，．求证：； （3）【特例探究】：如图3，在矩形纸片中，，，剪裁掉两个全等的小三角形，使裁剪后的纸片为“等腰五边形”，且该“等腰五边形”中至少有3条边相等．请直接写出裁剪掉的小三角形的各边长． 【答案】（1）证明：已知四边形是菱形，，，又，，即， 五边形满足等腰五边形全部定义条件， 五边形是等腰五边形． （2）证明：连接、， 在和中： ， ， ，， 为等腰三角形， ， ， ， 即． （3），，或，，或，，或，，． 【解析】 【分析】（1）只需证明3个条件：、、，利用菱形四边相等、的条件做线段等量代换，再证角相等； （2）已知，，，连接、构造全等三角形；先证，得到、，再由等腰底角相等，两角相加即可推出 ； （3）矩形长，宽，要剪出等腰五边形，只能在矩形一组对角处各剪去一个全等直角三角形；结合“至少3条边相等”分类讨论边长等量关系，筛选符合凸五边形、边长正数的方案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：矩形，， 设剪掉的全等直角三角形直角边长为，斜边为，满足3条边相等： 情况1:令 ， ，（舍去，无法剪出三角形）； 情况2: ， ，（舍去）； 情况3: 如图所示，三边相等， 令 ， ， ，； 斜边为； 情况4：如图所示，四边相等， ， ， 解得，斜边为； 情况5：如图所示，四边相等， ， ， 解得，斜边为； 情况6：如图所示，三边相等， ， ， 解得，斜边为； 此时直角三角形三边为，，或，，或，，或，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $