湖北随州市(广水市,随县,曾都区)2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.若复数z= 3-i 1-i 则2日 A.√2 B.5 C.5 D.2W2 2.某校有文科教师60名，理科教师80名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为 30% 40% 男 文科教师 理科教师 A.50 B.66 C.74 D.90 3. 设a,b是两个不共线的向量，若向量a-mb,na+2b共线，则 A.mn=2 B.mn=-2 C.m=2n D.m=-2n 4. 角0的终边过点(sinl,cosl),则sin0= A.sinl B.cos1 C.1 D. sinl 5.平面α与平面B平行的充分条件可以是 A.α内有无穷多条直线都与B平行 B.直线a∥a,a∥B,且直线a不在a内，也不在B内 C.直线ac,直线bcB,且a∥B,b∥a D.x内的任何一条直线都与B平行 6.已知点P在△ABC所在平面内，若PA.PB=PB.PC=PC.PA,则P是△ABC的 A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心 7.已知sin0+cos0=2sina,sin0cos0=sin2B,则 A.4cos22a=cos22B B.cos2 2a=4cos22B C.4sin22a=sin22B D.sin22a=4sin228 8.以正方体六个面的中心为顶点的空间几何体就是一个正八面体，在正八面体中，其外接球与 内切球体积的比值为 A.3 B.25 C.35 D.8 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.受潮汐影响，某港口一天的水深∫()（单位：m)与时刻t的部分记录如下表： 时刻t 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 水深f() 10 13 10 7 10 若该天从0：00~24：00，f(t)与t的关系可近似地用函数f)=Asin(at+p)+B (4>0,@>0,回<习来表示，则下列结论正确的有 A.A=10 B.0= 6 C.19:00时的水深约为8.5m D.若某条船12：00以后进入该港口装货，并当天驶离，已知当水深不低于11.5米时该船才 能安全进出港口，忽略进出港时间，则该船当天在港口停留的时间最多为4小时 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列各组条件中，能使△ABC存在且 唯一的有 A4=资B=经c=3+6 4 B.4-名a=5b=2 C.A=元，b=V2,c=2 6 D.A=买osB=子b=5 4 11.设互不相等的一组数据x,2xn(n>1)的平均数为x,方差为s2,现从中去掉一个数据 x≤k≤m)后的平均数为x,方差为s2，下列结论正确的有 A.若%=x,则X=x B.若x4=x,则2=S2 C.若x<x,则>x D.若x>x,则2<S2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知在平面中，点0的坐标为(0,0)，向量0A=(2,3),0B=(4,-),点P是线段AB的中点， 则点P的坐标为 13.已知复数i-2是关于x的方程x2+px+q=0(p∈R,9∈R)的一个根，则p+q= 14.已知在△ABC中，D,E为边BC上的两点，满足∠BAD=∠CAE, cDCE2则 BD·BE1 的 值为 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某次比赛100名参赛选手的成绩统计后分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,6)，第三组 [65,75),第四组[75,85)，第五组[85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组 的频率之和为03，第一组和第五组的频率相同. A频率 组距 0.045 0.020--- at- 0455565758395分数 (1)求a,b的值； (2)若比赛成绩前20%的选手评一等奖，请估计一等奖选手成绩的最低分. 16. (15分) 已知函数f(x)=sin(@x+p(o>0,回l<)的部分图象如图所示， 5元 12 (1)求f(x)的解析式： (2)将f)的图象向左平移无个单位长度，再向上平移a个单位长度，得到函数y=g)的 6 图象，若8在区间-孕上有三个零点，求实数口的取值范围。 17.(15分) 某几何体由上、下两部分组成，上部是正四棱锥P-ABCD，下部是正四棱柱ABCD-AB,C,D1, 己知正四棱锥的高PO=1,正四棱柱的高OO=2√2，且AB=2. 第3页共4页 D D A (1)求该几何体的体积与表面积； (2)若一只蚂蚁沿着该几何体的表面从A点爬到P点，求爬行的最短路程. 18. (17分) 已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinB+sinC+sin(2A+C)=0. (1)求A; (2)设A的角平分线交BC于点D,设AD=m,证明： 1=1+1 m b c (3)设E为线段BC的一个靠近点C的三等分点，若△ABC的外接圆半径为√乃，求AE的 取值范围， 19. (17分) 如图，已知在四面体A-BCD中，设AB=AC=m,AD=n,∠BAC=a,∠BAD=∠CAD=B. (1)若m=2，a=B=号，且二面角4-BC-D为直二面角，求m的值： 2)若a子，△BCD为直角三角形，求osB的最小值， 3设直线D与平面BC所成的角为0，若α+2邛=，求cos0的取值范