精品解析：上海市松江区2025-2026学年八年级下学期期终质量检测数学试卷

2025学年第二学期八年级数学学科期终质量检测试卷 （满分100分，答题时间90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分共18分） 1. 如果一个多边形的边数增加，那么它的内角和（ ） A. 不变 B. 增加 C. 增加 D. 增加 【答案】C 【解析】 【分析】设原多边形边数为，计算边数增加前后内角和的差，即可得到内角和的变化情况． 【详解】解：设原多边形的边数为， 则内角和为，边数增加后，新多边形边数为，内角和为， ∴内角和的增加量为：． 2. 在平面直角坐标系中，已知点关于x轴的对称点是点B，下列关于点B的描述正确的是（ ） A. 点B坐标是且到x轴距离是2 B. 点B坐标是且到x轴距离是3 C. 点B坐标是且到x轴距离是2 D. 点B坐标是且到x轴距离是3 【答案】B 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求出点B的坐标，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此可得答案． 【详解】解：∵点关于x轴的对称点是点B， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为． 3. 已知某个正比例函数的图像经过点，给出下列点，则这个图像必经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据正比例函数的定义设出函数解析式，代入已知点求出比例系数，得到完整解析式，再代入选项中的点验证，即可得到答案． 【详解】解：设该正比例函数的解析式为 ∵函数图像经过点， ∴将代入解析式得， 解得， ∴该正比例函数的解析式为， A选项，当时，，不符合； B选项，当时，，不符合； C选项，当时，，不符合； D选项，当时，，符合． 因此这个图像必经过点． 4. 已知点、、都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据比例系数判断函数所在象限和增减性，再结合的取值范围比较的大小即可． 【详解】解：∵中，， ∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ∵， ∴点在第三象限，点，在第一象限， ∴，，， ∵在第一象限内随增大而减小，且， ∴， ∴． 5. 如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的判定逐项分析判断即可． 【详解】解：A． ，，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意； B． ，，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意； C． ，，不能判断四边形是平行四边形，符合题意； D． ，，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意． 6. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系．根据一次函数图象经过的象限即可得出、的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论． 【详解】解：A、一次函数图象过第一、三、四象限， ，， 反比例函数的图象应过一、三象限，故本选项符合题意； B、一次函数图象过第一、二、四象限， ，， 反比例函数的图象应过在二、四象限，故本选项不符合题意； C、一次函数图象过第二、三、四象限， ，，矛盾，故本选项不符合题意； D、一次函数图象过第一、二、三象限， ，，矛盾，故本选项不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分共24分） 7. 六边形的外角和是______度． 【答案】 360 【解析】 【详解】解：根据多边形外角和定理可知，任意多边形的外角和都为， ∴六边形的外角和是度． 8. 点向右平移4个单位长度再向下平移2个单位长度后所对应的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的平移规律“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”计算即可． 【详解】解：点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后所得点的坐标是，即． 9. 已知平行四边形的周长是36，相邻两边的长度之比是，相邻两边的长分别是______． 【答案】和 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，可得平行四边形周长等于相邻两边长度和的倍，结合相邻两边的长度比设未知数列方程求解即可． 【详解】解：设平行四边形相邻两边的长分别为和． 平行四边形的周长是36， ∴， 解得 ， ∴，． 10. 若正比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数经过一、三象限得出，以此可求出的取值范围． 【详解】∵正比例函数的图象经过第一、三象限 故答案为：． 【点睛】本题主要考查正比例函数，掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键． 11. 如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点，若矩形的面积为，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接矩形的对角线，则与交于点，由矩形的性质可知，点也是的中点，设点坐标为，设点坐标为，由中点坐标可得，，由于反比例函数的图象经过点，因而可得，于是得解． 【详解】解：如图，连接矩形的对角线，则与交于点， 由矩形的性质可知，点也是的中点， 设点坐标为，设点坐标为， 点是的中点， ， ， 反比例函数的图象经过点， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，反比例函数的性质，矩形的性质，中点坐标等知识点，熟练掌握反比例函数的图象与性质以及反比例函数与几何综合是解题的关键． 12. 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分线段OB，垂足为点E，若，则AB=____________． 【答案】7.5 【解析】 【分析】首先利用矩形的性质得到OA的长度，然后利用线段的垂直平分线的性质得到AB=OB=OA即可求解． 【详解】解：∵矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∴AO=OB=OC=OD， ∵BD=15， ∴OB=OA=BD=7.5， ∵AE垂直平分线段OB， ∴AB=OA， ∴AB=OB=OA， ∴AB=7.5． 故答案为：7.5． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 13. 汽车的功率P（瓦）与行驶速度v（米/秒）和汽车所受的牵引力F（牛）之间的关系为．某汽车的功率P（瓦）为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1000牛时，汽车的速度为______米/秒． 【答案】60 【解析】 【分析】首先根据题意确定与的函数关系，然后将代入计算即可． 【详解】解：根据题意，将点代入， 可得， 即该汽车的功率P（瓦）为一定值，可得， 当它所受牵引力为1000牛时， 汽车的速度为（米/秒）． 14. 已知一次函数，当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是．求该一次函数的表达式___________． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题根据一次函数的增减性，分和两种情况讨论，利用待定系数法求解一次函数的表达式即可． 【详解】解：①当时，一次函数中随增大而增大， 所以当时，当时，代入得， 解得， 此时一次函数的表达式为； ②当时，一次函数中随增大而减小， 所以当时，当时，代入得， 解得， 此时一次函数的表达式为； 综上所述，该一次函数的表达式是或． 15. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图像交于点，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】结合函数图象，找出一次函数图象在正比例函数图象下方时的取值范围． 【详解】解：不等式， 从函数图象角度看，就是一次函数的函数值小于正比例函数的函数值时的取值． ∵两函数图象交点的横坐标为， ∴当时，一次函数的图象在图象下方， 此时成立 ∴ 不等式的解集是． 16. 如图，在中，D、E分别是边的中点，，垂足为A，，，则AC的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作的延长线于点，通过中位线的性质证明，从而证明，得到，从而用勾股定理计算出． 【详解】解：如图所示，过点作的延长线于点， ， ， D、E分别是边的中点， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， 由， ， ， ， 在中，由勾股定理得． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点，点D是线段的中点，点E是直线上的一动点，点M为x轴上的一动点．若四边形为平行四边形，则点E的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出，，然后根据中点坐标公式求出点D的坐标为，设，，根据平行四边形的对角线互相平分得到和的中点重合，然后列出方程组求解即可． 【详解】解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴当时，， ∴， 当时，， 解得， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴点D的坐标为，即， ∵点E是直线上的一动点，点M为x轴上的一动点， ∴设，， ∵四边形为平行四边形， ∴和为对角线，且和互相平分，即和的中点重合， ∴， 解得， ∴， ∴点E的坐标是． 18. 平行四边形 ABCD 中，两条邻边长分别为3和5，∠BAD与∠ABC的平分线交于点E，点F 是CD的中点，连接EF，则EF=________. 【答案】3.5或0.5 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①当AB=3，BC=5时，延长AE交BC于M，由平行线的性质和角平分线的定义可推出∠BAM=∠AMB，得到AB=BM=3，求出CM=2，再证明∠AEB=90°，根据等腰三角形三线合一得到E为AM的中点，所以EF为梯形ADCM的中位线，根据中位线的性质可求EF；②当AB=5，BC=3时，延长AE交BC的延长线于M，连接DM，延长EF与DM交于G，同理可证AE=EM，CM=2，再利用三角形中位线的性质可求出EF. 【详解】分两种情况： ①如图1，当AB=3，BC=5时，延长AE交BC于M， ∵AD∥BC， ∴∠DAM=∠AMB ∵AM平分∠BAD， ∴∠DAM=∠BAM ∴∠BAM=∠AMB ∴AB=BM=3 ∴CM=BC-BM=5-3=2 ∵AD∥BC ∴∠DAB+∠ABC=180° 又∵AE平分∠BAD，BE平分∠ABC， ∴∠EAB+∠EBA=∠DAB+∠ABC=90°， ∴∠AEB=90° ∴BE⊥AM， ∵BA=BM ∴AE=EM ∵DF=CF ∴EF为梯形ADCM的中位线 ∴EF= ②如图，当AB=5，BC=3时， 延长AE交BC的延长线于M，连接DM，延长EF与DM交于G， 同①可证：AE=EM，CM=BM-BC=AB-BC=2， EG为△ADM的中位线，FG为△CDM的中位线， ∴EG=AD=1.5，FG=CM=1， ∴EF=EG-FG=0.5 综上所述，EF的长为3.5或0.5 故答案为：3.5或0.5 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形三线合一的性质，以及梯形和三角形中位线的性质，利用角平分线和平行线的性质推出△ABM为等腰三角形是解题的关键. 三、解答题（本大题共6小题，第19、20、21题每题8分，第22题10分，第23、24题每题12分，满分58分） 19. 已知y与x成反比例，z与y成正比例，又当时，；当时，． （1）求z关于x的函数表达式； （2）当时，求z的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意设把时，代入，求得的值；设，把，，代入计算求出的值，即可确定与的函数解析式；将代入，可求得与的函数解析式， （2）将代入（1）中的解析式再计算即可． 【小问1详解】 解：∵y与x成反比例，z与y成正比例， ∴设，， 当时，， ， ， ， 当时，， ， ， ， ，即. 【小问2详解】 解：将代入， 得． 20. 如图，在平行四边形中，P是边上的一点（点P不与B、C重合），连接，交对角线于点E，连接，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，设长度为x，的面积为y，求y关于x的函数表达式，并写出函数的定义域． 【答案】（1）证明：如图所示，连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）连接交于点O，由平行四边形的性质得到，证明，推出，据此可证明平行四边形是菱形； （2）连接交于点O，由菱形的性质得到，利用勾股定理求出的长，得到的长，设点A到的距离为h，利用等面积法求出h的值，再根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接交于点O， 由（1）得四边形是菱形， ∴， ∴， ∴； 设点A到的距离为h， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴交于、两点，反比例函数的图像经过直线上的点． （1）求直线的表达式； （2）已知点在反比例函数的图像上，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入反比例函数解析式，求出点P坐标，再把点P坐标代入一次函数解析式，求出k值即可； （2）根据得出，利用两直线平行，比例系数相同，得求出直线的表达式为：，再联立函数解析式，求出直线与反比例函数的交点坐标即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴， 把代入，得， 解得：， ∴直线的表达式为：． 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴， 又∵直线的表达式为：， ∴直线的表达式为：， 联立，得， 解得：，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图象交点问题，函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，平行线的判定，熟练掌握两直线平行，解析式的比例系数相等是解题的关键． 22. 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，将两点和的“直角距离”定义为：． （1）已知，那么______； （2）函数的图像如图所示，如果点C在该函数的图像上，且． ①求点C的坐标； ②过点C作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，试判断四边形的形状，并证明． 【答案】（1）3 （2）①； ②四边形是正方形，证明如下： 如图所示， 由（2）①得点C的坐标为， ∵轴，轴， ∴，， 又∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴矩形是正方形． 【解析】 【分析】（1）根据“直角距离”的定义求解即可； （2）①设，根据题意可得，解方程即可得到答案；②根据题意可得，，据此可证明四边形是正方形． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ①解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，经检验是方程的解， ∴， ∴点C的坐标为； ②略 23. 甲骑自行车以的速度匀速行驶，后，乙骑摩托车从同一地点出发与甲同线路且同向匀速行驶，速度为．在甲、乙持续行驶的过程中，设甲出发后，甲离开出发地的路程为，乙离开出发地的路程为．甲、乙行驶的路程与时间之间的函数关系如图所示．试回答下列问题： （1）分别求出、与x之间的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围； （2）当乙追上甲时，他们离出发地的路程是多少千米？ （3）当甲出发多少小时时，甲、乙两车相距5千米？（请直接写出答案） 【答案】（1）， （2）10千米 （3）当甲出发小时或小时或小时时，甲、乙两车相距5千米 【解析】 【分析】（1）根据路程速度时间列式求解即可； （2）令，解方程即可得到答案； （3）分三种情况：乙车没有出发、乙车出发，且两车没有相遇和乙车出发，且两车相遇后，分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 当时，， 【小问2详解】 解：由题意得，解得， ∴， 答：当乙追上甲时，他们离出发地的路程是10千米； 【小问3详解】 解：当乙车没有出发时，则，解得， 当乙车出发，且两车没有相遇，则，解得， 当乙车出发，且两车相遇后，则，解得， 综上所述，或或， 答：当甲出发小时或小时或小时时，甲、乙两车相距5千米． 24. 如图1，在矩形中，，，点P是边上一动点，连接，将沿翻折，点A落在点E处，直线与直线交于点F． （1）当点E落在边上时，求的长度； （2）如图2，在四边形中，G、H、I、J分别是边的中点，求证：四边形是一个矩形； （3）点P在边上运动过程中，是否存在线段与线段相等的情况？若存在，请直接写出线段的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）证明：如下图，连接， 由折叠可知，， ∴垂直平分，即， ∵G、H分别是边的中点， ∴为的中位线， ∴， 同理可得， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵G、J分别是边的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是一个矩形； （3）存在，线段的长度为或 【解析】 【分析】（1）首先根据矩形的性质可得，再由折叠可知，，在中，由勾股定理解得的长度，进而可得；设，则，在中，由勾股定理解得的值，即可获得答案； （2）连接，易得垂直平分，再根据三角形中位线的性质可得，进而证明四边形为平行四边形；再证明，即可证明结论； （3）分点在下方和点在上方两种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形，，， ∴， 由折叠可知，， ∴在中，， ∴， 设，则， 在中，可得， ∴，解得， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分两种情况讨论： 情况1，当点在下方时，如下图，连接， 由折叠可知，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∴， 在中，可得， ∴，解得， ∴线段的长度为； 情况2，当点在上方时，如下图，连接， 由折叠可知，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∴， 在中，可得， ∴，解得， ∴线段的长度为． 综上所述，线段的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级数学学科期终质量检测试卷 （满分100分，答题时间90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分共18分） 1. 如果一个多边形的边数增加，那么它的内角和（ ） A. 不变 B. 增加 C. 增加 D. 增加 2. 在平面直角坐标系中，已知点关于x轴的对称点是点B，下列关于点B的描述正确的是（ ） A. 点B坐标是且到x轴距离是2 B. 点B坐标是且到x轴距离是3 C. 点B坐标是且到x轴距离是2 D. 点B坐标是且到x轴距离是3 3. 已知某个正比例函数的图像经过点，给出下列点，则这个图像必经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点、、都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分共24分） 7. 六边形的外角和是______度． 8. 点向右平移4个单位长度再向下平移2个单位长度后所对应的点的坐标是______． 9. 已知平行四边形的周长是36，相邻两边的长度之比是，相邻两边的长分别是______． 10. 若正比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是________． 11. 如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点，若矩形的面积为，则的值为___________． 12. 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分线段OB，垂足为点E，若，则AB=____________． 13. 汽车的功率P（瓦）与行驶速度v（米/秒）和汽车所受的牵引力F（牛）之间的关系为．某汽车的功率P（瓦）为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1000牛时，汽车的速度为______米/秒． 14. 已知一次函数，当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是．求该一次函数的表达式___________． 15. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图像交于点，则关于x的不等式的解集为______． 16. 如图，在中，D、E分别是边的中点，，垂足为A，，，则AC的长为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点，点D是线段的中点，点E是直线上的一动点，点M为x轴上的一动点．若四边形为平行四边形，则点E的坐标是______． 18. 平行四边形 ABCD 中，两条邻边长分别为3和5，∠BAD与∠ABC的平分线交于点E，点F 是CD的中点，连接EF，则EF=________. 三、解答题（本大题共6小题，第19、20、21题每题8分，第22题10分，第23、24题每题12分，满分58分） 19. 已知y与x成反比例，z与y成正比例，又当时，；当时，． （1）求z关于x的函数表达式； （2）当时，求z的值． 20. 如图，在平行四边形中，P是边上的一点（点P不与B、C重合），连接，交对角线于点E，连接，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，设长度为x，的面积为y，求y关于x的函数表达式，并写出函数的定义域． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴交于、两点，反比例函数的图像经过直线上的点． （1）求直线的表达式； （2）已知点在反比例函数的图像上，且，求点的坐标． 22. 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，将两点和的“直角距离”定义为：． （1）已知，那么______； （2）函数的图像如图所示，如果点C在该函数的图像上，且． ①求点C的坐标； ②过点C作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，试判断四边形的形状，并证明． 23. 甲骑自行车以的速度匀速行驶，后，乙骑摩托车从同一地点出发与甲同线路且同向匀速行驶，速度为．在甲、乙持续行驶的过程中，设甲出发后，甲离开出发地的路程为，乙离开出发地的路程为．甲、乙行驶的路程与时间之间的函数关系如图所示．试回答下列问题： （1）分别求出、与x之间的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围； （2）当乙追上甲时，他们离出发地的路程是多少千米？ （3）当甲出发多少小时时，甲、乙两车相距5千米？（请直接写出答案） 24. 如图1，在矩形中，，，点P是边上一动点，连接，将沿翻折，点A落在点E处，直线与直线交于点F． （1）当点E落在边上时，求的长度； （2）如图2，在四边形中，G、H、I、J分别是边的中点，求证：四边形是一个矩形； （3）点P在边上运动过程中，是否存在线段与线段相等的情况？若存在，请直接写出线段的长度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $