精品解析：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2025-2026学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

克州2025—2026学年度第二学期期末质量监测试卷 五年级·数学 时问：90分钟 满分：100分 一、填空题。（本大题共11小题，每空1分，共25分） 1. 的分数单位是____，它有_____个这样的分数单位，再添上_____个这样的分数单位，就是最小的质数。 2. “一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”诗中出现的1—10这10个数中，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），既不是质数也不是合数的数是（ ）。 3. 把一根3米长的竹竿平均分成6段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 4. （填小数） 5. 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ）。 6. 5＝（ ）　 　700mL＝（ ）L 8.04＝（ ）L＝（ ）mL 7. 要观察病人一昼夜体温变化情况，应选用（ ）统计图。 8. 填上合适的单位名称。 电饭锅的体积约是25（ ） 一瓶洗手液约500（ ） 9. 如果是的倍数，（a、b均不为0），则和的最大公因数是（ ）。最小公倍数是（ ）。 10. 一个正方体的棱长总和是96cm ，这个正方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 11. 12个羽毛球特征相同，其中只有1个质量异常。现在用没有砝码的天平去称，至少称（ ）次才能保证将那个质量异常的羽毛球找出来。 二、判断题。（每小题1分，共5分） 12. 两个质数的和是偶数。（ ） 13. 因为5.7÷3＝1.9，所以5.7是3的倍数。（ ） 14. 小于而且大于的分数只有一个。（ ） 15. 小军吃了一个西瓜的。（ ） 16. 分数的分母越大，它的分数单位就越小。（ ） 理由： 三、选择题。（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 17. 的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 乘3 B. 加上12 C. 加上21 18. 把两个棱长3cm的正方体拼成一个长方体，其表面积与原来两个正方体的表面积之和相比（ ）。 A. 增加 B. 减少 C. 不变 19. 一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就（ ）。 A. 扩大9倍 B. 扩大6倍 C. 扩大27倍 20. 48和60的最大公因数是（ ）。 A. 4 B. 6 C. 12 21. 在抗击疫情捐款活动中，小明捐了自己压岁钱的，小红捐了自己压岁钱的，（ ）捐的钱多。 A. 小明 B. 小红 C. 无法比较 四、按要求计算。（共28分） 22. 直接写得数。 23. 计算下面各题。（能简算的要简算） ① ② ③ 24. 解方程。 25. 计算立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、实践与操作。（本大题共2小题，共6分） 26. 画出这个几何体从前面、左面、上面三个方向看到的图形。 27. 画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形。 六、解决问题。（本大题共5小题，共26分） 28. 小东看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩全书的几分之几？ 29. 将一块假山石放入一个盛有水的底面积为51平方分米的长方体鱼缸中，完全浸没后，水面上升3厘米，这块假山石的体积有多大？ 30. 把一块棱长8分米的正方体钢坯。锻造成横截面是0.4平方米的长方体钢材，锻造成的钢材长多少米？ 31. 一个长方体游泳池，长为25米，宽为15米，深为20米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果将这个游泳池的四周和底面贴上瓷砖，那么一共需要多少平方米的瓷砖？ （3）这个游泳池的体积是多少立方米？ 32. 小凯（男）和小妮（女）6～12岁身高的统计图如图： （1）9岁时，小凯比小妮高（ ）厘米；（ ）岁时，小凯和小妮一样高；（ ）岁时，小凯比小妮矮2厘米。 （2）6岁时，小妮的身高是小凯的（ ）。 （3）由图可以发现，男生和女生的身高随着年龄的增长有什么变化规律？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 克州2025—2026学年度第二学期期末质量监测试卷 五年级·数学 时问：90分钟 满分：100分 一、填空题。（本大题共11小题，每空1分，共25分） 1. 的分数单位是____，它有_____个这样的分数单位，再添上_____个这样的分数单位，就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 6 ③. 8 【解析】 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，由此可知，的分数单位是，分子是几就有几个这样的分数单位，所以它有6个这样的分数单位，最小的质数是2，2－＝，里含有8个这样的分数单位，所以再添上8个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】由分析可知： 的分数单位是，它有6个这样的分数单位； 2－＝，所以再添上8个这样的分数单位就是最小的质数。 2. “一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”诗中出现的1—10这10个数中，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），既不是质数也不是合数的数是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1只有1个因数，既不是质数也不是合数。 【详解】在1—10这10个数中： 质数有：2、3、5、7，其中最小的质数是2； 合数有：4、6、8、9、10，其中最小的合数是4； 1只有因数1，所以既不是质数也不是合数的数是1。 3. 把一根3米长的竹竿平均分成6段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一个空求每段占全长的比例，因为是将全长看作单位“1”平均分成6份，所以用单位“1”除以平均分的段数即可得到对应分率。 第二个空求每段的实际长度，因为已知竹竿总长度是3米，要平均分成6段，所以用总长度除以平均分的段数即可得到每段的具体长度。 【详解】 （米） 4. （填小数） 【答案】9；40；32；0.375 【解析】 【分析】先应用分数的基本性质，将的分子分母扩大相同的倍数，分别转化为分母为24的分数、分子为15的分数；再根据分数与除法的关系，将改写成除法算式；最后转化为小数。 【详解】由分析得： ＝＝ ＝＝ ＝3÷8＝（3×4）÷（8×4）＝12÷32 ＝0.375 【点睛】应用分数的基本性质，注意分子分母要同时乘或除以一个不为0的数；应用分数与除法的关系，注意把分子看作被除数，分母看作除数。 5. 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ）。 【答案】30 【解析】 【分析】同时能被2、3、5整除的特征：个位是0且各个数位上的数字之和能被3整除，据此进行解答。 【详解】这个两位数个位必须是0，满足3的倍数，那么十位上的数必须能被3整除，因此最小的十位上的数是3，3＋0＝3，3÷3＝1。 所以，既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是30。 【点睛】掌握2、3和5的倍数的特征是解答此题的关键。 6. 5＝（ ）　 　700mL＝（ ）L 8.04＝（ ）L＝（ ）mL 【答案】 ①. 5000 ②. 0.7## ③. 8.04 ④. 8040 【解析】 【分析】根据1＝1000，1L＝1000mL，1＝1L进行单位换算。高级单位换算成低级单位，要乘进率；低级单位换算成高级单位，要除以进率。 【详解】5×1000＝5000，所以5＝5000。 700÷1000＝0.7，所以700mL＝0.7L。 8.04×1000＝8040，所以8.04＝8.04L＝8040mL。 7. 要观察病人一昼夜体温变化情况，应选用（ ）统计图。 【答案】折线 【解析】 【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。 折线统计图特点不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 【详解】要观察病人一昼夜体温变化情况，根据分析，应选用折线统计图。 8. 填上合适的单位名称。 电饭锅的体积约是25（ ） 一瓶洗手液约500（ ） 【答案】 ①. 立方分米##dm3 ②. 毫升##mL 【解析】 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升；棱长1米的正方体，体积是1立方米，大约是1台冰箱的大小。 【详解】电饭锅的体积如果是25立方厘米，太小了，如果是25立方米，太大了，因此电饭锅的体积约是25立方分米；一瓶洗手液如果是500升，太多了，因此一瓶洗手液约500毫升。 9. 如果是的倍数，（a、b均不为0），则和的最大公因数是（ ）。最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义，当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。本题中已知  是  的倍数，说明  和  成倍数关系，且较大，较小，直接利用该规律即可求解。 【详解】因为是的倍数（、 均不为 ）， 所以和成倍数关系。 根据成倍数关系的两个数的特征： 最大公因数是较小的数，即； 最小公倍数是较大的数，即。 故和的最大公因数是，最小公倍数是。 10. 一个正方体的棱长总和是96cm ，这个正方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 384 ②. 512 【解析】 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出正方体的表面积；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积，据此解答。 【详解】96÷12＝8（cm） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 一个正方体的棱长总和是96cm ，这个正方体的表面积是384cm2，体积是512cm3。 11. 12个羽毛球特征相同，其中只有1个质量异常。现在用没有砝码的天平去称，至少称（ ）次才能保证将那个质量异常的羽毛球找出来。 【答案】4 【解析】 【分析】把12个羽毛球平均分成三份，①②③份，每份4个羽毛球，先把①和②放在天平上，如果平衡，那么次品在③份里；如果①②不平衡，那么把其中的一份拿下来，把③放上去即可判断次品在哪一份里，并且知道了次品的轻重。 确定了次品再哪一份中，这一份中的4个羽毛球至少称2次能保证找出次品。 也就是至少称4次才能保证将那个质量异常的羽毛球找出来。 【详解】12个羽毛球特征相同，其中只有1个质量异常。现在用没有砝码的天平去称，至少称4次才能保证将那个质量异常的羽毛球找出来。 【点睛】当物品的数量在10－－27个时，知道次品是轻或重，称量找到次品最少的次数应该都是3次。不知道轻重时最少测量次数上再加1。 二、判断题。（每小题1分，共5分） 12. 两个质数的和是偶数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此举例说明即可。 【详解】2和3都是质数，2＋3＝5，5是奇数；3和5都是质数，3＋5＝8，8是偶数，两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数，原题说法错误。 故答案为：× 13. 因为5.7÷3＝1.9，所以5.7是3的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】倍数是指一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。而在小数除法中，不能说小数是另一个数的倍数。 【详解】5.7是小数，倍数的概念是在整数范围内讨论的。当两个整数相除没有余数时，我们才能说被除数是除数的倍数。在这个例子中，5.7不是整数，所以不能说5.7是3的倍数，该说法错误。 故答案为：× 14. 小于而且大于的分数只有一个。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数大小不变，所以可以把和的分子分母同时扩大相同的倍数。 观察扩大后两个分数之间的分数个数：如果将两个分数的分子分母扩大到原来的n倍（n为大于1的整数），那么两个新分数之间会出现多个分子不同、分母相同的分数。 【详解】将和的分子和分母同时乘2，得到:，小于且大于的分数有、、； 将和的分子和分母同时乘3，得到:，小于且大于的分数有、、、、； 如果把分子和分母同时扩大到原来的更多倍，中间的分数还会更多。扩大分母后还能找到更多分数，因此小于且大于​的分数有无数个，原题说法错误。 故答案为：× 15. 小军吃了一个西瓜的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数的意义，把一个西瓜看成单位“1”，超出了单位“1”，据此判断。 【详解】把一个西瓜看成单位“1”，因为＝＞1，所以小军吃了一个西瓜的不切合实际，原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数的意义，要熟练运用其解决实际问题。 16. 分数的分母越大，它的分数单位就越小。（ ） 理由： 【答案】√；见详解 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。分数比较大小：分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；据此解答。 【详解】题目正确，理由：一个分数单位的分母是几，它的分数单位就是几分之一，所以根据分数比较大小的方法，一个分数单位分母越小，分数单位就越大，分母越大，分数单位就越小。 三、选择题。（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 17. 的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 乘3 B. 加上12 C. 加上21 【答案】C 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子加上12得16，相当于分子4乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘4得28，再减去原来的分母，即是分母应该加上的数。 【详解】分子相当于乘： （4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 分母应该乘4或加上： 7×4－7 ＝28－7 ＝21 要使分数的大小不变，分母应该加上21。 故答案为：C 18. 把两个棱长3cm的正方体拼成一个长方体，其表面积与原来两个正方体的表面积之和相比（ ）。 A. 增加 B. 减少 C. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】两个正方体拼成一个长方体，会有两个面重合，不再属于表面积的一部分，因此总表面积减少。 【详解】把两个棱长的正方体拼成一个长方体，需要将两个正方体的各一个面贴合在一起。 贴合后，这两个面隐藏在长方体内部，不再计算在表面积内。 因此，拼成的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了个面的面积。 综上所述，表面积与原来两个正方体的表面积之和相比减少了。 19. 一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就（ ）。 A. 扩大9倍 B. 扩大6倍 C. 扩大27倍 【答案】A 【解析】 【分析】设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a，分别利用正方体的表面积公式S＝6a2，即可求出扩大前后的表面积，进而求出表面积扩大的倍数。 【详解】设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a 原来的正方体的表面积：6a2 扩大后的正方体的表面积：3a×3a×6＝54a2 表面积扩大：54a2÷6a2＝9。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查正方体的表面积的计算方法的灵活应用。 20. 48和60的最大公因数是（ ）。 A. 4 B. 6 C. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先分别把这两个数分解质因数，找出它们公有的质因数，再将公有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 【详解】 48和60的最大公因数是12。 21. 在抗击疫情捐款活动中，小明捐了自己压岁钱的，小红捐了自己压岁钱的，（ ）捐的钱多。 A. 小明 B. 小红 C. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】和分别表示各自压岁钱总数的几分之几，这里的单位“1”分别是小明和小红的压岁钱总数。由于两人的压岁钱总数未知且不一定相等，所以无法比较具体捐款数额的大小。 【详解】小明捐了自己压岁钱的，是把小明的压岁钱总数看作单位“1”；小红捐了自己压岁钱的，是把小红的压岁钱总数看作单位“1”。因为题干中没有给出小明和小红各自的压岁钱总数是多少，即两个单位“1”的具体数量不确定，所以无法计算出两人捐款的实际金额，也就无法比较谁捐的钱多。 四、按要求计算。（共28分） 22. 直接写得数。 【答案】8.7；0.4；；0.7； ；；；26 23. 计算下面各题。（能简算的要简算） ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】根据加法交换律，把括号的两个加数互换位置，再根据减法的性质去括号计算； 按照从左到右的顺序计算； 根据加法交换律和结合律简算，即把原式变为（－）＋（＋）。 【详解】① ＝－（＋） ＝－－ ＝－ ＝ ② ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ③ ＝（－）＋（＋） ＝＋1 ＝ 24. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）用等式的性质1，在方程的两边同时减去； （2）用等式的性质1，在方程的两边同时加上； （3）先用等式的性质1，在方程的两边同时加上；再用等式的性质2，在方程的两边同时除以4。 【详解】 解： 解： 解： 4x＝1 4x÷4＝1÷4 25. 计算立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】580平方厘米；800立方厘米 【解析】 【分析】，代入对应数值计算即可； ，代入对应数值计算即可。 【详解】 （平方厘米） （立方厘米） 即立体图形的表面积是580平方厘米，体积是800立方厘米。 五、实践与操作。（本大题共2小题，共6分） 26. 画出这个几何体从前面、左面、上面三个方向看到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】分三个方向明确最终图形，将对应正方形画入网格即可： 从前面看到两层，下面一层是3个正方形，上面是1个正方形，靠左。 从左面到两行，每行有2个正方形，组成一个大正方形： 从上面看到两行，每行有3个正方形，组成一个大长方形。 【详解】画图略。 27. 画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】略 六、解决问题。（本大题共5小题，共26分） 28. 小东看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩全书的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，要求还剩下全书的几分之几，用总数减去第一天看的，再减去第二天看的，即可解决问题。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：还剩全书的。 【点睛】本题较易，掌握分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 29. 将一块假山石放入一个盛有水的底面积为51平方分米的长方体鱼缸中，完全浸没后，水面上升3厘米，这块假山石的体积有多大？ 【答案】15.3立方分米 【解析】 【分析】求不规则物体的体积可以用排水法，向盛水的容器中放入物体，且物体完全浸入水中（水未溢出），放入物体的体积等于容器中升高的那部分水的体积。即容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积。 【详解】3厘米＝0.3分米 51×0.3＝15.3（立方分米） 答：这块假山石的体积有15.3立方分米。 【点睛】用排水法求不规则物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度是解题的关键。 30. 把一块棱长8分米的正方体钢坯。锻造成横截面是0.4平方米的长方体钢材，锻造成的钢材长多少米？ 【答案】 1.28 米 【解析】 【分析】锻造前后物体体积不变，根据正方体体积公式计算正方体钢坯的体积；已知长方体体积和横截面积，根据计算出长方体钢材的长度。注意要统一单位。 【详解】 （米） 答：锻造成的钢材长1.28米。 31. 一个长方体游泳池，长为25米，宽为15米，深为20米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果将这个游泳池的四周和底面贴上瓷砖，那么一共需要多少平方米的瓷砖？ （3）这个游泳池的体积是多少立方米？ 【答案】（1）375平方米 （2）1975平方米 （3）7500立方米 【解析】 【分析】（1）泳池的占地面积就是这个长方体的底面积，等于长乘宽。 （2）瓷砖的面积等于下面、左面、右面、前面和后面5个面的面积之和。 （3）长方体的体积＝长×宽×高。 【小问1详解】 25×15＝375（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是375平方米。 【小问2详解】 25×15＋25×20×2＋15×20×2 ＝375＋1000＋600 ＝1975（平方米） 答：一共需要1975平方米的瓷砖。 【小问3详解】 25×15×20＝7500（立方米） 答：这个游泳池的体积是7500立方米。 32. 小凯（男）和小妮（女）6～12岁身高的统计图如图： （1）9岁时，小凯比小妮高（ ）厘米；（ ）岁时，小凯和小妮一样高；（ ）岁时，小凯比小妮矮2厘米。 （2）6岁时，小妮的身高是小凯的（ ）。 （3）由图可以发现，男生和女生的身高随着年龄的增长有什么变化规律？ 【答案】（1）2；10；11； （2） （3）我发现男生和女生的身高随着年龄的增长而增长，10岁前女孩的身高高于男孩，10岁后男孩身高高于女孩。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）将9岁时两人的身高相减，即可解答；找出折线统计图上的共用一个点的位置，即为身高一样时的年龄，同理找出相差2厘米的年龄； （2）6岁时，小妮的身高是小凯的几分之几＝小妮的身高÷小凯的身高，由此列式计算； （3）根据统计图的变化，描述自己的发现即可。（答案不唯一） 【详解】（1）134－132＝2（厘米） 146－144＝2（厘米） 所以9岁时，小凯比小妮高2厘米；10岁时，小凯和小妮一样高；11岁时，小凯比小妮矮2厘米。 （2）117÷120＝ 所以6岁时，小妮的身高是小凯的。 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $