暑假应用题专项提升训练（专项训练）- 2025-2026学年人教版五年级下册数学

**基本信息** 本专项以生活实际问题为载体，整合分数运算、几何图形、统计分析核心模块，通过规律提炼（如奇偶性应用）、模型构建（如排水法求体积）实现方法迁移，培养空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|10题|分数加减运算、分数与除法关系|从分数意义到实际应用，构建“量率对应”思维链| |图形与几何|12题|长方体/正方体表面积（无盖）、体积（排水法）、棱长计算|从棱长总和到表面积、体积，形成“空间度量”认知体系| |统计与概率|3题|复式折线图数据分析、数据比较|从数据读取到趋势推断，培养数据意识与推理能力|

暑假应用题专项提升训练 2026年人教版五年级下册数学 1．一艘小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，多次往返。已知小船最初在南岸。 （1）摆渡15次后，小船在南岸还是北岸？请说明理由。 （2）淘气说摆渡2016次后，小船在北岸。他的说法对吗？为什么？ 2．下面是甲、乙两位乒乓球运动员在训练中7次练习接住球的个数统计图。 （1）这两位运动员第几次练习接住球的个数相差最多？第几次练习接住球的个数相差最少？ （2）通过观察统计图你还看出了什么？写一写。 3．园博园工作人员在开展瓯越园景观标本整理工作时，使用了一个棱长为11厘米的正方体小玻璃缸（无盖），玻璃缸内已注入清水，水深7厘米。随后，工作人员将一枚从园区内采集的铁制苹果标本，完全浸入玻璃缸的清水中，浸入后玻璃缸内的水位上升至9厘米。 (1)制作这个正方体小玻璃缸（无盖）至少需要多少平方厘米的玻璃？ (2)这个铁制苹果标本的体积是多少立方厘米？ 4．李叔叔锯一根3米长的木头，第一次锯了这根木头的，第二次锯了这根木头的，还剩下几分之几没有锯？ 5．五一劳动节快到了，社区为了表达对保洁工人的敬意，把39件礼品分装在纸箱里，每箱装的礼品一样多。用哪种纸箱正好装完？ 6．某次知识竞赛，五年级3个班的获奖人数如下表∶ 班别 五（1）班 五（2）班 五（3）班 获奖人数 8 12 10 （1）五（1）班的获奖人数是五（2）班获奖人数的几分之几？ （2）五（2）班的获奖人数是五（1）班获奖人数的几倍？ （3）五（3）班的获奖人数是三个班获奖总人数的几分之几？ 7．小李做数学作业用了0.75时，比做语文作业少用了时。小李完成语数作业共花了多少时间？ 8．有红、黄、蓝三支铅笔。红铅笔比黄铅笔长厘米，蓝铅笔比黄铅笔短厘米，红铅笔与蓝铅笔相差多少厘米？ 9．一个正方体铁皮盒子的棱长为5分米，做这个盒子的实际用料是其表面积的1.2倍。做好这个盒子至少要用多少平方分米的铁皮？ 10．某学校五（1）班的男生人数是27人，女生人数是23人，女生人数是男生人数的几分之几？男生人数是总人数的几分之几？ 11．端午节小孩佩戴香囊，不但好看，而且香囊内通常填充一些具有芳香开窍的中草药，有清香、驱虫、防病的功能。一个50克的香囊，其中桂皮占，良姜占，剩下是冰片和樟脑，桂皮和良姜一共占这个香囊的几分之几？ 12．用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为6厘米的正方体，王叔叔打算用它焊接成一个长8厘米、宽6厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？（焊接损耗不计） 13．在一个长60米，宽15米，深1.2米的长方体游泳池里贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形。问： (1)这个游泳池的占地面积是多少？ (2)贴完这个游泳池共需多少块瓷砖？ (3)这个游泳池最多能蓄水多少立方米？ 14．一个蓄水池长12.5米，宽8.8米，深2.5米。 （1）它的占地面积是多少平方米？ （2）这个蓄水池最多容纳水多少升？ （3）如果在四周和底部抹上水泥，则抹水泥的面积是多少平方米？ 15．全长1100多米的南浦路步行街，是鄂州市老城区最繁华的路段之一，为了美化旅游环境，擦亮城市名片，国庆节期间准备在街道两边放置一批木制花坛，每个花坛长3米，宽2米，高1.5米（如图所示），花坛四周的各条棱上安装彩色灯带（底部四边不装），那么一个花坛至少需要多长的灯带？ 16．学校要砌一个长3米、宽2米、高1米的长方体领操台。如果每立方米用砖525块，砌这个领操台一共要用多少块砖？如果每块砖2元钱，买这些砖需要花多少元？ 17．一个长方体无盖玻璃鱼缸，它长4分米，宽和高都是25厘米。做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？这个鱼缸可以容水多少升？ 18．有甲、乙两杯水（杯子相同），甲杯中水重千克，如果倒给乙杯千克，那么两杯水同样重。原来乙杯中水重多少千克？ 19．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要几个小正方体？最多需要几个小正方体？ 20．“冰立方”是长和宽均为177米，高为31米的长方体建筑。国家游泳中心从“水立方”到“冰立方”的自由转换高度切合了绿色共享的办奥理念，是世界上唯一水上项目和冰上项目均可运行的“双奥”场馆。 小亮想利用一根长56.6厘米的铁丝搭建出一个长6.5厘米、宽6.5厘米的“冰立方”的模型，这个“冰立方”的高为多少厘米？ 21．要粉刷一间长8米、宽6米、高4.2米的教室顶面和四面墙壁。教室的门窗和黑板的面积一共是25平方米。如果每平方米用0.6千克涂料，一共需要涂料多少千克？ 22．黄老师在班级群里上传一份文件，如图。 (1)已经传送了这份文件的几分之几？ (2)已经传送的是还没有传送的几倍？（得数保留一位小数） 23．文化小学开展读书节活动，有朗诵、好书推荐和课本剧表演三项活动，每人只参加一项。五（1）班参加朗诵的占全班人数的，参加好书推荐的占全班人数的，参加课本剧表演的占全班人数的。五（1）班参加读书节活动的一共占全班人数的几分之几？ 24．下面是从不同方向观察到的某一个用同样的小正方体搭的立体图形的形状，判断两位同学用小正方体搭的立体图形是否正确。 25．一支修路队，第一天修炼千米，第二天修了千米，第三天修了千米。三天一共修了多少千米？ 26．用一根丝带捆扎一个礼盒（如下图），打结处的丝带长30厘米，捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？ 27．学校新采购了一个长方体铁皮文件柜，用于存放资料。该文件柜长1米、宽0.5米、高2米，玻璃门的总面积为0.6平方米。 (1)制作这个文件柜（外壳）至少需要多少平方米的铁皮？ (2)这个文件柜的体积是多少立方米？ 参考答案 1．（1）北岸；见详解；（2）不对；见详解 【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据题意，第1次摆渡是从南岸驶向北岸，即第1次摆渡后船在北岸；第2次摆渡是从北岸驶向南岸，即第2次摆渡后船在南岸；第3次摆渡是从南岸驶向北岸，即第3次摆渡后船在北岸；第4次摆渡是从从北岸驶向南岸，即第4次摆渡后船在南岸⋯不断往返，发现规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸；摆渡的次数是偶数时，船在南岸；据此解答。 （2）先判断2016的奇偶性，再根据摆渡的规律即可知道淘气的说法是否正确。 【详解】根据分析得出规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸；摆渡的次数是偶数时，船在南岸。 （1）因为15是奇数，所以摆渡15次后，小船是在北岸。 （2）淘气的说法不对，因为2016是偶数，摆渡2016次后，小船应该在南岸。 【点睛】本题主要考查奇数与偶数的认识及应用。 2．（1）第三次；第七次； （2）见详解 【分析】（1）用甲、乙两位运动员每次练习接住球的个数相减，求出这第七次两位运动员接住球的个数之差，再比较差的大小，即可得出哪次练习接住球的个数相差最多和哪次练习接住球的个数相差最少。 （2）从统计图中还能看出，随着练习次数的增多，两位运动员的成绩越来越好，接住球的个数越来越多；回答合理即可。（答案不唯一） 【详解】（1）28－25＝3（个） 32－30＝2（个） 35－30＝5（个） 36－35＝1（个） 40－38＝2（个） 42－40＝2（个） 42－40＝2（个） 43－43＝0（个） 0＜1＜2＜3＜5 答：这两位运动员第三次练习接住球的个数相差最多，第七次练习接住球的个数相差最少。 （2）答：两位运动员练习接住球的个数越来越多，他俩的成绩都呈现上升的趋势。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 3．(1)605平方厘米 (2)242立方厘米 【分析】（1）根据题意，求需要多少平方厘米的玻璃，也就是求正方体的表面积，因为无盖，所以用正方体一个面的面积乘5，即可求出答案。 （2）当不规则物体完全浸入水中时，上升的水的体积就等于不规则物体的体积。根据不规则物体的体积：容器的底面积×水面变化的高度。代入数据即可。 【详解】（1）11×11×5＝605（平方厘米） 答：制作这个正方体小玻璃缸（无盖）至少需要605平方厘米的玻璃。 （2）11×11×（9－7） ＝11×11×2 ＝121×2 ＝242（立方厘米） 答：这个铁制苹果标本的体积是242立方厘米。 4． 【分析】把这根木头的总长度看作单位“1”，用1减去第一次、第二次锯去的长度占总长度的分率，即可求出还剩下几分之几没有锯。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下没有锯。 【点睛】此题的解题关键是利用分数的加减法混合运算解决问题。 5．3件装 【分析】由“每箱装的礼品一样多”可知，39件礼品能平均分，根据2、3、5的倍数特征判断39是哪个数的倍数，就能用这种纸箱正好装完。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】39的个位是9，不是2的倍数，不能用2件装的纸箱正好装完； 39的个位是9，不是5的倍数，不能用5件装的纸箱正好装完； 3＋9＝12，12是3的倍数，那么39是3的倍数，所以能用3件装的纸箱正好装完。 答：用3件装的纸箱正好装完。 6．（1） （2） （3） 【分析】（1）依据分数与除法的关系可知，要求五（1）班的获奖人数是五（2）班获奖人数的几分之几可列式为8÷12； （2）要求五（2）班的获奖人数是五（1）班获奖人数的几倍，可列式为：12÷8； （3）要求五（3）班的获奖人数是三个班获奖总人数的几分之几，可先计算出三个班获奖总人数，再用五（3）班的获奖人数除以总人数，可列式为：10÷（8＋12＋10）。 【详解】（1）8÷12＝＝ 答：五（1）班的获奖人数是五（2）班获奖人数的。 （2）12÷8＝＝ 答：五（2）班的获奖人数是五（1）班获奖人数的。 （3）10÷（8＋12＋10） ＝10÷30 ＝ 答：五（3）班的获奖人数是三个班获奖总人数的。 【点睛】本题考查了分数与除法在生活中的实际应用，注意用除法计算的结果，能约分的要约分。 7．小时 【分析】根据题意，用做数学作业的时间加上时，求出做语文作业所花的时间，再加上做数学作业的时间，即可求出小李完成语数作业共花的时间。 【详解】0.75＋＋0.75 ＝＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（小时） 答：小李完成语数作业共花了小时。 【点睛】此题主要考查分数的加减法混合运算，也可利用分数与小数的互化，把分数化成小数后再进行计算。 8．厘米 【分析】以黄铅笔的长度为标准，红铅笔比它长，蓝铅笔比它短，那么红铅笔和蓝铅笔的长度差就是红铅笔比黄铅笔长的部分加上蓝铅笔比黄铅笔短的部分。 【详解】 （厘米） 答：红铅笔与蓝铅笔相差厘米。 9．180平方分米 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，求倍数，用乘法，实际用料＝正方体表面积×1.2。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 150×1.2＝180（平方分米） 答：做好这个盒子至少要用180平方分米的铁皮。 10．； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法，男生人数是27人，女生人数是23人，总人数是（27＋23）人，用女生人数除以男生人数，即可求出女生人数是男生人数的几分之几； 用男生人数除以总人数，即可求出男生人数是总人数的几分之几。 【详解】23÷27＝ 27÷（23＋27） ＝27÷50 ＝ 答：女生人数是男生人数的，男生人数是总人数的。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。 11． 【分析】把香囊的总重量看作单位“1”，已知桂皮占，良姜占，根据分数加法的意义，将两个分率相加即可；由于是两个异分母分数相加，需要先通分，化成同分母分数后再计算。 【详解】 答：桂皮和良姜一共占这个香囊的。 12．4厘米 【分析】用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为6厘米的正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的长度； 再用它焊接成一个长8厘米、宽6厘米的长方体，则铁丝的长度不变；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算，求出这个长方体的高。 【详解】6×12＝72（厘米） 72÷4－8－6 ＝18－8－6 ＝4（厘米） 答：这个长方体的高是4厘米。 13．(1)900平方米 (2)27000块 (3)1080立方米 【分析】（1）游泳池的占地面积即为其底面的面积，根据长方形面积S＝长×宽计算。 （2）给游泳池贴瓷砖，指贴底面和四周侧面共5个面。先求出这5个面的总面积，再除以一块正方形瓷砖的面积，即可得到所需瓷砖块数。 （3）游泳池最多能蓄水的体积即为其容积，根据长方体体积公式V＝长×宽×高计算。 【详解】（1）60×15＝900（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是900平方米。 （2）贴瓷砖的总面积： 60×15＋（60×1.2＋15×1.2）×2 ＝900＋（72＋18）×2 ＝900＋90×2 ＝900＋180 ＝1080（平方米） 一块瓷砖的面积：0.2×0.2＝0.04（平方米） 需瓷砖块数：1080÷0.04＝27000（块） 答：贴完这个游泳池共需27000块瓷砖。 （3）60×15×1.2 ＝900×1.2 ＝1080（立方米） 答：这个游泳池最多能蓄水1080立方米。 14．（1）110平方米； （2）275000升； （3）216.5平方米 【分析】（1）求蓄水池的占地面积，就是求底面的面积，用长乘宽即可； （2）求这个蓄水池最多容纳水多少升就是求出它的容积，用长乘宽乘高解答即可； （3）给四周和底部抹上水泥，即5个面抹水泥，分别求出底面、左右面与前后面的面积，再相加即可求出抹水泥的面积。 【详解】（1）12.5×8.8＝110（平方米） 答：它的占地面积是110平方米。 （2）12.5×8.8×2.5 ＝110×2.5 ＝275（立方米） 275立方米＝275000升 答：这个蓄水池最多容纳水275000升。 （3）12.5×8.8＋（12.5×2.5＋8.8×2.5）×2 ＝110＋106.5 ＝216.5（平方米） 答：抹水泥的面积是216.5平方米。 【点睛】熟练掌握长方体表面积、体积的计算公式是解答本题的关键。 15．16米 【分析】由图可知，这个花坛可以看作是一个长方体，长方体有12条棱，分别为4条长、4条宽、4条高。题目中说底部四边不装灯带，也就是底部的2条长和2条宽不装，那么需要装灯带的棱是2条长、2条宽和4条高。 已知花坛长3米，有2条长需要装灯带，所以长的总长度为3×2＝6米。 已知花坛宽2米，有2条宽需要装灯带，所以宽的总长度为2×2＝4米。 已知花坛高1.5米，有4条高需要装灯带，所以高的总长度为1.5×4＝6米。 将需要装灯带的长、宽、高的长度相加即可解答。 【详解】3×2＝6（米） 2×2＝4（米） 1.5×4＝6（米） 6＋4＋6＝16（米） 答：一个花坛至少需要16米的灯带。 16．3150块；6300元 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出这个长方体领操台的体积，再乘每立方米用砖的数量，即可求出砌这个领操台一共要用多少块砖；最后用砖块的总数量乘每块砖的价格，即可求出买这些砖需要花多少元。 【详解】3×2×1×525 ＝6×525 ＝3150（块） 3150×2＝6300（元） 答：砌这个领操台一共要用3150块砖，如果每块砖2元钱，买这些砖需要花6300元。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决问题。 17．4250平方厘米；25升 【分析】求做无盖的鱼缸需要的玻璃面积，实际上求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，代入数据即可得解；根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据即可求出这个鱼缸的容积。 【详解】4分米＝40厘米 40×25＋40×25×2＋25×25×2 ＝1000＋2000＋1250 ＝4250（平方厘米） 40×25×25＝25000（立方厘米） 25000立方厘米＝25升 答：做这个鱼缸至少需要4250平方厘米的玻璃，这个鱼缸可以容水25升。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积和体积（容积）公式求解。 18．千克 【分析】根据题意，从甲杯中向乙杯倒入千克，两杯水同样重，这说明甲杯水原来比乙杯水多2个千克，用甲杯中水的重量减去2个，即可求出原来乙杯中水的重量。 【详解】－－ ＝－－ ＝ ＝（千克） 答：原来乙杯中水重千克。 19．最少需要5个，最多需要8个。 【分析】从上面看到的形状是，说明这个立体图形有4列，每列至少1个小立方体；从左面看到的形状是，说明这个立体图形有两行，下面一行一定有4个；上面一行至少1个小立方体，至多有四个，由此即可解答。 【详解】至少有：4＋1＝5（个）， 至多有：4＋4＝8（个） 答：最少需要5个，最多需要8个。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体．它锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 20．1.15厘米 【分析】“冰立方”是一个长方体，根据题意可知，小亮想利用一根长56.6厘米的铁丝做一个长方体，即长方体的棱长和为56.6厘米，已知长方体的长6.5厘米、宽6.5厘米，根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，所以长方体的高＝棱长和÷4－长－宽，由此可计算出这个“冰立方”模型的高。 【详解】56.6÷4－6.5－6.5 ＝14.15－6.5－6.5 ＝7.65－6.5 ＝1.15（厘米） 答：这个“冰立方”模型的高为1.15厘米。 21．84.36千克 【分析】根据题意，粉刷教室的顶面和四面墙壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米需用的涂料质量乘粉刷的面积即可。 【详解】8×6＋8×4.2×2＋6×4.2×2 ＝48＋67.2＋50.4 ＝165.6（平方米） 165.6－25＝140.6（平方米） 0.6×140.6＝84.36（千克） 答：一共需要涂料84.36千克。 【点睛】关键是先弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 22．(1) (2)2.5 【分析】把全部文件看作单位“1”，已传送的文件除以全部文件，求得已经传送了这份文件的几分之几；用全部文件减去已经传送的求得没有传送的，用已经传送的除以没有传送的，利用 “四舍五入”法保留一位小数。 【详解】（1）560÷780＝ 答：已经传送了这份文件的。 （2）560÷（780－560） ＝560÷220 ≈2.5 答：已经传送的是还没有传送的2.5倍。 23． 【分析】根据题意，把五（1）班参加朗诵、好书推荐、课本剧表演的人数占全班人数的分率相加，即是五（1）班参加读书节活动的一共占全班人数的几分之几。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 答：五（1）班参加读书节活动的一共占全班人数的。 24．左边同学搭的立体图形是正确的，右边同学搭的立体图形是错误的。 【分析】正确辨认方位的方法：正面，上 面和侧面是相对于观察者而言的，以观察者所站的位置来确定。 正确从固定方位观察物体的方法：观察物体时，视线要与被观察物体的表面垂直。 【详解】左边同学搭的几何体从上面看是，从正面看是； 右边同学搭的几何体从上面看是，从正面看是。 所以左边同学搭的立体图形是正确的，右边同学搭的立体图形是错误的。 答：左边同学搭的立体图形是正确的，右边同学搭的立体图形是错误的。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 25．千米 【分析】求三天一共修了多少千米，就是把这三天修的路程加起来。异分母分数相加减，先通分变成同分母分数，然后再相加减，结果能化简的要化简成最简分数。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝（千米） 答：三天一共修了千米。 【点睛】异分母分数先通分变成同分母分数，然后再相加减。 26．160厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】25×2＋20×2＋10×4＋30 ＝50＋40＋40＋30 ＝90＋40＋30 ＝130＋30 ＝160（厘米） 答：捆扎这个礼盒至少需要160厘米的丝带。 【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。 27．(1)6.4平方米 (2)1立方米 【分析】g（1）根据长方体表面积公式：，代入数值计算长方体铁皮文件柜总表面积；根据关系式：铁皮面积等于总表面积减玻璃门面积，代入数值计算制作这个文件柜（外壳）至少需要的铁皮面积； （2）根据长方体体积公式：，代入数值计算体积。 【详解】（1）2×（1×0.5＋1×2＋0.5×2） ＝2×（0.5＋2＋1） ＝2×3.5 ＝7（平方米） 70.6＝6.4（平方米） 答：制作这个文件柜（外壳）至少需要6.4平方米的铁皮。 （2）1×0.5×2＝1（立方米） 答：这个文件柜的体积是1立方米。 学科网（北京）股份有限公司 $