1.2平行线分线段成比例 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”，涵盖基本事实及三角形推论。通过复习成比例线段、同底等高三角形面积，结合三根平行线截线段猜值的情景问题，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生经历观察猜想推导验证过程。 其亮点是以探究为主线，用面积法推导基本事实，体现转化与数形结合思想，培养几何直观和推理意识。设置“A字型”“8字型”模型识别及分层练习，帮助学生建立模型观念，提升应用能力。学生能发展逻辑推理与表达能力，教师可借助系统流程和多样化例题提高教学效率。

1.2平行线分线段成比例 第一章 图形的相似 初中数学 1 学习目标 经历观察、猜想、推导、验证过程,提升几何直观、逻辑推理与数学表达能力。 02 掌握平行线分线段成比例基本事实及其三角形推论,能正确识别对应线段,进行简单计算与证明。 01 体会转化、数形结合、从特殊到一般思想,发展推理意识与几何建模能力。 03 主动参与探究活动,养成严谨论证、规范书写的习惯。 04 2 复习回顾 1.成比例线段的定义是什么？ 2.若,同底等高的三角形面积有什么关系？ 1.四条线段中两条线段的比等于另外两条线段的比,即成比例线段。 2.同底等高的三角形面积相等。 3 情景问题 探究问题 用三根水平平行线截两条倾斜直线,截得线段分别为和,猜测的值,并说明依据。 由比例相等得,解得； 依据是平行线截线段对应成比例。 4 探究新知 探究一：平行线间的线段 如图,过点作直线,分别与直线相交于点. 由于, 因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知, . 思考：如图,已知直线,直线被直线a,b,c截得的线段分别为和,若,则吗？ 5 探究新知 探究一：平行线间的线段 在和中, , 因此, 从而,所以. 思考：如图,已知直线,直线被直线a,b,c截得的线段分别为和,若,则吗？ 6 探究新知 方法总结： 两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等. 7 探究新知 探究二:平行线分线段成比例 如图,连接. 由于底边上的高、底边上的高、 底边上的高是同一条高线,因而由三角形的面积计算公式可得,它们的面积比等于底边长之比,即,. 探究：在前面”思考”栏目中,若,如图所示,则与相等吗？任意平移直线与还会相等吗？ 8 探究新知 探究二:平行线分线段成比例 由于是平行线之间同底等高的两个三角形, 因此.① 由于是平行线之间同底等高的两个三角形, 因此.② ①+②得, , 即. 9 探究新知 探究二:平行线分线段成比例 于是, , 同理可得： . 10 探究新知 总结归纳： 由此得到以下基本事实： 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 以上基本事实简称为平行线分线段成比例. 几何语言:, ,, . 11 探究新知 方法总结： 1.推导依据：利用同底等高三角形面积相等与三角形面积比等于底之比,将线段比转化为面积比进行推导。 2.核心结论：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例,比例式具有顺序性与对应性,不可随意颠倒。 3.关键思路：先构造三角形、利用平行线间距离相等得到面积相等,再通过面积比与底之比的关系推出线段成比例,体现数形结合与转化思想。 4.使用要点：必须是一组平行线截两条直线,找准“上/下、上/全、下/全”三类对应比例关系。 12 探究新知 探究三:平行线分线段成比例的应用 解:由平行线分线段成比例可知, ,即, 因此,. 例1:如图1.2-4,已知,,求的长. 13 探究新知 探究三:平行线分线段成比例的应用 解：如图,过点作直线,使. , . 因此被一组平行线所截,则由平行线分线段成比例可知, . 例2:如图,在中,已知,求证:. 14 探究新知 探究三:平行线分线段成比例的应用 解:成立,理由如下:如图,过点作直线。 因为, 所以 根据平行线分线段成比例基本事实, 所以。 议一议：如图,直线分别与的边的反向延长线相交于两点,则吗？ 15 探究新知 总结归纳： 一般地,可得以下结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. 几何语言:, . 16 探究新知 方法总结： 1.定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例,适用于三角形中的“A字型”与“8字型”模型。 2.解题步骤：先在图形中找到平行线,再准确识别对应线段,然后依据推论列出正确比例式,最后通过比例性质求解未知线段长度。 3.模型识别：在复杂图形中快速剥离出“平行+三角形”基本结构,优先使用推论简化推理过程。 4.拓展应用：比例式可双向变形,既能由平行推比例,也可由比例判断平行,为后续相似三角形判定奠定基础。 17 课堂练习 1.如图,在中,点分别在上,,下列比例式中,不正确的是(　　) A. B. C. D. 2.如图,直线,直线和被所截,,则的长为(　　) A. B. C. D. 3.如图,已知直线l1∥l2∥l3,直线m、n分别与直线l1、l2、l3交于点A、B、C和D、E、F,若DE＝3,DF＝8,则的值为(　　) A. B. C. D. C D B 18 课堂练习 4.如图,已知,现得到下列结论:;; ;.其中正确结论的个数是(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 5.如图,直线,点是线段的中点,若,则________. B 19 课堂练习 6.如图,在四边形中,,.若,则＝________. 7.如图,在四边形中,点是的中点,,对角线交于点,若,则的长为____________. 20 课堂练习 证明：, . , . . 8.如图,在中,,求证：. 21 课堂练习 证明：四边形是平行四边形, . . ,即. 9.如图,为的边的延长线上一点,连接,交于点,交于点.求证：. 22 课堂小结 知识点： 1.平行线等分线段：一组平行线截直线,若一截线段相等,则另一截线段也相等。 2.平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截,所得对应线段成比例。 3.三角形推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或延长线）,所得对应线段成比例。 4.解题关键：识别平行线,找准对应线段,正确列出比例式求解。 5.思想方法：面积法、转化思想、模型思想。 知识梳理 23 课后提升 1.如图,两条直线被三条平行线所截,若,则的值为( ) A. B. C. D. 2.如图,直线,直线与分别交于点,直线与分别交于点.若,则的长是( ) A.6 B.8 C.9 D.12 3.如图,直线交于点O,,若 ,则的值为　. 基础作业： B D 24 课后提升 基础作业： 4.如图,在中,点在边上,过点作,交于点.若,则的值是( ) A. B. C. D. 5.如图,已知在中,点分别是边上的点,,且,那么等于( ) A. B. C. D. 6.如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点都在横格线上.若线段, 则线段=　　cm. A A 12 25 课后提升 能力提升： 解:(1),, ,. (2),, ,, ,. 7.如图,在中,分别是和上的点,且. (1)如果,那么的长是多少? (2)如果,那么的长是多少? 26 课后提升 能力提升： 8.如图,分别与交于点分别与交于点,若,则的长为( ) A.39 B.27 C.12 D.26 9.如图,,与交于点,, ,则=( ) A.ab B.bd C.ae D.ce 10.如图,中,、在边上,、在边上,,且,若,则的长为( ) A.9 B.15 C.12 D.6 A D A 27 课后提升 11.如图,直线,直线分别与相交于点,直线分别与相交于点,已知,,则的长为　　. 12.如图,在中,延长至点D,使,在上取一点F,连接交于点E,过F点作交于点H,已知2. (1)________； (2)求AF的长. 能力提升： 10 28 课后提升 解:(2)解:因为 所以 因为, 所以, 又因为 所以 能力提升： 29 课后提升 13.如图,已知四边形,点分别在上,且,,与相交于点,则=　　. 14.如图,在△ABC中,EF∥CD,DE∥BC. (1)求证:AF∶FD=AD∶DB; (2)若AB=15,AD∶BD=2∶1,求DF的长. 拓展作业： 解:(1),∴=, ,, . 5:6 30 课后提升 拓展作业： (2),, ,, , ,, ,, . 31 $