第六单元大数的运算（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

该小学数学讲义通过知识框架图系统构建了大数运算的完整体系，整合三位数乘两位数、两位数除两三位数的笔算规则，以及积商变化规律、简便运算等核心内容，清晰呈现程序化、转化思想等重难点的内在逻辑联系。 讲义亮点在于“易错点精准突破”和“规律探究式练习”设计，如针对乘数中间有0的乘法遗漏0占位问题，通过“333×334=111222”找规律题型培养推理意识，结合计算器数字键故障替代计算（36×222转化为40×222-4×222）发展运算能力。分层真题覆盖基础巩固与拔高拓展，助力学生自主复习，为教师提供精准教学支持。

第六单元 大数的运算（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是苏教版四年级上册数运算核心单元，在多位数认识、两三位数基础运算之上，系统完善大数乘法、大数除法运算体系，是小学整数运算的收官核心内容。 （2）整合三位数乘两位数、末尾有0、中间有0的大数乘法，以及两位数除两、三位数大数除法，搭配运算规律、简便运算、计算器运算，构建完整大数运算逻辑。 （3）是后续小数四则运算、分数运算、复杂应用题、统计计算的重要基础，直接决定小学阶段整数计算的规范性与准确率。 2. 核心学习内容 （1）三位数乘两位数的标准笔算运算规则与书写规范。 （2）乘数中间有0、末尾有0的大数乘法专项运算规则。 （3）两位数除两、三位大数的完整笔算、试商、调商体系。 （4）大数乘法、除法的通用运算规律与积、商变化规律。 （5）大数简便运算原理，依托运算规律简化复杂大数计算。 （6）计算器的基础功能与大数辅助运算规范。 （7）大数运算的高频易错点、书写规范、验算规则。 3. 核心数学思想 （1）程序化思想：大数运算遵循固定笔算流程，步骤标准化、流程规范化。 （2）转化思想：将末尾、中间含0的复杂大数运算，转化为基础整数简便运算。 （3）归纳建模思想：通过大量大数运算，归纳积与商的变化规律，建立简便运算模型。 二、大数乘法核心知识点（三位数乘两位数） 1. 标准笔算通用法则 （1）运算顺序：先用两位数个位上的数字去乘三位数，所得乘积的末位与个位对齐。 （2）再用两位数十位上的数字去乘三位数，所得乘积的末位与十位对齐。 （3）最后将两次算出的乘积相加，结果即为最终积。 （4）核心原则：分步相乘、数位对齐、累加求和，每一步乘积严格对应对应数位。 2. 乘数中间有0的乘法规则 （1）乘数中间的0必须参与运算，不可直接省略跳过。 （2）0乘任意数结果都为0，对应数位写0占位，同时需累加低位进位数值。 （3）严格保持数位对齐，避免因中间0出现数位错位、漏位问题。 3. 乘数末尾有0的简便乘法规则 （1）简便计算原理：先计算0前面的非0数字乘积，不参与0的重复运算。 （2）数位对齐方式：竖式计算时末尾0错开书写，仅对齐非0数字，简化竖式结构。 （3）补0规则：两个乘数末尾一共有几个0，就在算出的非0乘积末尾统一补上几个0。 （4）核心优势：大幅简化大数乘法竖式步骤，减少大数累加的计算失误。 三、大数乘法变化规律 1. 积的基础变化规律 （1）一个乘数不变，另一个乘数乘几（0除外），积也同步乘相同的数。 （2）一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积也同步除以相同的数。 2. 末尾0专属变化规律 （1）一个乘数末尾增加几个0，另一个乘数不变，积的末尾同步增加相同个数的0。 （2）两个乘数同时扩大10倍、100倍，积扩大的倍数为两个乘数扩大倍数的乘积。 3. 规律应用原则 （1）所有积的变化规律均不适用于乘数为0的特殊情况。 （2）可依托规律快速口算、验算大数乘法结果，无需完整笔算。 四、大数除法核心知识点（两、三位数除以两位数） 1. 大数除法笔算通用流程 （1）看：从被除数最高位看起，优先观察被除数前两位，判断是否够除除数。 （2）试：用四舍五入法将非整十除数看成整十数，进行试商操作。 （3）乘：用试出的商乘原除数，计算对应乘积。 （4）减：用被除数对应数位的数减去乘积，算出余数。 （5）比：余数必须小于除数，否则商偏小，需要调商。 （6）落：余数合格后，落下下一位数字，重复上述步骤直至除完所有数位。 2. 商的位数判断规则 （1）三位数除以两位数，被除数前两位大于或等于除数，商是两位数。 （2）被除数前两位小于除数，不够除，商是一位数。 3. 试商与调商核心规则 （1）四舍试商：除数个位为1、2、3、4，舍去个位看作整十数，除数偏小，初商容易偏大，需调小。 （2）五入试商：除数个位为5、6、7、8、9，进一看作整十数，除数偏大，初商容易偏小，需调大。 （3）调商原则：逐次微调，不可跳跃调商，每次调商后重新计算乘积与余数。 五、大数除法变化规律与简便运算 1. 商不变核心规律 （1）核心内容：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商保持不变。 （2）适用前提：同时变化、倍数相同、乘数和除数均不为0。 2. 余数同步变化规律 （1）被除数和除数同时乘几，余数同步乘几，商不变。 （2）被除数和除数同时除以几，余数同步除以几，商不变。 （3）简便运算后，必须根据变化倍数还原真实余数，不可直接使用简化余数。 3. 末尾有0大数除法简便计算 （1）依据商不变规律，被除数、除数末尾同时划去相同个数的0，简化算式计算。 （2）无余数除法：简化计算结果即为最终商，无需补数。 （3）有余数除法：划去几个0，就在简化余数末尾补上几个0，得到真实余数。 六、大数运算验算规范 1. 大数乘法验算规则 （1）通用方法：交换两个乘数的位置重新笔算，两次结果一致则计算正确。 （2）辅助方法：依托积的变化规律、末尾0个数快速核验结果合理性。 2. 大数除法验算规则 （1）无余数除法：除数 × 商 = 被除数。 （2）有余数除法：除数 × 商 + 余数 = 被除数。 （3）验算必备步骤：二次核对余数，确保余数严格小于除数。 七、计算器大数运算知识点 1. 计算器基础功能键认知 （1）开机键、关机键、清除键：负责计算器启停、屏幕数据清空重置。 （2）数字键、运算符号键：输入大数与运算符号，完成四则运算指令。 （3）等号键：输出最终运算结果。 2. 大数计算器运算规范 （1）严格按照算式从左至右顺序依次输入数字与符号，避免输入错乱。 （2）复杂大数混合运算，遵循先乘除后加减、先括号内后括号外的规则分步输入。 （3）计算器适用于数值过大、笔算繁琐的大数运算，基础运算优先笔算保证熟练度。 易错指引 1. 大数乘法易错点 （1）中间有0的乘法，遗漏0的运算步骤，直接跳过0占位导致数位错位。 （2）末尾有0乘法，非0数字乘积算错，或补0个数与总0数不匹配。 （3）两次乘积累加时数位不对齐，导致最终积数值偏差。 （4）忽略进位数值，多位数分步相乘后进位遗漏。 2. 大数除法易错点 （1）试商调商规律记反，四舍不调小、五入不调大。 （2）不够商1的数位不写0占位，导致商的数位缺失。 （3）简便运算后，有余数除法忘记给余数补0，余数数值错误。 （4）计算后不对比余数与除数大小，出现余数大于除数的违规结果。 3. 运算规律易错点 （1）误用积、商变化规律，只单独改变一个数，未遵循同步变化规则。 （2）忽略0的特殊性，对含0大数运算乱用规律。 （3）混淆商不变规律中，商和余数的变化差异，误以为余数也不变。 4. 书写与验算易错点 （1）大数竖式数位错乱、对齐不规范，步骤潦草导致计算失误。 （2）省略验算步骤，无法排查大数运算的细微计算错误。 （3）计算器运算依赖度过高，笔算逻辑不熟练，基础运算能力薄弱。 真题拔高 一、填空题 1．计算器上的数字键“6”坏了，小明想用这个计算器计算36×222，请你帮他设计一种计算方案，用算式表示为( )。 2．观察算式：3×4＝12；33×34＝1122；333×334＝111222；根据你发现的规律再写出一道这样的算式：( ) 3．赵阿姨家买了一个可伸缩的餐桌，如图所示，桌面是长方形的。展开后桌面的长增加30厘米，桌面面积增加2100平方厘米。展开后桌面的面积是( )平方厘米。 4．125的12倍是( )；320×50的积的末尾有( )个0。 5．平平用计算器算出了999×2＝1998，999×3＝2997，照这样的规律，999×5＝( )，999×8＝( )。 6．的积大约是( )；的积的末尾有( )个积的最高位是( )位。 7．用计算器计算（100－25）÷25时，按到“÷”的时候，显示屏上显示( )，接着按“25”，再按“＝”，显示屏上显示的是( )。 8．估算398×42的积是( )；250×80的积的末尾有( )个0。 9．用0、3、5、6、8这五个数字组成一个两位数和一个三位数，这两个数的乘积最大是( )，最小是( )。 10．某家电专卖店购进了25台微波炉，售价是每台460元。如果该店卖出15台后，剩下的降价出售，每台的售价变为415元，那么这批微波炉全部售完后，一共能卖( )元。 二、选择题 11．人们在解决问题时，使用的策略非常重要。在探究999999×999999时，可以用（    ）策略来解决。 A．画图 B．列表 C．从简单特例入手寻找规律 D．猜想与尝试 12．小明每天坚持阅读，他发现在每本书的版权页上都有关于这本书的信息，其中“225千字”是（    ）个字。 开本：787mm×1092mm     1/16 印张：18 字数：225千字 版次：2024年3月第1版 印次：2024年3月第1次印刷 A．225 B．22500 C．225000 D．2250000 13．学校买来25台录音机，一台录音机147元，一共需要多少元？竖式中箭头所指的结果表示（    ）。 A．买5台需要多少元。 B．买2台需要多少元。 C．买20台需要多少元。 D．买25台需要多少元。 14．利用数学知识分析，下列表述合理的是（    ）。 A．课桌的高度是30分米 B．妈妈于2025年的2月26日出差，2月29日返程到家 C．一个健康的成年人的步行速度为60～90米/分 D．一个乒乓球的质量是2千克 15．与“102×99”算式结果不相同的是（    ）。 A．100×99＋2×99 B．102×100－102 C．100×100－2×1 D．（100＋2）×（100－1） 三、判断题 16．“角谷猜想”的最终结果必定是1。( ) 17．两个因数的末尾都没有0，积的末尾也一定没有0。( ) 18．80×1250积的末尾只有3个0。( ) 19．计算时，用计算器计算比较合理。( ) 20．小广场安装了6根灯柱，每根灯柱上挂了8盏灯。每盏灯一个月的电费是20元，这些灯一年需要电费多少元？列式是6×8×20×12。( ) 四、计算题 21．脱式计算。 105×3×2    72＋128÷4    324×（102－69） 五、解答题 22．嵩县“六朵金花”之一的丹参，具有活血化瘀的功效。叶岭村为实现丹参规模化发展，整合周边18村，每村约280亩的土地，建成全国最大的丹参种植基地。叶岭村整合了多少亩土地？ 23．巧家县某小学开展“非遗进校园”活动，四年级有3个班，每班40人。如果每人都要购买一本价值15元的非遗文化手册，一共需要多少元？ 24．印刷厂装订一批书，每天装订200本，15天完成。如果要10天完成，每天需要装订多少本？ 25．水果大卖场运进66筐西瓜和107筐甜瓜。甜瓜、西瓜每筐都重11千克，运进甜瓜和西瓜共多少千克？ 26．某施工队承担了道路维修工程，维修道路总长6千米，施工队平均每天维修208米，计划工期一个月（30天），能按期完成吗？ 27．珠海长隆海洋王国是亲子旅游热门地，某旅游团有成人12人，儿童8人。该旅游团怎样购买门票更省钱？最少需要花多少钱？ 门票售价 成人票每张350元， 儿童票每张245元， 团体票（20人及以上）每张280元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 大数的运算（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是苏教版四年级上册数运算核心单元，在多位数认识、两三位数基础运算之上，系统完善大数乘法、大数除法运算体系，是小学整数运算的收官核心内容。 （2）整合三位数乘两位数、末尾有0、中间有0的大数乘法，以及两位数除两、三位数大数除法，搭配运算规律、简便运算、计算器运算，构建完整大数运算逻辑。 （3）是后续小数四则运算、分数运算、复杂应用题、统计计算的重要基础，直接决定小学阶段整数计算的规范性与准确率。 2. 核心学习内容 （1）三位数乘两位数的标准笔算运算规则与书写规范。 （2）乘数中间有0、末尾有0的大数乘法专项运算规则。 （3）两位数除两、三位大数的完整笔算、试商、调商体系。 （4）大数乘法、除法的通用运算规律与积、商变化规律。 （5）大数简便运算原理，依托运算规律简化复杂大数计算。 （6）计算器的基础功能与大数辅助运算规范。 （7）大数运算的高频易错点、书写规范、验算规则。 3. 核心数学思想 （1）程序化思想：大数运算遵循固定笔算流程，步骤标准化、流程规范化。 （2）转化思想：将末尾、中间含0的复杂大数运算，转化为基础整数简便运算。 （3）归纳建模思想：通过大量大数运算，归纳积与商的变化规律，建立简便运算模型。 二、大数乘法核心知识点（三位数乘两位数） 1. 标准笔算通用法则 （1）运算顺序：先用两位数个位上的数字去乘三位数，所得乘积的末位与个位对齐。 （2）再用两位数十位上的数字去乘三位数，所得乘积的末位与十位对齐。 （3）最后将两次算出的乘积相加，结果即为最终积。 （4）核心原则：分步相乘、数位对齐、累加求和，每一步乘积严格对应对应数位。 2. 乘数中间有0的乘法规则 （1）乘数中间的0必须参与运算，不可直接省略跳过。 （2）0乘任意数结果都为0，对应数位写0占位，同时需累加低位进位数值。 （3）严格保持数位对齐，避免因中间0出现数位错位、漏位问题。 3. 乘数末尾有0的简便乘法规则 （1）简便计算原理：先计算0前面的非0数字乘积，不参与0的重复运算。 （2）数位对齐方式：竖式计算时末尾0错开书写，仅对齐非0数字，简化竖式结构。 （3）补0规则：两个乘数末尾一共有几个0，就在算出的非0乘积末尾统一补上几个0。 （4）核心优势：大幅简化大数乘法竖式步骤，减少大数累加的计算失误。 三、大数乘法变化规律 1. 积的基础变化规律 （1）一个乘数不变，另一个乘数乘几（0除外），积也同步乘相同的数。 （2）一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积也同步除以相同的数。 2. 末尾0专属变化规律 （1）一个乘数末尾增加几个0，另一个乘数不变，积的末尾同步增加相同个数的0。 （2）两个乘数同时扩大10倍、100倍，积扩大的倍数为两个乘数扩大倍数的乘积。 3. 规律应用原则 （1）所有积的变化规律均不适用于乘数为0的特殊情况。 （2）可依托规律快速口算、验算大数乘法结果，无需完整笔算。 四、大数除法核心知识点（两、三位数除以两位数） 1. 大数除法笔算通用流程 （1）看：从被除数最高位看起，优先观察被除数前两位，判断是否够除除数。 （2）试：用四舍五入法将非整十除数看成整十数，进行试商操作。 （3）乘：用试出的商乘原除数，计算对应乘积。 （4）减：用被除数对应数位的数减去乘积，算出余数。 （5）比：余数必须小于除数，否则商偏小，需要调商。 （6）落：余数合格后，落下下一位数字，重复上述步骤直至除完所有数位。 2. 商的位数判断规则 （1）三位数除以两位数，被除数前两位大于或等于除数，商是两位数。 （2）被除数前两位小于除数，不够除，商是一位数。 3. 试商与调商核心规则 （1）四舍试商：除数个位为1、2、3、4，舍去个位看作整十数，除数偏小，初商容易偏大，需调小。 （2）五入试商：除数个位为5、6、7、8、9，进一看作整十数，除数偏大，初商容易偏小，需调大。 （3）调商原则：逐次微调，不可跳跃调商，每次调商后重新计算乘积与余数。 五、大数除法变化规律与简便运算 1. 商不变核心规律 （1）核心内容：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商保持不变。 （2）适用前提：同时变化、倍数相同、乘数和除数均不为0。 2. 余数同步变化规律 （1）被除数和除数同时乘几，余数同步乘几，商不变。 （2）被除数和除数同时除以几，余数同步除以几，商不变。 （3）简便运算后，必须根据变化倍数还原真实余数，不可直接使用简化余数。 3. 末尾有0大数除法简便计算 （1）依据商不变规律，被除数、除数末尾同时划去相同个数的0，简化算式计算。 （2）无余数除法：简化计算结果即为最终商，无需补数。 （3）有余数除法：划去几个0，就在简化余数末尾补上几个0，得到真实余数。 六、大数运算验算规范 1. 大数乘法验算规则 （1）通用方法：交换两个乘数的位置重新笔算，两次结果一致则计算正确。 （2）辅助方法：依托积的变化规律、末尾0个数快速核验结果合理性。 2. 大数除法验算规则 （1）无余数除法：除数 × 商 = 被除数。 （2）有余数除法：除数 × 商 + 余数 = 被除数。 （3）验算必备步骤：二次核对余数，确保余数严格小于除数。 七、计算器大数运算知识点 1. 计算器基础功能键认知 （1）开机键、关机键、清除键：负责计算器启停、屏幕数据清空重置。 （2）数字键、运算符号键：输入大数与运算符号，完成四则运算指令。 （3）等号键：输出最终运算结果。 2. 大数计算器运算规范 （1）严格按照算式从左至右顺序依次输入数字与符号，避免输入错乱。 （2）复杂大数混合运算，遵循先乘除后加减、先括号内后括号外的规则分步输入。 （3）计算器适用于数值过大、笔算繁琐的大数运算，基础运算优先笔算保证熟练度。 易错指引 1. 大数乘法易错点 （1）中间有0的乘法，遗漏0的运算步骤，直接跳过0占位导致数位错位。 （2）末尾有0乘法，非0数字乘积算错，或补0个数与总0数不匹配。 （3）两次乘积累加时数位不对齐，导致最终积数值偏差。 （4）忽略进位数值，多位数分步相乘后进位遗漏。 2. 大数除法易错点 （1）试商调商规律记反，四舍不调小、五入不调大。 （2）不够商1的数位不写0占位，导致商的数位缺失。 （3）简便运算后，有余数除法忘记给余数补0，余数数值错误。 （4）计算后不对比余数与除数大小，出现余数大于除数的违规结果。 3. 运算规律易错点 （1）误用积、商变化规律，只单独改变一个数，未遵循同步变化规则。 （2）忽略0的特殊性，对含0大数运算乱用规律。 （3）混淆商不变规律中，商和余数的变化差异，误以为余数也不变。 4. 书写与验算易错点 （1）大数竖式数位错乱、对齐不规范，步骤潦草导致计算失误。 （2）省略验算步骤，无法排查大数运算的细微计算错误。 （3）计算器运算依赖度过高，笔算逻辑不熟练，基础运算能力薄弱。 真题拔高 一、填空题 1．计算器上的数字键“6”坏了，小明想用这个计算器计算36×222，请你帮他设计一种计算方案，用算式表示为( )。 【答案】4×9×222 【分析】（1）根据乘法口诀，可以把36分解成两个数相乘的形式，然后选择不带6的一组把36替换了，根据乘法结合律先计算分解出的两个因数的积为36，表示的仍然是36×222，所以积没有变化； （2）把36拆分成不含6的两个数相加的形式，根据乘法分配律，用每个加数分别与222相乘，仍然表示的是36个222，所以积没有变化。 【详解】（1）分解两个数相乘的形式： 根据乘法口诀，36可以分解成：4×9＝36；6×6＝36 可以选择不带6的一组数相乘，4×9，去替换36； 4×9×222 （2）拆分成两个数相加的形式： 把36拆分成任意两个数（不含6）的和：比如：35＋1、22＋14等。 （35＋1）×222，（22＋14）×222等。 所以可以选择分解因数的方法，也可以选择拆分为两个加数的形式。 这里选择：4×9×222（答案不唯一） 2．观察算式：3×4＝12；33×34＝1122；333×334＝111222；根据你发现的规律再写出一道这样的算式：( ) 【答案】3333×3334＝11112222 【分析】观察已知算式可以总结规律：如果第一个因数是n个3组成的数，第二个因数比第一个因数大1，那么乘积就是n个1后面接n个2组成的数。按照规律，我们就可以写出符合要求的算式。 【详解】3×4＝12；33×34＝1122；333×334＝111222；3333×3334＝11112222（答案不唯一） 3．赵阿姨家买了一个可伸缩的餐桌，如图所示，桌面是长方形的。展开后桌面的长增加30厘米，桌面面积增加2100平方厘米。展开后桌面的面积是( )平方厘米。 【答案】8400 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，已知展开后桌面的长增加30厘米，桌面面积增加2100平方厘米，用增加的面积除以增加的长求出原来的宽。再用原来的长加上增加的长就是现在的长，最后用现在的长乘原来的宽就是现在的面积。 【详解】2100÷30×（90＋30） ＝70×120 ＝8400（平方厘米） 4．125的12倍是( )；320×50的积的末尾有( )个0。 【答案】 1500 3 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算； 计算因数末尾有0的乘法时，先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0，据此计算出积，再数出末尾0的个数。 【详解】125×12＝1500 320×50＝16000 125的12倍是1500；320×50的积的末尾有3个0。 5．平平用计算器算出了999×2＝1998，999×3＝2997，照这样的规律，999×5＝( )，999×8＝( )。 【答案】 4995 7992 【分析】观察这几个算式，第一个因数相同，都是999，第二个因数分别是2、3……，这几个式子的结果都是4位数，首、末两数之和是9，从第一个算式开始，积的首位都比第二个因数小1，据此即可写出所求算式的积。 【详解】999×2＝1998 999×3＝2997 999×5＝4995 999×8＝7992 6．的积大约是( )；的积的末尾有( )个积的最高位是( )位。 【答案】 21000 2 千 【分析】298×71的积大约是多少，采用估算法，将298看作300，71看作70，300×70＝21000，因此积大约是21000；35×120积的末尾有几个0，先计算准确结果，35×120＝4200，观察可知积的末尾有2个0（注意不能只看因数末尾的0，需算出结果再数）；2×605积的最高位是什么位，准确计算出2×605＝1210，这是一个四位数，千位上是1，所以积的最高位是千位。 【详解】298×71把298看作300，71看作70，300×70＝21000；35×120＝4200，末尾有2个0；2×605＝1210，最高位是千位。 7．用计算器计算（100－25）÷25时，按到“÷”的时候，显示屏上显示( )，接着按“25”，再按“＝”，显示屏上显示的是( )。 【答案】 75 3 【分析】按到“÷”的时候计算的是括号里的减法，接着按“25”，再按“＝”后则为最后的计算结果。 【详解】100－25＝75 75÷25＝3 所以用计算器计算（100－25）÷25时，按到“÷”的时候，显示屏上显示75，接着按“25”，再按“＝”，显示屏上显示的是3。 8．估算398×42的积是( )；250×80的积的末尾有( )个0。 【答案】 16000 4 【分析】根据四舍五入法，将三位数看作接近的整百数，将两位数看作接近的整十数，再进行口算得出估算结果。 计算因数末尾有0的乘法时，先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。需要注意的是，0前面的数相乘的积末尾可能也会产生0，需一并计入。 【详解】把398看作400，把42看作40，400×40＝16000，所以，398×42≈16000； 25×8＝200，250 末尾有1个0，80末尾有1个0，一共有2个0。在200的末尾添上2个0，积是20000，观察20000 的末尾，一共有4个0。 9．用0、3、5、6、8这五个数字组成一个两位数和一个三位数，这两个数的乘积最大是( )，最小是( )。 【答案】 53950 17040 【分析】要使乘积最大，应将较大的数字放在高位。最高位（三位数的百位和两位数的十位）应放最大的两个数字8和6；次高位放5和3；最小的数字0放在个位。通过比较不同组合的乘积得出最大值；要使乘积最小，应将较小的非零数字放在高位。最高位应放最小的两个非零数字3和5；数字0放在两位数的个位或三位数的十位，较大的数字6和8放在低位。通过比较关键组合的乘积得出最小值。 【详解】830×65＝53950；650×83＝53950；850×63＝53550；630×85＝53550，53950＞53550，所以最大乘积是53950。 568×30＝17040；368×50＝18400；308×56＝17248；306×58＝17748，17040＜17248＜17748＜18400，所以最小乘积是17040。 10．某家电专卖店购进了25台微波炉，售价是每台460元。如果该店卖出15台后，剩下的降价出售，每台的售价变为415元，那么这批微波炉全部售完后，一共能卖( )元。 【答案】11050 【分析】这道题考查总价的计算，需要分阶段考虑。先算出前15台的收入，降价后剩下（25－15）台，再算出剩下10台的收入。最后将两部分收入相加，就能算出一共能卖的钱数。 【详解】15×460＝6900（元） 25－15＝10（台） 10×415＝4150（元） 6900＋4150＝11050（元） 所以一共能卖11050元。 二、选择题 11．人们在解决问题时，使用的策略非常重要。在探究999999×999999时，可以用（    ）策略来解决。 A．画图 B．列表 C．从简单特例入手寻找规律 D．猜想与尝试 【答案】C 【分析】本题核心是判断计算两个大数字相乘的适用策略，突破口是分析直接计算该式的复杂度，对比各选项策略的适用场景。因为直接计算两个六位数的9相乘计算量较大，所以需要考虑能简化计算、降低推导难度的策略。如果选择从简单特例入手的方法，那么可以先计算位数更少的相同数字全为9的数相乘的结果，总结规律后再推导六位数的情况。 【详解】直接计算数字过大、计算繁琐，这类问题在小学阶段最适合用从简单特例入手寻找规律的策略解决。可以先从简单的情况计算找规律。 如先算、、，找到规律后就能直接推出的结果。 画图、列表都不适合解决这类大数计算问题，猜想与尝试也不是这道题最合适的策略。所以可以用从简单特例入手寻找规律。 12．小明每天坚持阅读，他发现在每本书的版权页上都有关于这本书的信息，其中“225千字”是（    ）个字。 开本：787mm×1092mm     1/16 印张：18 字数：225千字 版次：2024年3月第1版 印次：2024年3月第1次印刷 A．225 B．22500 C．225000 D．2250000 【答案】C 【分析】“千”是计数单位，表示1000，“225 千字”即表示225个1000，求总字数用乘法计算。 【详解】（个） 即“225 千字”是225000 个字。 13．学校买来25台录音机，一台录音机147元，一共需要多少元？竖式中箭头所指的结果表示（    ）。 A．买5台需要多少元。 B．买2台需要多少元。 C．买20台需要多少元。 D．买25台需要多少元。 【答案】C 【分析】在计算147×25时，先用25个位上的5去乘147，得735，表示买5台录音机的价钱；再用25十位上的2去乘147，2在十位上表示2个十，即20，表示买20台录音机的价钱；最后将两次乘得的积相加得到总价。 【详解】25十位上的2在十位上表示2个十，即20，因此表示20×147＝2940，表示买20台录音机的价钱。 14．利用数学知识分析，下列表述合理的是（    ）。 A．课桌的高度是30分米 B．妈妈于2025年的2月26日出差，2月29日返程到家 C．一个健康的成年人的步行速度为60～90米/分 D．一个乒乓球的质量是2千克 【答案】C 【分析】常用的长度单位有米、分米、厘米，课桌的高度大约是8分米； 如果不是整百年份，用年份除以4，能整除的是闰年，2月有29天；不能整除的是平年，2月只有28天； 常用的速度单位有千米/小时，米/分钟、米/秒，1米大约一个书桌的长度，一分钟能大约能走60到90个书桌的长度。 常用的质量单位有千克、克等，描述较轻的物体用克，1克大约是一枚一元硬币的重量。 【详解】A．因为1分米＝10厘米，30分米＝300厘米，课桌高度一般在70～80厘米左右，30分米过高，该选项不合理。 B． 2025÷4＝506⋯⋯1，2025年是平年，平年的2月只有28天，不存在2月29日，该选项不合理。 C．一个健康成年人步行速度通常在60～90米/分，符合生活实际，该选项合理。 D．1千克＝1000克，一个乒乓球质量很轻，大约是2−3克，2千克过重，该选项不合理。 15．与“102×99”算式结果不相同的是（    ）。 A．100×99＋2×99 B．102×100－102 C．100×100－2×1 D．（100＋2）×（100－1） 【答案】C 【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。先计算原式结果，再逐一分析选项。 【详解】102×99＝10098 A． 100×99＋2×99＝9900＋198＝10098，与“102×99”算式结果相同。 B．102×100－102＝10200－102＝10098，与“102×99”算式结果相同。 C．100×100－2×1＝10000－2＝9998，与“102×99”算式结果不相同。 D．（100＋2）×（100－1）＝102×99＝10098，与“102×99”算式结果相同。 三、判断题 16．“角谷猜想”的最终结果必定是1。( ) 【答案】√ 【分析】解题时需明确角谷猜想的运算规则：对于任意一个正整数，如果是奇数则乘加，如果是偶数则除以。根据猜想内容，无论起始数字是多少，经过有限次运算后，最终都会进入→→的循环，即最终结果会到达。 【详解】举例验证： 通过计算可知，按照角谷猜想的规则运算，最终结果会到达。 故答案为：√ 17．两个因数的末尾都没有0，积的末尾也一定没有0。( ) 【答案】× 【分析】两个因数的末尾都没有0，即个位数字均不为0；积的末尾是否有0取决于积的个位数字是否为0，而积的个位由两个因数的个位数字相乘决定；当因数的个位数字满足特定组合（如5与2相乘）时，积的个位可能为0，因此积的末尾不一定没有0；据此解答。 【详解】根据分析：例如：125×12＝1500和123×14＝1722，两个因数的末尾都没有0，积的末尾可能有0，也可能没有0，原题说法错误。 故答案为：× 18．80×1250积的末尾只有3个0。( ) 【答案】× 【分析】三位数乘两位数的笔算：用两位数的个位和十位分别去乘三位数的每一位。用哪一位去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。当乘数的末尾有0的时候，只要把0前边的数相乘，然后在乘积的末尾添上相应个数的0即可，计算出算式的结果即可得解。 【详解】根据分析可知： 80×1250＝100000 80×1250积的末尾只有5个0。原题说法错误。 故答案为：× 19．计算时，用计算器计算比较合理。( ) 【答案】√ 【分析】根据人教版四年级数学教材，学生在进行较大数的复杂计算时，使用计算器能够提高计算的准确性和效率。本题中的被乘数是七位数，乘数是三位数，直接笔算容易出错且耗时，因此用计算器计算是合理的。 【详解】在进行较大数的乘法运算时，例如计算1389756×278，由于被乘数和乘数的位数较多，直接进行笔算步骤繁琐，容易出错。根据教材指导，此时使用计算器进行计算是合理的选择，能够确保结果的准确性并节省时间。 故答案为：√ 20．小广场安装了6根灯柱，每根灯柱上挂了8盏灯。每盏灯一个月的电费是20元，这些灯一年需要电费多少元？列式是6×8×20×12。( ) 【答案】√ 【分析】由题意得，小广场安装了6根灯柱，每根灯柱上挂了8盏灯，可以用6乘8算出小广场一共安装了多少盏灯。每盏灯一个月的电费是20元，可以用前面的得数乘20算出这些灯一个月需要交电费多少元。1年＝12个月，直接用前面的得数乘12即可算出这些灯一年需要电费多少元，列综合算式为：6×8×20×12。 【详解】由分析得，求这些灯一年需要电费多少元，列综合算式为：6×8×20×12。原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 21．脱式计算。 105×3×2    72＋128÷4    324×（102－69） 【答案】630；104；10692 【分析】105×3×2从左往右依次计算； 72＋128÷4先算除法再算加法； 324×（102－69）先算括号里面的减法，再算括号外的乘法。 【详解】105×3×2 ＝315×2 ＝630 72＋128÷4 ＝72＋32 ＝104 324×（102－69） ＝324×33 ＝10692 五、解答题 22．嵩县“六朵金花”之一的丹参，具有活血化瘀的功效。叶岭村为实现丹参规模化发展，整合周边18村，每村约280亩的土地，建成全国最大的丹参种植基地。叶岭村整合了多少亩土地？ 【答案】5040亩 【分析】根据题意，已知整合了18个村，每村约280亩土地，要求叶岭村整合了多少亩土地，即求18个280是多少，用每村土地面积乘村的数量即可求出总土地面积。 【详解】（亩） 答：叶岭村整合了5040亩土地。 23．巧家县某小学开展“非遗进校园”活动，四年级有3个班，每班40人。如果每人都要购买一本价值15元的非遗文化手册，一共需要多少元？ 【答案】1800元 【分析】每班人数×班级个数＝总人数，总人数×每人购买本数＝购买总本数，再根据“总价＝单价×数量”求出总价。 【详解】40×3×1×15 ＝120×1×15 ＝120×15 ＝1800（元） 答：一共需要1800元。 24．印刷厂装订一批书，每天装订200本，15天完成。如果要10天完成，每天需要装订多少本？ 【答案】300本 【分析】根据“每天装订的本数×天数＝书的总本数”，先计算出这批书的总本数，然后再根据新的天数，利用“书的总本数÷天数＝每天装订的本数”求出结果。 【详解】 答：每天需要装订300本。 25．水果大卖场运进66筐西瓜和107筐甜瓜。甜瓜、西瓜每筐都重11千克，运进甜瓜和西瓜共多少千克？ 【答案】1903千克 【分析】已知西瓜和甜瓜的筐数以及每筐的重量，要求总重量。由于每筐重量相同，先计算西瓜和甜瓜的总筐数，再乘每筐的重量，即等于甜瓜和西瓜总共的重量。 【详解】 （千克） 答：运进甜瓜和西瓜共1903千克。 26．某施工队承担了道路维修工程，维修道路总长6千米，施工队平均每天维修208米，计划工期一个月（30天），能按期完成吗？ 【答案】能 【分析】工作效率×工作时间＝工作总量，用208乘30计算出30天修的路程，再与6千米（6000米）进行比较即可；据此解答。 【详解】6千米＝6000米 208×30＝6240（米） 6240＞6000 答：30天能按时完成。 27．珠海长隆海洋王国是亲子旅游热门地，某旅游团有成人12人，儿童8人。该旅游团怎样购买门票更省钱？最少需要花多少钱？ 门票售价 成人票每张350元， 儿童票每张245元， 团体票（20人及以上）每张280元。 【答案】购买团体票更省钱，最少需要花5600元 【分析】先求出旅游团的总人数，判断是否满足团体票的购买条件，再列出两种可行的购票方案——成人购买成人票、儿童购买儿童票，以及所有人统一购买团体票；接着分别求出这两种方案的总费用，最后对比费用大小，确定哪种方案花费更少，从而得出最省钱的购票方式和最少花费金额。 【详解】旅游团总人数：12＋8＝20（人） 因为20人满足团体票20人及以上的要求，所以可以购买团体票。 方案一：成人买成人票，儿童买儿童票 12×350＋8×245 ＝4200＋1960 ＝6160（元） 方案二：所有人购买团体票 20×280＝5600（元） 5600＜6160 答：购买团体票更省钱，最少需要花5600元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $