2.3.1 等腰三角形性质定理1及推论-课件-2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形性质定理1及推论，课堂导入从埃菲尔铁塔实例出发，通过尺规作图、对称观察引导学生发现“等边对等角”，结合练习题和典例形成从生活到抽象再到应用的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光（生活实例观察）、数学思维（定理证明推理）、数学语言（符号表达与模型应用），如折叠桌角度计算、交通指示牌几何问题。学生能发展几何直观和推理能力，教师可利用系统练习和分层例题提升教学效率。

浙教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 2.3.1 等腰三角形性质定理1及推论 第2章　特殊三角形 2.3.1 等腰三角形性质定理1及推论 同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 等腰三角形性质定理1的核心内容是（） A. 等腰三角形两腰相等 B. 等腰三角形两底角相等 C. 等腰三角形是轴对称图形 D. 等腰三角形三线合一 2. 已知△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为（） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 3. 等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角度数为（） A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 4. 下列关于等腰三角形性质推论说法正确的是（） A. 等腰三角形顶角越大，底角越大 B. 等腰三角形两底角的平分线相等 C. 有两个角相等的三角形不是等腰三角形 D. 等腰三角形的底角可以是钝角 5. 若等腰三角形一底角的外角为120°，则该三角形的顶角为（） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角________，简称________。 7. 等腰三角形性质推论1：等腰三角形的顶角平分线、________、________互相重合。 8. 等腰三角形性质推论2：等边三角形的三个内角都相等，且每个内角都等于________°。 9. 在等腰△ABC中，AB=AC，若∠B-∠A=30°，则∠A=________°。 10. 等腰三角形中，若顶角为90°，则该三角形为________等腰三角形，两个底角均为45°。 三、解答题（共60分） 11.（18分）根据等腰三角形性质定理1求解角度。 已知在等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠BAC=80°，求底角∠B、∠C的度数。 12.（20分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是△ABC的底角平分线。求证：BD=CE。 要求：结合等腰三角形性质定理书写完整证明过程，标注推理依据。 13.（22分）等腰三角形一内角比另一内角大30°，求该等腰三角形三个内角的度数。 参考答案及解析 选择题：1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 解析：3. 100°为钝角，只能是等腰三角形顶角，底角=(180°-100°)÷2=40°；5. 底角外角120°，则底角=60°，等腰三角形两底角均为60°，顶角=60°，为等边三角形。 填空题：6. 相等、等边对等角 7. 底边上的中线、底边上的高 8. 60 9. 40 10. 直角 解析9. 设∠A=x，则∠B=x+30°，x+2(x+30°)=180°，解得x=40°。 解答题 11. 解：∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）。∵三角形内角和为180°，∴∠B=∠C=(180°-80°)÷2=50°。 12. 证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）。∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠DBC=∠ECB。在△BCD和△CBE中，∠DBC=∠ECB，BC=CB，∠ACB=∠ABC，∴△BCD≌△CBE（ASA），∴BD=CE。 13. 解：分两种情况讨论：①顶角比底角大30°，设底角为x，则顶角为x+30°，2x+x+30°=180°，解得x=50°，三角度数为80°、50°、50°；②底角比顶角大30°，设顶角为x，则底角为x+30°，x+2(x+30°)=180°，解得x=40°，三角度数为40°、70°、70°。 课堂导入 埃菲尔铁塔初始高度312米，现高330米 ，我们仔细观察会发现它是由很多个等腰三角形构成，那么等腰三角形除了两腰相等之外还有其他什么性质吗？ 同学们可以交流一下。分别说一说 新知探究 每个同学在作业本上利用尺规作图分别画出三个不同的等腰三角形（不规定具体长度，自由发挥）。 将等腰三角形按对称轴对称观察一下 等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角。 新知探究 已知：如图所以，在△ABC中，AB＝AC。求证：∠B＝∠C。 证明：如图所示，作△ABC的角平分线AD。 在△ABD和△ACD中， 因为 可得△ABD≌△ACD（SAS）。 所以∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）。 你能根据等腰三角形的轴对称性证明上述定理吗？ 证明两个角度相等，可以证明两个角度所在的三角形全等 C 返回 1． 若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是(　　) A．70° B．45° C．35° D．50° 中考考法 5 例1如图为生活中常见的折叠桌的侧面图与示意图，已知∠ABO=60°，OC=OD，AB∥CD，则∠BOD的度数为_________． 典例分析 60° 60° 利用平行线的性质，推出∠OCD=∠ABO=60°，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解 解：∵AB∥CD∴∠OCD=∠ABO=60° ∵OC=OB, ∴∠ODC=∠OCD=60° ∴∠COD=180°-∠OCD-∠ODC=60° ∴∠BOD=180°-∠COD=120° 返回 B 2． 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠A＝40°，则∠DBC的度数为(　　) A．30° B．35° C．40° D．45° 中考考法 7 变式训练 如图是一个非机动车的交通指示牌，自行车车架的支撑部分可以看成两个共边的三角形，若AD∥BC，DB=DC，∠A=∠BDC=40°，则∠ABD °． 70 先根据等腰三角形等边对角以及三角形内角和，求出∠DBC的度数；再利用平行线同旁内角互补，算出∠ABC的度数；最后通过∠ABC与∠BDC的差，得到∠ABD的度数 解：∵DB=DC，∠BDC=40° ∴∠DBC=∠C==70° ∵AD∥BC，∠A=40° ∴∠ABC=180°-∠A=140° ∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=140°-70°=70° 例2 如图，在△ABC中，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC于点D． 典例分析 (1)若∠A=32°，求∠BDC的度数 (2)若AB=5cm，BC=3cm，求△BCD的周长 根据垂直平分线的性质可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，再根据三角形的外角性质即可求解。 解：∵AB的垂直平分线交AC于点D ∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=32° ∴∠BDC=∠A+∠ABD=32°+32°=64° 求出△DBC的周长=AB+BC，代入数据计算即可求得解 解：△BCD的周长=BD+DC+BC =AD+DC+BC =AC+BC =AB+BC ∵AB=5cm,BC=3cm ∴△BCD的周长=5+3=8cm 变式训练 如图：在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD (1)∠B=25°，则∠BAD的度数 (2)若AC=10，BC=14，求△ABD的周长 根据垂直平分线的性质得线段相等，再根据“等边对等角”和三角形内角和180°，即可求解 根据垂直平分线的性质得到线段相等，再等量代换可得△ABD为AB+BC即可 解：∵AB=AC，∠B=25° ∴∠C=∠B=25°，∠BAC=180°-∠B-∠C=130° ∵AC的垂直平分线交BC于点D， ∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=25° ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=130°-25°=105° 解：∵AB=AC，AC=10，∴AB=10， ∵AC的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD 又∵BC=14， ∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=10+14=24. 垂直平分线上的点到两端点的距离相等 新知探究 由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到以下推论：等边三角形的各个内角都等于60°。 例3 . (教材母题）求等边三角形ABC三个内角的度数。 解：如图所示，在△ABC中， 因为AB＝AC（已知）， 所以∠B＝∠C（等腰三角形的两个底角相等）。 同理，∠A＝∠B。 因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以∠A＝∠B＝∠C＝×180°＝60° 例4 如图，D，E分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且AD=CE，求∠BOD的度数． 典例分析 根据等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外性质等知识，先根据SAS证明△BCE≌△CAD，再根据三角形外角的性质求解 解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=∠CAD=60°，BC=CA 在△BCE和△CAD中，, ∴△BCE≌△CAD（SAS） ∴∠CBE=∠ACD ∴∠BOD=∠OCB+∠CBE=∠OCB+∠ACD=∠ABC=60° A 返回 3． 如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，连结BE，则下列结论一定正确的是(　　) A．∠EBC＝∠BAC B．∠EBC＝∠ABE C．BE＝EC D．BC＝CE 中考考法 13 4． 返回 30° 如图，△ABC与△ADE的顶点A重合，点D，E分别在边BC，AC上，AB＝AC，AD＝DE，∠B＝∠ADE＝40°，则∠EDC的度数为________． 中考考法 14 5． 返回 B 如图，已知直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是(　　) A．80° B．100° C．120° D．140° 中考考法 15 6． 返回 70° [2025金华月考]如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，若△ABC是等边三角形，AB＝BD，∠ABD＝20°，则∠BDC的度数为________． 中考考法 16 7． 返回 【证明】因为AB＝AC， 所以∠B＝∠C. 又因为BD＝CE， 所以△ABD≌△ACE(SAS)． 所以AD＝AE. [2025杭州月考]如图，已知：B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE. 中考考法 17 8． 返回 C [2025金华月考]如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点(不与点B，C重合)，连结AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从C运动到B的过程中，△BED的周长的变化规律是(　　) A．先变大后变小 B．不变 C．先变小后变大 D．一直变小 中考考法 18 9． 返回 2α　 中考考法 19 10． 返回 80° “三等分角”被称为三个古希腊尺规作图三大难题之一．如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．这个三等分角仪(如图②)由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，且OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠ODE＝105°，则∠CDE的度数是________． 中考考法 20 11． 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠CDA ＝90°，△PAD是等边三角形，求∠BPC的度数． 中考考法 返回 中考考法 12． 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，连结AE，∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC. (1)求证：AE＝AD； 中考考法 中考考法 (2)若∠ACB＝45°，求∠BDC的度数． 【解】因为∠ACB＝45°，AB＝AC， 所以∠ABC＝∠ACB＝45°. 所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB ＝180°－45°－45°＝90°. 因为∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD， 所以∠BDC＝∠BAC＝90°. 返回 中考考法 课堂小结 实际应用：桥梁支架、屋顶设计等利用等腰三角形的对称性和稳定性。 逆向思考：后续将学习“等角对等边”，构成判定等腰三角形的重要依据。 特殊情形：等边三角形是等腰三角形的特例，三边相等→三角均为60°。 拓展与联系实际 内容：等腰三角形的两腰相等，则两底角必相等（简称“等边对等角”）。 符号语言：在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。 性质定理核心 角度计算：结合三角形内角和定理，已知顶角可求底角 证明角相等：通过构造辅助线（如底边中线或高）或直接利用性质定理证明两角相等。 几何推理应用 01 03 04 02 如图，已知AB∥CD，小妍同学进行以下尺规作图：①以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E，连结CE；②以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N；③分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G.若∠CGE＝α，则∠A的度数 可以用α表示为________． 【解】因为△PAD是等边三角形，所以PA＝AD＝PD， ∠PAD＝∠PDA＝∠APD＝60°.因为∠BAD＝∠CDA＝90°， 所以∠PAB＝∠PDC＝90°＋60°＝150°. 因为AB＝AD＝DC，PA＝PD＝AD，所以PA＝AB，PD＝DC. 所以∠APB＝∠ABP，∠CPD＝∠DCP. 所以∠APB＝×(180°－150°)＝15°， ∠CPD＝×(180°－150°)＝15°. 所以∠BPC＝60°－15°－15°＝30°. 【证明】因为∠BAC＝∠EAD， 所以∠BAC－∠EAC＝∠EAD－∠EAC， 即∠BAE＝∠CAD. 在△ABE和△ACD中，因为 所以△ABE≌△ACD(ASA)．所以AE＝AD. $