1.2.1菱形的性质与判定 教案 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该教案聚焦菱形的性质与判定（第1课时），核心为菱形的性质定理（四条边相等、对角线互相垂直）及面积求法。通过复习菱形定义和平行四边形性质，引导学生思考特殊性，搭建从旧知到新知的学习支架。 此资料以探究为特色，让学生通过观察、测量、折叠发现性质（几何直观），独立证明定理（推理能力），典例结合60°角菱形问题应用性质（应用意识）。分层作业满足差异，提升学生逻辑推理与应用能力，助力教师高效开展教学。

分课时教学设计 《1.2.1菱形的性质与判定（1） 》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 通过让学生复习回顾菱形的定义和所具有的平行四边形的性质，巩固所学知识，在此基础上，引导学生重点思考菱形的特殊性。由菱形的定义能从数学的角度去探究菱形的特殊性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识。 学习者分析 类比平行四边形，从边，角，对角线的角度研究菱形的特殊性质．定理学习中，定理的证明也可以让学生自己完成，再与教材中的过程对比。无论采用哪种方式，都应鼓励学生先独立思考、分析证明思路。 教学目标 1.经历菱形性质定理的探索过程，掌握菱形性质的应用，进一步发展合理推理能力。 2.掌握菱形面积的求法。 3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。 教学重点 菱形的性质定理、菱形面积的求法。 教学难点 菱形性质定理的灵活应用。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 在上一节中，我们学习了菱形的定义，知道了菱形具有平行四边形的所有性质.回顾一下，菱形的定义是什么，它有哪些和一般平行四边形相同的性质？ 学生回答：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形，菱形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。 那么菱形还有哪些特殊性质呢？与同伴进行交流. 教师活动：教师提出问题，引导学生思考、交流。 学生回答，老师总结，引出新课。 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题。 教师通过让学生复习回顾菱形的定义和所具有的平行四边形的性质，巩固所学知识，在此基础上，引导学生重点思考菱形的特殊性。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索。通过让学生复习回顾菱形的定义和所具有的平行四边形的性质，巩固所学知识，在此基础上，引导学生重点思考菱形的特殊性。 环节二：新知探究 教师活动2： 【探究1】 教师活动：得到的“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个结论是否正确呢？我们必须加以证明，那么证明的环节有哪些？如何证明这两个性质呢？请同学们先思考。在学生思考、交流的基础上，展示证明过程。 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD。 师生活动：操作投影仪。鼓励学生先独立思考，自主分析证明思路，并与同学进行交流。等待大部分学生书写完成后，由学生代表展示证明的书写过程，师生共同评议。 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）。 又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD。 （2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形。 ∵四边形ABCD是菱形， ∴BO=OD（菱形的对角线互相平分）。 在等腰三角形ABD中， ∵BO=OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD。 【归纳总结】 由此得到了菱形的两个性质定理： 定理：菱形的四条边相等。 定理：菱形的对角线互相垂直。 【探究2】 思考·交流： 你是如何发现菱形的特殊性质的？与同伴交流你的经验. 学生回答：“看着像”“用直尺量了”“将菱形沿对角线折叠，发现四边都能重合” 教师活动：“很好！‘看着像’‘量出来’‘折着看’都是我们最初发现性质的方法。这些方法虽然不像证明那样绝对，但它们是数学发现的起点。观察和实验是发现问题的眼睛，逻辑和证明是确认真理的大脑。两者结合，才是完整的数学学习。希望大家在以后学习矩形、正方形时，也能主动运用今天分享的这些“小妙招”。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论。帮助学生从“被动接受结论”转向“主动回顾发现过程”，从而掌握合情推理的方法，积累探究经验，提升几何直观与交流能力，真正实现“知其然，亦知其所以然，更知其何以知其然”。 学生自主解答，教师适时的进行提示 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，通过观察得到猜想，然后通过严谨的证明成为定理，才能用来解决其他问题。 环节三：典例精析 　例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。 （1）AB和AC的长； （2）求菱形ABCD的面积。 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD（菱形的四条边相等）， AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）， OB=OD=BD=3（菱形的对角线互相平分）。 在等腰三角形ABD中， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD为等边三角形。 ∴AB=BD=6． 在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2， ∴OA===3。 ∴AC=2OA=6（菱形的对角线互相平分）。 （2）菱形ABCD的面积 =△ABD的面积+△CBD的面积 =2×△ABD的面积 =2×BD·AE =2××6×3 =18（cm2）。 教师活动：通过第（2）小问，我们得到菱形面积可以怎样计算？ 学生回答：可以拆分成几个三角形的面积和计算，可以通过对角线进行计算。 教师总结：非常好！大家发现了菱形面积计算的两种重要思路。 第一种是割补法——将菱形分成两个或四个三角形，分别求出面积再相加； 第二种是对角线法——菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半 学生活动3： 参与教师分析和讲例题．对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，通过例题教学，对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。 板书设计 板书设计 第1课时 菱形的性质 一、菱形的性质 二、菱形的面积 投影区 1.定理 2.定理 学生活动区 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 选做题： 2. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6 cm，BD=8 cm，则菱形的高AE 为 cm. 【综合拓展类作业】 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 已知AB=5 cm，AO=4 cm，求BD的长. 课堂总结 课堂小结，自我完善 1.菱形的性质： 定理：菱形的四条边相等。 定理：菱形的对角线互相垂直。 2.菱形的面积： 菱形是特殊的平行四边形，所以平行四边形的面积公式同样适用于菱形，即“底×高”，要注意底与高必须是相互对应的。另外由于菱形的特殊性，它的面积等于其两条对角线长的乘积的一半。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，在菱形 ABCD 中，AC = 8，BD = 6，则△ABD 的周长等于 （ ） A. 18 B. 16 C. 15 D. 14 选做题： 2. 如图，菱形 ABCD 的周长为 48 cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长为_______. 【综合拓展类作业】 3. 如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E． 求证：∠AFD =∠CBE． 答案： 【课堂练习】 1.C 2. 4.8 3.解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）. 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OA2 + OB2 = AB2， ∴BO = 3 .∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD=2BO= 2×3=6（菱形的对角线互相平分）.∴BD 的长为 6 cm. 【作业设计】 1. B 2. 6 3.证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ CB = CD， CA 平分∠BCD． ∴∠BCE =∠DCE． 又 CE = CE， ∴△BCE≌△DCE (SAS)． ∴∠CBE =∠CDE． ∵ 在菱形 ABCD 中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠EDC. ∴∠AFD=∠CBE． 教学反思 本节课在性质的证明和应用过程中，教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法的比较，优化证明方法，提高学生的逻辑推理能力。 学科网（北京）股份有限公司 $