1.1 集合的概念（二）导学案-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦集合的描述法，通过回顾集合列举法导入，结合自学指导、即时训练及对比探究，构建从已知列举法到描述法的学习支架，帮助学生掌握描述法表示集合的方法及与列举法的灵活运用。 资料特色在于分层设计当堂检测与课后作业，通过对比不同集合（如元素类型差异）培养学生抽象能力（数学眼光），规范描述法表达训练数学语言，探究题提升推理能力（数学思维），助力学生理解集合语言意义，发展数学核心素养。

1.1集合的概念（二） 班级 姓名 学习目标 1、 掌握集合的描述法； 2、 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 学习过程 自学指导 自学检测及课堂展示 完成思考 阅读课本的，用描述法表示集合. 描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法， 一般形式为 ，其中x代表元素，P是确定条件. 【即时训练1】用描述法表示下列集合： (1)不等式的解集： (2)所有奇数组成的集合： (3)被3除余1的正整数的集合： (4)坐标平面内第一象限的点的集合： 列举法和描述法的简单运用. 【即时训练2】用另一种形式表示下列集合: (1){绝对值不大于3的整数}; (2){所有被3整除的数}; (3){x|x=|x|,x∈Z且x<5}; (4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}. 【变式训练2】用列举法表示下列给定的集合： ①A＝{x|x∈Z，∈N} ②{(x，y)|x2+y2＝1，x∈Z，y∈Z} 对比探究 【即时训练3】思考以下集合的区别 (1){x|} (2){y|} (3){(x , y)|} 【变式训练3】用描述法表示下列集合： (1)反比例函数的自变量的值组成的集合： (2)二次函数的函数值组成的集合： (3)满足直线的点组成的集合： 思考探究 【即时训练4】含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{ ，a＋b，0}，求 当堂检测 【A层】1、用适当的方法表示下列集合. （1） 不等式的解集 （2） 由方程的所有实数根组成的集合； （3） 一次函数的图象的交点组成的集合. 【B层】2、(多选题)若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一个元素，则实数k的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3、已知集合，请用列举法表示集合B. 【C层】4、已知集合，，（a，），若A=B，则a +2b =（ ） A． B．2 C． D．1 5、设集合B=，请用列举法表示集合B. 课堂小结 ① 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如与不同. ② 用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看只要不引起误解，、明确时可省略， 例如,. ③ 集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的. ④ 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法. 课后作业 一、基础训练题 1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为(　　) A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5} 2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示(　　) A．方程y＝2x－1 B．点(x，y) C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合 3．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　) A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} 4．(多选题)方程组的解集可表示为(　　) A． B． C．{1,2} D．{(1,2)} 5．用∈或填空： （1）若A={x|x²=x}，则－1_ _A； （2）若B={x|x²+x－6=0}，则3 B； （3）若C={x∈N|}，则8_ _C；9.1_ _ C； （4）若A={x|x=3k－1，k∈Z}，则5 A；7 A；－10 A； （5）集合A＝{x|x=2n且n∈N}， ，用∈或填空： 则4 A，4 B，5 A，5 B. 6．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号) ①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}； ②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}； ③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}． 7．若集合，集合，且，则a = 、b = . 8．用适当的方法表示下列集合 ①由方程x2－9＝0的所有实数根组成的集合； ②由小于8的所有素数组成的集合； ③一次函数y=x+3与y=－2x+6的图象的交点组成的集合； ④不等式4x－5＜3的解集； ⑤大于0的所有偶数组成的集合; ⑥所有的三角形。 二、综合训练题 9．设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求a2026＋b2026. 10．已知集合={x|，}. （1）若中只有一个元素，实数的取值范围. （2）若中至少有一个元素，实数的取值范围. （3）若中元素至多只有一个，求实数的取值范围. 三、能力提升题 11．(多选题)已知集合A＝，B＝，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是(　　) A．x1·x2∈A B．x2·x3∈B C．x1＋x2∈A D．x1＋x2＋x3∈A 12．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素和为 ． 1.1集合的概念（二） 参考答案 1、【答案】B 2、【答案】D 3、【答案】B 4、【答案】ABD 5、【答案】(1)(2)(3) (4)(5) 6、【答案】② 7、【答案】－2，－3 8、解：①由x2-9＝0得x1＝3，x2＝－3，∴方程x2-9＝0的解集为{3，－3}； ②由小于8的所有素数组成的集合｛2，3，5，7｝ ③，一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合｛（-3，0）｝； ④4x－5＜3得x<2,不等式4x－5＜3的解集｛x︱x<2｝； ⑤大于0的所有偶数组成的集合｛x︱x=2k,k｝; ⑥所有的三角形｛三角形｝。 9、a2026＋b2026＝1. 10、（1）或时，中只有一个元素. （2）①中只有一个元素时，同上或. ②中有两个元素时，. （3）或. 11、【答案】AB 12、【答案】18 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $