1.1集合的概念（一） 导学案 2026-2027学年高一上学期 数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦“集合的概念”，引导学生理解集合含义、元素与集合的“属于”关系，掌握元素特性（确定性、无序性、互异性）及列举法，通过自学指导结合即时训练从具体实例抽象概念，搭建从初中基础到高中符号化表达的学习支架。 以“学-练-测”一体化设计为特色，即时训练用多选题强化元素互异性理解，列举法实例培养数学语言表达能力，分层检测满足不同学生需求，助力学生用数学眼光观察、用数学思维推理，提升自主学习与问题解决能力。

1.1集合的概念（一） 班级 姓名 学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法）描述不同的具体问题； 学习过程 自学指导 自学检测及课堂展示 阅读教材的内容，完成右边的问题. 1、集合概念及表示： （1）把 统称为元素，通常用_____________________表示。 （2）把_____________________叫做集合（简称为集），通常用____________表示。 【即时训练1】下列各组对象中，能组成集合的有______________. ①我们班的“小胖子”；②我们班最高的3名同学；③比较接近1的全体正数； 2、集合相等：只要构成集合的元素是_______的，我们就称这两个集合是相等的. 阅读教材的内容，完成右边的问题. 3、元素与集合的关系 （1）如果a是集合A的元素，就说a 集合A，记作： （2）如果a不是集合A的元素，就说a 集合A，记作： 4、常用的数集及其记法 数集 含义 符号 自然数集 全体________组成的集合 正整数集 全体________组成的集合 整数集 全体________组成的集合 有理数集 全体________组成的集合 实数集 全体________组成的集合 【即时训练2】用符号“”或“”填空 (1); (2); (3); (4)； (5) 集合中元素特征及列举法 5、集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性 【即时训练3】(多选题)由a2，2－a，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值不可能是(　　) A.1 B.－2 C.－1 D.2 7、列举法：把集合的元素 出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法（注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同.） 【即时训练4】用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合： （2）方程x2－9＝0的所有实数根组成的集合； （3） 由1~20 以内所有素数组成的集合； （4）一次函数与的图象的交点组成的集合. 【即时训练5】判断下列两个集合是否相等？ （1）A={3,4}和B={4,3}； （2）A={(3,4)}和B={(4,3)}； （3）A={3,4}和B={(3,4)}； （4）A={(1,0),(0,1),(1,1)}和B={(1,0),(1,1),(0,1)}. 【即时训练6】已知集合A={},且，求的取值。 当堂检测 【A层】 1、下列对象能够成集合的是（ ） A．高一年级全体成绩好的学生 B． C．全体很大的自然数 D．平面内到三个顶点距离相等的所有点 2、已知集合S={a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3、用“”或“”符号填空: （1） ______Q； （2）_____N； （3）______Q； （4）_____R； （5）______Z； （6）_____. 【B层】 4、(多选题)已知集合若，则满足条件的实数可能为（ ） A．2 B． C． D．1 5、用列举法表示下列集合： (1)所有绝对值小于4的整数的集合： (2)方程组的解的集合; (3)方程x2+6x+9＝0的解集； (4)的一次因式组成的集合； 课后作业 一、基础训练题 1．(多选题)下面四个说法中错误的是　　 A．10以内的质数组成的集合是，3，5， B．由1，2，3组成的集合可表示为，2，或，2， C．方程的所有解组成的集合是， D．0与表示同一个集合 2．直线与y轴的交点所组成的集合为( ) A． B． C． D． 3．给出下列关系：① ；② ；③；④ 其中正确的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　) A．1∈M B．0∈M C．－1∈M D．－2∈M 二、填空题： 5．用“”或“”符号填空: (1) 3 Q ； (2)0 N ； (3) Q ； (4) R ； (5) Z ； (6) () N 。 6．判断正误： (1)所有属于N的元素都属于N*. ( ) (2)所有属于N的元素都属于Z. ( ) (3)所有不属于N*的数都不属于Z. ( ) (4)所有不属于Q的实数都属于R. ( ) 7．若方程ax2+5x+c＝0的解集是{，}，则a＝________，c＝_______. 8．用列举法表示下列集合： (1)方程x2+2x+1＝0的解集； (2){大于0小于3的整数}； (3)方程组的解集； (4)所有绝对值等于8的数的集合A. 二、综合训练题 9．设x∈R，集合.求元素x所应满足的条件； 10．已知A=,且，求实数的值。 三、能力提升题 11．(多选题)已知，，为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是　　 A． B． C． D． 12．数集M满足条件：若a∈M，则∈M(a≠±1且a≠0)．若3∈M，则在M中还有三个元素是什么？ 1.1集合的概念（一） 参考答案 1、【答案】CD 2、【答案】B 3、【答案】B 4、【答案】C　 【解析】由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2. 所以方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.故方程的另一根为－1 5、【答案】 6、【答案】(1)× (2)√ (3)× (4)√ 7、【答案】a＝－6，c＝－1 【解析】方程ax2+5x+c＝0的解集是{，}，那么、是方程的两根， 即有得那么a＝－6，c＝－1. 8、解：(1)由x2+2x+1＝0得x1＝x2＝－1，∴方程x2+6x+9＝0的解集为{－1}； (2){大于0小于3的整数}＝{1，2}； (3)，∴方程组的解集为 (4)｛8，-8｝ 9、解：集合元素的特征说明{3，x，x2－2x}中元素应满足 即也就是即满足x≠－1，0，3. 10、解：或。或。但时，，与集合中元素的互异性矛盾， 11、【答案】CD【解析】当、、的值同时为正数时，代数式的值为4； 当、、中只有一个负数或两个负数时，代数式的值为0； 当、、的值同时为负数时，代数式的值为． 12、解：∵3∈M，∴＝－2∈M，∴＝－∈M，∴＝＝∈M. 又∵＝3∈M，∴在M中还有三个元素－2，－，. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $