精品解析：北京市东城区第一七一中学附属青年湖小学2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

小学学业水平检测2025年6月五年级数学 亲爱的五年级小数学家们：欢迎来到这趟奇妙的数学探索终点站！一学期里，你们在加减乘除的迷宫中穿梭，在几何图形的城堡里探秘，在数据王国中遨游，收获了满满的智慧果实。现在，让我们一起打开这份特别的挑战任务，用细心与专注，把知识化作钥匙，解开所有有趣的数学谜题吧！相信凭借你们的聪明才智，一定能完成这场精彩的数学之旅！ 一、认真思考，仔细填空。（每空1分，共18分） 1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家。我国古代数学家刘徽曾有“正算赤，负算黑”的描述。意思是用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数。按照刘徽的说法（黑色）应该写成（ ）。 【答案】﹣3 【解析】 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数；是3根黑色的小棍，所以表示的数前面要加“﹣”号，据此解答。 【详解】由分析可得：按照刘徽的说法（黑色）应该写成﹣3。 【点睛】本题考查了正数和负数的意义以及写法。 2. 已知A＝5B（A、B均是不为0的自然数），A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. B ②. A 【解析】 【分析】已知A＝5B（A、B均是不为0的自然数），则A是B的5倍，有倍数关系的两个数，大数是两个数的最小公倍数，小数是两个数的最大公因数。 【详解】已知A＝5B，因为5B和B的最大公因数为B，则A和B的最大公因数为B；5B和B的最小公倍数为5B，则A和B的最小公倍数为A。 3. 用分数表示下面各图中的阴影部分。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. 2## 【解析】 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，分母是分成的份数，分子是取的份数。 【详解】把所有小长方体看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份，是； 把整个长方形看作单位“1”，平均分成8份，取其中的3份，是； 把一个完整的大三角形看作单位“1”，有2个完整的涂色三角形表示2，第三个三角形被平均分成3份，取其中的1份，是，合起来是。 4. 明明做手工，把2米长的绳子连续对折3次，每段占全长的（ ），第3段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. ##0.25 【解析】 【分析】把2米长的绳子连续对折3次后，就是平均分成8份，要求每段占全长的几分之几，就是把这根绳子看成单位“1”，平均分成8份；要求某一段长多少米，因为每段的长度相同，就用绳子的长度除以8份即可。 【详解】1÷8＝ 2÷8＝＝（米）（或0.25米） 5. 在（ ）里填上合适的单位。 我们教室的面积约54（ ） 一台冰箱的容积约是300（ ） 一个文具盒的体积约是250（ ） 【答案】 ①. 平方米##m2 ②. 升##L ③. 立方厘米##cm3 【解析】 【分析】16张A4纸的面积约为1平方米，所以计量教室的面积用“平方米”作单位比较合适； 两瓶矿泉水的容积是1升，所以计量一台冰箱的容积用“升”作单位比较合适； 手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一个文具盒的体积用“立方厘米”作单位比较合适。 【详解】我们教室的面积约54平方米； 一台冰箱的容积约是300升； 一个文具盒的体积约是250立方厘米。 6. 一个棱长为1分米的正方体木块可以切割成（ ）个棱长是1厘米的小正方体木块，所以1立方分米＝（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 1000 ②. 1000 【解析】 【分析】把大正方体切割成小正方体时总体积不变，根据1分米＝10厘米，可得沿水平方向切割可以把大正方体分成10层，每层沿水平方向切割成10行，沿竖直方向切割成10列，切割出的小正方体的个数＝层数×每层的行数×每层的列数；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长计算出大正方体的体积和所有小正方体的体积，根据体积不变找到立方分米和立方厘米的进率。 【详解】1分米＝10厘米 （10÷1）×（10÷1）×（10÷1） ＝10×10×10 ＝1000（个） 大正方体体积：1×1×1＝1（立方分米） 所有小正方体体积：1000×（1×1×1） ＝1000×1 ＝1000（立方厘米） 1立方分米＝1000立方厘米 7. 小米一家五口去旅游，在光岳楼景点处，他们全家拍了一张五人合照，每两人又拍了一张双人照。他们家在光岳楼一共拍了（ ）张照片。 【答案】11 【解析】 【分析】总共拍的照片分为两部分：1张五人合照、所有的双人照。 计算双人照数量：给5个人编号，第1个人和剩下4人拍4张；第2个人已经和第1个人拍过，再和剩下3人拍3张；第3个人已经和第1个人、第2个人拍过，再和剩下2人拍2张；第4个人已经和第1个人、第2个人、第3个人拍过，再和剩下1人拍1张；第5人已经和前4个人都拍过，不需要再拍；把四部分相加就得到双人照的张数；最后将五人合照的数量和双人照的数量相加，得到总照片数。 【详解】 （张） （张） 他们家在光岳楼一共拍了11张照片。 8. 在括号里填上最简分数。 876dm³＝（ ）m³ 15分＝（ ）时 300毫升＝（ ）升 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1小时＝60分钟，1升＝1000毫升进行单位换算，高级单位转换为低级单位乘进率，低级单位转换为高级单位除以进率，结果用最简分数表示，以此解答。 【详解】876＝876÷1000＝＝；15分＝15÷60＝＝时；300毫升＝300÷1000＝升 9. 一个正方体的快递包装盒，给它的每条棱上都贴上胶带，共用去84厘米的胶带，这个包装盒的体积是（ ）立方厘米。 【答案】343 【解析】 【分析】因为正方体共有12条长度相等的棱，胶带总长度是12条棱的长度和，所以先根据总胶带长度除以12，求出正方体的棱长。 再根据，将求出的棱长代入公式，计算得到体积。 【详解】（厘米） （立方厘米） 这个包装盒的体积是343立方厘米。 二、认真辩题，仔细判断。（每题1分，共5分） 10. 棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。它们是两种不同的量，单位不同，不能比较大小。 【详解】当棱长为6厘米时： 表面积：6×6×6＝216（平方厘米） 体积：6×6×6＝216（立方厘米） 虽然数值相同，但表面积和体积的意义不同，单位不同，无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 11. 因为比小，所以的分数单位比的分数单位小。_____ 【答案】× 【解析】 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样的一份的数为分数单位。由此可知，的分数单位是，的分数单位是，＞，即的分数单位比的分数单位大。 【详解】根据分数单位的意义可知， 的分数单位是，的分数单位是，＞， 即的分数单位比的分数单位大。 故答案为：× 【点睛】根据分数单位的意义可知，分数值大的分数其分数单位不一定大。分数单位的大小与分母有关，分母越小，分数单位越大。 12. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据一个数的因数和倍数的特点：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。因此，一个数的倍数可能等于它的因数。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。例如6的最大因数是6，最小倍数也是6，此时这个数的倍数和因数是相等的。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。 故答案为：× 13. 用9个完全一样的小正方体可以组成一个大的正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因为能拼出大正方体的小正方体的个数必定都是完全立方数，因为9不是完全立方数，所以不能拼出一个大正方体，据此即可判断。 【详解】因为9不是完全立方数，所以用9个完全一样的正方体不能拼出一个大正方体。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了对正方体的认识。理解组成大正方体的小正方体的个数是整数的立方是解答本题的关键。 14. 电影院在小和家南偏西40°方向800米处，那么小和家在电影院北偏东40°方向800米处。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据位置的相对性，两个物体的位置关系是方向相反，角度相等，距离相等。据此判断即可。 【详解】南偏西的相反方向是北偏东；偏转的角度不变，仍为40°；两地之间的距离不变，仍为800米。 小和家在电影院北偏东40°方向800米处。 原答案为：√ 三、反复比较，谨慎选择。（每题1分，共7分） 15. 一块体积为2.4立方分米的石块完全浸没在棱长2分米的正方体水槽中，水面会上升（ ）。 A. 1.2分米 B. 0.6分米 C. 0.8分米 【答案】B 【解析】 【分析】石块完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于石块的体积。正方体水槽的底面积等于棱长乘棱长，已知水面上升部分的体积（即石块体积）和水槽的底面积，利用公式“高体积底面积”，即可求出水面上升的高度。 【详解】（平方分米） （分米） 故水面会上升0.6分米。 16. 小鹏坐在教室里的第4列第3行，他的位置用数对表示是（4，3），小芳坐在小鹏的正前方，用数对表示她的位置是（ ）。 A. （5，3） B. （3，3） C. （4，2） 【答案】C 【解析】 【分析】根据数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行。小芳坐在小鹏的正前方，说明小芳与小鹏在同一列，行数比小鹏少1，据此用数对表示小芳的位置。 【详解】小鹏坐在教室里的第4列第3行，他的位置用数对表示是（4，3），小芳坐在小鹏的正前方，即小芳坐在第4列第2行，用数对表示她的位置是（4，2）。 17. 异分母分数加减法不能直接计算是因为它们的（ ）。 A. 基本性质不同 B. 大小不同 C. 分数单位不同 【答案】C 【解析】 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加减，所以分数加减法需要分数单位一致才可直接计算； 接着分析异分母分数的特征，如果两个分数分母不同，那么它们的分数单位就不相同； 最后结合选项的含义，逐一对应上述逻辑判断正确选项。 【详解】A．所有分数的基本性质都是分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，基本性质是相同的，此选项错误； B．分数的大小不同不是不能直接计算的原因，例如同分母分数和大小不同，但可以直接计算，此选项错误； C．异分母分数分母不同，分数单位不同，不能直接相加减，需要通分化成同分母分数后再计算，此选项正确。 异分母分数加减法不能直接计算是因为它们的分数单位不同。 18. 三个棱长是5厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积（ ）平方厘米。 A. 增加50 B. 减少50 C. 减少100 【答案】C 【解析】 【分析】将多个正方体拼成一个长方体时，每两个正方体接触就会掩盖住2个面，导致表面积减少。3个正方体拼成一排，有2个接触面，共减少4个正方形面。 【详解】一个正方形面的面积：（平方厘米） 减少的总面积：（平方厘米） 即表面积减少100平方厘米。 19. 分子分母相差1的分数一定是（ ）。 A. 真分数 B. 最简分数 C. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】分子小于分母的分数是真分数；分子和分母只有公因数1（即分子和分母互质）的分数是最简分数。 【详解】A．当分子大于分母时，例如分数，分子与分母相差1，但它是假分数，不是真分数，此选项错误； B．因为分子和分母是相邻的自然数，它们互质，公因数只有1，符合最简分数的定义，此选项正确； C．根据上述分析可以确定该分数一定是最简分数，并非无法确定，此选项错误。 20. 下列说法正确的有（ ）个。 ①分数单位不同，分数的大小一定不相等。 ②一根绳子截成两段，第一段长米，第二段是全长的，则第一段比较长。 ③一根竹竿长2米，截去它的，还剩下米。 ④在一个长方体的顶点处截下一个小正方体（正方体的棱长＜长方体的长、宽、高），长方体的表面积和体积都变小了。 A. 2 B. 1 C. 3 【答案】B 【解析】 【分析】①一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，而分数的大小与分子和分母都有关系； ②绳子长度不知，将绳子总长看作单位“1”，比较第一段和第二段占比即可； ③把竹竿的全长看作单位“1”，截去它的，即把2米平均分成5份，总长÷份数＝每份长度，截去其中的1份，总长－截去长度＝剩余长度； ④体积是物体所占空间的大小，表面积是围成物体的所有面的面积之和。 【详解】①分数单位不同，分数的大小可能相等。例如的分数单位是，的分数单位是，虽然分数单位不同，但，分数大小相等。此选项错误； ②把这根绳子的全长看作单位“1”，第二段是全长的，则第一段占全长的。因为，所以第二段比较长。此选项错误； ③截去长度为：2÷5＝（米）。剩下的长度为2－＝（米）。此选项正确； ④在一个长方体的顶点处截下一个小正方体，所占空间减小，体积变小；但减少的3个面的面积与露出的3个面的面积相等，所以表面积不变。此选项错误。 综上所述，说法正确的只有③，共1个。 21. 张老师要对比一下A市和B市2025年1月——6月的气温变化情况，应该选择（ ）统计图。 A. 复式条形 B. 折线 C. 复式折线 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图：主要用于比较各组数据数量的多少。 折线统计图：主要用于反映数据的增减变化趋势。 复式统计图：用于同时表示和对比两组或两组以上的数据。 【详解】A.复式条形统计图：适合比较两个城市气温数量的多少，但不能直观反映气温随时间的变化趋势，此选项错误。 B.折线统计图：通常指单式折线统计图，只能表示一个城市气温的变化情况，无法同时对比两个城市的数据，此选项错误。 C.复式折线统计图：既能反映气温的增减变化情况，又能对A市和B市两组数据进行对比，符合题意，此选项正确。 应该选择复式折线统计图。 四、看清题目，慎思细算。（共23分） 22. 直接写得数。 【答案】1；；；； ；2.25；1.15； 23. 脱式计算，能简算的要简算。 ） ）－ 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）依据分数的基本性质将所有分数化为分母是18的分数按运算顺序计算； （2）依据减法的运算性质的逆运算去掉括号，先计算同分母分数加法； （3）将小数化为分数后去掉小括号加号变减号后依据带符号搬家规则和减法运算性质同分母分数相结合。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ = ＝ 24. 用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。 13和52 16和20 15和35 【答案】最大公因数：13；4；5； 最小公倍数：52；80；105 【解析】 【分析】使用短除法时，因为需要找出两数共有的质因数，所以从最小的质数开始试除，直到两个商互质为止。最大公因数是所有公有质因数的乘积，将短除法中所有的除数相乘得到最大公因数；因为最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积，所以将所有除数和最后的两个商相乘得到最小公倍数。 【详解】 13和52最大公因数是13，最小公倍数是52。 ； 16和20最大公因数是4，最小公倍数是80。 15和35最大公因数是5，最小公倍数是105。 五、自主探究，实证真知。（共17分） 25. 在下图①②③中，分别用阴影部分表示出公顷。 【答案】 【解析】 【分析】根据1公顷的是公顷，将1公顷平均分成7份，涂4份即可； 公顷表示将2公顷平均分成7份，每份是公顷，因此公顷表示取其中两份涂色即可； 公顷表示将4公顷平均分成7份，每份是公顷，因此公顷表示取其中一份涂色即可。 【详解】作图略； 26. 回顾长方体体积公式的推导过程。 我们用棱长为1厘米的小正方体木块摆一摆。 （1）观察发现：长6厘米，一行可以摆（ ）个；宽2厘米，一层可以摆（ ）行； 高3厘米，可以摆（ ）层。 木块的总数这样计算：______________________________ 。 （2）说理表达：因为每个棱长为1厘米的正方体（即体积单位）的体积为1立方厘米，所以长方体所含（ ）的数量，就是长方体的体积。 “体积单位”的数量等于（ ）、（ ）、（ ）的乘积。 所以得出：长方体的体积＝（ ）。 【答案】（1） ①. 6 ②. 2 ③. 3 ④. 6×2×3 （2） ①. 体积单位 ②. 长 ③. 宽 ④. 高 ⑤. 长×宽×高 【解析】 【分析】（1）已知长方体的长、宽、高的棱长，小正方体的棱长是1厘米，分别用长、宽、高除以小正方体的棱长即可求出各个方向能摆多少个小正方体；小正方体木块的总数量等于每行个数乘每层行数乘层数； （2）每个棱长为1厘米的正方体体积是1立方厘米，这就是一个“体积单位”；长方体的体积就是看它里面包含了多少个这样的体积单位；再根据摆木块的活动总结即可。 【小问1详解】 一行摆的个数：6÷1＝6（个） 一层摆的行数：2÷1＝2（行） 层数：3÷1＝3（层） 木块的总数：6×2×3＝36（个） 【小问2详解】 因为每个棱长为1厘米的正方体（即体积单位）的体积为1立方厘米，所以长方体所含小正方体（即体积单位）的数量，也就是长方体的体积； 通过前面的摆小正方体木块活动可知，体积单位的数量等于每行的个数（对应长）、行数（对应宽）和层数（对应高）的乘积； 因为每行的个数对应长方体的长，行数对应长方体的宽，层数对应长方体的高，所以长方体的体积＝长×宽×高。 27. 李山和丁阳参加100米短跑训练，下面是两人每周测试成绩统计图。 （1）观察统计图，在第3周的训练中，（ ）的短跑训练成绩比较好。 （2）在第（ ）周李山和丁阳的测试成绩相差最远；第（ ）周两人的成绩一样。 （3）经过8周的训练，李山和丁阳的短跑训练效果怎么样？如果第9周有一场100米短跑比赛，他们两人中你会选择谁参加？请写出理由。 【答案】（1）李山（2）4；7（3）短跑训练效果有显著的提高；选择李山参加比赛，因为他进步更大 【解析】 【分析】（1）从统计图中可以看出第三周李山和丁阳谁的用时最短，即谁的训练成绩最好； （2）表示李山和丁阳成绩的点上、下距离大，成绩差就大；表示李山和丁阳成绩的点距离一样，成绩就一样； （3）用时最短则表示成绩越好，根据统计图的情况此进行判断。 【详解】（1）观察统计图，在第3周的训练中，李山的短跑训练成绩比较好。 （2）在第4周李山和丁阳的测试成绩相差最远；第7周两人的成绩一样。 （3）经过8周的训练，李山和丁阳的短跑训练效果有显著的提高，第9周有一场100米短跑比赛，我会选择李山参加比赛，因为他进步更大。 【点睛】此题是考查如何从复式折线统计图中获取信息，并根据所获取有信息解决实际问题。 六、联系生活，解决问题。（共30分） 28. 小芳买同一种乳酸菌饮料。在甲超市里7盒卖15元；在乙超市里8盒卖17元；在丙超市里4盒卖9元。哪家超市的乳酸菌饮料比较便宜？ 【答案】乙超市 【解析】 【分析】根据单价＝总价÷数量，分别求出甲、乙、丙三家超市的单价，再进行比较，即可解答。 【详解】甲超市：15÷7≈2.14（元） 乙超市：17÷8＝2.13（元） 丙超市：9÷4＝2.25（元） 2.13＜2.14＜2.25，乙超市的乳酸菌饮料比较便宜。 答：乙超市的乳酸菌饮料比较便宜。 29. 有一个占地2公顷的果园，其中种桃树，种梨树，剩下的种苹果树，种苹果树的面积占这块地的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把果园的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去种桃树和梨树的分率之和，就能求出种苹果树的面积占这块地的几分之几。题干中给出的“2 公顷”是具体数量，而问题求的是分率，因此该条件在计算分率时不需要用到。计算过程中涉及异分母分数加减法，需要先通分。 【详解】 答：种苹果树的面积占这块地的。 30. 春节来临之际，王爷爷准备把一张长24分米，宽16分米的长方形红纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形写“福”字，要求纸没剩余，最多可裁多少个？ 【答案】6个 【解析】 【分析】要把长方形纸裁成同样大小且面积尽可能大的正方形，且没有剩余，说明正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数。要求面积尽可能大，即正方形的边长最大，也就是求长和宽的最大公因数（两数公有质因数的乘积）。求出正方形的边长后，分别计算长和宽方向能裁出的个数，再相乘即可得到总个数。 【详解】 所以24和16最大公因数是： 即正方形的边长为8分米。 24÷8＝3（个） 16÷8＝2（个） 3×2＝6（个） 答：最多可裁6个。 31. （1）根据上面的路线图，写一写周亮上学所走的路线。 （2）如果周亮每分钟走50米，从家到学校需要多少分钟？ 【答案】（1）从周亮家向北偏东60°走200米到达银行，再向南偏东70°走200米到邮局，再向北偏东40°走200米到达书店，再向北偏西70°走100米到达学校。 （2）14分钟 【解析】 【分析】（1）确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，结合方向、角度和距离描述路线。 （2）先用加法求出周亮从家到学校的距离，再根据“时间＝路程÷速度”求出从家到学校需要的时间。 【小问1详解】 从周亮家到银行，以北为基准，向东偏60°，距离50×4＝200（米） 从银行到邮局，以南为基准，向东偏70°，距离50×4＝200（米） 从邮局到书店，以北为基准，向东偏40°，距离50×4＝200（米） 从书店到学校，以北为基准，向西偏70°，距离50×2＝100（米） 【小问2详解】 （200＋200＋200＋100）÷50 ＝700÷50 ＝14（分钟） 答：从家到学校需要14分钟。 32. 排水法测珍珠体积。 实验目的：测量一颗小珍珠的体积。 实验步骤： ①给底面积为10平方厘米的长方体容器中注入水，量出初始的水面高度为5厘米。 ②加入50颗小珍珠，完全浸没水中，并记录此时的水面高度为7厘米。（水无溢出） 计算思路：50颗小珍珠的体积就是（ ）的体积，用算得的体积除以小珍珠的（ ），就是一颗小珍珠的体积。 计算过程： 【答案】水升高部分；数量； 0.4立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，往有水的长方体容器中完全浸没50颗小珍珠，水面从5厘米上升到7厘米，上升了（7－5）厘米，那么水上升部分的体积即是50颗小珍珠的体积之和；根据长方体的体积＝底面积×高，求出50颗小珍珠的体积，再除以50，即是一颗小珍珠的体积。 【详解】计算思路：50颗小珍珠的体积就是水升高部分的体积，用算得的体积除以小珍珠的数量，就是一颗小珍珠的体积。 计算过程： 10×（7－5）÷50 ＝10×2÷50 ＝20÷50 ＝0.4（立方厘米） 答：一颗小珍珠的体积是0.4立方厘米。 33. 聪聪同学用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长16厘米，宽7厘米的纸板沿虚线对折，做出长方体相邻的两个面，然后再用纸板做出其它4个面，围成长方体。这个长方体的表面积是多少？体积是多少？ 【答案】 表面积：344平方厘米 体积：420立方厘米 【解析】 【分析】如图所示，折成的长方体的长是10厘米，长与高的和等于原来长方形纸板的长，用纸板的长减去长方体的长可得长方体的高，折成的长方体的宽等于原来长方形纸板的宽，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和长方体的体积＝长×宽×高，代入长、宽、高的值分别计算即可。 【详解】长：10厘米；高：16－10＝6（厘米）；宽：7厘米 表面积：（10×7＋10×6＋6×7）×2 ＝（70＋60＋42）×2 ＝172×2 ＝344（平方厘米） 体积：10×6×7＝420（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是344平方厘米，体积是420立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学学业水平检测2025年6月五年级数学 亲爱的五年级小数学家们：欢迎来到这趟奇妙的数学探索终点站！一学期里，你们在加减乘除的迷宫中穿梭，在几何图形的城堡里探秘，在数据王国中遨游，收获了满满的智慧果实。现在，让我们一起打开这份特别的挑战任务，用细心与专注，把知识化作钥匙，解开所有有趣的数学谜题吧！相信凭借你们的聪明才智，一定能完成这场精彩的数学之旅！ 一、认真思考，仔细填空。（每空1分，共18分） 1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家。我国古代数学家刘徽曾有“正算赤，负算黑”的描述。意思是用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数。按照刘徽的说法（黑色）应该写成（ ）。 2. 已知A＝5B（A、B均是不为0的自然数），A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 3. 用分数表示下面各图中的阴影部分。 （ ） （ ） （ ） 4. 明明做手工，把2米长的绳子连续对折3次，每段占全长的（ ），第3段长（ ）米。 5. 在（ ）里填上合适的单位。 我们教室的面积约54（ ） 一台冰箱的容积约是300（ ） 一个文具盒的体积约是250（ ） 6. 一个棱长为1分米的正方体木块可以切割成（ ）个棱长是1厘米的小正方体木块，所以1立方分米＝（ ）立方厘米。 7. 小米一家五口去旅游，在光岳楼景点处，他们全家拍了一张五人合照，每两人又拍了一张双人照。他们家在光岳楼一共拍了（ ）张照片。 8. 在括号里填上最简分数。 876dm³＝（ ）m³ 15分＝（ ）时 300毫升＝（ ）升 9. 一个正方体的快递包装盒，给它的每条棱上都贴上胶带，共用去84厘米的胶带，这个包装盒的体积是（ ）立方厘米。 二、认真辩题，仔细判断。（每题1分，共5分） 10. 棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 11. 因为比小，所以的分数单位比的分数单位小。_____ 12. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 13. 用9个完全一样的小正方体可以组成一个大的正方体。（ ） 14. 电影院在小和家南偏西40°方向800米处，那么小和家在电影院北偏东40°方向800米处。（ ） 三、反复比较，谨慎选择。（每题1分，共7分） 15. 一块体积为2.4立方分米的石块完全浸没在棱长2分米的正方体水槽中，水面会上升（ ）。 A. 1.2分米 B. 0.6分米 C. 0.8分米 16. 小鹏坐在教室里的第4列第3行，他的位置用数对表示是（4，3），小芳坐在小鹏的正前方，用数对表示她的位置是（ ）。 A. （5，3） B. （3，3） C. （4，2） 17. 异分母分数加减法不能直接计算是因为它们的（ ）。 A. 基本性质不同 B. 大小不同 C. 分数单位不同 18. 三个棱长是5厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积（ ）平方厘米。 A. 增加50 B. 减少50 C. 减少100 19. 分子分母相差1的分数一定是（ ）。 A. 真分数 B. 最简分数 C. 无法确定 20. 下列说法正确的有（ ）个。 ①分数单位不同，分数的大小一定不相等。 ②一根绳子截成两段，第一段长米，第二段是全长的，则第一段比较长。 ③一根竹竿长2米，截去它的，还剩下米。 ④在一个长方体的顶点处截下一个小正方体（正方体的棱长＜长方体的长、宽、高），长方体的表面积和体积都变小了。 A. 2 B. 1 C. 3 21. 张老师要对比一下A市和B市2025年1月——6月的气温变化情况，应该选择（ ）统计图。 A. 复式条形 B. 折线 C. 复式折线 四、看清题目，慎思细算。（共23分） 22. 直接写得数。 23. 脱式计算，能简算的要简算。 ） ）－ 24. 用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。 13和52 16和20 15和35 五、自主探究，实证真知。（共17分） 25. 在下图①②③中，分别用阴影部分表示出公顷。 26. 回顾长方体体积公式的推导过程。 我们用棱长为1厘米的小正方体木块摆一摆。 （1）观察发现：长6厘米，一行可以摆（ ）个；宽2厘米，一层可以摆（ ）行； 高3厘米，可以摆（ ）层。 木块的总数这样计算：______________________________ 。 （2）说理表达：因为每个棱长为1厘米的正方体（即体积单位）的体积为1立方厘米，所以长方体所含（ ）的数量，就是长方体的体积。 “体积单位”的数量等于（ ）、（ ）、（ ）的乘积。 所以得出：长方体的体积＝（ ）。 27. 李山和丁阳参加100米短跑训练，下面是两人每周测试成绩统计图。 （1）观察统计图，在第3周的训练中，（ ）的短跑训练成绩比较好。 （2）在第（ ）周李山和丁阳的测试成绩相差最远；第（ ）周两人的成绩一样。 （3）经过8周的训练，李山和丁阳的短跑训练效果怎么样？如果第9周有一场100米短跑比赛，他们两人中你会选择谁参加？请写出理由。 六、联系生活，解决问题。（共30分） 28. 小芳买同一种乳酸菌饮料。在甲超市里7盒卖15元；在乙超市里8盒卖17元；在丙超市里4盒卖9元。哪家超市的乳酸菌饮料比较便宜？ 29. 有一个占地2公顷的果园，其中种桃树，种梨树，剩下的种苹果树，种苹果树的面积占这块地的几分之几？ 30. 春节来临之际，王爷爷准备把一张长24分米，宽16分米的长方形红纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形写“福”字，要求纸没剩余，最多可裁多少个？ 31. （1）根据上面的路线图，写一写周亮上学所走的路线。 （2）如果周亮每分钟走50米，从家到学校需要多少分钟？ 32. 排水法测珍珠体积。 实验目的：测量一颗小珍珠的体积。 实验步骤： ①给底面积为10平方厘米的长方体容器中注入水，量出初始的水面高度为5厘米。 ②加入50颗小珍珠，完全浸没水中，并记录此时的水面高度为7厘米。（水无溢出） 计算思路：50颗小珍珠的体积就是（ ）的体积，用算得的体积除以小珍珠的（ ），就是一颗小珍珠的体积。 计算过程： 33. 聪聪同学用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长16厘米，宽7厘米的纸板沿虚线对折，做出长方体相邻的两个面，然后再用纸板做出其它4个面，围成长方体。这个长方体的表面积是多少？体积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $