广东省汕头市潮阳区贵屿六所公校联考2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 七年级数学期末卷以抖空竹、天平称物等生活文化情境为载体，通过基础到综合探究的梯度设计，考查平面直角坐标系、方程组、几何证明等知识，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|象限判断、对顶角应用|树叶标本坐标题考查空间观念| |填空题|5/15|不等式解集、统计样本|开放题（13题a值）培养创新意识| |解答题（一）|3/21|平行线性质、平方根|填空式证明强化推理意识| |解答题（二）|3/27|坐标定位、统计调查|天平实验题（20题）考查模型意识| |解答题（三）|2/27|新定义“中山点”、动态几何|“中山点”定义（22题）融合文化，动态几何（23题）提升推理能力|

2025-2026第二学期 七年级数学期末质量检测卷答案 1.D 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.D 11.＜ 12.被抽取的400名学生的调研测试数学成绩13.1（答案不唯一） 14.－1 15.30° 16.对顶角相等　53°　等量代换　两直线平行，同旁内角互补　127° 17.解：由②，得y＝4x－3.③ 把③代入①，得2x－5（4x－3）＝－3. 解这个方程，得x＝1. 把x＝1代入③，得y＝1. 所以这个方程组的解是 18.解：（1）由题意，得2x－1＋4x＋3＝0.解得x＝－. ∴2x－1＝－×2－1＝－.∴m＝＝. ∵＜＜，即3＜＜4， ∴ 的整数部分是3. ∴2y＋2＝3.解得y＝. ∴x，y，m的值分别为－，，. （2）把y＝ 代入，得1＋4y＝1＋4×＝3. ∴1＋4y的平方根是±. 19.解：（1）标出的位置如答图所示． 第19题答图 （2）①1　4　北　西45°；②7　6. 20.解：（1）①8x＋10　14y　3x　4y. ②由题意，得解得 答：1个乒乓球的质量为4 g，1个纸杯的质量为3 g. （2）4　2. 21.解：（1）D. （2）①100　5. ②补全扇形统计图如答图所示． 第21题答图 ③1 800×15%＝270（名）. 答：该校1 800名学生中对壁画最感兴趣的人数约为270名． 22.解：（1）点A是“中山点”．理由如下： ∵A， ∴1＋n＝，1－2m＝－1，解得n＝，m＝1. ∴8m－6n＝8×1－6×＝5. ∴点A（，－1）是“中山点”． （2）∵点B（k，3）是“中山点”，∴1＋n＝k，1－2m＝3. ∴n＝k－1，m＝－1. ∵8m－6n＝5，∴8×（－1）－6（k－1）＝5. 解得k＝－，即k的值为－. （3） ①×2＋②，得x＋2q＝p＋2q，解得x＝p. 将x＝p代入②，得y＝－q.∴方程组的解为 ∵以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“中山点”， ∴1＋n＝p，1－2m＝－q， 解得n＝p－1，m＝. ∵8m－6n＝5，∴8×－6（p－1）＝5. 整理，得4q－6p＋5＝0. ∵p，q为有理数，∴p＝0.∴4q＋5＝0.∴q＝－. ∴p的值为0，q的值为－. 23.（1）证明：如答图1，延长AB到点F. 第23题答图1 ∵DE∥AB，∴∠EBF＝∠E. ∵BE∥AC，∴∠EBF＝∠A. ∴∠A＝∠E. （2）解：①40°. ②由（1），得∠BED＝∠A＝50°. ∵EQ平分∠BED，FQ平分∠DFP，∠BED＝50°，∠DFP＝α， ∴∠BEQ＝∠BED＝25°，∠PFQ＝∠DFP＝α. 分为以下三种情况： i．当点P在点D的右侧时，如答图2，过点Q作QH∥BE. ∵QH∥BE，∴∠EQH＝∠BEQ＝25°. ∵PF∥BE，∴HQ∥PF. ∴∠FQH＝∠PFQ＝α. ∴∠EQF＝∠EQH＋∠FQH＝25°＋α. 第23题答图2 第23题答图3 第23题答图4 ii.当点P在点B和点D之间时，如答图3，过点Q作QG∥BE． ∵QG∥BE，∴∠EQG＝∠BEQ＝25°. ∵PF∥BE，∴QG∥PF.∴∠FQG＝∠PFQ＝α. ∴∠EQF＝∠EQG－∠FQG＝25°－α. iii.当点P在点B的左侧时，如答图4，过点Q作QN∥BE. ∵QH∥BE，∴∠EQN＝∠BEQ＝25°. ∵PF∥BE，∴QN∥PF.∴∠FQN＝∠PFQ＝α. ∴∠EQF＝∠FQN－∠EQN＝α－25°.　 综上所述，点P在点D的右侧时，∠EQF＝25°＋α；当点P在点B和点D之间时，∠EQF＝25°－a；当点P在点B的左侧时，∠EQF＝a－25°. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026第二学期 七年级数学期末质量检测卷 时间：120分钟　分值：120分　得分：__________分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在平面直角坐标系中，点P（2，－4）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列日常使用的工具或学具中，没有应用到对顶角及其相关知识的是（　　） 3．在本学期的实践活动课中，同学们在某公园里发现了以下四种铺砌地砖的方式，其中，由一块砖仅通过平移这一种变换就能得到的是（　　） 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） 5．下列运算正确的是（　　） A．＝－ B．±＝7 C．＝±5 D．＝－3 6．如图是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，若叶片上A，B两点的坐标分别表示为（－3，3），（－1，0），则叶片基部点C的坐标为（　　） A．（2，0） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，－1） 第6题图 7．已知x，y满足方程组则x＋y的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．一个数值替换器的原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是（　　） 第8题图 A．4 B． C．2 D． 9．抖空竹是我国传统体育项目，如图，某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为F1和F2，空竹受到的重力为G，方向竖直向下．若∠1＝20°，∠2＝130°，则∠3的度数为（　　） A．70° B．85° C．90° D．80° 10．一副直角三角尺叠放如图所示，现将含45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动α°（0＜α＜180），使两块三角尺至少有一组边互相平行，则α的可能取值为（　　） 第9题图 第10题图 A．15和45 B．45和135 C．60和105 D．以上都有可能 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．在低温实验中，甲设备的温度下限是－℃，乙设备的温度下限是－2 ℃，比较：－__________－2.（填“＞”“＜”或“＝”） 12．为了解本次调研测试后我区数学学科各分数段成绩分布情况，将抽取400名学生的调研测试数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指______________________． 13．已知不等式组的解集为x＞a，请你写出一个符合条件的a的值：__________． 14．若不等式组的解集是－1＜x＜1，则a＋b＝_________________． 15．如图，将三张大小相同的透明正方形纸片的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为__________． 第15题图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．如图，两条平行直线AB，CD被第三条直线l所截．若∠1＝53°，求∠3的度数． 第16题图 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数或式子）． 解：∵∠1＝53°（已知）， ∠1＝∠2（________________）， ∴∠2＝__________（____________）． ∵AB∥CD， ∴∠2＋∠3＝180°（____________________________）． ∴∠3＝__________（等式的性质）． 17．解方程组： 18．已知2x－1和4x＋3是m的两个不同的平方根，2y＋2是 的整数部分． （1）求x，y，m的值； （2）求1＋4y的平方根． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，这是某动物园的平面示意图，建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表50 m. 第19题图 （1）根据以下提示，在图中标出熊猫馆、大象馆、狮虎山（三者均在格点上）的位置： ①动物园大门位于点（5，0），向北走150 m到达熊猫馆； ②大象馆位于点（10，4）； ③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等． （2）根据图上信息填空： ①海洋馆位于点（______，______），在大门的______偏________方向； ②狮虎山位于点（______，______）. 20．综合与实践 【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用一架天平和一个10 g的砝码，探究如何称出1个乒乓球和1个纸杯的质量． 【操作探究】下面是“智慧小组”的探究过程． 准备物品：①若干个大小相同的乒乓球（质量相同）； ②若干个大小相同的纸杯（质量相同）． 开始探究：设每个乒乓球的质量是x g，每个纸杯的质量是y g. 天平左边 天平右边 天平状态 天平左边的总质量（g） 天平右边的总质量（g） 记录1 8个乒乓球和砝码 14个纸杯 平衡 __________ __________ 记录2 3个乒乓球 4个纸杯 平衡 __________ __________ 【解决问题】（1）①补全表格；（用含x，y的式子表示） ②分别求出1个乒乓球的质量和1个纸杯的质量； 【拓展设计】（2）请补全下表，使得天平平衡时，乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍． 天平左边 天平右边 天平状态 记录3 ________个乒乓球 砝码和________个纸杯 平衡 21．某中学组织学生利用寒假时间走进博物院，共赴一场跨越时空的文化之旅，体验华夏文明的深厚底蕴与独特魅力． （1）某校“综合与实践”小组为了解全校1 800名学生最感兴趣的博物院藏品情况，计划开展调查，下列调查方式中最为合理的是__________； A．对全校1 800名学生进行全面调查 B．选择部分年级的学生进行调查 C．选择该校文物爱好小组的学生进行调查 D．在全校每个年级中随机抽取部分学生进行调查 （2）通过选择最为合理的调查方式开展调查，形成了如下调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生最感兴趣的博物院藏品情况 调查方式 随机抽样调查 调查对象 ××中学部分学生 调查内容 你最感兴趣的一项博物院藏品是________．（必选且单选） A.青铜　B．书画　C．瓷器　D．壁画　E．石刻 调查结果 　 第21题图1　　　　　　　第21题图2 调查结论 …… 结合调查信息，解决下列问题： ①本次共调查了__________名学生，被调查的学生中对石刻最感兴趣的人数有__________人； ②补全扇形统计图； ③估计该校1 800名学生中对壁画最感兴趣的人数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．中山市是孙中山先生的出生地，为了纪念孙中山先生，我们定义：如果实数m，n满足8m－6n＝5，那么就称点P（1＋n，1－2m）为“中山点”． （1）判断点A是否为“中山点”，并说明理由； （2）若点B（k，3）是“中山点”，求k的值； （3）已知p，q为有理数，且以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“中山点”，求p，q的值． 23．如图1，射线AB，AC被直线BC所截，点D在线段BC上，过点D作DE∥AB，过点B作AC的平行线交DE于点E. （1）求证：∠A＝∠E； （2）如图2，若∠A＝50°，P为直线BC上一动点（点P不与点B，D重合），过点P在直线BC的下方作线段PF，使得PF∥BE，且PF＝BE，连接DF. ①若DE⊥DF，则∠DFP的度数为__________； ②若∠BED的平分线和∠DFP的平分线相交于点Q，设∠DFP的度数为α，请用α表示∠EQF的度数． 第23题图1 　　第23题图2 学科网（北京）股份有限公司 $