精品解析：甘肃天水市张家川回族自治县2025-2026学年人教版六年级下学期期末数学试卷

2026年六年级质量检测 数学 考生注意：请将正确答案涂在答题卡上。全卷满分100分，考试时间为90分钟。 一、回顾思考正确填。（每空1分，共15分） 1. “早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描述的是我国新疆吐鲁番盆地的地理现象，说明这一地区早晚温差比中午大。吐鲁番某天中午的气温为零上18℃，记作﹢18℃，到了第二天早晨的气温是零下6℃，记作（ ）℃。 2. 45的因数有（ ），选择其中四个因数组成一组比例是（ ）。 3. 将45分钟∶小时化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）（用带分数表示）。 4. 地球的表面积约为510000000平方千米，其中陆地面积大约为1.48亿平方千米，海洋面积大约为361000000平方千米。 （1）510000000改写成用亿作单位的数是（ ）亿，361000000省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 （2）陆地面积约占地球表面积的（ ）%。（除不尽时，百分号前保留整数） 5. 单词剪刀的英文是scissors，若从这个单词中随机抽取一个字母，抽到字母（ ）的可能性最大。要从这个单词中抽取出字母，至少要抽取（ ）个字母才能保证抽到2个不同的字母。 6. 某实验小组在操场同一地点，同一时间，用皮尺测量不同高度的旗杆的影长，记录数据并画出如图所示的图象。 （1）由图可知，旗杆的高度与影长成（ ）比例关系。 （2）如果同一地点，同一时间测得一根旗杆的影长是3.5m，那么这根旗杆的高度是（ ）m。 7. 如图，从8个棱长是1cm的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，这时它的表面积是（ ） cm。 8. 如图，第1个方框里有1枚棋子，第2个方框里有5枚棋子，第3个方框里有9枚棋子，第4个方框里有13枚棋子，……，按照这样的规律，第m个方框里有（ ）枚棋子。（用含m的式子表示） 9. 有甲、乙两筺苹果，甲筺原来有45kg苹果，卖了，当乙筐卖了时，甲、乙两筺剩下苹果的质量相同，则乙筐原来有（ ）kg苹果。 二、注意比较正确判。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（每小题1分，共5分） 10. 在﹣5.7、2.0、﹣80%、﹢和﹣中，负数有3个。（ ） 11. 如图，若从标有序号的四个小正方体中取走1个，要保证剩下的几何体从正面看到的图形和原来一样，则取走的小正方体不可能是③号。（ ） 12. 、各代表一个数，如果＋＝20，＋＋＝，那么＝15。（ ） 13. 一家酒店5月份的应纳税销售额是45万元，现要按应纳税销售额的6%缴纳增值税，这家酒店5月份应缴纳增值税2700元。（ ） 14. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12dm，那么就和圆柱的体积相等。原来这个圆锥的高是18dm。（ ） 三、反复辨析慎重选。（每小题2分，共10分） 15. 如图，在横线上表示的点是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 16. 某校书画组共有75人，其中男、女生人数比是2∶3，则该校书画组女生有（ ）人。 A. 45 B. 30 C. 25 D. 50 17. 我们学了很多数学知识，下图中要表示的关系正确的是（ ）。 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 18. 张爷爷将40000元人民币存入银行，整存整取3年，年利率为1.25%。到期后，张爷爷可以取出本金和利息共（ ）元。 A. 55000 B. 41500 C. 40150 D. 40015 19. 如图，药瓶的容积是26.4mL，瓶内装有一些药水。瓶子正放时，瓶内药水液面高是6cm；瓶子倒放时，空余部分高是2cm。瓶内药水的体积是（ ）cm。 A. 12.56 B. 18.84 C. 19.8 D. 26.4 四、细心算一算。（共26分） 20. 直接写出得数。 21. 解比例或解方程。 22. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 23. 看图列式并计算。 24. 看图列式并计算。 计算下图中半圆柱的表面积。 五、动手动脑细操作。（共14分） 25. 按要求画一画。 （1）画出图形①先向下平移5格，再向右平移7格后的图形。 （2）画出图形①绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出图形①按3∶1的比放大后的图形。 （4）以虚线为对称轴，画出轴对称图形②的另一半。 26. 如图是“创客”科技活动现场场区的缩略图。已知生命科学体验中心到“车酷”创意中心的实际距离是600m，图上距离是4cm，“我是创客王”体验中心到“车酷”创意中心的图上距离是3cm。看图解答下列各问题。 （1）这幅缩略图的比例尺是（ ）。 （2）“我是创客王”体验中心在“车酷”创意中心的（ ）方向，实际距离“车酷”创意中心（ ）m。 （3）未来创客体验园在生命科学体验中心的南偏西45°方向，实际距离生命科学体验中心375m。请在图中标出未来创客体验园的位置。 六、联系实际解决问题。（共30分） 27. 张叔叔要给一间书房铺设地砖，选用了不同面积的正方形地砖进行试验。下面是试验时不同面积的地砖与所需要块数的统计表。 正方形地砖的面积/平方分米 4 9 6 … 所需块数/块 450 200 300 … （1）给这间书房铺设地砖时，选用正方形地砖的面积和所需块数成（ ）比例关系。 （2）若选用边长为5分米的正方形地砖给这间书房铺满，需要多少块这种地砖？（列比例方程解答） 28. 某小学开展以“我最喜欢的中华优秀传统文化”为主题的调查活动，随机抽取部分学生进行调查，从国画、诗词、戏曲、书法和对联五种优秀传统文化中选择最喜欢的一种（每名学生必须且只选一种），将调查结果整理后绘制成如图所示的扇形统计图。已知选择书法的有120名学生。 （1）这次抽取的学生总人数是（ ）人。 （2）选择国画的学生有多少人？ （3）选择书法的学生比选择国画的学生少百分之几？ 29. 甲、乙两商店某种牛奶的售价均为大瓶29元/瓶，小瓶9元/瓶，现甲、乙两商店都搞促销活动，张叔叔要买5大瓶和7小瓶这种牛奶，如果只去一个商店买，那么张叔叔到哪家商店买较省钱？ 甲商店：买一大瓶送一小瓶； 乙商店：一律八折出售。 30. 某世博园内文创店有一个圆柱形玻璃鱼缸，从里面量底面半径是20厘米，水深30厘米。把一个底面直径是30厘米的实心圆锥形景观摆件完全浸没在水中（水未溢出），水面上升至33厘米。这个圆锥摆件的高是多少厘米？ 31. 某小学“绿色校园”科技社团开展“立体种植园”项目，甲组同学单独完成需10天，乙组同学单独完成需15天。甲、乙两组合作时，因相互配合熟练，每天工作效率比各自单独工作之和提高20%。甲、乙两组先合作，完成全部工作的后，甲组参加学校其他紧急活动退出，剩余工作由乙组单独完成。完成这个项目一共需要多少天？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年六年级质量检测 数学 考生注意：请将正确答案涂在答题卡上。全卷满分100分，考试时间为90分钟。 一、回顾思考正确填。（每空1分，共15分） 1. “早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描述的是我国新疆吐鲁番盆地的地理现象，说明这一地区早晚温差比中午大。吐鲁番某天中午的气温为零上18℃，记作﹢18℃，到了第二天早晨的气温是零下6℃，记作（ ）℃。 【答案】﹣6 【解析】 【分析】以0℃为分界，零上温度用正数表示，数字前加“﹢”（也可省略）；零下温度用负数表示，数字前必须加“﹣”。 【详解】零上18℃记作﹢18℃，对应零下6℃，记作负数，即﹣6℃。 2. 45的因数有（ ），选择其中四个因数组成一组比例是（ ）。 【答案】 ①. 1、3、5、9、15、45 ②. 1∶3＝5∶15 【解析】 【分析】找45的因数可以写出乘积等于45的乘法算式，算式里所有乘数都是45的因数；比例要求两个比比值相等，从因数里选出四个数，搭配出比值相同的两组比即可。 【详解】45＝1×45 45＝3×15 45＝5×9 所以45的因数有：1、3、5、9、15、45。 取1、3、5、15，因为1∶3＝，5∶15＝，比值相等，可写出比例1∶3＝5∶15（答案不唯一）。 3. 将45分钟∶小时化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）（用带分数表示）。 【答案】 ①. 9∶8 ②. 【解析】 【分析】化简比之前必须先统一单位，然后利用比的基本性质将比化成前项和后项互质的最简整数比；求比值是用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【详解】×60＝40（分钟） 45分钟∶小时＝45∶40＝（45÷5）∶（40÷5）＝9∶8； 9∶8＝9÷8＝＝ 4. 地球的表面积约为510000000平方千米，其中陆地面积大约为1.48亿平方千米，海洋面积大约为361000000平方千米。 （1）510000000改写成用亿作单位的数是（ ）亿，361000000省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 （2）陆地面积约占地球表面积的（ ）%。（除不尽时，百分号前保留整数） 【答案】（1） ①. 5.1 ②. 4 （2）29 【解析】 【分析】（1）把510000000改写成用亿作单位的数，在亿位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉同时在后面写上“亿”字；把361000000平方千米省略亿位后面的尾数求近似数，361000000平方千米的千万位上的数字是6大于5，所以用“五入”法保留近似数。 （2）把地球表面积看成单位“1”，用陆地面积除以地球表面积再乘100%，即可求得。 【小问1详解】 510000000＝5.1亿 361000000≈4亿 【小问2详解】 陆地面积：1.48亿 地球表面积：5.1亿 陆地面积约占地球表面积的29%。 5. 单词剪刀的英文是scissors，若从这个单词中随机抽取一个字母，抽到字母（ ）的可能性最大。要从这个单词中抽取出字母，至少要抽取（ ）个字母才能保证抽到2个不同的字母。 【答案】 ①. s ②. 5 【解析】 【分析】第一问根据字母出现的频次判断可能性大小，频次越高，被抽到的可能性越大；第二问要保证抽到个不同的字母，需考虑最不利情况，即先把数量最多的同一种字母全部抽完，再抽个就能保证出现另一种字母。 【详解】中字母出现次，字母、、、各出现次。 所以在随机抽取一个字母时，抽到字母的可能性最大。 连续抽到的都是同一种字母。数量最多的字母是，共有个。若前次都抽到字母，此时手中只有种字母。第次抽取时，剩余的字母中没有，必然抽到、、、中的某一个。此时手中至少有字母和另一种字母，满足有个不同的字母。 （个） 至少要抽取个字母才能保证抽到个不同的字母。 6. 某实验小组在操场同一地点，同一时间，用皮尺测量不同高度的旗杆的影长，记录数据并画出如图所示的图象。 （1）由图可知，旗杆的高度与影长成（ ）比例关系。 （2）如果同一地点，同一时间测得一根旗杆的影长是3.5m，那么这根旗杆的高度是（ ）m。 【答案】（1）正 （2）8.75 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，如果它们的比值一定，这两种量成正比例关系。选取图中多组数据计算高度与影长的比值，验证比值相等，即可判断比例关系。 （2）旗杆高度和影长成正比例，二者比值不变，设旗杆高度为x米，根据高度与影长的比值相等列出比例式求解。 【小问1详解】 高度3m，影长1.2m：3÷1.2＝2.5 高度5m，影长2.0m：5÷2.0＝2.5 高度6m，影长2.4m：6÷2.4＝2.5 比值相等，旗杆高度与影长成正比例。 【小问2详解】 解：设旗杆高度为x米。 ＝ 1.2x＝3.5×3 1.2x＝10.5 1.2x÷1.2＝10.5÷1.2 x＝8.75 所以这根旗杆的高度是8.75m。 7. 如图，从8个棱长是1cm的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，这时它的表面积是（ ） cm。 【答案】24 【解析】 【分析】由题意可知，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积；大正方体的边长是1＋1＝2cm，根据正方体的表面积＝边长×边长×6，代入数据计算即可。 【详解】1＋1＝2（cm） 2×2×6＝24（cm） 所以，这时它的表面积是24cm。 8. 如图，第1个方框里有1枚棋子，第2个方框里有5枚棋子，第3个方框里有9枚棋子，第4个方框里有13枚棋子，……，按照这样的规律，第m个方框里有（ ）枚棋子。（用含m的式子表示） 【答案】－3 【解析】 【分析】如下图：第1个方框里有1枚棋子，第2个方框里有5＝1＋4×1枚棋子，第3个方框里有9＝1＋4×2枚棋子，第4个方框里有13＝1＋4×3枚棋子，……，按照这样的规律，每增加一个图形，棋子的枚数增加4。据此解答。 【详解】1＋4（m－1） ＝1＋4m－4 ＝（4m－3）枚 按照这样的规律，第m个方框里有（4m－3）枚棋子。 9. 有甲、乙两筺苹果，甲筺原来有45kg苹果，卖了，当乙筐卖了时，甲、乙两筺剩下苹果的质量相同，则乙筐原来有（ ）kg苹果。 【答案】42 【解析】 【分析】计算甲筐卖出后剩下的苹果质量，甲筐原有质量已知，卖出​，剩下的占甲筐原质量的，用原有质量乘以剩下质量对应的分率即可得到甲筐剩余质量。 乙筐卖掉，还剩原来的，剩下的质量和甲相等，用除法求出乙原有重量。 把乙筐原来的质量看作单位“1”，因为已知乙筐剩下的质量和对应的分率，所以用除法可求出乙筐原来的质量。 【详解】   乙筐原来有42kg苹果。 二、注意比较正确判。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（每小题1分，共5分） 10. 在﹣5.7、2.0、﹣80%、﹢和﹣中，负数有3个。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】小于0的数是负数，所以需要逐个判断给出的数是否小于0；先识别带负号的数，再逐一验证这些带负号的数是否符合负数的定义，排除不是负数的情况；统计符合负数定义的数的数量，和题目给出的3个对比，判断对错。 【详解】，是负数； ，不是负数； ，是负数； ，不是负数； ，是负数。 负数一共3个，因此题目说法正确。 故答案为：√ 11. 如图，若从标有序号的四个小正方体中取走1个，要保证剩下的几何体从正面看到的图形和原来一样，则取走的小正方体不可能是③号。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】从正面看到的图形，有2层，下层有4个小正方形，上层从左边开始第1个、第3个位置上有小正方形；分别取走这4个正方体，判断是否与原来从正面看到的图形一致，据此解答。 【详解】从正面看到的图形是；取走①号小正方体，从正面看到的图形是；取走②号小正方体，从正面看到的图形是；取走③号小正方体，从正面看到的图形是；取走④号小正方体，从正面看到的图形是；可见只有取走②号小正方体，从正面看到的图形与原图形从正面看到的图形一样，所以题目叙述正确。 故答案为：√ 12. 、各代表一个数，如果＋＝20，＋＋＝，那么＝15。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】先根据“3个△相加等于□”，把□用△的倍数表示，再代入“□＋△＝20”这个等式，把式子转化为只含有△的方程，先求出△代表的数，再计算出□代表的数，最后判断题目说法是否正确。 【详解】已知□＋△＝20， △＋△＋△＝□，即□＝3△ 把□＝3△代入□＋△＝20： 3△＋△＝20 4△＝20 △＝20÷4＝5 再把△＝5代入□＝3△： □＝3×5＝15 所以题目中“□＝15”的说法是正确的。 故答案为：√ 13. 一家酒店5月份的应纳税销售额是45万元，现要按应纳税销售额的6%缴纳增值税，这家酒店5月份应缴纳增值税2700元。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先把45万元换算成以元为单位的数，再用应纳税销售额乘增值税税率算出应缴纳的增值税，最后和题目里的2700元比较，判断说法是否正确。 【详解】45万元＝450000元 450000×6%＝27000（元） 所以这家酒店5月份应缴纳增值税27000元，原题说法错误。 故答案为：× 14. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12dm，那么就和圆柱的体积相等。原来这个圆锥的高是18dm。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，要使圆锥的体积等于圆柱的体积，那么圆锥的底不变时，高要变成原来的3倍。增加的12dm相当于是原来高的2倍，用12除以2即可算出原来圆锥的高。再和题目中的高比较判断。 【详解】12÷2＝6（dm） 原来圆锥的高是6dm，不是18dm。原题说法错误。 故答案为：× 三、反复辨析慎重选。（每小题2分，共10分） 15. 如图，在横线上表示的点是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】在数轴上，负数在0的左侧，正数在0的右侧。从图中可以看出把“1”平均分成了5份，则其中的一份就表示。据此可判断各点位置所表示的数。 【详解】A点表示的数是；B点表示的数是；C点表示的数是；D点表示的数是。 16. 某校书画组共有75人，其中男、女生人数比是2∶3，则该校书画组女生有（ ）人。 A. 45 B. 30 C. 25 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】根据男、女生人数比是2∶3，把男生看作2份，女生看作3份，先求出总份数是5份；女生占书画组总人数的，已知书画组总人数是75人，根据求一个数的几分之几用乘法，用75乘，即可求出女生人数。 【详解】2＋3＝5 3÷5＝ 75×＝45（人） 17. 我们学了很多数学知识，下图中要表示的关系正确的是（ ）。 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】（1）在同一个平面内，如果两条直线碰在一起，有1个公共交点，就叫作两条直线相交；当两条直线相交，所成的角恰好是直角，这两条直线互相垂直。 （2）等腰三角形：有2条边相等的三角形；等边三角形：3条边全都相等；直角三角形：有1个角是90°；等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。 （3）长方体：由6个长方形（特殊情况有2个相对的面是正方形）围成的立体图形；正方体：6个面都是完全一样的正方形，12条棱长度全部相等；正方体属于特殊的长方体。 （4）公倍数：既是a的倍数，同时又是b的倍数，这样的数叫作a和b的公倍数。 【详解】在同一平面内，垂直是相交的特殊情况（相交成直角），垂直属于相交，大圆是相交，小圆是垂直，①正确； 等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形应该包含在等腰三角形里面，而图里两者并列分开，②错误； 正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体属于特殊的长方体，小圆在大圆内部，③正确； 图④两个圆重叠部分就是a、b的公倍数，④正确。 所以①③④正确。 18. 张爷爷将40000元人民币存入银行，整存整取3年，年利率为1.25%。到期后，张爷爷可以取出本金和利息共（ ）元。 A. 55000 B. 41500 C. 40150 D. 40015 【答案】B 【解析】 【分析】用利息＝本金×年利率×存款年限，计算出所得利息；再将本金和计算得到的利息相加，即可得到最终取出的总金额。 【详解】 （元） （元） 张爷爷可以取出本金和利息共41500元。 19. 如图，药瓶的容积是26.4mL，瓶内装有一些药水。瓶子正放时，瓶内药水液面高是6cm；瓶子倒放时，空余部分高是2cm。瓶内药水的体积是（ ）cm。 A. 12.56 B. 18.84 C. 19.8 D. 26.4 【答案】C 【解析】 【分析】根据1mL＝1cm3，把26.4mL换算成26.4cm3。 药瓶的容积＝药水的体积＋空的部分的体积。药瓶的底面积相等，所以药水的高与空的部分的高之比就是它们的体积之比；用药瓶的容积除以药水与空的部分的总份数，再乘药水的份数即可算出瓶内药水的体积。 【详解】26.4mL＝26.4cm3 6∶2＝（6÷2）∶（2÷2）＝3∶1 26.4÷（3＋1）×3 ＝26.4÷4×3 ＝6.6×3 ＝19.8（cm3） 瓶内药水的体积是19.8cm。 四、细心算一算。（共26分） 20. 直接写出得数。 【答案】 ；；；；； 21. 解比例或解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将比例化为：再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可； （2）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将比例化为：再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； （3）先化简方程左边含有y的算式，即求出的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的差即可。 【详解】 解： 解： 解： 22. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 【答案】 8.5； 【解析】 【分析】，观察数字特征：85%＝0.85，8.5和0.85是10倍关系，可通过积不变规律构造相同公因数，用乘法分配律简便计算。 ，运算顺序规则：有括号先算括号内，再从左到右依次算乘除。 【详解】 23. 看图列式并计算。 【答案】30÷（1＋20%）＝25（万元） 【解析】 【分析】先明确“增加二成”的含义是今年比去年增加20%，把去年收入看作单位“1”，则今年收入是去年的（1＋20%），已知今年收入为30万元，用今年收入除以对应分率求出去年收入。 【详解】二成＝20% 30÷（1＋20%） ＝30÷1.2 ＝25（万元） 所以，去年收入25万元。 24. 看图列式并计算。 计算下图中半圆柱的表面积。 【答案】386.9cm2 【解析】 【分析】半圆柱的表面积＝完整圆柱表面积÷2＋长方形切面面积，圆柱表面积公式S＝πdh＋2πr2，π取3.14，长方形切面面积＝直径×高，代入数值即可解答。 【详解】3.14×10×12＋2×3.14×（10÷2）2 ＝3.14×10×12＋2×3.14×52 ＝3.14×10×12＋2×3.14×25 ＝376.8＋157 ＝533.8（cm2） 533.8÷2＋10×12 ＝266.9＋120 ＝386.9（cm2） 五、动手动脑细操作。（共14分） 25. 按要求画一画。 （1）画出图形①先向下平移5格，再向右平移7格后的图形。 （2）画出图形①绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出图形①按3∶1的比放大后的图形。 （4）以虚线为对称轴，画出轴对称图形②的另一半。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。先找到图形①三角形的三个顶点，将三个顶点向下平移5格，再将这三个顶点向右平移7格，最后连接最终位置的三个点，得到平移后的图形。 （2）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。将图形①的另外两个顶点绕点O按顺时针方向旋转90°，得到旋转后的对应点。连接点O与旋转后的两个对应点，得到旋转后的图形。 （3）数出图形①（三角形）的底和高所占的格数。按3：1的比放大，即底和高分别乘3，计算出放大后的底和高的格数。根据放大后的底和高，画出放大后的三角形。 （4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出上半图的关键对称点，依次连接即可补全轴对称图形②。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 观察图形可知，原底是3格，高为2格，放大3倍后的底为3×3＝9（格），高为2×3＝6（格），据此画出底为9格，高为6格的三角形。 【小问4详解】 略 26. 如图是“创客”科技活动现场场区的缩略图。已知生命科学体验中心到“车酷”创意中心的实际距离是600m，图上距离是4cm，“我是创客王”体验中心到“车酷”创意中心的图上距离是3cm。看图解答下列各问题。 （1）这幅缩略图的比例尺是（ ）。 （2）“我是创客王”体验中心在“车酷”创意中心的（ ）方向，实际距离“车酷”创意中心（ ）m。 （3）未来创客体验园在生命科学体验中心的南偏西45°方向，实际距离生命科学体验中心375m。请在图中标出未来创客体验园的位置。 【答案】（1）1∶15000 （2） ①. 东偏北 ②. 450m （3） 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；根据上北下南，左西右东的方向，图中标注东向虚线，向北进行偏转80°，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺；先计算出未来创客体验园的图上距离，再确定观测点，在图上标出即可。 【小问1详解】 4cm∶600m ＝4cm∶60000cm ＝（4÷4）∶（60000÷4） ＝1∶15000 【小问2详解】 “车酷”创意中心处有一条水平向右的虚线（正东方向基准线），“我是创客王”体验中心的连线和这条正东虚线形成80°夹角。基准线向东，向北偏转80°，所以方向描述为：东偏北80° 3÷ ＝3×15000 ＝45000（cm） 45000cm＝450m 【小问3详解】 375m＝37500cm 37500÷15000＝2.5（cm） 以生命科学体验中心为观测点，从生命科学体验中心出发，向南偏西45°量出2.5cm，标记点并标注“未来创客体验园”。 图略 六、联系实际解决问题。（共30分） 27. 张叔叔要给一间书房铺设地砖，选用了不同面积的正方形地砖进行试验。下面是试验时不同面积的地砖与所需要块数的统计表。 正方形地砖的面积/平方分米 4 9 6 … 所需块数/块 450 200 300 … （1）给这间书房铺设地砖时，选用正方形地砖的面积和所需块数成（ ）比例关系。 （2）若选用边长为5分米的正方形地砖给这间书房铺满，需要多少块这种地砖？（列比例方程解答） 【答案】（1）反 （2）72块 【解析】 【分析】（1）判断两种相关联的量成何种比例关系，主要看它们的比值一定还是乘积一定。若比值一定，则成正比例（一个量随另一个量的增大而增加）；若乘积一定，则成反比例； （2）书房的总面积是一定的，即地砖面积与所需块数的乘积一定，二者成反比例关系。解答时，先根据正方形边长求出新选用地砖的面积，再依据“新地砖面积新块数原地砖面积原块数”列比例方程求解。 【小问1详解】 首先正方形地砖面积越大，需要的块数越少，所以排除正比例关系，计算表中每组数据的乘积：4×450＝9×200＝6×300＝1800，因为地砖面积与所需块数的乘积一定（都是1800），所以选用正方形地砖的面积和所需块数成反比例关系。 【小问2详解】 解：设需要x块这种地砖。 5×5×x＝4×450 25x＝1800 25x÷25＝1800÷25 x＝72 答：需要72块这种地砖。 28. 某小学开展以“我最喜欢的中华优秀传统文化”为主题的调查活动，随机抽取部分学生进行调查，从国画、诗词、戏曲、书法和对联五种优秀传统文化中选择最喜欢的一种（每名学生必须且只选一种），将调查结果整理后绘制成如图所示的扇形统计图。已知选择书法的有120名学生。 （1）这次抽取的学生总人数是（ ）人。 （2）选择国画的学生有多少人？ （3）选择书法的学生比选择国画的学生少百分之几？ 【答案】（1）500 （2）160人 （3）25% 【解析】 【分析】（1）把这次抽取的学生总人数看作单位“1”，已知选择书法的人数（120名）和它对应的百分比（24%），根据“总人数＝部分人数÷对应百分比”求出单位“1”的量。 （2）把这次抽取的学生总人数看作单位“1”，用单位“1”依次减去书法、对联、戏曲、诗词的百分比，求出国画人数对应的百分比，再用总人数乘国画对应的百分比，即可求出国画的人数。 （3）把选择国画的学生人数看作单位“1”，先求出书法比国画少的人数，再用“少的百分比＝（国画人数－书法人数）÷国画人数×100%”计算。 【小问1详解】 120÷24%＝500（人） 【小问2详解】 1－24%－14%－10%－20%＝32% 500×32%＝160（人） 答：选择国画的学生有160人。 【小问3详解】 （160－120）÷160×100% ＝40÷160×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：选择书法的学生比选择国画的学生少25%。 29. 甲、乙两商店某种牛奶的售价均为大瓶29元/瓶，小瓶9元/瓶，现甲、乙两商店都搞促销活动，张叔叔要买5大瓶和7小瓶这种牛奶，如果只去一个商店买，那么张叔叔到哪家商店买较省钱？ 甲商店：买一大瓶送一小瓶； 乙商店：一律八折出售。 【答案】 甲商店 【解析】 【分析】分别计算在甲商店和乙商店购买大瓶和小瓶牛奶所需的总金额，再进行比较。甲商店买一大瓶送一小瓶，买大瓶可获赠小瓶，还需单独购买小瓶；乙商店一律八折，即按原价总和的计算。最后比较两商店的总花费即可得出结论。 【详解】甲商店需要的钱数： （元） 乙商店需要的钱数： （元） 答：张叔叔到甲商店买较省钱。 30. 某世博园内文创店有一个圆柱形玻璃鱼缸，从里面量底面半径是20厘米，水深30厘米。把一个底面直径是30厘米的实心圆锥形景观摆件完全浸没在水中（水未溢出），水面上升至33厘米。这个圆锥摆件的高是多少厘米？ 【答案】16厘米 【解析】 【分析】根据题意，圆锥形景观摆件完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于圆锥形摆件的体积。首先计算水面上升的高度，利用圆柱体积公式求出上升部分水的体积；然后根据圆锥底面直径求出底面半径，利用圆锥体积公式的逆运算（高＝体积×3÷底面积）求出圆锥的高。 【详解】水面上升的高度：（厘米） 上升部分水的体积： （立方厘米） 圆锥的底面半径：（厘米） 圆锥的底面积： （平方厘米） 圆锥的高： （厘米） 答：这个圆锥摆件的高是16厘米。 31. 某小学“绿色校园”科技社团开展“立体种植园”项目，甲组同学单独完成需10天，乙组同学单独完成需15天。甲、乙两组合作时，因相互配合熟练，每天工作效率比各自单独工作之和提高20%。甲、乙两组先合作，完成全部工作的后，甲组参加学校其他紧急活动退出，剩余工作由乙组单独完成。完成这个项目一共需要多少天？ 【答案】7.5天 【解析】 【分析】把项目总工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，先分别求出甲、乙两组单独工作的效率；再计算两组单独效率之和，并结合“合作时效率比单独效率和提高20%”求出合作效率；接着用“工作时间＝工作总量÷工作效率”，分别算出两组合作完成工作量的时间，以及乙组单独完成剩余工作量的时间；最后把两段时间相加，求出完成项目的总时间。 【详解】甲组效率：1÷10＝ 乙组效率：1÷15＝ 两组单独效率之和：＋ ＝＋ ＝ ＝ 提高20%后的合作效率：×（1＋20%） ＝× ＝ 合作完成工作量的时间：÷ ＝×5 ＝ ＝ 3.75（天） 剩余工作量：1－＝ 乙组单独完成剩余工作量的时间：÷ ＝×15 ＝ ＝3.75（天） 总时间：3.75＋3.75＝7.5（天） 答：完成这个项目一共需要7.5天。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $