4.4.2已知两边与夹角或两角与夹边作三角形-课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“已知两边与夹角（SAS）、两角与夹边（ASA）作三角形”及“过直线外一点作平行线”核心知识点，承接上节基础尺规作图，通过原理辨析、规范步骤演示构建知识支架，帮助学生形成从基础作图到综合应用的递进认知。 其亮点在于以“数学思维”（推理意识）为核心，结合全等定理（SAS/ASA）解析作图唯一性，通过概念辨析、分层练习（选择、填空、作图题）强化“数学语言”表达（规范步骤与痕迹保留），并设易错提醒（如AAA/SSA不唯一）。学生能提升几何直观与逻辑推理能力，教师可直接用于新课巩固或专项训练，提高教学效率。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 4.4.2已知两边与夹角或两角与夹边作三角形 第4章 三角形 湘教版八年级数学4.4.2 已知两边与夹角或两角与夹边作三角形同步练习题 本次练习题针对湘教版八年级数学4.4.2专项编写，承接上一节基础尺规作图，聚焦已知两边及其夹角（SAS）作三角形、已知两角及其夹边（ASA）作三角形两大核心作图题型。主要考查作图原理、规范步骤、作图痕迹保留、根据条件判断三角形唯一性，结合全等定理理解作图依据，题型由概念辨析、基础填空到实操作图循序渐进，贴合考试评分标准，适配新课课后巩固与几何作图专项训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知两边及其夹角作三角形，作图依据是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 2. 已知两角及其夹边作三角形，关于所作三角形的说法正确的是（） A. 形状不确定 B. 大小不唯一 C. 唯一确定 D. 有无数个 3. 下列条件中，能唯一作出三角形的是（） A. 已知三个角 B. 已知两边和其中一边对角 C. 已知两角夹一边 D. 任意两边 4. 利用尺规作SAS型三角形，第一步操作通常是（） A. 先作已知角 B. 先作一条已知线段 C. 先截取第二条边 D. 先连接端点 5. 关于ASA、SAS尺规作三角形，下列说法错误的是（） A. 均需保留圆弧作图痕迹 B. 所作三角形唯一 C. 可借助量角器辅助作图 D. 依据全等定理保证图形准确 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 已知两边及其夹角作三角形，简称________作图，作图依据是________定理。 7. 已知两角及其夹边作三角形，简称________作图，作图依据是________定理。 8. 满足SAS、ASA条件的三角形，作图结果是________的（填“唯一”或“不唯一”）。 9. 尺规作三角形的核心要求：不使用量角器和刻度尺测量，只利用________和________作图，完整保留作图痕迹。 10. 已知AAA、SSA条件作三角形，图形________唯一确定（填“能”或“不能”）。 三、解答题（共60分） 11. 原理辨析简答（每题6分，共24分） 判断下列条件能否唯一作出三角形，并说明依据： （1）已知线段a、b，夹角∠α，作三角形； （2）已知线段c，两角∠β、∠γ，作三角形； （3）已知三个内角分别为30°、60°、90°，作三角形； （4）已知两边及其中一边的对角，作三角形。 12. 基础规范作图（每题8分，共16分） （1）尺规作图：已知线段$$a、b$$，∠α，作$$\triangle ABC$$，使$$AB=a，AC=b，\angle A=\angle \alpha$$；（保留痕迹，书写完整步骤） （2）尺规作图：已知线段$$c$$，∠β、∠γ，作$$\triangle ABC$$，使$$AB=c，\angle A=\angle \beta，\angle B=\angle \gamma$$；（保留痕迹，书写完整步骤） 13. 综合拓展作图（每题10分，共20分） （1）已知线段AB=3cm，∠A=60°，AC=4cm，尺规作△ABC，并说明该三角形唯一的理由； （2）已知线段MN=5cm，∠M=45°，∠N=60°，尺规作△MNP，并写出作图依据。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：两边及其夹角对应相等，依据SAS全等定理作图，三角形唯一。 2.C 解析：两角及其夹边确定，依据ASA定理，三角形形状、大小唯一确定。 3.C 解析：AAA只能确定形状、SSA作图不唯一，只有ASA、SAS、SSS条件可唯一作三角形。 4.B 解析：SAS作图常规步骤：先作一条已知线段，再以端点为顶点作已知夹角，最后截取第二条边。 5.C 解析：尺规作图禁止使用量角器、刻度尺，只能用无刻度直尺和圆规。 二、填空题 6. SAS；边角边 7. ASA；角边角 8. 唯一 9. 无刻度直尺；圆规 10. 不能 三、解答题 11. 解： （1）能唯一作图，依据SAS定理，两边夹角确定，三角形唯一； （2）能唯一作图，依据ASA定理，两角夹边确定，三角形唯一； （3）不能，AAA仅确定三角形形状，边长不确定，可作无数个相似三角形； （4）不能，SSA为不稳定条件，作图不唯一，无法确定唯一三角形。 12. 解： （1）SAS作图步骤： ① 作射线AP，在射线AP上截取AB=a； ② 以点A为顶点，作∠BAC=∠α； ③ 在∠α的另一边上截取AC=b； ④ 连接BC，△ABC即为所求三角形。 （全程保留画弧、截取线段的作图痕迹） （2）ASA作图步骤： ① 作线段AB=c； ② 以点A为顶点，AB为一边，作∠BAC=∠β； ③ 以点B为顶点，BA为一边，作∠ABC=∠γ； ④ 两角另一边交于点C，△ABC即为所求三角形。 （全程保留画弧、作角的作图痕迹） 13. 解： （1）作图步骤同上SAS标准步骤，先作AB=3cm，再作∠A=60°，截取AC=4cm，连接BC。 唯一性理由：满足两边及其夹角对应相等（SAS），根据全等判定定理，三角形唯一确定。 （2）作图步骤同上ASA标准步骤，先作MN=5cm，分别以M、N为顶点作对应角度，两边相交得点P。 作图依据：两角及其夹边对应相等（ASA），可唯一确定三角形。 知识点总结与易错提醒： 1. 两大作图核心：SAS（两边夹一角）、ASA（两角夹一边），均可唯一作三角形； 2. 作图禁区：严禁用量角器、刻度尺测量，必须纯尺规作图，保留全部圆弧、交点痕迹； 3. 不唯一作图陷阱：AAA（无数相似三角形）、SSA（图形不唯一），不能作唯一三角形； 4. 作图逻辑：作图结果唯一性 ↔ 三角形全等判定定理，二者相互对应； 5. 考试得分关键：步骤完整、痕迹清晰、对应定理准确，缺一不可。 推进新课 知识点1 已知两角及其夹边作三角形 如图，已知∠α，∠β 和线段a. 求作△ABC，使∠ABC =∠α，∠ACB =∠β ，BC = α . 作法 动画 ① 作线段 BC = a； ② 在BC的同侧。分别作∠DBC = ∠α，∠ECB =∠β； ③ BD与CE相交于点A，则△ABC为所求作的三角形. 上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么？ A α β E D C B 作出的△ABC 唯一. 理由如下： 因为作图过程中，确定了BC = a， ∠ABC =∠α，∠ACB =∠β， 符合三角形全等判定的角边角条件，满足该条件的三角形都全等，即形状和大小都一样，所以△ABC 是唯一的. （1）如图，已知∠α，∠β 和线段 a.求作△ABC，使∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，AB = a. （2）你根据（1）作出的△ABC 与其他同学作出的三角形能完全重合吗？为什么？ α β a α β a 作法： （1）作线段 AB = a； 则△ABC 为所求作的三角形. （2）在 AB 的同侧，分别作∠ABD =∠α， ∠BAE = 180°－∠β－∠α， BD 与 AE 相交于点 C. C α E D A B （1）如图，已知∠α，∠β 和线段 a.求作△ABC，使∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，AB = a. （2）你根据（1）作出的△ABC 与其他同学作出的三角形能完全重合吗？为什么？ 理由如下：根据三角形全等判定定理中的角角边. 在作出的△ABC 中，都有∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，AB = a. 两角和其中角的对边分别相等的两个三角形全等. 所以△ABC 是唯一的. 能完全重合. C α E D A B 例5 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. 知识点2 过直线外一点作这条直线的平行线 分析 受利用平移三角板画平行线的启发，可先过直线外一点 P 画一条直线与直线 AB 相交，构造出∠α，再以点 P 为顶点作∠α 的同位角，使它等于∠α，最后根据“同位角相等，两直线平行”. 可知：在点 P 处所作的角的另一边所在直线即为所求作的平行线. 我们学过的判定两直线平行的方法有哪些？ ① 同位角相等，两直线平行； ② 内错角相等，两直线平行； ③ 同旁内角互补，两直线平行； ④ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 根据题目条件和已学过的知识，可以用哪种判定方法来尝试作图？ 例5 如图，已知直线 AB ，点 P 不在AB上.求作过点 P 且与直线 AB 平行的直线. 知识点2 过直线外一点作这条直线的平行线 思考 例5 如图，已知直线 AB ，点 P 不在AB上.求作过点 P 且与直线 AB 平行的直线. 知识点2 过直线外一点作这条直线的平行线 分析 受利用平移三角板画平行线的启发，可先过直线外一点 P 画一条直线与直线 AB 相交，构造出∠α，再以点 P 为顶点作∠α 的同位角，使它等于∠α，最后根据“同位角相等，两直线平行”. 可知：在点 P 处所作的角的另一边所在直线即为所求作的平行线. 作法： （1）过点 P 作直线EF，与直线 AB 相交于点 M； P A B M （2）以点M为圆心，以小于MP的长度为半径画圆弧，交MB于点G ，交MF于点H； F D E （3）以点P为圆心，以MG(或MH)为半径画圆弧，交PF于点C； G H C （4）以点C为圆心，以HG的长为半径画圆弧，与前弧交于点D； （5）连接PD，则直线PD为所求作的平行线. 还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图. P A B M F D E G H C 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用“内错角相等，两直线平行”，过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. C A B E F D 解：如图，直线 CD 即所求作直线. 试一试 知识点1 已知两角及其夹边作三角形 1.如图①，已知线段，，求作，使 ， ，小明的作法如图②所示，下列说法中一定正确的 是( ) A A.作 的依据为角边角 B.弧是以 长为半径画的 C.弧是以为圆心， 为半径画的 D.弧是以 长为半径画的 返回 中考考法 13 2.如图，已知 ， ，线段，求作，使得 ， ， . 作法： ①作线段 ___； ②在的同侧，作 ___，作 ___，与 交于 点___，则 就是所求作的三角形. 返回 中考考法 14 3.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹：如图，已知 和线段，求作，使得 ， ，边 . 解：如图， 即为所求. （第3题） 返回 中考考法 15 知识点2 过直线外一点作这条直线的平行线 4.如图①，要过直线外一点作直线 的平行线，用尺规作图的方法 作出如图②的形式，则图②的作法中判定两直线平行的依据是________ _________________. 同位角 相等，两直线平行 返回 中考考法 16 5.［2025青岛期中］尺规作图，不写作法，保留作图痕迹. 已知：如图，点是的边上一点.求作：点 ， 使，并与交于点 . 解：如图，点 即为所求. （第5题） 返回 中考考法 17 6.如图，在中，是 延长线上一点， 且，过点作且 ， 连接（点在直线 上方）. （1）利用直尺、圆规作出满足条件的点 ， 并连接 （不写作法，保留作图痕迹）； 解：如图所示. 中考考法 18 （2）求证： . 证明：因为，所以 . 因为，，所以 （边角边），所以 . 返回 中考考法 19 课后小结 尺规作图 过直线外一点作直线的平行线 已知两角及夹边作三角形 $