专题02 代数式（3年汇编）（四川专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 四川中考代数式专题3年真题1年模拟汇编，覆盖10个核心考点，融合杨辉三角、烷烃模型等素材，注重运算能力与规律探究，适配中考复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选填|多/4分|代数式求值、整式运算、分式概念等|结合杨辉三角（数字规律）、天元术（多项式）等古数学素材| |解答|固定/6-8分|分式化简、乘法公式|融入烷烃化学模型（找通项）、赵爽弦图（几何应用），强调运算规范与陷阱设置|

专题02 代数式 3年真题1年模拟 考点分类 四川考情（2024-2026） 命题规律 考点 01 代数式及求值 2024–2026 内江、眉山、凉山、南充、广安、雅安、绵阳、成都全地市；每年均出题，以 4 分选填为主。 以整体代入为核心解法，常结合一元二次方程韦达定理；融入杨辉三角、极数等古数学素材，数字规律填空作小压轴。 考点 02 整式概念与规律 024–2026 达州、乐山、绵阳、内江、广安持续出题，每套 4分选填。 同类项判定为基础送分；结合烷烃、醇类化学模型找通项，新增多边形数、循环坐标新定义周期推理题。 考点 03 整式的加减 024–2026 四川各地市基础小题必考，4 分选填为主，偶见化简小问。 侧重同类项、去括号概念辨析，仅基础运算，无复杂综合压轴，去括号变号为高频易错点。 考点 04 整式乘除幂运算 2024–2026 四川全部地市必考，4 分单选。 统一 “判断运算正确” 题型，考查幂运算法则、完全平方；逆用幂运算整体求值，重复考查符号、指数易错陷阱。 考点 06 乘法公式 2024–2026 广元、乐山、南充、成都、眉山均考查，含 4 分选填 + 6–8 分化简大题。 代数依托完全平方变形求值，几何固定赵爽弦图模型；常和韦达定理结合综合命题，化简题必考平方差、完全平方混用。 考点 07 因式分解 2024–2026 全省每套试卷必有 1 道 4 分填空。 严格遵循 “先提公因式，再套平方差 / 完全平方” 两步分解；作为分式化简前置工具，逆向考查补单项式构造完全平方式。 考点 08 分式基础概念 2024–2026 巴中、德阳、绵阳、内江、南充高频考查，每套1道4 分选填。 区分分式有意义、分式值为 0 两类限制条件；常设字母倍数缩放题型，常结合函数自变量取值范围出题。 考点 09 分式化简求值 2024–2026 四川全部地市固定解答大题，分值 6–8 分。 全省必考计算大题，解题流程固定：因式分解→除法化乘法→约分；设置分母不为 0 取值陷阱，搭配非负数、不等式整数解条件，少量增设错解辨析创新问法。 考点 10 二次根式 2024–2026 泸州、内江、眉山、达州、绵阳稳定考查，每套1道 4 分选填。 被开方数非负为必考送分点；正负分类，搭配勾股定理简单计算线段长度，举反例判断根式假命题。 考点01 代数式及求值 1．（2026·四川内江·中考真题）若实数 、满足，则代数式的值为_________． 2．（2026·四川甘孜·中考真题）若，则______． 3．（2026·四川南充·中考真题）已知，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2 4．（2025·四川·中考真题）若，则______． 5．（2025·四川广安·中考真题）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是__________元． 6．（2024·四川广安·中考真题）代数式的意义可以是（    ） A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 7．（2024·四川绵阳·中考真题）如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数为4，6……第n行有n个数……．探究其中规律，你认为第n行从左至右第3个数不可能是（   ） A．36 B．96 C．226 D．426 8．（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示______． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a． 9．（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数为“极数”，且是完全平方数，则________； 10．（2024·四川广安·中考真题）若，则______． 11．（2024·四川南充·中考真题）已知m是方程的一个根，则的值为___________． 12．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则的值为______；若，则的值为______． 13．（2024·四川成都·中考真题）若，为实数，且，则的值为______． 考点02 整式概念与规律 1．（2026·四川达州·中考真题）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下，如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的二次项系数为________． 2．（2026·四川广安·中考真题）链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·四川宜宾·中考真题）某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将个机器人安排坐在编号依次为到的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌（扑克牌只有正面向上或反面向上）．开始向每个机器人发送，，，…，的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动．假设每个机器人判断全部正确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是________． 4．（2026·四川乐山·中考真题）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如图，第一行的，， ， 称为三角形数，第二行的，，， 称为四边形数，第三行的， ， ，称为五边形数． （1）下列三个数中，既是三角形数又是四边形数的有_________（填序号）： ①；        ②；        ③． （2）我们将 边形数中第 个数记为．已知，，则_________．（用含有 的代数式表示） 5．（2025·四川绵阳·中考真题）观察下列单项式：，探究发现其中规律，你认为从左到右第15个单项式是（  ） A． B． C． D． 6．（2025·四川乐山·中考真题）醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（   ） A．18 B．20 C．22 D．24 7．（2025·四川内江·中考真题）对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·四川成都·中考真题）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为________；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为________． 9．（2024·四川攀枝花·中考真题）如图是由棱长为1的小正方体堆积成的图形．若按照这样的规律继续摆放，则第8层需要摆放_______块小正方体． 10．（2024·四川巴中·中考真题）如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若，则（    ） A． B． C． D． 11．（2024·四川凉山·中考真题）阅读下面材料，并解决相关问题： 下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点…… 容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10． (1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前行的点数之和为______ (2)体验：三角点阵中前行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500． (3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？ 12．（2024·四川德阳·中考真题）数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a、b，你认为a可以是______（填上一个数字即可）． 考点03 整式的加减 1．（2026·四川攀枝花·中考真题）下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（2026·四川成都·中考真题）已知，则_____． 3．（2026·四川广安·中考真题）与_____是同类项．（写出一个即可） 32．（2026·四川广元·中考真题）已知，比较大小：__________． 4．（2026·四川乐山·中考真题）化简：． 5．（2025·四川雅安·中考真题）已知：和是同类项，则______． 6．（2025·四川宜宾·中考真题）已知、、、、是五个正整数去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则________． 7．（2024·四川绵阳·中考真题）已知单项式与是同类项，则______． 8．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为______． 11．（2024·四川乐山·中考真题）计算：______. 考点04 整式乘除幂运算 1．（2026·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川巴中·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·四川广元·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川甘孜·中考真题）下列计算正确的是(      ) A． B． C． D． 5．（2026·四川达州·中考真题）“转化”是一种重要的数学思想，下列选项中用到转化思想的是（   ） ① ②   ③ 一元二次方程 ↓ 或一元一次方程 ④ 多项式多项式 单项式多项式 单项式单项式 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 6．（2026·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（2026·四川内江·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·四川眉山·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 9．（2026·四川达州·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（2026·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 11．（2026·四川遂宁·中考真题）下列计算错误的是(   ) A． B． C． D． 12．（2026·四川广安·中考真题）下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 13．（2026·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 14．（2025·四川雅安·中考真题）下列运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 15．（2025·四川·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（2025·四川巴中·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 17．（2025·四川广元·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 18．（2025·四川资阳·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 19．（2025·四川德阳·中考真题）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（2025·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C．3 D． 21．（2025·四川眉山·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 22．（2025·四川广安·中考真题）下列各式运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 23．（2025·四川内江·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 24．（2025·四川遂宁·中考真题）下列运算中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 25．（2025·四川南充·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 26．（2025·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 27．（2025·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 28．（2025·四川达州·中考真题）下列各式运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 29．（2025·四川自贡·中考真题）若，则的值为___________． 30．（2025·四川南充·中考真题）计算：________． 31．（2025·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 32．（2025·四川乐山·中考真题）已知：，则，_______． 33．（2024·四川攀枝花·中考真题）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 34．（2024·四川巴中·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 35．（2024·四川雅安·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 36．（2024·四川资阳·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 37．（2024·四川·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 38．（2024·四川广元·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 39．（2024·四川眉山·中考真题）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 40．（2024·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 41．（2024·四川广安·中考真题）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 42．（2024·四川南充·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 43．（2024·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 44．（2024·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 45．（2024·四川德阳·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 46．（2024·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 47．（2024·四川遂宁·中考真题）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 48．（2024·四川达州·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 考点06 乘法公式 1．（2026·四川巴中·中考真题）计算：__________________． 2．（2026·四川凉山·中考真题）已知一元二次方程的两根是，，则的值为_______． 3．（2026·四川广元·中考真题）已知，则的值为__________． 4．（2026·四川广元·中考真题）如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是1个小正方形．某数学兴趣小组在进行探究时，将图1中的四个直角三角形裁剪出来，拼成图2和图3，图2中菱形对角线的和为12，图3中间正方形的面积为20，则图1中间正方形的面积是__________． 5．（2026·四川乐山·中考真题）化简：． 6．（2026·四川广安·中考真题）已知，为实数，且，则的平方根是_____． 7．（2026·四川达州·中考真题）数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系 【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”：当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点． 根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法： 【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定．如图1．因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所以它们是“陌生函数” 【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定，如判定与的关系时，由函数表达式得，去分母得，因为，所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数” 【问题解决】 (1)对于函数①，②，③．其中①与②是“______函数”，①与③是“______函数”； (2)若与是“友好函数”，如图2，当时，的取值范围是______；若与是“相连函数”，则的值为______； (3)如图3，过点的直线、对应的函数分别与（，），（，）是“相连函数”，相连点分别为，，、与轴分别交于，两点，已知，，求的值． 8．（2024·四川乐山·中考真题）已知，，则______． 9．（2024·四川眉山·中考真题）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（    ） A．24 B．36 C．40 D．44 10．（2024·四川成都·中考真题）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 11．（2026·四川凉山·中考真题）解二元一次方程组、化简求值： (1)解二元一次方程组：； (2)先化简，再求值：，其中，． 12．（2025·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中． 13．（2024·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中． 考点07 因式分解 1．（2026·四川眉山·中考真题）若方程的两个根是，，则的值为________． 2．（2026·四川凉山·中考真题）已知，，则的值为（     ） A．6 B．8 C．12 D．18 3．（2026·四川内江·中考真题）因式分解：_________． 4．（2026·四川泸州·中考真题）分解因式：_________． 5．（2026·四川自贡·中考真题）分解因式：_____． 6．（2026·四川宜宾·中考真题）分解因式： _______． 7．（2026·四川广安·中考真题）分解因式：______． 8．（2026·四川成都·中考真题）因式分解：x2﹣3x=_____． 29．（2026·吉林·中考真题）因式分解：__________． 10．（2025·四川·中考真题）分解因式：_________． 11．（2025·四川成都·中考真题）多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）． 12．（2025·四川内江·中考真题）已知实数a，b满足，则______． 13．（2025·四川达州·中考真题）因式分解：_______． 14．（2025·四川自贡·中考真题）分解因式：______． 15．（2025·四川宜宾·中考真题）分解因式=____________． 16．（2025·陕西·中考真题）分解因式：=____． 17．（2024·四川自贡·中考真题）分解因式：______． 18．（2025·江苏镇江·中考真题）分解因式：______． 19．（2024·四川凉山·中考真题）已知，且，则______． 20．（2024·四川遂宁·中考真题）分解因式：______． 21．（2024·四川绵阳·中考真题）因式分解______． 22．（2026·江苏扬州·中考真题）分解因式：＝________________． 23．（2024·四川内江·中考真题）分解因式：___________． 24．（2024·四川广元·中考真题）分解因式：___________________________________． 25．（2024·四川宜宾·中考真题）分解因式：=_________________________． 26．（2024·四川达州·中考真题）分解因式：3x2﹣18x+27=________． 27．（2024·四川眉山·中考真题）分解因式3x3-12x=________ 考点08 分式基础概念 1．（2026·四川乐山·中考真题）若、均不为，将下列分式中的和都变为原来的倍，分式值保持不变的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川巴中·中考真题）代数式有意义时，x的取值范围是_____________． 3．（2026·四川南充·中考真题）若，则x的值为_______． 4．（2025·四川雅安·中考真题）化简：______． 5．（2025·四川德阳·中考真题）函数中自变量的取值范围是_____． 6．（2025·四川乐山·中考真题）计算：的结果为（   ） A． B． C． D．1 7．（2025·四川凉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是_____． 8．（2024·四川绵阳·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．（2024·四川雅安·中考真题）已知．则（    ） A． B．1 C．2 D．3 10．（2024·四川内江·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是________； 11．（2024·四川遂宁·中考真题）在等边三边上分别取点，使得，连结三点得到，易得，设，则 如图①当时， 如图②当时， 如图③当时， …… 直接写出，当时，______． 考点09 分式化简求值 1．（2026·四川巴中·中考真题）计算：先化简，然后从1、2、3这三个数中选出合适的数代入求值． 2．（2026·四川广元·中考真题）化简求值：，其中，满足． 3．（2026·四川甘孜·中考真题）化简：． 4．（2026·四川宜宾·中考真题）计算：． 5．（2026·四川内江·中考真题）南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如下图表，后人把这个图表称作“杨辉三角”．图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，则_________． 6．（2026·四川内江·中考真题）按要求解答下列各题：化简：． 7．（2026·四川攀枝花·中考真题）先化简、再求值：，其中，，． 8．（2026·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：，其中，满足 ． 9．（2026·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 10．（2026·四川达州·中考真题）化简：． 11．（2026·四川广安·中考真题）先化简，再求值：，其中． 12．（2026·四川成都·中考真题）把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常见策略．已知（a，b为常数），则_____． 13．（2026·四川泸州·中考真题）化简：． 14．（2025·四川·中考真题）化简：． 15．（2025·四川攀枝花·中考真题）计算：． 16．（2025·四川巴中·中考真题）先化简，再求值．，其中． 17．（2025·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中x的值是（1）中的正整数解． 18．（2025·四川广元·中考真题）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图②的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则________． 19．（2025·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：，其中． 20．（2025·四川德阳·中考真题）先化简，再求值：，其中． 21．（2025·四川宜宾·中考真题）计算：． 22．（2025·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：．其中x、y满足 23．（2025·四川广安·中考真题）先化简，再求值：，其中． 24．（2025·四川内江·中考真题）化简：． 25．（2025·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中a满足． 26．（2025·四川南充·中考真题）已知，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 27．（2025·四川凉山·中考真题）先化简，再求值：，求值时请在内取一个使原式有意义的x（x为整数）． 28．（2025·四川达州·中考真题）化简：_______． 29．（2025·四川泸州·中考真题）化简：． 30．（2024·四川内江·中考真题）已知实数a，b满足，则______． 31．（2024·四川绵阳·中考真题）先化简，再求值：，其中． 32．（2024·四川巴中·中考真题）先化简，再求值：，其中 33．先化简，再求值：，其中． 34．（2024·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：，其中． 35．（2024·四川·中考真题）化简：． 36．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足． 37．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中．小乐同学的计算过程如下： 解：…① …② …③ …④ …⑤ 当时，原式． (1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误； (2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程． 38．（2024·四川眉山·中考真题）已知（且），，则的值为______． 39．（2024·四川广安·中考真题）先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 40．（2024·四川南充·中考真题）计算的结果为___________． 41．（2024·四川泸州·中考真题）化简：． 42．（2024·四川宜宾·中考真题）计算：． 43．（2024·四川遂宁·中考真题）先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 44．（2024·四川达州·中考真题）先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值． 45．（2024·四川自贡·中考真题）计算：________． 考点10二次根式 1．（2026·四川泸州·中考真题）函数的自变量的取值范围是____________． 2．（2026·四川内江·中考真题）下列实数中，能使函数有意义的的值是（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 3．（2026·四川广元·中考真题）说明命题“如果为实数，那么”是假命题的的值可以为__________．（写一个即可） 4．（2026·四川眉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 5．（2025·四川绵阳·中考真题）若是任意实数，则下列各式一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·四川内江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·四川达州·中考真题）下列说法正确的是（   ） A．两点之间线段最短 B．平行四边形是轴对称图形 C．若有意义，则x的取值范围是全体实数 D．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分 8．（2025·四川自贡·中考真题）计算：___________． 9．（2025·四川广元·中考真题）函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 10．（2025·四川资阳·中考真题）使代数式有意义的x的取值范围是_______． 11．（2024·四川德阳·中考真题）二次根式的值是 _________． 12．（2024·四川攀枝花·中考真题）已知一个直角三角形两直角边的长分别为1和，则其斜边的长为_______． 13．（2024·四川巴中·中考真题）函数自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2024·四川德阳·中考真题）将一组数，按以下方式进行排列： 则第八行左起第1个数是（    ） A． B． C． D． 1．（2026·四川南充·三模）若，，则下列式子不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川成都·模拟预测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026· 四川绵阳·二模）当分式有意义时，x的取值应满足（     ） A． B． C． D．且 4．（2026·四川南充·三模）若实数，互为倒数，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·四川成都·三模）估计的值应在(     ) A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 6．（2026·四川乐山·一模）已知实数、满足 ，则（    ） A． B． C． D． 7．（2026·四川南充·二模）下列式子为最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·四川成都·模拟预测）若，则__________． 9．（2026·四川成都·模拟预测）由完全平方公式可知：对于任意实数，，有．将不等式左边展开变形，可得，整理后，得．当，，且为定值时，可取最大值．如：，，，则，即，，的最大值为．若，则的最大值为_________；若，则的最小值为_________． 10．（2023·广东广州·一模）因式分解：=___． 11．（2019·四川内江·中考真题）分解因式：________． 12．（25-26八年级下·江苏镇江·阶段检测）若，则的值为_____． 13．（2026·四川成都·三模）若，则________． 14．（2026·四川自贡·模拟预测）要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 15．（2026·四川广元·三模）先化简，再求值： 从，，中选择合适的x的值代入求值． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 代数式 3年真题1年模拟 考点分类 四川考情（2024-2026） 命题规律 考点 01 代数式及求值 2024–2026 内江、眉山、凉山、南充、广安、雅安、绵阳、成都全地市；每年均出题，以 4 分选填为主。 以整体代入为核心解法，常结合一元二次方程韦达定理；融入杨辉三角、极数等古数学素材，数字规律填空作小压轴。 考点 02 整式概念与规律 024–2026 达州、乐山、绵阳、内江、广安持续出题，每套 4分选填。 同类项判定为基础送分；结合烷烃、醇类化学模型找通项，新增多边形数、循环坐标新定义周期推理题。 考点 03 整式的加减 024–2026 四川各地市基础小题必考，4 分选填为主，偶见化简小问。 侧重同类项、去括号概念辨析，仅基础运算，无复杂综合压轴，去括号变号为高频易错点。 考点 04 整式乘除幂运算 2024–2026 四川全部地市必考，4 分单选。 统一 “判断运算正确” 题型，考查幂运算法则、完全平方；逆用幂运算整体求值，重复考查符号、指数易错陷阱。 考点 06 乘法公式 2024–2026 广元、乐山、南充、成都、眉山均考查，含 4 分选填 + 6–8 分化简大题。 代数依托完全平方变形求值，几何固定赵爽弦图模型；常和韦达定理结合综合命题，化简题必考平方差、完全平方混用。 考点 07 因式分解 2024–2026 全省每套试卷必有 1 道 4 分填空。 严格遵循 “先提公因式，再套平方差 / 完全平方” 两步分解；作为分式化简前置工具，逆向考查补单项式构造完全平方式。 考点 08 分式基础概念 2024–2026 巴中、德阳、绵阳、内江、南充高频考查，每套1道4 分选填。 区分分式有意义、分式值为 0 两类限制条件；常设字母倍数缩放题型，常结合函数自变量取值范围出题。 考点 09 分式化简求值 2024–2026 四川全部地市固定解答大题，分值 6–8 分。 全省必考计算大题，解题流程固定：因式分解→除法化乘法→约分；设置分母不为 0 取值陷阱，搭配非负数、不等式整数解条件，少量增设错解辨析创新问法。 考点 10 二次根式 2024–2026 泸州、内江、眉山、达州、绵阳稳定考查，每套1道 4 分选填。 被开方数非负为必考送分点；正负分类，搭配勾股定理简单计算线段长度，举反例判断根式假命题。 考点01 代数式及求值 1．（2026·四川内江·中考真题）若实数 、满足，则代数式的值为_________． 【答案】 【分析】由已知等式得出的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ∴． 2．（2026·四川甘孜·中考真题）若，则______． 【答案】 【详解】解：， ． 3．（2026·四川南充·中考真题）已知，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】先从已知等式变形得到与的关系，再对所求多项式降次代入化简，即可得到结果． 【详解】解：∵，且， ∴等式两边同乘得， 整理得， 对所求式变形得， 将代入得， 再将代入上式得， ∴的值为． 4．（2025·四川·中考真题）若，则______． 【答案】1 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，先分析待求式与已知式的结构，发现；再将已知条件代入该式，计算出的值；最后用计算结果减去9，得到最终答案． 【详解】解：∵，且已知， ∴将代入得：， 则． 故答案为：． 5．（2025·四川广安·中考真题）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是__________元． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，按标价的8折出售，即按原价的倍出售，据此求解即可． 【详解】解；一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元， 故答案为；． 6．（2024·四川广安·中考真题）代数式的意义可以是（    ） A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 【答案】C 【详解】解：代数式的意义可以是与的积. 7．（2024·四川绵阳·中考真题）如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数为4，6……第n行有n个数……．探究其中规律，你认为第n行从左至右第3个数不可能是（   ） A．36 B．96 C．226 D．426 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给排列方式，发现从第三行起，第n行的左起的第3个数可表示为：（n为大于等于2的整数）是解题的关键． 根据所给排列方式，发现每行最后一个数可表示为两个连续整数的积，据此发现第三行开始的每行左起第3个数的规律即可解答． 【详解】解：由题知，， 所以第n行的最后一个数可表示为， 则从第三行起，第n行的左起的第3个数可表示为：（n为大于等于2的整数）． 因为，故A选项不符合题意； 因为，故B选项不符合题意； 因为且，故C选项符合题意； 因为，故D选项不符合题意． 故选：C． 8．（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示______． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a． 【答案】 【分析】本题考查的是列代数式，由总高度H等于杯子底部到杯沿底边的高h加上n个杯子的杯沿高即可得到答案； 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：； 9．（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数为“极数”，且是完全平方数，则________； 【答案】1188或4752 【分析】此题考查列代数式解决问题，设出m的代数式后根据题意得到代数式的取值范围是解题的关键，根据取值范围确定可能的值即可解答问题．设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，将m表示出来，根据是完全平方数，得到可能的值即可得出结论． 【详解】解：设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）， ∴， ∵m是四位数， ∴是四位数， 即， ∵， ∴， ∵是完全平方数， ∴既是3的倍数也是完全平方数， ∴只有36，81，144，225这四种可能， ∴是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425， 又m是偶数， ∴或4752 故答案为：1188或4752． 10．（2024·四川广安·中考真题）若，则______． 【答案】7 【分析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到，再整体代入计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 11．（2024·四川南充·中考真题）已知m是方程的一个根，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据m是方程的一个根，可得出，再化简代数式，整体代入即可求解． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴ ， 故答案为：． 12．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则的值为______；若，则的值为______． 【答案】 9 144 【分析】本题考查数字类规律探究，理解题意，能够从特殊到一般，得到当n为偶数或奇数时的不同取法是解答的关键．先根据前几个n值所对应k值，找到变化规律求解即可． 【详解】解：当时，只有一种取法，则； 当时，有和两种取法，则； 当时，有，，，四种取法，则； 故当时，有，，，，，六种取法，则； 当时，有，，，，，，，，九种取法，则； 依次类推， 当n为偶数时，， 故当时，， 故答案为：9，144． 13．（2024·四川成都·中考真题）若，为实数，且，则的值为______． 【答案】1 【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：1． 考点02 整式概念与规律 1．（2026·四川达州·中考真题）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下，如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的二次项系数为________． 【答案】3780 【分析】根据图1示例可知，天元式从上到下依次为高次幂到低次幂，标有“元”的为一次项，故图2中最上方一行表示二次项系数，结合算筹记数规则（个位纵、十位横、百位纵、千位横）解读数值即可． 【详解】解：根据题意，天元式中高次幂在上，低次幂在下， 图1中第一行表示二次项系数，第二行（标有“元”）表示一次项系数，第三行表示常数项， 图2中第一行表示二次项系数，观察图2第一行算筹，从左到右依次为千位、百位、十位、个位， 千位为横式，表示，百位为纵式，表示，十位为横式（参考图1中千位的表示），表示，个位为，表示，该多项式的二次项系数为． 2．（2026·四川广安·中考真题）链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意易得第n种有n个碳原子和个氢原子，化学式为，然后问题可求解． 【详解】解：∵第1种如图①有1个碳原子和个氢原子，化学式为； 第2种如图②有2个碳原子和个氢原子，化学式为； 第3种如图③有3个碳原子和个氢原子，化学式为； ……； ∴第n种有n个碳原子和个氢原子，化学式为， ∴第2026种化合物的化学式为． 3．（2026·四川宜宾·中考真题）某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将个机器人安排坐在编号依次为到的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌（扑克牌只有正面向上或反面向上）．开始向每个机器人发送，，，…，的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动．假设每个机器人判断全部正确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是________． 【答案】 【分析】初始所有扑克牌反面向上，每张牌被翻动的次数等于对应桌子编号的正因数个数，翻动奇数次后牌变为正面向上，而只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数，故只需计算到中完全平方数的个数即可． 【详解】解：由题意，初始所有扑克牌反面向上，对编号为（，为正整数）的桌子，当指令数字是的因数时，是的整数倍，对应扑克牌被翻动一次，因此编号的扑克牌被翻动次数等于的正因数个数； 若扑克牌最终正面向上，则需翻动奇数次， ∵对任意正整数，正因数总是成对出现（一个正整数能分解成两个正整数的乘积），且只有完全平方数的算术平方根是重复因数， ∴只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数． ∵在到中，完全平方数为，共个， ∴正面向上的张数是10． 4．（2026·四川乐山·中考真题）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如图，第一行的，， ， 称为三角形数，第二行的，，， 称为四边形数，第三行的， ， ，称为五边形数． （1）下列三个数中，既是三角形数又是四边形数的有_________（填序号）： ①；        ②；        ③． （2）我们将 边形数中第 个数记为．已知，，则_________．（用含有 的代数式表示） 【答案】 ①③ 【分析】（1）根据图形规律，往后写几个数即可求解； （2）设，利用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：1和36既是三角形数又是四边形数； 根据题意，第一行的三角形数分别为1,3,6,10,15,21,28,36， 第二行的四边形数分别为1,4,9,16,25,36,49， 第三行的五边形数分别为1,5,12,22,35,51， 故1和36既是三角形数又是四边形数． （2）解：，都是n的二次函数， 也可能是n的二次函数， 不妨设， 根据题意，得， 解得， 故． 5．（2025·四川绵阳·中考真题）观察下列单项式：，探究发现其中规律，你认为从左到右第15个单项式是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式，正确找出规律是解题的关键． 先找出规律，再得出第15个单项式． 【详解】解：观察可得，从左到右第个单项式是， ∴第15个单项式是， 故选：B． 6．（2025·四川乐山·中考真题）醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（   ） A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现氢原子个数的变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出分子结构模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是个． 当时，（个）， 即第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是20个． 故选：B． 7．（2025·四川内江·中考真题）对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律探究，点的坐标规律，求函数值，通过计算点每次运算后的结果，发现其变化呈现周期性循环，周期为3次．利用周期性规律，确定第2025次运算后的结果． 【详解】解：初始点：（第0次运算）． 第1次： 横坐标为偶数，； 纵坐标为奇数，； 得到点． 第2次： 横坐标为奇数，； 纵坐标为偶数，； 得到点． 第3次： 横坐标为偶数，； 纵坐标为偶数，； 得到点，与初始点相同， 即三次一循环， ， ∴第次运算后对应点与第3次运算后的点相同，即． 故选：A． 8．（2025·四川成都·中考真题）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为________；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为________． 【答案】 【分析】本题考查数字类规律探究，理解题中定义，找到等式左右两边代数式的变化规律是解答的关键．先根据题中定义，结合题干例子可求解第一空；分别求得、5、7…对应等式，由此得到等式左右两边代数式的变化规律，进而可得答案． 【详解】解：； 由题意， 当时，， 当时，， 当时，， ……， 当时，， 又， ∴对于任意奇数k（），， 故答案为：；． 9．（2024·四川攀枝花·中考真题）如图是由棱长为1的小正方体堆积成的图形．若按照这样的规律继续摆放，则第8层需要摆放_______块小正方体． 【答案】 【分析】本题考查图形的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小正方体个数的变化特点，利用数形结合的思想解答． 根据题目中的图形，可以写出前几个图形中小正方体的个数，可以发现小正方体个数的变化规律，从而可以求得第n个叠放的图形中，小正方体总数，再将代入即可求解． 【详解】解：由图可得， 第1层中小正方体的个数为：1， 第2层中小正方体的个数为：， 第3层中小正方体的个数为：， 第4层中小正方体的个数为：， … 则第n层中，小正方体木块总数是：， ∴第8层需要摆放块小正方体， 故答案为：． 10．（2024·四川巴中·中考真题）如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是相似三角形的性质，锐角三角函数的应用，规律探究；先求解，可得，再进一步探究即可； 【详解】解：∵12个相似的直角三角形， ∴， ， ∵， ∴， ， ， ∴， 故选C 11．（2024·四川凉山·中考真题）阅读下面材料，并解决相关问题： 下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点…… 容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10． (1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前行的点数之和为______ (2)体验：三角点阵中前行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500． (3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？ 【答案】(1)36；120； (2)不能 (3)一共能摆放20排． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据图形，总结规律，列式计算即可求解； （2）根据前n行的点数和是500，即可得出关于n的一元二次方程，解之即可判断； （2）先得到前n行的点数和是，再根据题意得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n的值． 【详解】（1）解：三角点阵中前8行的点数之和为， 前15行的点数之和为， 那么，前行的点数之和为； 故答案为：36；120；； （2）解：不能， 理由如下： 由题意得， 得， ， ∴此方程无正整数解， 所以三角点阵中前n行的点数和不能是500； 故答案为：不能； （3）解：同理，前行的点数之和为， 由题意得， 得，即， 解得或（舍去）， ∴一共能摆放20排． 12．（2024·四川德阳·中考真题）数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a、b，你认为a可以是______（填上一个数字即可）． 【答案】1/8 【分析】本题考查了数字规律，理解题意是解题的关键．由于两个中心圆圈有6根连线，数字1至8，共有8个数字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，否则不满足任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1，故只剩下5个数字可选，不满足6个空的圆圈需要填入，故中心圆圈只能是1或者8． 【详解】解： 两个中心圆圈分别有6根连线，数字1至8，共有8个数字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，故只剩下5个数字可选，不满足6个空的圆圈需要填入． 位于两个中心圆圈的数字a、b，只可能是1或者8． 故答案为：1（或8）． 考点03 整式的加减 1．（2026·四川攀枝花·中考真题）下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，单独的两个数字也叫做同类项，据此逐一判断即可． 【详解】A、与都是常数，是同类项，故此选项符合题意； B、 是常数，不含字母，含字母，不是同类项，故此选项不符合题意； C、不是单项式，与不是同类项，故此选项不符合题意； D、中的指数为 ，的指数为 ，中的指数为 ，的指数为 ，相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意． 2．（2026·四川成都·中考真题）已知，则_____． 【答案】16 【分析】先去括号，再合并同类项化简，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 3．（2026·四川广安·中考真题）与_____是同类项．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，故的一个同类项可以为． 32．（2026·四川广元·中考真题）已知，比较大小：__________． 【答案】 【分析】根据整式加减运算法则得出，根据可得，即可得出答案． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴． 4．（2026·四川乐山·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】先用平方差公式化简，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 5．（2025·四川雅安·中考真题）已知：和是同类项，则______． 【答案】/ 【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”可得，，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵和是同类项，     ∴， 解得：， ∴． 6．（2025·四川宜宾·中考真题）已知、、、、是五个正整数去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则________． 【答案】58 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、一元一次方程的应用等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 设，由题意可知已知这五个和只有四个不同的值，不妨设，那么这四个不同的值可以表示为（假设与前面某一个数相等）且为这四个值分别是45、46、47、48；再说明，然后分四种情况解答即可． 【详解】解：设，那么去掉后和为；去掉后和为；去掉后和为；去掉后和为；去掉后和为； ∵已知这五个和只有四个不同的值， ∴不妨设， 那么这四个不同的值可以表示为（假设与前面某一个数相等）． ∵这四个值分别是45、46、47、48， ∴，即， ∵ ∴， ∴，即； 当时，即； ∴，解得：，不是整数，不符合题意； 当时，即； ∴，解得：，符合题意； 当时，即； ∴，解得：，不是整数，不符合题意； 当时，即； ∴，解得：，不是整数，不符合题意； 综上，，即． 故答案为：58． 7．（2024·四川绵阳·中考真题）已知单项式与是同类项，则______． 【答案】2 【分析】本题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键． 直接利用同类项的定义即可求得n的值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，解得：． 故答案为：2． 8．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出的值，再确定点的位置即可 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， 解得，， ∴点在第四象限， 故选：D 9．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 10．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为______． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：依题意这个多项式为 ． 故答案为： 11．（2024·四川乐山·中考真题）计算：______. 【答案】 【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键． 考点04 整式乘除幂运算 1．（2026·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，A错误； B、，B错误； C、，C错误； D、，D正确． 2．（2026·四川巴中·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用同底数幂乘法法则、同类项概念、完全平方公式、单项式乘多项式法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，A错误． B、∵与所含字母不同，不是同类项，不能合并，∴，B错误． C、∵根据完全平方公式，，∴，C错误． D、∵根据单项式乘多项式法则，用单项式乘多项式的每一项再相加，∴，D正确． 3．（2026·四川广元·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据合并同类项、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法的法则，逐一判断选项运算是否正确． 【详解】解：A选项，∵与不是同类项，不能合并，∴A错误； B选项，根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，∴B错误； C选项，单项式乘单项式，系数相乘作为新系数，同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 可得，运算正确，∴C正确； D选项，，∴D错误． 4．（2026·四川甘孜·中考真题）下列计算正确的是(      ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘多项式法则、完全平方公式逐一判断选项． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，∴A错误． B、根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得，∴B正确． C、展开得，∴C错误． D、根据完全平方公式得，∴D错误． 5．（2026·四川达州·中考真题）“转化”是一种重要的数学思想，下列选项中用到转化思想的是（   ） ① ②   ③ 一元二次方程 ↓ 或一元一次方程 ④ 多项式多项式 单项式多项式 单项式单项式 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】C 【分析】转化思想是指在研究和解决有关数学问题时，将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．①属于分类讨论思想；②将平行四边形转化为长方形；③将一元二次方程转化为一元一次方程；④将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式． 【详解】解：①将三角形分为锐角、直角、钝角三角形，这是分类讨论思想，不是转化思想； ②利用割补法将平行四边形转化为长方形，从而推导面积公式，用到了转化思想； ③解一元二次方程时，通过因式分解将其转化为两个一元一次方程，用到了转化思想； ④多项式乘多项式通过分配律转化为单项式乘多项式，再转化为单项式乘单项式，用到了转化思想． 综上所述，用到转化思想的是②③④． 6．（2026·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 7．（2026·四川内江·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 8．（2026·四川眉山·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，涉及完全平方公式、积的乘方运算、合并同类项法则，逐项计算验证即可得到正确结果． 【详解】解：∵ 选项A，根据完全平方公式得 ，计算错误，不符合题意． ∵ 选项B，根据积的乘方法则得 ，计算错误，不符合题意． ∵ 选项C，根据合并同类项法则得 ，计算错误，不符合题意． ∵ 选项D， 和 是同类项，合并得 ，计算正确，符合题意． 9．（2026·四川达州·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式运算中合并同类项法则和幂的运算法则，根据对应运算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：∵和不是同类项，不能合并，∴A错误． 选项B：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，，∴B错误． 选项C：∵，∴C错误． 选项D：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，∴D正确． 10．（2026·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘除法法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故选项A错误； B．，故选项B错误； C． ，故选项C错误； D． ，故选项D正确． 11．（2026·四川遂宁·中考真题）下列计算错误的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的基本运算，需要运用积的乘方法则、合并同类项法则、完全平方公式和去括号法则，逐一判断运算正误即可找出错误选项． 【详解】解：选项A：根据积的乘方法则，，运算正确． 选项B：合并同类项得，运算正确． 选项C：根据完全平方公式，，运算正确． 选项D：根据去括号法则，括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，，本选项计算错误． 12．（2026·四川广安·中考真题）下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 13．（2026·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，此项错误； B、与不是同类项，不可合并，此项错误； C、，此项正确； D、，此项错误． 14．（2025·四川雅安·中考真题）下列运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项，，不符合题意； 选项，，符合题意； 选项，，不符合题意； 选项，与不是同类项，不能合并，不符合题意． 15．（2025·四川·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了去括号，合并同类项，完全平方公式和积的乘方等计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 16．（2025·四川巴中·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂的乘法计算，单项式乘以多项式，完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键． 根据幂的乘方计算，同底数幂的乘法计算，单项式乘以多项式，完全平方公式逐项计算判断即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项不符合题意； B．，原式计算错误，故本选项不符合题意； C．，原式计算错误，故本选项不符合题意； D．，原式计算正确，故本选项符合题意； 故选：D． 17．（2025·四川广元·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算，包括同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握各类运算的法则，明确同类项的定义及不同公式的区别，避免运算错误． 根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A.，故运算正确． B.与，不是同类项，不能合并，不符合题意； C.，运算错误，不符合题意； D.，运算错误，不符合题意． 故选：A． 18．（2025·四川资阳·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项、幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则．根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则逐一进行判断即可． 【详解】A．合并同类项时，系数相加，字母部分不变，正确结果为，故A错误． B．合并同类项时，系数相减，结果为，故B错误． C．幂的乘方运算法则为底数不变，指数相乘，即，故C正确． D．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为，故D错误． 故选C． 19．（2025·四川德阳·中考真题）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项、去括号、整式乘法及除法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．分别根据合并同类项，去括号，单项式的乘除运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A：与的字母部分不同（与），不是同类项，无法合并，故本选项的计算错误； B：，故本选项的计算错误； C：，故本选项的计算正确； D：，故本选项的计算错误． 故选：C． 20．（2025·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项及同底数幂的乘法分别进行各选项的判断即可． 本题考查整式的运算，涉及同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项及同底数幂的乘法法则． 【详解】A.根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即，计算正确． B.根据积的乘方法则，，且负号的平方为正，故．选项B中结果为，符号和指数均错误，计算错误． C.合并同类项时，系数相减，即，选项C中结果为常数2，未保留项，计算错误． D.根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即，选项D中指数错误，计算错误． 故选：A． 21．（2025·四川眉山·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方．需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：．与不是同类项，无法直接相加，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 22．（2025·四川广安·中考真题）下列各式运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．逐一计算各选项的结果，即可得到答案． 【详解】A. ，故选项正确，符合题意；     B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：A 23．（2025·四川内江·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，逐一分析各选项的运算是否正确，利用幂的运算、完全平方公式、合并同类项及平方差公式进行判断． 【详解】解：A．，错误． B．，错误． C．与不是同类项，无法合并，结果应为，错误． D．根据平方差公式，，正确． 故选：D． 24．（2025·四川遂宁·中考真题）下列运算中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘及完全平方公式； 根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂相乘的法则及完全平方公式逐项判断即得答案. 【详解】解：A、，故本选项运算错误； B、，故本选项运算错误； C、，故本选项运算正确；从 D、，故本选项运算错误； 故选：C. 25．（2025·四川南充·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行解答即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 26．（2025·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算和合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 27．（2025·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算相关知识，熟练掌握运算法则是解题的关键； 可根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式、单项式乘法的运算法则，对选项逐一分析： 【详解】A．与不是同类项，不能合并，所以，该选项错误，不符合题意； B．根据幂的乘方法则，该选项错误，不符合题意； C．根据完全平方公式，该选项错误，不符合题意； D．根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，，该选项正确，符合题意； 故选：D． 28．（2025·四川达州·中考真题）下列各式运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 29．（2025·四川自贡·中考真题）若，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值、整式的混合运算，由题意可得，整体代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 30．（2025·四川南充·中考真题）计算：________． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，合并同类项，先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 31．（2025·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负整数指数幂，合并同类项，积的乘方运算，以及完全平方公式，熟练掌握各知识点是解题的关键． 分别根据负整数指数幂，合并同类项，积的乘方运算法则，以及完全平方公式判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，故本选项不符合题意； B、，原写法错误，故本选项不符合题意； C、，写法正确，故本选项符合题意； D、，原写法错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 32．（2025·四川乐山·中考真题）已知：，则，_______． 【答案】12 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．先根据幂的乘方求出，再由进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 33．（2024·四川攀枝花·中考真题）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查积的乘方运算，可将括号内的视为，再根据计算求解即可． 【详解】解；， 故选：A． 34．（2024·四川巴中·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘除法，完全平方公式式．根据合并同类项，同底数幂的乘除法，完全平方公式式逐项计算，即可判断． 【详解】解：和不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意； ，故B选项符合题意； ，故C选项不符合题意； ，故D选项不符合题意． 故选：B． 35．（2024·四川雅安·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方以及同底数幂的除法，合并同类项，根据同底数幂的乘法，幂的乘方以及同底数幂的除法，合并同类项法则进行计算即可求解． 【详解】解：A．不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 36．（2024·四川资阳·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则解答即可． 【详解】解：AB、和不是同类项，不能合并，故AB错误，不符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D正确，符合题意． 故选：D． 37．（2024·四川·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，幂的乘方，完全平方公式的法则，逐一进行计算即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：C． 38．（2024·四川广元·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意；     C．，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 39．（2024·四川眉山·中考真题）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则进行判断即可． 【详解】解：与不是同类项，无法合并，则A不符合题意； ，则B符合题意； ，则C不符合题意； ，则D不符合题意； 故选：B． 40．（2024·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法和乘法分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 41．（2024·四川广安·中考真题）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式和同底数幂的除法运算法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A、和不是同类项，不能加减，故原计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，故原计算错误，不符合题意； D、，故原计算错误，不符合题意； 故选：B． 42．（2024·四川南充·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能合并，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选D． 43．（2024·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意； B．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 44．（2024·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 45．（2024·四川德阳·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，去括号，单项式乘以多项式，完全平方公式，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误； B、，原选项计算正确； C、，原选项计算错误； D、，原选项计算错误； 故选B． 46．（2024·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂的运算法则，合并同类项．根据同底数幂的运算法则以及合并同类项的法则，逐个进行计算，即可解答． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 47．（2024·四川遂宁·中考真题）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方运算、平方差公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 48．（2024·四川达州·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方计算，同底数幂除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 考点06 乘法公式 1．（2026·四川巴中·中考真题）计算：__________________． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式与二次根式的运算，观察式子符合平方差公式的结构，利用平方差公式展开后，结合二次根式的性质计算即可得到结果． 【详解】解： 2．（2026·四川凉山·中考真题）已知一元二次方程的两根是，，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，先求出两根之和与两根之积，再将所求代数式变形后代入计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为，，其中，， ， ∴，， ∴． 3．（2026·四川广元·中考真题）已知，则的值为__________． 【答案】 【分析】将，变形后得出，再利用完全平方公式得出，再通过整体代入简化计算即可； 【详解】解：∵， ∴， 两边同时平方得， 展开得， 整理得， 将代入得原式． 4．（2026·四川广元·中考真题）如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是1个小正方形．某数学兴趣小组在进行探究时，将图1中的四个直角三角形裁剪出来，拼成图2和图3，图2中菱形对角线的和为12，图3中间正方形的面积为20，则图1中间正方形的面积是__________． 【答案】 4 【分析】设四个全等直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为.根据图2菱形的对角线和得出的值，根据图3中间正方形面积及勾股定理得出的值，最后利用完全平方公式求出图1中间小正方形的面积． 【详解】解：设四个全等的直角三角形的两直角边长分别为，()，斜边长为 由图2可知，菱形的两条对角线长分别为， ∵菱形对角线的和为12 ∴， 即 由图3可知，中间正方形的边长为 ∵中间正方形的面积为20 ∴ 在直角三角形中，由勾股定理得 图1中间小正方形的边长为，其面积为 ∵ ∴， 解得 ∴． 5．（2026·四川乐山·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】先用平方差公式化简，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 6．（2026·四川广安·中考真题）已知，为实数，且，则的平方根是_____． 【答案】 【分析】设，，则原方程可整理为，通过完全平方公式变形可得，结合非负数的性质可得，，从而计算出，，则，最后求平方根即可． 【详解】解：设，，则，，，， ∴，， 代入原方程可得， 整理，得， 变形，得， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，，符合题意， ∴， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 7．（2026·四川达州·中考真题）数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系 【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”：当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点． 根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法： 【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定．如图1．因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所以它们是“陌生函数” 【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定，如判定与的关系时，由函数表达式得，去分母得，因为，所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数” 【问题解决】 (1)对于函数①，②，③．其中①与②是“______函数”，①与③是“______函数”； (2)若与是“友好函数”，如图2，当时，的取值范围是______；若与是“相连函数”，则的值为______； (3)如图3，过点的直线、对应的函数分别与（，），（，）是“相连函数”，相连点分别为，，、与轴分别交于，两点，已知，，求的值． 【答案】(1)陌生；友好 (2)或； (3) 【分析】（1）联立函数，根据方程的解的个数判断函数类型即可； （2）根据图象判断时，的取值范围；联立与，由求出的值； （3）设直线的函数解析式为，直线的函数解析式为，将与联立，并结合可得，进而计算出点的坐标为，同理，点的坐标为．由可得，利用完全平方公式变形可计算出的值． 【详解】（1）解：对于①与②，联立得， 整理，得， ∵， ∴该方程无实数解，即与无交点， ∴①与②是“陌生函数”， 对于①与③，联立得， 整理，得， ∴， ∴与有两个交点， ∴①与③是“友好函数”； （2）解：由图可知，两个函数的交点的横坐标为和，且在和部分，反比例函数的图象高于一次函数的图象， ∴当时，的取值范围是或； 联立与，得， ， 整理，得， ∵与是“相连函数”， ∴， 解得； （3）解：设直线的函数解析式为，直线的函数解析式为， 联立与，得， ， 整理，得， ∵与是“相连函数”， ∴， ∴，即， ∴直线的函数解析式为， 将代入，得， ∴点的坐标为， 同理，点的坐标为， ∴，即， ∴． 8．（2024·四川乐山·中考真题）已知，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 9．（2024·四川眉山·中考真题）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（    ） A．24 B．36 C．40 D．44 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理，设直角三角形的两直角边为 ， ，斜边为 ，根据图1，结合已知条件得到，，进而求出的值，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，直角三角形的两直角边为，，斜边为， 图1中大正方形的面积是24， ， 小正方形的面积是4， ， ， 图2中最大的正方形的面积； 故选：D． 10．（2024·四川成都·中考真题）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】7 【分析】本题考查了根与系数的关系和完全平方公式和已知式子的值，求代数式的值．先利用已知条件求出，，从而得到，再将原式利用完全平方公式展开，利用替换项，整理后得到，再将代入即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， 则 ∴ 故答案为：7 11．（2026·四川凉山·中考真题）解二元一次方程组、化简求值： (1)解二元一次方程组：； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)化简结果为, 值为 【分析】（1）将方程组的两个方程相加可求出，把代入第一个方程，可求出，从而可得方程组的解； （2）先根据完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再根据多项式除以单项式运算法则进行计算得最简结果，再代入的值进行计算即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 所以，方程组的解为； （2）解： ； 当，时，原式． 12．（2025·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，再进行合并，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 13．（2024·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 考点07 因式分解 1．（2026·四川眉山·中考真题）若方程的两个根是，，则的值为________． 【答案】 【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系，得到两根之和与两根之积，再将所求代数式因式分解，最后整体代入求值即可． 【详解】解：对于一元二次方程 ，两个根为， 根据根与系数的关系可得： ， ∵ ∴将，代入得：原式． 2．（2026·四川凉山·中考真题）已知，，则的值为（     ） A．6 B．8 C．12 D．18 【答案】D 【分析】本题利用提公因式法对所求代数式因式分解，再整体代入已知条件计算，不需要分别求出每个未知数的值． 【详解】解：∵ 已知， ∴ 整体代入得，原式 ． 3．（2026·四川内江·中考真题）因式分解：_________． 【答案】 【详解】解：． 4．（2026·四川泸州·中考真题）分解因式：_________． 【答案】 【分析】直接用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 5．（2026·四川自贡·中考真题）分解因式：_____． 【答案】 【分析】利用平方差公式分解因式． 【详解】解：． 6．（2026·四川宜宾·中考真题）分解因式： _______． 【答案】 【分析】根据提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查提公因式进行因式分解，找出多项式中各项的公因式是解题的关键． 7．（2026·四川广安·中考真题）分解因式：______． 【答案】 【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法进行变形即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查． 8．（2026·四川成都·中考真题）因式分解：x2﹣3x=_____． 【答案】x（x﹣3） 【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）． 考点：因式分解. 9．（2026·吉林·中考真题）因式分解：__________． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键． 使用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10．（2025·四川·中考真题）分解因式：_________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解中的提取公因式法，解题的关键是准确找出多项式中各项的公因式，并将其提取出来完成因式分解． 先观察多项式的两项，找出它们共有的因式（公因式），其中含因式和，含因式和，公因式为；再用公因式分别去除两项，得到和，最后将公因式与所得结果用乘号连接，完成分解． 【详解】解：观察多项式，两项均含有公因式， 将公因式提取出来，得：， 故答案为：． 11．（2025·四川成都·中考真题）多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，根据题意可得多项式加上一个单项式后可以变为一个多项式的平方的展开式，据此根据完全平方公式的特点求解即可． 【详解】解：由题意得，加上的单项式可以为，理由如下： ， ∴符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 12．（2025·四川内江·中考真题）已知实数a，b满足，则______． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，根据平方差公式因式分解，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 13．（2025·四川达州·中考真题）因式分解：_______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键； 原多项式根据提公因式法因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14．（2025·四川自贡·中考真题）分解因式：______． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，的公因式是，提出公因式后括号里剩下，所以分解因式的结果为． 【详解】解：， 故答案为： ． 15．（2025·四川宜宾·中考真题）分解因式=____________． 【答案】． 【分析】直接提取公因式即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式法因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 16．（2025·陕西·中考真题）分解因式：=____． 【答案】． 【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 17．（2024·四川自贡·中考真题）分解因式：______． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键．提公因式进行因式分解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 18．（2025·江苏镇江·中考真题）分解因式：______． 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解，熟练掌握是解题的关键． 根据提公因式法分解因式，根据题意直接提取公因式即可求解． 【详解】解：， 故答案为． 19．（2024·四川凉山·中考真题）已知，且，则______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用，先把的左边分解因式，再把代入即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 20．（2024·四川遂宁·中考真题）分解因式：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提公因式a即可解答． 【详解】解： 故答案为： 21．（2024·四川绵阳·中考真题）因式分解______． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式，再利用完全平方公式即可． 【详解】解： ． 故答案为： 22．（2026·江苏扬州·中考真题）分解因式：＝________________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 23．（2024·四川内江·中考真题）分解因式：___________． 【答案】 【分析】原式提取公因式即可得到结果． 【详解】原式=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法． 24．（2024·四川广元·中考真题）分解因式：___________________________________． 【答案】/ 【分析】首先利用完全平方式展开，然后合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：． 25．（2024·四川宜宾·中考真题）分解因式：=_________________________． 【答案】 【详解】解：==． 故答案为． 26．（2024·四川达州·中考真题）分解因式：3x2﹣18x+27=________． 【答案】3（x﹣3）2 【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解． 【详解】3x2-18x+27， =3（x2-6x+9）， =3（x-3）2． 故答案为：3（x-3）2． 27．（2024·四川眉山·中考真题）分解因式3x3-12x=________ 【答案】3x(x+2)(x-2) 【详解】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解． 解答：解：3x3-12x =3x（x2-4）--（提取公因式） =3x（x-2）（x+2）． 考点08 分式基础概念 1．（2026·四川乐山·中考真题）若、均不为，将下列分式中的和都变为原来的倍，分式值保持不变的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将替换为原来的2倍，化简后与原分式对比，即可判断分式值是否改变. 【详解】解：将各选项中换为，换为，依次化简判断： 选项A：， 替换后和原分式相等，分式值不变，符合题意； 选项B：替换后得，分式值改变，不符合题意； 选项C：替换后得，分式值改变，不符合题意； 选项D：替换后得，分式值改变，不符合题意； 2．（2026·四川巴中·中考真题）代数式有意义时，x的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】解：要使代数式有意义，需同时满足二次根式有意义的条件和分式有意义的条件． 根据二次根式的定义，被开方数需大于等于，可得 ． 根据分式的定义，分母不能为，可得， 即， 联立两个条件可得 ， 解不等式得． 3．（2026·四川南充·中考真题）若，则x的值为_______． 【答案】 【分析】根据分式值为零的条件，分式值为零时需满足分子为零且分母不为零，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即 ∴． 4．（2025·四川雅安·中考真题）化简：______． 【答案】 【分析】先分别将分子分母因式分解，再约去公因式即可得到结果． 【详解】解：． 5．（2025·四川德阳·中考真题）函数中自变量的取值范围是_____． 【答案】 【分析】此题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为零是解题的关键． 根据分式有意义的条件，分母不能为零，从而确定x的取值范围． 【详解】解：使分式有意义的条件是分母不为0， 因此， 解得． 故答案为：． 6．（2025·四川乐山·中考真题）计算：的结果为（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查了异分母分式加法，先把异分母分式转化成同分母分式进行运算，再约分即可得出答案． 【详解】解： 故选：D 7．（2025·四川凉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义则被开方数非负，分式有意义则分母不为0是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到，再求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得：， ∴m的取值范围是， 故答案为：． 8．（2024·四川绵阳·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件是解题的关键．根据二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，， ∴且， 解得． 故选：C． 9．（2024·四川雅安·中考真题）已知．则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得，再整体代入求值即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选C 10．（2024·四川内江·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是________； 【答案】 【分析】本题考查求函数自变量的取值范围，根据分式成立的条件求解即可．熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为：． 11．（2024·四川遂宁·中考真题）在等边三边上分别取点，使得，连结三点得到，易得，设，则 如图①当时， 如图②当时， 如图③当时， …… 直接写出，当时，______． 【答案】/0.73 【分析】本题主要考查数字规律性问题，首先根据已知求得比例为n时，，代入即可． 【详解】解：根据题意可得，当时，， 则当时，， 故答案为：． 考点09 分式化简求值 1．（2026·四川巴中·中考真题）计算：先化简，然后从1、2、3这三个数中选出合适的数代入求值． 【答案】，当时，值为 【分析】根据分式混合运算法则化简原式，根据分式有意义的条件排除不符合要求的，将合适的代入得到计算结果． 【详解】解： 根据分式有意义的条件，可得，，即且． ∴代入，原式． 2．（2026·四川广元·中考真题）化简求值：，其中，满足． 【答案】 ，3 【分析】先对各分式因式分解，将除法转化为乘法约分，再计算分式减法得到最简结果，利用绝对值和平方的非负性求出，的值，代入最简式计算即可得到结果． 【详解】解： ，且， ， 解得 所以，原式． 3．（2026·四川甘孜·中考真题）化简：． 【答案】 【详解】解： ． 4．（2026·四川宜宾·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 5．（2026·四川内江·中考真题）南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如下图表，后人把这个图表称作“杨辉三角”．图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，则_________． 【答案】 【分析】根据杨辉三角中数的排列规律，归纳出第 个数 的通项公式为 ，进而得到 ，最后利用裂项相消法计算求和即可． 【详解】由题意可知： ． 6．（2026·四川内江·中考真题）按要求解答下列各题：化简：． 【答案】 【详解】解： ． 7．（2026·四川攀枝花·中考真题）先化简、再求值：，其中，，． 【答案】， 【分析】先计算分式的加法，再将已知字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 将，代入得：原式． 8．（2026·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：，其中，满足 ． 【答案】， 【分析】先对分式因式分解，对括号内的项通分，将除法转化为乘法后约分得到最简结果，再利用算术平方根和绝对值的非负性求出a、b的值，代入最简式计算即可得到结果． 【详解】解： ， ∵ ， ，且， ∴ ， ∴ ，， ∴原式． 9．（2026·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【分析】根据分式的运算直接进行化简求值即可． 【详解】解： 当时， 原式． 10．（2026·四川达州·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】本题先对原式的分子分母分别因式分解．再将分式除法转化为乘法．约分后即可得到化简结果．用到平方差公式和分式的运算法则． 【详解】解：原式 ． 11．（2026·四川广安·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】化简为；值为； 【详解】解： ， 当时，原式． 12．（2026·四川成都·中考真题）把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常见策略．已知（a，b为常数），则_____． 【答案】2 【分析】先将等式右侧通分，再与等式左边进行比较，对应项系数相等，列出一个关于二元一次方程组，解方程组可得的值，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 13．（2026·四川泸州·中考真题）化简：． 【答案】． 【分析】先把括号内的式子通分，再约分计算即可． 【详解】解： ． 14．（2025·四川·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】解： ． 15．（2025·四川攀枝花·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法运算法则是解题的关键． 根据分式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 16．（2025·四川巴中·中考真题）先化简，再求值．，其中． 【答案】； 【分析】先对括号内通分计算；再将除法转化为乘法（乘以倒数），对分子因式分解（完全平方公式）；然后约分简化分式；最后将代入化简后的式子计算． 【详解】解： 当时，原式 ∴化简结果为，代入求值结果为． 17．（2025·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中x的值是（1）中的正整数解． 【答案】， 【分析】先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据所求的正整数解，代入计算即可． 【详解】 ， 由（1）①可得，则原式， 由（1）②可得，则原式． 18．（2025·四川广元·中考真题）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图②的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则________． 【答案】1 【分析】本题考查了三阶幻方的核心性质（每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，即幻和相等）以及有理数的乘方运算．解题的关键是通过设定幻和为S，用字母表示未知格子的数字，再利用幻和相等的性质建立方程，进而求解出字母x、y的值． 【详解】解：设三阶幻方的幻和为（即每行、每列、每条对角线的数字之和均为． 设三阶幻方的9个数字分别为： y 2 x a b 根据“每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，和均为S”，可得： 解①得，解②得：，则 再代入①得： ． 故答案为：1． 19．（2025·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】原式括号中两项通分计算，同时利用除法法则转化为乘法，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 20．（2025·四川德阳·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】先计算括号内的分式减法运算，然后计算分数乘法即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 21．（2025·四川宜宾·中考真题）计算：． 【答案】1 【分析】先计算括号内分式的减法，再进行乘法计算，直至化为最简即可． 【详解】解： 22．（2025·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：．其中x、y满足 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 23．（2025·四川广安·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 ， 当时，原式． 24．（2025·四川内江·中考真题）化简：． 【答案】3 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 25．（2025·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键； 先根据分式的混合运算法则化简原分式，然后结合分式有意义的条件代值求解即可． 【详解】解： ， ∵a满足，即但， ∴， ∴当时，原式． 26．（2025·四川南充·中考真题）已知，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查了比例的性质，分式的化简．根据，可得，从而得到，然后代入化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D 27．（2025·四川凉山·中考真题）先化简，再求值：，求值时请在内取一个使原式有意义的x（x为整数）． 【答案】；当时，值为；当时，值为 【分析】先将除法化为乘法计算，再进行分式的减法计算，根据分式有意义的条件得到，再选择合适的整数代入求值即可． 【详解】解： ， ∵分式有意义， ∴， ∴或； 当时，原式； 当时，原式． 28．（2025·四川达州·中考真题）化简：_______． 【答案】 【分析】本题考查了同分母分式的减法计算，掌握运算法则是解题的关键． 先处理分母的符号，将其化为同分母的分式减法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 29．（2025·四川泸州·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分，再把分子合并同类项后分解因式，再把第一个分式的分子分解因式，接着把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】解： ． 30．（2024·四川内江·中考真题）已知实数a，b满足，则______． 【答案】1 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟知分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值是解题的关键．先根据异分母的分式相加减的法则把原式化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解： ， ， 原式． 故答案为：1． 31．（2024·四川绵阳·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可． 【详解】 ， 当时，原式． 32．（2024·四川巴中·中考真题）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析）先计算括号内的分式的加减运算，再计算除法运算得到化简的结果，再代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 由不等式①得：； 由不等式②得：； ∴原不等式组的解集为：；    （3） ；   当时，原式． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式的化简求值，实数的混合运算，特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握以上基本运算的运算法则与解题步骤是解本题的关键． 33．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算分式的减法，再计算分式的除法进行化简，最后代入求出答案即可． 【详解】原式， 当时，原式． 34．（2024·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 35．（2024·四川·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟记运算法则和运算顺序是解决此题的关键．先将括号内的分式通分计算，然后将除法转化为乘法，继而约分即可求解． 【详解】解： ． 36．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键．先将分式的分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到，最后将化为，代入即得答案． 【详解】原式 ， ， 原式． 37．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中．小乐同学的计算过程如下： 解：…① …② …③ …④ …⑤ 当时，原式． (1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误； (2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程． 【答案】(1)③ (2) 解： 当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，异分母的分式减法运算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）第③步分子相减时，去括号变号不彻底； （2）先通分，再进行分子相减，化为最简分式后，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵第③步分子相减时，去括号变号不彻底， 应为：； （2）略 38．（2024·四川眉山·中考真题）已知（且），，则的值为______． 【答案】 【分析】此题考查了分式的混合运算，利用分式的运算法则计算得到每三个为一个循环，分别为，，，进一步即可求出． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ……， 由上可得，每三个为一个循环， ， ． 故答案为：． 39．（2024·四川广安·中考真题）先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 【答案】，时，原式，时，原式. 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可. 【详解】解： 且 ∴当时，原式； 当时，原式. 40．（2024·四川南充·中考真题）计算的结果为___________． 【答案】1 【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 41．（2024·四川泸州·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先将括号里的通分，再将除法转化为乘法，然后根据完全平方公式和平方差公式整理，最后约分即可得出答案． 【详解】解： 42．（2024·四川宜宾·中考真题）计算：． 【答案】1． 【详解】解：（1） ； （2） ． 43．（2024·四川遂宁·中考真题）先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】； 【分析】本题考查了分式化简求值；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将字母的值代入求解． 【详解】解： ∵ ∴当时，原式 44．（2024·四川达州·中考真题）先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式． 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，接着根据分式有意义的条件确定x的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且且， ∴当时，原式． 45．（2024·四川自贡·中考真题）计算：________． 【答案】1 【分析】本题考查了分式同分母的减法运算，分母不变，分子直接相减，即可作答． 【详解】解：． 故答案为：1． 考点10二次根式 1．（2026·四川泸州·中考真题）函数的自变量的取值范围是____________． 【答案】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围 【详解】解：由题意得，， 解得， 2．（2026·四川内江·中考真题）下列实数中，能使函数有意义的的值是（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据二次根式被开方数为非负数求出的取值范围，再判断选项即可． 【详解】解：由题意得，， ， ∴四个选项中，只有D选项中的2满足题意． 3．（2026·四川广元·中考真题）说明命题“如果为实数，那么”是假命题的的值可以为__________．（写一个即可） 【答案】 （答案不唯一，任意负数均可） 【分析】要说明命题为假命题，只需举出满足条件但不满足结论的反例，根据二次根式的性质，当时，，因此任取一个负实数即可． 【详解】解：取，，满足命题条件，不满足命题结论，可说明原命题是假命题． ∴的值可以为（答案不唯一，任意负数均可）． 4．（2026·四川眉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 5．（2025·四川绵阳·中考真题）若是任意实数，则下列各式一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平方根有意义的条件，掌握根号下的式子必须为非负数是解题关键． 逐项判断每一个选项中，根号下的式子是否一定是非负数即可． 【详解】解：选项A：，故一定有意义； 选项B：当时，，故不一定有意义； 选项C：当时，，故不一定有意义； 选项D：，故仅在时有意义， 故选：A． 6．（2025·四川内江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得： 故选：A． 7．（2025·四川达州·中考真题）下列说法正确的是（   ） A．两点之间线段最短 B．平行四边形是轴对称图形 C．若有意义，则x的取值范围是全体实数 D．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分 【答案】A 【分析】本题考查了两点之间线段最短、平行四边形的中心对称性、二次根式有意义的条件和三角形的中位线等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键； 根据两点之间线段最短、平行四边形的中心对称性、二次根式有意义的条件和三角形的中位线定理等知识逐项判断即可得解. 【详解】解：A. 两点之间线段最短，故本选项说法正确； B. 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项说法错误； C. 若有意义，则x的取值范围是，故本选项说法错误； D. 三角形的中位线将三角形分成两部分，其中小三角形和四边形的面积比为，故本选项说法错误； 故选：A. 8．（2025·四川自贡·中考真题）计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的减法，先化简，再合并即可. 【详解】解：； 故答案为：． 9．（2025·四川广元·中考真题）函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 【答案】x≤1 【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可. 详解： ∵二次根式有意义，被开方数为非负数， ∴1 -x≥0， 解得x≤1. 故答案为x≤1. 点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键. 10．（2025·四川资阳·中考真题）使代数式有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案． 【详解】解：代数式有意义， 故答案为： 11．（2024·四川德阳·中考真题）二次根式的值是 _________． 【答案】 【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 因此． 12．（2024·四川攀枝花·中考真题）已知一个直角三角形两直角边的长分别为1和，则其斜边的长为_______． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，掌握直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵一个直角三角形两直角边的长分别为1和， ∴斜边为， 故答案为：． 13．（2024·四川巴中·中考真题）函数自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围、二次根式的定义，熟练掌握二次根式的有意义的条件是解题关键．根据二次根式的有意义的条件建立不等式求解即可解题． 【详解】解：由题知，， 解得， 故答案为：C． 14．（2024·四川德阳·中考真题）将一组数，按以下方式进行排列： 则第八行左起第1个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得． 【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数， 归纳类推得：第七行共有个数， 则第八行左起第1个数是， 故选：C． 1．（2026·四川南充·三模）若，，则下列式子不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件先推出且，，再将代入各选项逐一验证，判断等式是否一定成立． 【详解】解：∵，， ∴，且，． 对选项A∶，等式一定成立． 对选项B∶ ，等式一定成立． 对选项C∶将代入得，右边，等式变为，即，得，与矛盾，等式不成立，因此不一定成立． 对选项D∶∵，∴，等式一定成立． 2．（2026·四川成都·模拟预测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂除法法则，完全平方公式，积的乘方法则，平方差公式，逐一计算即可判断对错． 【详解】解：、根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，故不符合题意； 、根据完全平方公式展开，可得，故不符合题意； 、根据积的乘方法则计算，可得，故不符合题意； 、根据平方差公式计算，可得，计算正确， 故符合题意． 3．（2026· 四川绵阳·二模）当分式有意义时，x的取值应满足（     ） A． B． C． D．且 【答案】B 【分析】分式有意义要求分母不为0，二次根式有意义要求被开方数为非负数，据此列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，且， 解得 ∴分式有意义时，x的取值应满足． 4．（2026·四川南充·三模）若实数，互为倒数，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用倒数的定义得到，再利用积的乘方的逆用得出，再对分式通分，结合化简代数式即可得到结果． 【详解】解：∵，互为倒数， ∴ ，可得 对原式通分并化简： 5．（2026·四川成都·三模）估计的值应在(     ) A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】B 【分析】先将原式化简为最简二次根式，再估算无理数的取值范围即可得到结果． 【详解】解： ，且 即原式的值在和之间． 6．（2026·四川乐山·一模）已知实数、满足 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题利用二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）求出a的值，再代入计算得到b的值，最后求出即可． 【详解】解：∵二次根式中被开方数为非负数， ∴不等式组， 解得且， ∴， 将代入得， ∴． 7．（2026·四川南充·二模）下列式子为最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的两个判定条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A、满足上述两个条件，∴是最简二次根式； 选项B、被开方数含能开得尽方的因数4，∴不是最简二次根式； 选项C、被开方数含分母，且被开方数能开得尽方，∴不是最简二次根式； 选项D、被开方数含分母，∴不是最简二次根式． 8．（2026·四川成都·模拟预测）若，则__________． 【答案】 【分析】先进行去括号，再用整体思想用，数据代入即可． 【详解】原式 9．（2026·四川成都·模拟预测）由完全平方公式可知：对于任意实数，，有．将不等式左边展开变形，可得，整理后，得．当，，且为定值时，可取最大值．如：，，，则，即，，的最大值为．若，则的最大值为_________；若，则的最小值为_________． 【答案】 【分析】仿照题中所给方法进行求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 由题意可知：， ∴，即， ∴， ∴， ∴的最大值为； ， ∵， ∴， 由可得： ， ∴的最小值为． 10．（2023·广东广州·一模）因式分解：=___． 【答案】 【分析】根据提公因式法和公式法因式分解． 【详解】解：原式 ． 11．（2019·四川内江·中考真题）分解因式：________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解． 【详解】解：． 12．（25-26八年级下·江苏镇江·阶段检测）若，则的值为_____． 【答案】 【分析】先对进行分母有理化，再整理得到关于的降次关系式，将所求多项式分组变形，利用降次关系式代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ． 13．（2026·四川成都·三模）若，则________． 【答案】 【分析】本题可将所求分式拆分为含已知的形式，再代入已知数值计算即可． 【详解】解： 将代入式子得． 14．（2026·四川自贡·模拟预测）要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】 且 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，据此列不等式求解即可得到结果． 【详解】解： 代数式有意义， ， 解得：且． 15．（2026·四川广元·三模）先化简，再求值： 从，，中选择合适的x的值代入求值． 【答案】， 【详解】解： ， ，， ， 原式． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02代数式 3年真题1年模拟答案版 三年真题分类园 考点01代数式及求值 1.10 2.1 3.A 4.1. 5.0.8a 6.C 7.C 8.h+an 9.1188或4752 10.7 11.-4 12. 9 144 13.1 考点02整式概念与规律 1.3780 2.D 3.10 3n2-n 4. ①③ 2 5.B 1/25 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.B 7.A 2 1 1 8. 31,1 kk(k+1k+1 11444 2 2 9.36 10.c 11.(1)36:120: (2)不能 3)一共能摆放20排. 考点03整式的加减 1.A 2.16 3.2a(答案不唯一) 4.-9 5.20.5 6.58 8.D 9.A 10.2-1 11.3a 6 考点04整式乘除幂运算 1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 2/25 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.B 7.B 8.D 9.D 10.D il.D 12.B 13.c 14.B 15.A 16.D 17.A 18.C 19.C 20.A 21.D 22.A 23.D 24.C 25.C 26.D 27.D 28.B 29.1 30.-3a 31.c 32.12 33.A 34.B 35.D 3/25 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 36.D 37.C 38.D 39.B 40.A 41.B 42.D 43.D 44.C 45.B 46.C 47.D 48.C 6 考点06乘法公式 1.4 2.22 3.-2 4.4 5.-9 6.25 7.(1)陌生；友好 9 ②)x<-3或0<x<1:2 3)45 8.29 9.D 10.7 4/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 [x=2 1 11.①y=2 (②)化简结果为x+5y,值为9 12.4x2+9,10 13.4x+1,-7 考点07因式分解 1.-12 2.D 3.x(r-3) 4.(x+1(x-) 5.(m+3)(n-3) 6.a(a-4) 7.y(x+1)(x-) 8.x(x-3) 9.(m+(m-) 10.a(b+c) 11.4x(答案不唯一) 12.4 13.m(m+2) 14.m(m-4) 5/25 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.a(a-) 16.(a+(a-1) 17.x(x-3) 18.x(r+5) 19.-6 20.a(b+4) 21 2(x+2)2 22 a(a+3)(a-3) 23. m(m-5) 24.(a-}（-1+a)月 25.2(m+10(m-1) 26.3(x-3)2 27.3xx+2)(x-2) 考点08分式基础概念 1.A 2.x>3 3.-1 x+3 5.x≠3 6.D 7.m21 6/25 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 Vm-1 解：，式子m+2在实数范围内有意义， m-1≥0 ∴.m+2≠0， 解得：m之1， ∴.m的取值范围是m≥1， 故答案为：m之1. 8.C 9.C 10.x≠0 73 11.100/0.73 考点09分式化简求值 2x-3-1÷ x-1 1.解： (x-2x2-4x+4 2x-3x-2 x-1 x-2x-2x2-4x+4 =2x-3-x+2。x-1 x-2 (x-2)2 =-1.x-22 x-2x-1 =x-2 根据分式有意义的条件，可得x-2≠0，x-1≠0，即x≠2且x≠1. .代入x=3,原式=3-2=1. a 1 2ab-b2 2.解：2-5a+aba-b (a+ba-b)a(a+b)-2ab-bi a a-b 7/25 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =a2_2ab-b2 a-b a-b =a2-2ab+b2 a-b =a-b)2 a-b =a-b a-2+(b+1)2=01a-220(b+1)220 ,且 ∴.a-2=0,b+1=0 解得a=2,b=-1 所以，原式2-(-1)=3 .解高 -日++可 =x.（x+1(x-1) x-1 =x+1 4.解（) cne r'cme n x-1 x-1+x+1x-1 (x+1)(x-1)x 2x x-1 =(x+1(x-)x 2 x+1 5由题意可知：4=1=1×0+) 2 8/25 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4,=3=2×2+10 2 4,=6=3×3+1) 23 0=10=4×(4+1) 2 … a,=n+1) 2 ,1=2-211 ann(n+1)气nn+1 aa,aa --gg* 0-5分】 = n+1 2n n+1· b a 6.解：a-bb-a =ba a-ba-b b-a a-b =-1. 2ab 2bc 7.解：原式(a-b)(a-c）(a-b)(a-c) 2ab-2bc (a-b)(a-c) 9/25 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2b(a-c) -(a-b)(a-c) 26 a-b. 262 2=2 将‘6-代入得：原式a-61 a=1 2 2 a2+2ab+b2 8.解：a2+ab a-a =a+b÷d2-b a(a+b)a =a+b a (a+b)(a-b) 1 = a-b, :a-220,b+20,且a-2+h+=0, .a-2=0,b+1=0 .a=2,b=-1, 11 “原式2-（可3 a2-4 9.解：a+2a o a2(a+2)a-2=a 1-2 当a=√2时，原式22. (a-b)(a+b)a+3b 10.解：原式=4a(a+3b)a-b ≈0+b 4a· 10125 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x2+3x =2++1 x(x+3) x+1x+1(x+1)月 =x+3.x+)2 x+1x(x+3) =x+l 5+16 当x=5时，原式=5=5 a b 12.解：x+22x-1 a(2x-1) b(x+2) (x+2)(2x-1)'(x+2)(2x-1) 2ax-a+bx+2b (x+2)(2x-1) -(2a+b)x+2b-a (x+2)(2x-1), 5x-5 a b :(x+2)2x-可x+2+2x-, 5x-5 (2a+b)x+2b-a .(x+2)(2x-1)(x+2)(2x-1), 2a+b=5 2b-a=-5, a=3 解得b=-1, ÷0+b=3+(-1)=2 11/25 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 c2+2c+10-2) 13.解： c-1 c+1 =(c+)2,c+1-2 c-1 c+1 -c+)2.c-1 c-1c+1 =c+1. =x-3÷x2-9 -x-3.x+3)(x-3) =-3x x(x+3)(x-3) =-1 x+3: a a'+a 15.解：a2-1a2 a a(a+1) (a+1)(a-1)a2 g2 =x-02x+1)-2 x+1 x+1 =-y×x+1 x+1x-1 =x-1 当=2+1时，原武=5+)-1=5 12/25 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴.化简结果为x-1,代入求值结果为V2. x+3-1÷ 2-4x+4 17 .x+2 x2-4 =x+3-x-2÷x2-4x+4 x+2 x2-4 s、1 (x-2)2 x+2'(x+2)(x-2) =1.（x+2)0x-2) x+2(x-2)2 =-1 -2: 1 由()①可得x=1,则原式-2-1， 1 由)②可得x=1则原式1-2-1 18. a+l+2a2-」 19.解：a a =g2+2a+1.a2-1 =(a+1)2 a a (a+10(a-1) =a+1 a-1 2+1=3 当a=2时，原式2-1 20.解：原式 =(a-1+1)(a-3) 13125 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =a(a-3) =a2-3a, 当a=2时， 原式=22-3×2 =4-6 =-2. x21）1 21.解：x-1x-1x+1 =2-11 x-1x+1 =x+1(x-1）1 x-1x+1 =1 e+-可+成-小 y (x+y)(x-y)x-y x-y (x+y)(x-y)x s、1 x+y' .(x+2+y-1=0.(c+2}≥0，y-1≥0 :6x+2y=y-=0 .x+2=0,y-1=0, x=-2,y=1. 14125 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 ÷原式2+1-1 (x+1)2 =r+2 (x+1)2 x+1(x+2)(x-2) =+1 x-2? 当x=4时，原式=2： 24(L)解：(x-+3+Vi6-am45 =1+3+4-1 =7: 3x+41 2)解：x+1x+1 =3x+4-1 x+1 =3x+3 x+1 _3(x+1) x+1 =3. a3-2a2 25.解：（ +1+1） a-1a2-4a+4 =a2-1+1a2(a-2) a-1(a-2)月 =a2.(a-22 a-1a2(a-2) =a-2 a-1 15125 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :a满足a2-4=0,即a=±2但a-2≠0， .a=-2, -2-24 ∴当a=-2时，原式=-2-13 26.D 1-2x2x2-4x 27.解：x+2x2+4x+4 =1-2xx(x+2} x+22x(x-2) =1+2 x-2 =-2x+2 x-2x-2 =X-2-x-2 x-2 4 x-21 ,分式有意义， .x≠2,0-2， .x=-1或x=1: -44 当x=-1时，原式=1-23： -4 当x=1时，原式=124 3x_5-3x=3x+5-3x_3x+5-3x=5 28.解：x-yy-x-yx-yx-yx-y, 5 故答案为：x-y 16125 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 --12+3x+1-x =(x+1)(x-.x2+2x+1 =x+1)x-）.(x+1)月 (x+1)(x-1) x (x+1)月 =x-1 x+1 30. 1 1 【详解】解：a2+16+1 b2+1+a2+1 (a2+10(b2+1) a2+b2+2 a2b2+a2+b2+1 a2+b2+2 (ab)2+a2+b2+1, ab=1, a2+6+2=a2+b+21 :原式=P+a2+62+1a2+6+2 故答案为：1. 1、.x2-1 (1+-)÷ 31.【详解】 xx =x+l X x(x+1)(x-1) 1 = x-1, 11-2 当x=√2+1时，原式√2+1-1√22. 32.解：(4)2sin30°+12+-(+3) 17/25 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =2×25+5-1 =1+2W3+5-1 =2V3+5 2x-6<3x① (2) x+2_x-1≥0②， 54 由不等式①得：x>-6: 由不等式②得：x≤13： ∴原不等式组的解集为：-6<x≤13： 1-3x2-2x+1 (3)x+2 2x+4 =c+23）.(x-1} x+2x+22(x+2) =x-1.2(x+2) x+2（x-1)2 2 x-19 当，t照t产2后-6 _a2-1a(a-）_(a+1)(a-1)a(a-1) 33.原式a2(a-1)2 2(a-1=a, 2+13 当a=2时，原式2=2 斯供小 -g2 x(x+2) 18125 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =1.x(x+2) x(x+2)(x-2) 1 X-2 把x=3代入得：原式3-21 =x2-1x xx+1 =x+(x-)x xx+1 =x-1. a.(a+b)(a-b)a-b 36.原式a-b(a-b)2a+b ,(a-b)2a-b a-b (a+b)(a-b)a+b =_aa-b a+b a+b b a+b b-2a=0, .b=2a, 2a=2 :.原式a+2a3 37.1)③ (2) 2x1 2x1 解：x2-4x-2(x+2)(x-2)x-2 2x x+2 Γ(x+2)(x-2)(x+2)(x-2) 19125 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2x-x-2 Γ(x+2)(x-2) x-2 (x+2)(x-2) s、1 x+2 当x=3时，原式5 38.解：4=x+1, 11=-1 a,=1-41-(x+)）x, 1 1 1x+1 1- x 1 1 0-1-4,1- 1=x+1 x+1x+1 1 ∴.a5=- x' x+1 …, 由上可得，每三个为一个循环， 2024÷3=674×3+2, 04=-J 1 故答案为：x a+1-3）sa2+4a+4 39.解：a-1a-1 (a+2)2 a-1 20125 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -(a+2a-2)a-1 a-1(a+2)2 =0-2 a+2 :a≠1且a≠-2 ∴当a=0时，原式=-1： 当a=2时，原式=0 a b=a-b=1 40.解：a-ba-ba-b， 故答案为：1. +x-2y 2-y 41.解：(x =y2+x2-2y.x x x2-y2 =x-y2 x (x+y)(x-y) =x-y x+y 42.解：(1)(-2)°+2sin30°-2-V3 =1+2×-2+5 =1+1-2+V5 =5 21-1 (2)a2-1(a-1a+1 2「a+1 a-1 (a+10a-可a+l0a-可）(a+1)a-可】 2 (a+1)(a-1) Γ(a+1)(a-1) 2 21125 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =1 43.解： 2 =x-1-1x-10月 x-1x-2 =x-1 .x≠1,2 ∴当x=3时，原式=3-1=2 xx）.x2+x 44.解：x-2x+2x2-4 =x(x+2)-x(x-2).x(x+1) (x-2)(x+2)(x-2)(x+2) =x2+2x-x2+2x.（x-2)0x+2) (x-2)(x+2)x(x+1) 4x (x-2)(x+2) (x-2)(x+2)x(x+1) 4 x+1: :分式要有意义， [(x+2)(x-2)≠0 ∴.x(x+1)≠0， ∴x≠±2且x≠0且x≠-1， 4 ÷当x=1时，原武1+2 3a+12a-3a+1-20-a+l1. 45.解：a+ia+1a+1a+1 故答案为：1. 品考点10二次根式 22125 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.x≥5 2.D 3.-1(答案不唯一，任意负数均可) 4.x≥22 5.A 6.A 7.A 8.0 9.≤1 10.x≥1 11.3 12.3 13.C 14.C 一年摸拟练测园 1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.A 8.12 10. 3(x+2)(x-2) 11.(x-0 23125 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 √10+3 12.解：：00-3 =V10+3 (o-30+3) a-3=i0 :(a-3}-10 .a2-6a+9=10 q-6a=1 a-6a+a2-12a+3 =a2(a2-6a+a2-12a+3 =a2×1+a2-12a+3 =2a2-12a+3 =2(a2-6a+3 =2×1+3 =5. 3. 14.x≤1且x≠-2 1+2）÷0+6r+9 15.解： (x+ x+1 -(时 =x+3x+1 x+1（x+37 s、1 x+3, 八x≠-1，x≠-3， 24125 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x=3, 11 原式=3+36 25125