黑龙江绥化市绥棱县2025-2026学年度第二学期七年级数学期末学情自测

考号____________ 姓名____________ 学校____________ 班级____________ 绥棱县2025—2026学年度第二学期期末统一测试 初二数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，28道小题，总分120分． 3．所有答案必须写在相应题号后的指定区域内． 题号 一 二 三 总分 核分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1．在实数，，，，，中，有理数的个数是（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．某校七年级学生有1000人，从中随机抽取了200名学生进行跳绳测试．下列说法正确的是（ ） A．总体是七年级1000名学生 B．个体是每名学生 C．样本是抽取的200名学生 D．样本容量是200 4．下列命题的逆命题成立的是（ ） A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D．对顶角相等 5．已知点，若点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为（ ） A． B． C．或 D．或 6．的立方根是（ ） A． B． C． D． 7．已知二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．若与是同一个正数的平方根，则的值为（ ） A． B． C．或 D． 9．若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知，，，，则结论①，②平分，③，④，则正确的是（ ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11．已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则____________． 12．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，“炮”的位置用表示，“马”的位置用表示，那么“车”的位置应表示为____________． 13．已知点不在第二象限，则的取值范围是____________． 14．已知二元一次方程的一个解是，的值为____________． 15．如图，公路沿湖边修建时，需要拐弯绕道而过，经过三次拐弯，这时的公路恰好与第一次拐弯前的公路平行，若，，则的度数为____________． 16．已知、为两个连续的整数，且，则____________． 17．对于命题“同角的余角相等”，写成“如果…，那么…”的形式是： ________________________________________________． 18．李庄附近有一条河，为了方便出行，村民想在河两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，通常选择线段，其理由是________________________． 19．我市某初中举行知识抢答赛，总共道抢答题．抢答规定：抢答对题得分，抢答错题扣分，不抢答得分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的道题，要使最后得分不少于分，那么小军至少要答对____________道题？ 20．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第次运动后，动点的纵坐标是____________． 三、解答题（满分60分） 21．计算（每小题4分，共8分） （1）； （2）． 解方程组及不等式组（每小题4分，共8分） （1）解方程组： （2）求不等式组的解集并把解集表示在数轴上： 23．（每小题2分，共6分） 如图，将先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到． （1）在图中画出． （2）的面积为____________． （3）若点P在y轴上运动，当线段长度最小时，则点P的坐标为____________． 24．（每小题2分，共6分） 为传承中华优秀传统文化，丰富校园艺术生活，某校了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）这次共抽取____________名学生进行调查，扇形统计图中的____________． （2）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是____________度；补全条形统计图． （3）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有多少名？ 25．（每空1分，共8分） 如图，已知，，垂足分别为，，．求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：，（已知）， （_______________________________）． （_________________________________） （____________________________________）． 又（已知）， （________________________________________）． _________________（____________________________________）． （_____________________________）． 26．列方程组解应用题（共6分） 师生积极为地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，该厂生产的帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元．学校用去捐款96000元采购，正好可供2300人临时居住．求该校采购了多少顶3人小帐篷？多少顶10人大帐篷？ 27．（每小题4分，共8分） 某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李． （1）请你帮助学校设计所有可能的租车方案． （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元和1800元，请你帮助学校选出最省钱的一种租车方案． 28．（满分10分） 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点对应点为，点对应点为，连接，． （1）直接写出，，，四个点的坐标． （2）如图2，点是线段上的一个动点，点是线段上的一个定点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由． （3）在轴上存在点，使的面积与的面积相等，直接写出点的坐标． 绥棱县2025----2026学年度第二学期期末统一测试 初二数学试题参考答案及评分标准 一、选择 1．D 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．D 8．C 9．D 10．B 二、填空 11． 12． 13． 14．2025 15．150° 16．7 17．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 18．垂线段最短 19．18 20．1 三、21．（1） （2） 22．（1）解方程组 解：由方程（2）得：（3） 将（3）代入（1）： 将代入（3）： 所以方程组的解为： 注：加减消元法也得分 （2） 解：解不等式①： 得： 解不等式②： 得： 所以不等式组的解集为： 数轴表示： 23．（1）如图所示 （2）2.5 （3） 24．解：（1）200 15% （2）36条形图二胡人数为60（图略） （3）（名） 答：该校喜欢二胡的学生约有900名 25．证明：，（已知）， （垂直的定义）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （同角的补角相等）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 26．解：设采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷． 解这个方程组得： 答：该校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷． 27．（1）解：设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车辆，根据题意得， 解得． x是正整数 ，6 ，2 有两种进货方案． 方案一：租用甲种汽车5辆，租用乙种汽车3辆； 方案二：租用甲种汽车6辆，租用乙种汽车2辆． （2）解：方案1费用：元； 方案2费用：元． 最省钱的方案为：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆． 28．解：（1）、、、 （2）猜想：； 理由如下：过点N作． ，． ，． ，． ． （3）或 学科网（北京）股份有限公司 $