广东仲元中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

广东仲元中学2025-2026学年度第二学期高一年级期未考试数学试题 命题人：钟琳 审题人：细子伟 班级： 姓名： 考号： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.已知向量a与向量b的夹角为120°，且a=2,=2,则ab=() A.-23 B.23 C.2 D.-2 2,现有一组数据：1,3,4,4,4,6,6，若在这织数据中删去一个4，则发生变化的统计量是 ) A.平均数 B.中位数 C.标准差 D.极差 3.在△MBC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，且2A0=AB+AC,，则向量B在向量BC上的投影向量为 () A. 41 B. 3BC C.Bc D. 4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若∠A=60°，b=2,△ABC面积为2N5,则△ABC的 外接國面积为() A.2π B.4π C.8π D.16元 5.已知tan&=2,，则sin2a-cos2a的值为() A多 B子 6.我国古代举世闻名的数学专著《九章算术》将底面为矩形的棱台称为“刍童”.已知棱台ABCD一AB'CD是 一个所有侧棱的长相等，高为2的“刍童”，AB=2B=4,BC=2BC'=4W5,则该“刍童外接球的表面积 为() A.160V5 3元 B.64元 C.80元 D.5V5 7.为了了解疫情期间的心理需求，心理健康辅导员设计了一份问卷调查，问卷有两个问题：①你的学号尾 数是奇数吗？②你是否需要心理疏导？某校高三全体学生870人参加了该项问卷调查被调查者在保密的情 况下掷一枚质地均匀的骰子，当出现1点或2点时，回答问题①，否则回答问题②.由于不知道被调查者回 答的是哪一个问题，因此，当他回答“是”时，别人无法知道他是否有心理问题，这种调查既保护了他的隐私， 也能得到诚实的问卷反应问卷调查结束后，发现该校高三学生中有155人回答“是'，由此可估计该校高三 需要心理疏导的学生人数约为（ A.10 B.15 C.29 D.58 试卷第1页，共4页 8己知正方体ABCD-48GD中，楼长为2，点P为线段BC上的动点.则D,P+PC的最小值为《) B A.2W2-√2 B.2W2 C.4 D.2V2+√2 二、进择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个白色球（标号为3和4）， 从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A=“两个球颜色不同”，B=“两个球标号的和为奇数”，C=“两 个球标号郡不小于2i-￡￡口' A.A与B互斥 B.A与C相互独立 c.P(4)= D.P(BC)=P(B)P(C) 10.己知函数儿冈=血(2x+知例受悄在平移受个单位长度后得玉到一个偶函数.则关于f(纠的说法正确 的是） A. 青为函数f儿)的一个零点 B函数f(x)的图象关于x= 2元对称 C方程re间-9在®上有三个解。，画数在[导 上单调递增 1.在△ABC中，AB=4,4C=6,4=骨D为边BC上一动点，则 A.BC=27 B.当AD为角A的角平分线时，AD=125 5 C.当D为边BC中点时，AD=3瓦 D.若点P为△ABC内任一点，APB+PC)的最小值为-号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12复数z在复平面对应点为1，-)，则复数名的虚部为 1+i 13.如图，等边三角形与直线1在同一平面，AC垂直1于A,AC=2, 则△ABC绕I旋转一周形成的面所围成的几何体的表面积是 试卷第2页，共4页 14.已知二面角a-1-B平面角的大小为：其棱1上有小，B两点，AC,D分别在这个二面角的两个牛 平面内，且都与AB垂直.已知AB=1,AC=BD=2,则CD= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数fx)=in(ox+p)4>0,a0>0lk到满足： ⊙/（问相邻两条对称轴的距离为受：®/（纠在x=骨处取得最大值2。 (1)求∫(x)的解析式及其单调递增区间： ②洁a（司引 求满足f(a)=V瓦的a的值. 16、(15分)在正方体ABCD-AB'CD中，点E,F,G,H分别为棱AB,BC,CC,AM的中点. (I)点E,F,G,H是否共面？请说明理由： (2)证明：B'D⊥平面EFG, 17.(15分)如图，己知△ABC满足AB=AC=2,BAC=2,R、B、P(n∈N)是线段BC上的等 分点，且满足B丽=P丽=Bg=…=pE=PC P P2 (1)当n=2时，求AB+A+g+A可的值： (2)当n=3时，若P为线段A迟上的动点，求PA.P元的最小值. 18。(17分)为了解高一年级学生身体素质的基本情况，抽取部分高一年级学生开展体质健康能力测试 满分100分.参加测试的学生共40人，考核得分的频率分布直方图如图所示. ◆频率/组距 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 5060和806100考核得分 (1)由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计全校高一年级体测成绩创60%分位数： (2)为提升同学们的身体素质，校方准备增设体育课的活动项目现采用分层抽样的方法，从得分在[70,90)内 的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两得分分别来自[70,80)和[80,90)的概率： (3)现已知直方图中考核得分在[70,80)内的平均数为75，方差为9，在[80,90)内的平均数为85，方差为4， 求得分在[70,90)内的平均数和方差 19.(17分)已知锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足si血A-1=si加A-si加C sinC sin2B A≠C. (1)求证：B=2C: 回咏心C+名的取位落固， (3)若a=2,求三角形ABC面积们取值范，