1.1.2 三角形的角平分线、中线和高线 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦浙教版八年级上册“三角形的角平分线、中线和高线”，通过“切蛋糕分角”“小山测高度”等生活情境导入，结合“是什么？怎么想？定义”结构，帮助学生从直观到抽象，衔接三角形基本概念与线段性质，搭建学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，用生活比喻抽象概念培养几何直观，典例分析（如中线分面积计算）发展推理能力，规范定义表述强化模型意识。同步练习分层设计，课堂小结系统梳理，助力学生深化理解，教师提升教学效率。

浙教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 1.1.2 三角形的角平分线、中线和高线 第1章 三角形的初步知识 1.1.2 三角形的角平分线、中线和高线 同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于三角形中线的说法正确的是（） A. 三角形的中线是一条直线 B. 三角形的中线是一条射线 C. 三角形的中线是连接顶点和对边中点的线段 D. 三角形的中线平分三角形的内角 2. 三角形的角平分线指的是（） A. 三角形内角的平分线所在的直线 B. 连接三角形顶点和对边任意一点的线段 C. 三角形内角平分线与对边相交，顶点和交点间的线段 D. 三角形的高的一部分 3. 下列三角形中，三条高线全部在三角形内部的是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 在钝角三角形中，关于高线的说法正确的是（） A. 三条高都在三角形内部 B. 一条高在内部，两条高在外部 C. 一条高在外部，两条高在内部 D. 三条高都在三角形外部 5. 已知AD是△ABC的中线，若BC=8cm，则BD的长度为（） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的________。 7. 三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的________。 8. 直角三角形的两条________恰好是它的两条高线。 9. 若AE是△ABC的角平分线，∠BAC=80°，则∠BAE=________°。 10. 三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线（或所在直线）都分别________。 三、解答题（共60分） 11.（18分）根据三角形相关线段的定义，完成作答。 （1）在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=5cm，AC=4cm，△ABD的周长为12cm，求△ACD的周长； （2）已知CF是△ABC的角平分线，∠ACB=72°，求∠BCF的度数。 12.（20分）结合三角形高线的性质解答问题。 （1）分别说明锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高线分布特点； （2）任意一个三角形的三条高线所在直线是否一定交于一点？请直接作答。 13.（22分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，已知∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数。 参考答案及解析 选择题：1.C 2.C 3.A 4.B 5.B 解析：3. 锐角三角形三高均在内部；直角三角形两高为直角边、一高在内部；钝角三角形一高在内部、两高在外部。5. 中线平分对边，BD=BC÷2=4cm。 填空题：6. 高线（高） 7. 重心 8. 直角边 9. 40 10. 交于一点 解析9. 角平分线平分内角，∠BAE=∠BAC÷2=80°÷2=40°。 解答题 11.（1）∵AD是BC中线，∴BD=CD。△ABD周长=AB+BD+AD=12cm，可得BD+AD=7cm。△ACD周长=AC+CD+AD=4+7=11cm；（2）∵CF平分∠ACB，∴∠BCF=72°÷2=36°。 12.（1）锐角三角形：三条高全部在三角形内部；直角三角形：两条直角边为高，第三条高在三角形内部；钝角三角形：钝角所对边上的高在内部，另外两条高在三角形外部；（2）一定交于一点。 13. 先求∠BAC=180°-30°-70°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°。∵AD⊥BC，∠B=30°，∴∠BAD=60°。∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-40°=20°。 新知探究 是什么？ 在一个角（比如三角形的顶角A）里，画一条从顶点A出发的射线，把那个角切成两个一模一样的、大小相等的角。这条射线就是三角形角A的角平分线。 怎么想？ 想象你要把蛋糕（就是那个角）平均分给两个人吃，从哪里切下去最公平？这条“切下去”的线就是角平分线。 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。如图，∠ABC的平分线交AC于点D，线段BD就是△ABC的一条角平分线 了解三角形的角平分线 A 返回 1． 在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为(　　) A．40° B．45° C．50° D．55° 中考考法 3 返回 C 2． [2025宁波月考]如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E.若∠BED＝64°，则∠BAD的度数是(　　) A．23° B．26° C．32° D．37° 中考考法 4 新知探究 是什么？ 从一个顶点（比如三角形的顶点A）向它所对的边（叫底边，比如BC）画一条垂直线（竖着的线），顶点A到这条垂直线在底边BC（或它的延长线）上交点的那段线（垂线段），就是BC边上的高（或叫顶点A的高）。 怎么想？ 想象这个三角形是一座小山，要从山顶A垂直向下量到山底边BC的高度是多少？那条垂直向下的“测量线”就是高。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线。如图，BD⊥AC于点D,线段BD就是△ABC的AC边上的高线 了解三角形的高 高 新知探究 是什么？ 连接一个顶点（比如三角形的顶点A）和它所对边的中点（比如BC边中间的那个点，叫作D）的一条线段。 怎么想？ 想象你要找出BC边上的“正中心”位置（中点D），然后把它和顶点A用一条线连起来。这条线就是中线。 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段叫作三角形的中线。如图,D为AC的中点,线段BD就是△ABC的AC边上的中线。分得的两个三角形的面积相等。 了解三角形的中线 新知探究 三角形有几条高、几条中线、几条角平分线呢？ 如图所示：三角形都有三条角平分线、它们（或延长线）相交于一点O，这个点叫做内心； 三角形有三条高，它们（或延长线）相交于一点O，这个点叫做垂心； 三角形有三条中线，它们（或延长线）相交于一点O，这个点叫做重心； 新知探究 三角形有三条高、三条中线、三条角平分线的交点一定在三角形内部吗，动手画一画 总结：所有三角形的三条角平分线的交点、中线的交点都在三角形内部； 特别的，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，直角三角形三条高的交点在直角顶点，钝角三角形三条高的交点在三角形外部； 典例分析 例1 下列结论正确的是( ) A.钝角三角形的三条角平分线的交点在三角形的外部 B.锐角三角形的三条高的交点在三角形的外部 C.三角形的重心是三角形三条中线的交点 D.直角三角形的三条中线的交点在斜边的中点 提分笔记 ①三角形的三条中线都在三角形内。 ②三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心 内部 内部 内部 三角形的三角条角平分线、三条中线都在三角形的内部交于一点，而三角形的三条高线的交点可能在三角形的内部（锐角三角形）、三角形上（直角三角形）、三角形的外部（钝角三角形） 典例分析 例2 如图，BD是△ABC的中线，△ABC的周长为9，AB+BC=5， 求CD的长． 主要考查中线的性质，根据三角形的周长得到AC=4，由中点的定义得到AC=2CD，由此即可求解 解：∵三角形ABC的周长为9，∴AB+BC+AC=9； ∵AB+BC=5，∴AC=4，∵BD是△ABC的中线，∴2AD=2DC=AC ∴DC=2 提分笔记 ①三角形的三条中线都在三角形内。 ②三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心 典例分析 提分笔记 三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形 例3 如图，BD是△ABC的中线，CE是△BCD的中线．若，求△BCE的面积． 本题利用中线的性质，即中线将三角形分为两个面积相等的部分，来求解的面积． 解：∵BD是△ABC的中线，，∴ ∵CE是△BCD的中线，∴9 ∴△BCE的面积为9 18° 返回 3． 如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠EDF的度数是________． 中考考法 12 4． 返回 B [2025嘉兴期末]如图，在锐角三角形ABC中，AD为BC边上的中线，则(　　) A．BD＝AD B．BD＝CD C．AD＝AC D．AB＝BC 中考考法 13 5． 返回 2 在△ABC中，AB＝9，AC＝7，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为________． 中考考法 14 6． 返回 [2025台州月考]如图，BD是△ABC的中线，CE是△BCD的中线，DF是△CDE的中线，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为________． 中考考法 15 7． 返回 B [2025嘉兴月考]如图，△ABC的边AC上的高线是(　　) A．AF B．BD C．CE D．AE 中考考法 16 8． 返回 A 下列说法错误的是(　　) A．直角三角形只有一条高线 B．钝角三角形有两条高线在三角形的外部 C．任意三角形都有三条高线、中线、角平分线 D．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 中考考法 17 9． 返回 B 我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法，著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法(如图)对其加以说明．下面说法中描述错误的是(　　) A．长方形的长等于三角形的高 B．长方形的宽等于三角形的底 C．三角形底的长度等于长方形两条宽的和 D．长方形的面积等于三角形的面积 中考考法 18 10． 如图所示，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC，∠BOA的度数． 中考考法 19 返回 中考考法 11． 返回 D 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，CQ是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高线，BE是△ABC的中线，AD与CQ交于点N，BE与CQ交于点M，则下列结论中正确的有(　　) ①S△ABE＝S△BCE；②∠AQN＝∠ANQ； ③∠BAD＝2∠ACQ；④AD·BC＝AB·AC. A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 中考考法 12． 70°　 如图，在△ABC中，AB，AC边上的高CE，BD相交于点F，∠ABC，∠ACB的平分线交于点G，若∠CGB＝125°，则∠DFC＝________． 中考考法 课堂小结 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线。 三角形的高 所有三角形的三条角平分线的交点、中线的交点都在三角形内部； 特别的，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，直角三角形三条高的交点在直角顶点，钝角三角形三条高的交点在三角形外部； 三角形的三条重要线段的交点 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。。 三角形的角平分线 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段叫作三角形的中线。 三角形的中线 01 02 03 04 【解】因为AD是高，所以∠ADC＝90°. 因为∠C＝70°，所以∠DAC＝180°－90°－70°＝20°. 因为∠BAC＝50°，∠C＝70°，所以∠ABC＝60°. 因为AE，BF是△ABC的角平分线， 所以∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAO＝∠BAC＝25°， 所以∠BOA＝180°－∠BAO－∠ABO＝180°－25°－30°＝125°. $