1.5.2 “边角边”判定方法课件2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“边角边”（SAS）判定三角形全等，通过课前复习SSS判定，课堂开展吸管拼图活动，让学生用给定边长和夹角拼三角形并对比重合性，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以几何直观和推理能力为核心，通过动手操作、典例分析（如含公共边、对顶角等隐藏条件证明）及变式训练，强化“夹角”关键条件。课堂小结结构化梳理步骤，帮助学生养成规范推理习惯，教师可直接使用丰富例题与练习提升教学效率。

浙教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 1.5.2 “边角边”判定方法 第1章 三角形的初步知识 1.5.2 “边角边”（SAS）判定三角形全等 同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 边角边定理的正确含义是（） A. 两组边对应相等，任意一个角相等 B. 两组对应边相等，且这两组边的夹角对应相等 C. 一组边和两个角对应相等 D. 三组边对应相等 2. 下列关于SAS判定定理的说法正确的是（） A. 两边及其中一边的对角相等，可证全等 B. 两边及夹角相等才可判定全等 C. 只要有两边相等就一定全等 D. 夹角可以是任意角 3. 在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，若用SAS证明全等，需补充的条件是（） A. BC=EF B. AC=DF C. ∠A=∠D D. ∠C=∠F 4. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是（） A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B. AB=DE，AC=DF，∠B=∠E C. AB=DE，BC=EF，∠B=∠E D. AC=DF，∠C=∠F 5. 不能用SAS判定全等的一组条件是（） A. 两组对应边及夹角相等 B. 公共边、一组已知边、一组夹角相等 C. 两边及其中一边对角相等 D. 对边、邻边及夹角对应相等 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 两边及其________对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。 7. 利用SAS判定全等时，必须严格区分夹角，________（填“能”或“不能”）用两边及其中一边的对角判定全等。 8. 在△ABC和△ABD中，AB为公共边，若∠CAB=∠DAB，补充条件________，可利用SAS证明△ABC≌△ABD。 9. 若两个三角形满足两边一夹角对应相等，则这两个三角形________完全重合。 10. 几何证明中，SAS定理常用于结合________、对顶角相等、垂直定义等条件推导角度相等。 三、解答题（共60分） 11.（18分）判断下列条件能否用SAS判定三角形全等，并说明理由。 （1）△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF； （2）△ABC和△MNP中，AB=MN，BC=NP，∠A=∠M。 12.（20分）已知：如图，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD。求证：△AOC≌△BOD。 要求：书写规范证明过程，标注每一步推理依据。 13.（22分）如图，AB=AC，AD平分∠BAC。求证：△ABD≌△ACD。 参考答案及解析 选择题：1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 解析：SAS核心是两边夹一角，角必须是两组对应边的夹角，两边及其中一边对角（SSA）无法判定三角形全等，这是高频易错点。 填空题：6. 夹角 7. 不能 8. AC=AD 9. 能够 10. 角平分线定义 解答题 11.（1）可以判定全等。理由：满足两组对应边相等，且相等的角为两边夹角，符合SAS判定定理；（2）不能判定全等。理由：相等的角不是两组对应边的夹角，属于SSA，不满足SAS条件。 12. 证明：在△AOC和△BOD中，∵OA=OB（已知），∠AOC=∠BOD（已知），OC=OD（已知），∴△AOC≌△BOD（SAS）。 13. 证明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义）。在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知），∠BAD=∠CAD（已证），AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SAS）。 课前复习 “同学们，在前面一节课我们学习了利用两个三角形的三组对应边分别相等（SSS）即可证明两个三角形全等。 除了利用SSS来判断两个三角形的全等，还有其他的判断方法吗？思考一下 如图在△ABC和△DEF中，,则△ABC≌△DEF（SSS） 注意书写格式，避免被扣分 课堂引入 课堂活动：挑战拼图——限时拼合三角形 每个学生拿出不同颜色的吸管或铅笔（代表边）和量角器，要求用给定的两根吸管或铅笔（如6cm、8cm）和夹角（30°）拼出三角形。 和自己周围的同学对比一下，看你们所拼成的三角形是否能完全重合呢 将夹角（30°）改为夹角45°，边长保持不变，对比下前后两个三角形的差异 为什么同样的两边，角度不同拼出的三角形不同？什么条件下拼出的三角形一定全等？ 新知探究 如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动，因此连结另两端所成的三角形不能唯一确定。这就是说,如果两个三角形只有两条边对应相等,那么这两个三角形不一定全等。 如果固定两木条之间的夹角(即∠BAC)的大小那么△ABC的形状和大小也随之被确定。 当三角形的两个边及其这两个边的夹角固定了，那么这个三角形就确定了 新知探究 如图所示，AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B'，将∠B和∠B'重合时，射线BA和射线B'C'必然重合，因为AB=A'B',BC=B'C'，所以A和A'重合，B和B'重合，所以△ABC和△A'B'C' 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）。 在△ABC和△A'B'C'中，,所以△ABC≌△A'B'C'（SAS） 注意SAS中的A必须是两条边的夹角 A 返回 1． 如图，下列三角形中全等的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 中考考法 6 返回 B 2． 如图①是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图②所示，为了测量其底部内径CD，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出A，B两点之间的距离，即可得到CD的长度，其依据的数学基本事实是(　　)  A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两点之间，线段最短 中考考法 7 例1 如图所示，点E在边BC的延长线上，已知DE=BC，DE∥AC，BE=AC，求证：△BDE≌△ABC 典例分析 证明：∵DE∥AC ∴∠E=∠ACB， 在△BDE和△ABC中， ∴△BDE≌△ABC（SAS） 两直线平行，同位角相等，可得∠E=∠ACB 判定定理“SAS”中的A一定是两边的夹角 变式训练 如图，点E、F在线段AC上，DF=BE，AE=CF，∠AFD=∠CEB，求证：△ADF≌△CBE 证明：∵AE=CF, ∴AE-EF=CF-EF ∴AF=CE, 在△ADF和△CBE中， ∴△ADF≌△CBE(SAS) 注意到线段中的公共部分问题 DE和BE是△ADF和△CBE中一组对应边 AE、CF不属于这两个三角形边，但是它们有公共线段，可得AF=CE ∠AFD和∠CEB是两组对应边的夹角 变式训练 如图，已知AB=AD，AC=AE，AB⊥AD，AC⊥AE，求证：△ABC≌△ADE 证明：∵AB⊥AD，AC⊥AE, ∴∠BAD=∠CAE=90° ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, ∴∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SAS) 注意到角中的公共部分问题 AB和AD是△ABC和△ADE中一组对应边 AC和AE是△ABC和△ADE中一组对应边 AB⊥AD，AC⊥AE可知∠BAD=∠CAE=90° 例2 已知：如图，AD是△ABC的中线，点M在AD上，点N在AD的延长线上，且DM=DN。 典例分析 （1）求证：△BDN≌△CDM 证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD, ∴在△BDN和△CDM中，,∴△BDN≌△CDM 解：∵∠AMC=80°∴∠DMC=180°-80°=100° ∵△BDN≌△CDM ∴∠N=∠DMC=100° （2）若∠AMC=80°,求∠N的度数 根据中线的性质：BD=DC 注意题目中隐藏条件：对顶角相等 变式训练 如图AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠BAD=25°，∠ACE=30°，连接BE，点D恰好在BE上。 证明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE 在△ACE和△ABD中， ∴△ACE≌△ABD（SAS） （1）求证：△ACE≌△ABD; （2）求∠ADE的度数。 解：∵△ACE≌△ABD，∠BAD=25°，∠ACE=30° ∴∠ABD=∠ACE=30°，∴∠ADE=25°+30°=55° 注意：∠BAC和∠DAE有共同部分∠DAC 利用等式的基本性质：等式两边同时减去一个数，等式仍然成立 新知探究 上面我们学习了全等三角形的判定定理（SAS）,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，其中的角必须是夹角，如果不是还能证明两个三角形全等吗？ 如图所示，木条 AB，AC的长度确定，均可绕点A转动。若∠B的大小确定，则△ABC的形状、大小唯一确定吗？ ∠B不是AB和AC的夹角 所以当角不是两个已知边的夹角时不能用来证明两个三角形的全等（SSA） D 返回 3． 下列各组条件中，能判定△ABC≌△A′B′C′的是(　　) A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′ B．∠B＝∠B′，AB＝B′C′，BC＝C′A′ C．AB＝BC＝CA，A′B′＝B′C′＝C′A′ D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′ 中考考法 14 4． 【证明】因为∠DAB＝∠CAE， 所以∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠DAC＝∠BAE. 又因为AD＝AB，AC＝AE， 所以△BAE≌△DAC(SAS)． 如图，已知AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，连结DC，BE. (1)求证：△BAE≌△DAC； 中考考法 15 (2)若∠CAD＝135°，∠D＝20°，求∠E的度数． 【解】因为△BAE≌△DAC，所以∠E＝∠C. 因为∠CAD＝135°，∠D＝20°， 所以∠C＝180°－∠CAD－∠D＝180°－135°－20°＝25°， 所以∠E＝∠C＝25°. 返回 中考考法 5． 返回 B 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝(　　) A．90° B．135° C．150° D．180° 中考考法 17 6． 返回 B [2025湖州期末]如图，射线OC为∠AOB的平分线，点M，N分别是边OA，OB上的定点，且OM<ON，点P在OC上，满足PM＝PN的点P有(　　) A．0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 中考考法 18 7． 7<AB<13　 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝3，AD＝5，则AB的取值范围是________． 中考考法 19 【点拨】 返回 中考考法 8． 【解】选择的三个条件是①②③(或①③④)． 如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．下面四个条件： ①AB＝DE；②AC＝DF；③BE＝CF；④∠ABC＝∠DEF. (1)请选择其中的三个条件，使得 △ABC≌△DEF(写出一种情况即可)； 中考考法 21 (2)在(1)的条件下，求证：△ABC≌△DEF. 中考考法 返回 中考考法 9． [2025绍兴月考]如图，已知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，连结AE，BD. (1)求证：△ACE≌△BCD； 中考考法 24 中考考法 (2)判断BD与AE的位置关系，并证明． 【解】BD⊥AE，证明如下： 如图，延长AE交BD于点F.因为△ACE≌△BCD， 所以∠CAE＝∠CBD. 因为∠CAE＋∠AEC＝90°，∠BEF＝∠AEC， 所以∠BEF＋∠CBD＝90°. 所以∠EFB＝180°－(∠BEF＋∠CBD)＝90°.所以BD⊥AE. 返回 中考考法 课堂小结 ① 找出两组对应相等的边； ② 确认这两条边的夹角对应相等； ③ 写出全等结论并标出对应边/角。 证明步骤 如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（简记“边角边”或SAS）。 SAS判定定理的定义 两边对应相等：必须是两组边的长度分别相等。 夹角相等：必须是两边所夹的角（其他角相等不适用）。 SAS的必备条件 01 02 03 04 如图，延长AD至E，使DE＝AD＝5，连结CE， 因为AD为BC边上的中线，所以BD＝CD. 在△ABD和△ECD中，因为， 所以△ABD≌△ECD(SAS)，所以AB＝EC. 因为AC＝3，AE＝AD＋DE＝10， 所以7<EC<13，所以7<AB<13. 【证明】当选择①②③时， 因为BE＝CF，所以BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中，因为 所以△ABC≌△DEF(SSS)．当选择①③④时， 因为BE＝CF，所以BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中，因为 所以△ABC≌△DEF(SAS)．(选择一种证明即可) 【证明】因为△ABC与△CDE都是等腰直角三角形， 所以AC＝BC，∠ACE＝∠BCD＝90°，CE＝CD. 在△ACE和△BCD中，因为 所以△ACE≌△BCD. $