浙江省台州市黄岩区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期期末八年级教学质量监测参考答案和评分标准 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 题号12345678910 答案BC ADADCBDB 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 53 11.x≥1 12.7 13.-1 14.四 15.2 16.1:3 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分， 共72分) 17.(1)原式=V6+V24 =V6+2√6 2分 =36 2分 (2)x2-2x=1, x2-2x+1=2. (x-1)}=2 x-l=V2或x-1=-V2 x=√2+1或x=-V2+1. 4分 (其他解法正确给分) 18.(1)图略： 2分 (4,-5) 2分 (2)6. 4分 19.（1),方程有两个相等的实数根， ∴.△=b2-4×2=0 2分 .b=2√2 2分 (2)x,x2是方程的两个实数根，b=5, .x+2=-5.xx2=2 2分 ∴x2+x32=(x+x2)2-2x2=(-5)}-2×2=21 2分 20.(1)如图，连接BD与AC相交于点O E B (第20题) :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=CO.BO=DO AE CF, ∴.EO=FO 四边形BEDF是平行四边形.4分 (2)AB=AF,∠BAC=50° ∴.∠ABF=∠AFB=65° :四边形BEDF是平行四边形， .BFI/DE ∴.∠DEF=∠AFB=65° 4分 21.(1)a=85.5,b=91. 4分 -05+74+75+76+76+70=75 (分)： D2=(75-73)2+(75-74)2+(75-75)2+(75-76)}+(75-76)}2+(75-76)3 =8. 2分 (3)由表可知，八年级的中位数为86.5分，高于七年级的85.5分，说明八年级处于中间水平的学生的测 评成绩更好；八年级的众数为91分，高于七年级的88分，说明八年级学生最普遍的分数更高，测评成绩 更好. 2分 22.(1)设杨梅每千克降价x元. 由题意得(20-x)300+25x)=6300 解得X=2,x2=6 当￥=2时，20-x=18, 当=6时，20-x=14(不符合题意，舍去)· 答：当杨梅每千克定价为18元时，每天能获得6300元的销售额. 5分 (2)假设杨梅每千克降价Y元，采摘基地每天所获得的销售额能达到6500元. 由题意得(20-y)(300+25y)=6500 整理得y2-8y+20=0 △=b2-4ac=-16<0 ∴.方程没有实数根，该采摘基地每天所获得的销售额无法达到6500元. 5分 23.(1)1. 2分 2（@+3+-©G+3--9) (a+3-(a-9列j =(a2+3)-(a2-9) =12. :Va2+3+V2-9=25,0 .√a2+3-Va2-9=25.② (@+②)÷2，得Va2+3=25 解得a=±3」 经检验，a=±3是原方程的解。 4分 (3) (V2m2+2m-3+V2m2-10m-3V2m2+2m-3-V2m2-10m-3 =(V2m2+2m-3-(2m2-10m-3j =(2m2+2m-3）-(2m2-10m-3） =12m √2m2+2m-3+√2m2-10m-3=2m,① .V2m2+2m-3-V2m2-10m-3=6.② (@+②)÷2，得V2m+2m-3=m+3. 解得m=6,m2=-2 经检验，m=6,m,=-2都是原方程的解。 √2m2+2m-3+√2m2-10m-3=2m≥0 .m=6 4分 24.(1):等边△ABC绕底边中点O顺时针旋转90°得到△DEF, ∴.∠ACB=∠DEF=60°，OE=OC,∠COE=90° ∴.∠OCE=∠OEC=45° ∴.∠GEC=∠GCE=15 ∴.GC=GE. 4分 (2)如图1，过点O作OM⊥AB于点M,ON⊥DP于点N. 力 F 图1 :△ABC绕点O旋转90°得到△DEF, ∴.S△AO=S△DEO,AB=DE. ∴.OM=ON. OP平分BPD, 3分 (3)①：等边△ABC绕底边中点O旋转90°得到△DEF, ∴，∠ABC=∠A=60°，OB=OE=OC,∠EOC=∠EOB=90° ∴.∠OEB=∠OEC=45°，EB=EC, 由(1)可知∠GEC=∠GCE=15°，EG=CG, ∴.∠QGC=∠AGP=30° CQ⊥PD.CQ=1 :在Rt△QGC中，CG=EG=2,QG=V3 B F 图2 (第24题) :∠A=60°，∠AGP=30°， ∴.∠GPA=∠GPB=90° ∴.∠PEB+∠PBE=90° .∠BEC=90° ∴.∠PEB+∠QEC=90° ∴.∠PBE=∠QEC .△BPE≌△EQC ∴.PE=CQPB=EQ ∴PQ=PE+EG+GQ=3+V3 :OB=OE.∠ABC=∠DEF=60°， ∴.△BPO≌△EQO ∴.PO=Q0.∠BOP=∠EOQ ∴.∠P00=90° 8w号o-g.B 4 2 3分 ②2a.2分 2025学年第二学期期末八年级教学质量监测 数 学 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．绿色环保，人人参与．下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．下列选项中，化简正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．用反证法证明命题结论“是负数”时，应先假设（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知，对角线，相交于点，则添加下列条件不能判定是菱形的是（ ） A． B． C． D． 7．如图是某次测试成绩的箱线图，根据图中信息，下列判断错误的是（ ） A．本次测试成绩的中位数是79分 B．本次测试成绩的最高分是99分 C．本次测试成绩的极差（最高分与最低分的差）是30分 D．本次测试成绩在88~99分和42~58分的人数共占总人数的50% 8．《九章算术》中记录了这样一则问题：今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？意思是：一扇门，高比宽多6尺，门对角线长一丈，求门的长与宽各是多少？ （1丈尺）如果我们假设门的宽为尺，根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．为了考察甲、乙两块田地小麦的长势，分别从中抽出5株小麦苗，测得苗高如下表，若甲块田地小麦苗高的方差大于乙块田地小麦苗高的方差，则表中的值可能是（ ） 甲 10 11 12 13 乙 8 9 10 11 12 A．12 B．13 C．14 D．15 10．在研究平行四边形时，我们发现：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．即如图1，在中，．如图2，在中，，，点，分别是的三等分点，若，则的长为（ ） A． B．6 C． D．6.5 非选择题部分 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ▲ ． 12．小王用智能手表记录了一周睡眠时间，其中工作日5天平均每天睡7小时，周末2天平均每天睡9小时．则小王这一周的平均睡眠时间是 ▲ 小时． 13．已知关于的一元二次方程的一个根为-1，则的值为 ▲ ． 14．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么它的边数是 ▲ ． 15．如图，在中，，，的角平分线交于点，的角平分线交于点，则线段的长为 ▲ ． 16．如图，矩形，点，分别为，的中点，连结与对角线相交于点．点是上一点，连结与相交于点，将沿折叠，点的对应点恰好落在点，则 ▲ ． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）（1）计算：； （2）解方程：． 18．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，． （1）作出四边形关于原点对称的四边形，并写出对应点的坐标 ▲ ． （2）求四边形的面积． 19．（本题8分）已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个相等的实数根，求的值． （2）设，是方程的两个实数根，当时，求的值． 20．（本题8分）如图，在中，点，在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求的度数． 21．（本题8分）某校文化艺术节组织开展“百科知识竞赛”．现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分）进行整理和分析（竞赛成绩用x表示，总分100分，共分成四组：A．；B．；C．；D．．）相关数据统计、整理如下： 抽取的20名八年级学生竞赛成绩是：69，69，73，74，75，76，76，76，86，86，87，89，91，91，91，91，92，94，95，99． 七年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：84，84，87，88，88，88． 七、八年级所抽取学生的竞赛成绩统计表 七年级所抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84 88 八年级 84 86.5 （第21题） 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中， ▲ ， ▲ ． （2）求抽取的20名八年级学生竞赛成绩B组的组内离差平方和． （3）通过以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生测评成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 22．（本题10分）黄岩是东魁杨梅的始祖地，唯一的母树就在江口街道东岙村，因果实特大，肉厚汁多而闻名，其上市时间集中在6月中下旬至7月初．据某采摘基地了解：正常情况下，杨梅售价为每千克20元时，每天可售出300千克，通过市场调查发现，若每千克降价1元，每天可多售出25千克．考虑运营成本，规定每千克售价不低于15元． （1）当杨梅每千克定价为多少元时，每天能获得6300元的销售额？ （2）该采摘基地每天所获得的销售额能否达到6500元？请计算说明． 23．（本题10分）小芳在解关于的方程时采用了下面的方法： 解： ． 因为，① 所以．② ，得． 两边平方，得， ． 经检验，是原方程的解． 请你学习小芳的方法，解决下列问题： （1）已知，则 ▲ ． （2）若，求的值． （3）实数满足，求的值． 24．（本题12分）如图1，等边绕底边中点顺时针旋转得到，与交于点，连结，，，． （1）求证：． （2）如图2，延长交与点，连结，求证：平分． （3）如图3，过点作于点，连结． ①若，求的面积． ②若，请直接写出的值（结果用含的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $