奥数培优专题11 平移法巧求周长（讲义）2026-2027学年三年级上册数学（人教版）

专题十一 平移法巧求周长 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 1 三、奥数思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一：阶梯形平移求周长 3 考点二：凹字形平移求周长 5 考点三：十字形与组合图形平移 7 考点四：多个正方形拼图形求周长 9 考点五：隐藏边长推理计算 12 第三部分 易错避坑指南 15 第四部分 分层进阶专题精练 16 一、基础夯实篇（8题） 16 二、能力进阶篇（7题） 17 三、思维跃迁篇（5题） 19 第五部分 精准解析 21 一、基础夯实篇解析 21 二、能力进阶篇解析 22 三、思维跃迁篇解析 25 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题是人教版三年级上册第七单元的奥数培优内容，核心是"平移法求周长"，依托阶梯形平移、凹字形平移、十字形平移、组合图形平移、隐藏边长推理五大考点，系统梳理将不规则图形通过线段平移转化为规则长方形求周长的方法，培养空间想象和转化思维。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 阶梯形平移 楼梯状凹凸图形 横线段上下移，竖线段左右移→变长方形 平移后周长不变 凹字形平移 中间凹进去的图形 平移后变长方形+两条凹进去的竖边 凹进去的两条边别忘了加 十字形平移 十字、T字等图形 平移后变成长方形或正方形 从最外轮廓看整体长宽 组合图形 多个小正方形拼图形 数外围边长或平移法 内部重合的边不算周长 隐藏边长 只给部分长度求周长 平移推理出未知边长 找对应相等的边 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 平移法 阶梯形、凸凹形 横向线段上下平移→纵向线段左右平移→算长方形周长 横平移竖平移，凹凸变成长方形 凹形加边法 凹字形、U形 平移得长方形周长+两条凹边 凹进去，加两边 标向法 复杂多边形 顺时针标方向→向上=向下、向左=向右 走一圈回到原点，上下相等左右相等 数边法 小正方形拼图形 数外围有几条小边长×边长 里面挨在一起的边不算 推理法 缺少边长的题 找对应相等的边→推出未知长度 平移后对边相等，找等量关系 三、奥数思维提升 1. 转化思想：不规则变规则 核心要点：不规则图形看起来复杂，但通过平移线段，可以把它变成我们熟悉的长方形或正方形。转化后周长不变，就可以用公式直接算了。 示例：阶梯形图形，把所有横的短线段移到上面或下面，竖的短线段移到左边或右边，就变成一个长方形，周长和原来一样。 2. 不变量思想：平移周长不变 核心要点：平移只是线段的位置变了，线段的长度没变，所以总周长不变。这是平移法的依据。但凹进去的图形，平移后还多了两条竖边，要加上。 示例：凸出来的阶梯形平移成长方形，周长一样；凹进去的U形，平移后除了长方形周长，还要加凹进去的两条竖边。 3. 整体思想：看外围轮廓 核心要点：求周长看的是最外面一圈的长度，不要被内部的线条干扰。从整体看图形的最左、最右、最上、最下，就能确定平移后的长方形大小。 示例：十字形图形，最左到最右的距离就是长，最上到最下的距离就是宽，平移后就是这个长方形的周长。 4. 对应思想：对边相等推理 核心要点：长方形对边相等，平移后的图形也满足：所有向上的边长和=所有向下的边长和，所有向左的=所有向右的。利用这个关系可以推出未知边长。 示例：一个不规则图形，只知道几条边的长度，根据向上总和=向下总和，就能算出未知的那条竖边有多长。 5. 空间想象思想：动起来看图形 核心要点：平移法需要在脑子里把线段挪来挪去。多想象、多画图，空间想象力就会越来越好。可以用笔画一画，帮助理解。 示例：看到一个凹凸图形，先想象：把横的都推到上下两边，竖的都推到左右两边，会变成什么形状？变完后周长多了还是少了？ 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：阶梯形平移求周长 典型例题 1（基础型）—— 一级阶梯 题目：一个阶梯形图形（从左下角出发，向右走8米，向上走3米，向右走2米，向上走2米，向左走10米，向下走5米回到起点）。这个图形的周长是多少米？ 解题步骤： ① 用平移法：把所有横向线段移到上下，纵向线段移到左右； ② 横向总长：向右8+2=10米，向左10米，平移后长=10米； ③ 纵向总长：向上3+2=5米，向下5米，平移后宽=5米； ④ 平移后变成一个长10米、宽5米的长方形； ⑤ 周长 = (10 + 5) × 2 = 30米； ⑥ 验证：各边相加=8+3+2+2+10+5=30米，正确。 【答案】周长是30米 【知识点睛】阶梯形平移后变成长方形，周长不变。长=最右-最左，宽=最上-最下。 典型例题 2（提高型）—— 多级阶梯 题目：一个三级阶梯图形，整体长12厘米，宽8厘米，求这个图形的周长。 解题步骤： ① 不管有几级台阶，平移横线段到上下，竖线段到左右； ② 平移后正好是一个长12厘米、宽8厘米的长方形； ③ 周长 = (12 + 8) × 2 = 40厘米； ④ 台阶数不影响周长，只要整体长宽确定，周长就确定。 【答案】周长是40厘米 【知识点睛】阶梯形周长只和整体长宽有关，和台阶多少没关系。平移后都是同一个长方形。 典型例题 3（奥数型）—— 双向阶梯 题目：一个图形从左下角出发，向右6米，向上2米，向左2米，向上3米，向右4米，向上1米，向左8米，向下6米回到起点。求周长。 解题步骤： ① 平移法：横向最右到最左=6-2+4=8米（总长8米）； ② 纵向最上到最下=2+3+1=6米（总宽6米）； ③ 平移后变成长8米、宽6米的长方形； ④ 周长 = (8 + 6) × 2 = 28米； ⑤ 验证：向右的边长和=6+4=10米，向左的边长和=2+8=10米，长=10米；向上的边长和=2+3+1=6米，向下的边长和=6米，宽=6米；周长=(10+6)×2=32米。 【答案】周长是32米 【知识点睛】横向：所有向右的加起来=所有向左的加起来=长。纵向同理。用这个验证。 考点二：凹字形平移求周长 典型例题 1（基础型）—— 简单凹形 题目：一个长方形长10厘米、宽6厘米，从上边中间向下凹进去一个深2厘米、宽3厘米的小长方形缺口（U形）。求这个凹字形的周长。 解题步骤： ① 平移法：把凹进去的底边向上平移，正好补成完整的长方形上边； ② 平移后，长方形周长 = (10+6)×2 = 32厘米； ③ 但凹进去多了两条竖边（深度2厘米的左右两边）； ④ 两条竖边共：2 × 2 = 4厘米； ⑤ 总周长 = 32 + 4 = 36厘米。 【答案】周长是36厘米 【知识点睛】凹字形周长=长方形周长+2×凹深。凹进去多了两条竖边要加上。 典型例题 2（提高型）—— 两侧都凹 题目：一个长方形长15米、宽8米，左右两边各凹进去一个深2米的正方形缺口。求周长。 解题步骤： ① 左边凹进去：平移后加2条竖边，每条2米，共加2×2=4米； ② 右边凹进去：同样加2×2=4米； ③ 原长方形周长 = (15+8)×2 = 46米； ④ 两个凹口共加：4 + 4 = 8米； ⑤ 总周长 = 46 + 8 = 54米。 【答案】周长是54米 【知识点睛】每凹进去一处，就多两条深度的边。左右都凹，两边都加。注意是竖凹还是横凹。 典型例题 3（奥数型）—— 凹凸混合 题目：一个长12厘米、宽7厘米的长方形，上边中间凸出来一个高2厘米、宽4厘米的小长方形，下边中间凹进去一个深2厘米、宽4厘米的缺口。求整个图形的周长。 解题步骤： ① 上边凸出：平移后多出两条竖边，加2×2=4厘米； ② 下边凹进：平移后也多出两条竖边，加2×2=4厘米； ③ 原长方形周长 = (12+7)×2 = 38厘米； ④ 总周长 = 38 + 4 + 4 = 46厘米； ⑤ 或者整体看：纵向最高到最低=7+2=9厘米，横向还是12厘米； ⑥ 但因为有凹有凸，不是简单长方形，要分别加。 【答案】周长是46厘米 【知识点睛】凸出来和凹进去，都会增加两条竖边（或横边）。一个凸一个凹，各加各的。 考点三：十字形与组合图形平移 典型例题 1（基础型）—— 十字形 题目：一个十字形图形，横向总长10厘米，纵向总长8厘米（中间交叉，横条竖条宽度相同）。求十字形的周长。 解题步骤： ① 平移法：把十字四周的短线段平移到最外； ② 平移后正好是一个长10厘米、宽8厘米的长方形； ③ 周长 = (10 + 8) × 2 = 36厘米； ④ 十字形的周长就等于外围长方形的周长。 【答案】周长是36厘米 【知识点睛】十字形平移后变成长方形，周长=外围长方形周长。看最左最右最上最下。 典型例题 2（提高型）—— T字形 题目：一个T字形图形：横杠长12厘米，竖杠高8厘米，两条杠宽都是2厘米（T字形，横在上竖在下）。求T字形的周长。 解题步骤： ① 平移法：横向最左到最右=12厘米； ② 纵向最上到最下=8厘米； ③ T字形平移后整体变为长12厘米、宽8厘米的长方形； ④ 十字形、T字形等对称图形平移后都是外围长方形，周长不变； ⑤ 周长 = (12 + 8) × 2 = 40厘米； ⑥ T字形最左到最右=12厘米（横杠长），最上到最下=8厘米（竖杠高），平移后就是这个长方形的周长； ⑦ 验证：T字形平移后确实是长12、宽8的长方形，周长=40厘米。 【答案】周长是40厘米 【知识点睛】T字形、十字形等，平移后外围就是一个长方形，周长等于长方形周长。 典型例题 3（奥数型）—— 小正方形拼图形 题目：用5个边长为1厘米的小正方形拼成一个十字形（中心1个，上下左右各1个）。求这个十字形的周长。 解题步骤： ① 方法一：数外围边。十字形外围有12条小边； ② 12 × 1 = 12厘米； ③ 方法二：平移法。横向总长3厘米，纵向总长3厘米； ④ 平移后是3×3的正方形，周长=3×4=12厘米； ⑤ 两种方法结果一样。 【答案】周长是12厘米 【知识点睛】小正方形拼图形，可以数外围边长，也可以平移法。平移后是3×3正方形。 考点四：多个正方形拼图形求周长 典型例题 1（基础型）—— 排成一排 题目：3个边长2厘米的正方形排成一排拼成一个长方形。拼成的长方形周长是多少？ 解题步骤： ① 拼成长方形：长 = 2×3 = 6厘米，宽 = 2厘米； ② 周长 = (6 + 2) × 2 = 16厘米； ③ 或者：3个正方形总周长=3×4×2=24厘米，拼在一起少了4条边（2处重合，每处2条边），少了4×2=8厘米，24-8=16厘米。 【答案】周长是16厘米 【知识点睛】拼一次少2条边（两个正方形各少1条）。n个排成一排，重合n-1处，少2(n-1)条边。 典型例题 2（提高型）—— 2×2方阵 题目：4个边长3厘米的小正方形拼成一个大正方形。大正方形的周长是多少？比原来4个小正方形周长和少了多少？ 解题步骤： ① 大正方形边长 = 3×2 = 6厘米； ② 大正方形周长 = 6 × 4 = 24厘米； ③ 4个小正方形周长和 = 4 × 4 × 3 = 48厘米； ④ 少了：48 - 24 = 24厘米； ⑤ 重合处：中间十字交叉，有4处重合边，每处2条边，共8条边，8×3=24厘米。 【答案】大正方形周长24厘米，少了24厘米 【知识点睛】拼在一起的边在内部，不算周长。每处重合减少2条边长。 典型例题 3（奥数型）—— 不规则拼法 题目：6个边长为1的小正方形拼成下面的形状：第一排3个，第二排在中间和右边各放1个，第三排在最右边放1个（类似右阶梯状）。求周长。 解题步骤： ① 平移法：横向最左到最右=3个边长=3； ② 纵向最上到最下=3个边长=3； ③ 平移后长=3个边长=3，宽=3个边长=3，变成3×3的正方形； ④ 数边法验证：阶梯形右3层，外围逐层数边； ⑤ 数边确认：上3、右3、下3、左3（含阶梯），外围共有12条边，12×1=12。 ⑥ 两种方法结果一致，周长=12。 ⑦ 平移法对阶梯形同样适用：把所有横向线段平移到上下两边，所有纵向线段平移到左右两边，就变成规则长方形。 【答案】周长是12 【知识点睛】只要是阶梯状的凸图形，平移后就是长方形，周长等于外围长方形周长。 考点五：隐藏边长推理计算 典型例题 1（基础型）—— 对边相等推理 题目：一个多边形，已知向右的边长分别是5厘米和3厘米，向左的一条边长6厘米，还有一条向左的边不知道。求未知的向左边长是多少厘米？ 解题步骤： ① 多边形走一圈回到起点，向右的总长=向左的总长； ② 向右总长 = 5 + 3 = 8厘米； ③ 向左总长也应该是8厘米； ④ 已知一条向左6厘米，未知的 = 8 - 6 = 2厘米； ⑤ 答：未知的边长是2厘米。 【答案】2厘米 【知识点睛】封闭图形：所有向右的和=所有向左的和，所有向上的和=所有向下的和。标向法。 典型例题 2（提高型）—— 缺少长宽求周长 题目：一个阶梯形图形，已知底部总长12米，左边总高8米，其他边都是阶梯状的小线段。能求出周长吗？是多少？ 解题步骤： ① 平移法：阶梯形平移后变成长方形； ② 长就是底部总长12米，宽就是左边总高8米； ③ 周长 = (12 + 8) × 2 = 40米； ④ 不需要知道每级台阶的尺寸，只要知道整体长宽就行。 【答案】能，周长40米 【知识点睛】阶梯形周长只和整体长宽有关，台阶多少不影响。平移后周长=（长+宽）×2。 典型例题 3（奥数型）—— 十字形求边长 题目：一个十字形图形的周长是40厘米，横向总长是12厘米。纵向总长是多少厘米？ 解题步骤： ① 十字形平移后变成长方形，周长=长方形周长； ② 长方形周长=40厘米，长=横向总长=12厘米； ③ 宽 = 周长÷2 - 长 = 40÷2 - 12 = 20 - 12 = 8厘米； ④ 宽就是纵向总长； ⑤ 答：纵向总长是8厘米。 【答案】纵向总长8厘米 【知识点睛】平移后是长方形，周长公式逆用：宽=周长÷2-长。十字形周长=2×(横总长+纵总长)。 第三部分 易错避坑指南 易错点：凹字形忘记加两条凹边 错误示例：凹字形直接按长方形周长算（漏加两条凹进去的竖边） 正确分析：凹字形平移底边后，虽然上下补齐了，但凹进去的左右两条竖边是多出来的，必须加上。凹进去越深，周长增加越多。 修正方法：凹字形周长 = 长方形周长 + 2×凹深。每凹一次加两条边，别忘了。 易错点：拼图形时内部边也算进去了 错误示例：两个正方形拼一起，周长=两个正方形周长相加 正确分析：拼在一起的那条边在内部，不在外围了，两个正方形各少一条边，一共少2条。要从总和里减去。 修正方法：拼一次减少2条边长。n个拼一排，有n-1处拼接，少2(n-1)条边。内部重合的边不算周长。 易错点：标向法方向搞反 错误示例：向上和向左加在一起比较（应该向上=向下，向左=向右） 正确分析：顺时针走一圈，向上走的总长度和向下走的总长度相等（回到原来高度），向左向右也相等（回到原来位置）。是上下相等、左右相等，不是混搭。 修正方法：标向法：上=下，左=右。竖向和竖向比，横向和横向比。方向相反的两个总量相等。 易错点：平移后以为所有图形周长都等于长方形 错误示例：凹字形也直接按长方形周长算（不对，要加两条边） 正确分析：凸出来的阶梯形平移后周长=长方形周长。但凹进去的图形平移后还多两条边。不是所有图形平移后周长都一样。 修正方法：凸阶梯平移周长不变。凹形平移后周长增加，加两条凹边。要看图形是凸还是凹。 第四部分 分层进阶专题精练 一、基础夯实篇（8题） 1. 一个长10米、宽6米的长方形，周长是多少米？ 2. 一个阶梯形图形，整体长15分米、宽9分米。它的周长是多少分米？ 3. 一个长方形长12厘米、宽8厘米，从上边凹进去一个深3厘米的小长方形。凹字形的周长是多少厘米？ 4. 用4个边长2厘米的正方形排成一排拼成长方形，周长是多少厘米？ 5. 十字形图形横向总长8厘米，纵向总长6厘米，周长是多少厘米？ 6. 边长为5厘米的正方形，周长是多少厘米？ 7. 一个多边形所有向右的边加起来共20米，所有向左的边加起来应该是多少米？ 8. 3个边长1厘米的正方形拼成L形（2个在下1个在左上），周长是多少厘米？ 二、能力进阶篇（7题） 9. 一个长20米、宽12米的长方形，上边和下边各凹进去一个深3米、宽5米的缺口。周长是多少米？ 10. 用边长1厘米的小正方形摆成阶梯形：第一层1个，第二层2个，第三层3个，共三层。这个图形的周长是多少厘米？ 11. 一个十字形的周长是36厘米，横向总长和纵向总长相等。十字形的横向总长是多少厘米？ 12. 把一个长10厘米、宽6厘米的长方形，从四个角各剪去一个边长1厘米的小正方形。剩下图形的周长是多少厘米？ 13. 5个边长2分米的正方形拼成T字形（横3个竖2个在中间下方）。周长是多少分米？ 14. 一个凸字形图形，下面长方形长12宽5，上面中间凸出来一个长4高3的小长方形。周长是多少？ 15. 一张长方形纸长15厘米、宽10厘米。从中间挖去一个长6厘米、宽4厘米的小长方形（挖通，变成回字形框）。外框的周长是多少？ 三、思维跃迁篇（5题） 16. 一个大长方形被两条线段分成了4个小长方形，已知其中三个小长方形的周长分别是10、14、16，求第四个小长方形的周长。 17. 用10个边长为1的小正方形拼成一个图形，怎样拼周长最长？最长是多少？怎样拼周长最短？最短是多少？ 18. 一个正方形被分成3个大小形状完全一样的长方形，每个小长方形的周长都是24厘米。求原来正方形的周长。 19. 下图是一个零件的平面图（凹凸复杂形状），已知最下面那条边长20毫米，左边总高15毫米，右边阶梯状向上。求这个零件的周长。 20. 把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸，沿竖直方向剪两刀、水平方向剪两刀，分成9个小长方形。这9个小长方形的周长总和是多少厘米？ 第五部分 精准解析 一、基础夯实篇解析 1. 【答案】32米 解题步骤： ① (10+6)×2=32米。 【知识点睛】长方形周长=(长+宽)×2。 2. 【答案】48分米 解题步骤： ① 阶梯形平移后是长方形； ② (15+9)×2=48分米。 【知识点睛】阶梯形周长=整体长方形周长。 3. 【答案】46厘米 解题步骤： ① 长方形周长=(12+8)×2=40； ② 加两条凹边：3×2=6； ③ 40+6=46厘米。 【知识点睛】凹形加两条深度边。 4. 【答案】20厘米 解题步骤： ① 长=2×4=8，宽=2； ② (8+2)×2=20厘米。 【知识点睛】n个一排：长=n×边长，宽=边长。 5. 【答案】28厘米 解题步骤： ① 平移后是长方形：(8+6)×2=28厘米。 【知识点睛】十字形周长=外围长方形周长。 6. 【答案】20厘米 解题步骤： ① 5×4=20厘米。 【知识点睛】正方形周长=边长×4。 7. 【答案】20米 解题步骤： ① 封闭图形，向右总和=向左总和=20米。 【知识点睛】标向法：左=右，上=下。 8. 【答案】8厘米 解题步骤： ① 数边法：L形3个正方形拼成，外围有8条边，每条边长1厘米，周长=8×1=8厘米。 ② 数边法：外围有8条边，8×1=8厘米。 【知识点睛】L形3个正方形，周长8个边长。 二、能力进阶篇解析 9. 【答案】76米 解题步骤： ① 原周长=(20+12)×2=64米； ② 上边凹加2×3=6米，下边凹加2×3=6米； ③ 共64+6+6=76米。 【知识点睛】上下都凹，两边都加两条深度。 10. 【答案】12厘米 解题步骤： ① 三层阶梯：长=3，宽=3； ② 平移后正方形，周长=3×4=12厘米。 【知识点睛】阶梯形平移后是正方形。 11. 【答案】9厘米 解题步骤： ① 十字周长=2×(横+纵)=36，横+纵=18； ② 横=纵，所以18÷2=9厘米。 【知识点睛】十字形周长公式逆用。 12. 【答案】32厘米 解题步骤： ① 剪去四个角，凹进去4个角，每个角平移后周长不变； ② 剪角后平移还是原来的长方形，周长不变； ③ (10+6)×2=32厘米。 【知识点睛】剪角（凸变凹），平移后周长不变。横竖各平移，总长不变。 13. 【答案】20分米 解题步骤： ① T字形由5个边长2分米的小正方形拼成，横向总长=3×2=6分米，纵向总长=2×2=4分米； ② 平移后变为长6分米、宽4分米的长方形； ③ 周长 = (6 + 4) × 2 = 20分米； ④ 数边验证：T形外围有10条边，10×2=20分米，与平移法一致。 ⑤ 两种方法均得20分米，答案正确。 ⑥ T字形平移后确实是长6、宽4的长方形。 ⑦ T字形周长 = 2 × (横总长 + 纵总长) = 2 × (6 + 4) = 20分米。 【知识点睛】平移法看最外轮廓：横总长纵总长。 14. 【答案】40 解题步骤： ① 下面大长方形周长=(12+5)×2=34； ② 上面凸出，加两条竖边：3×2=6； ③ 凸字形=底部长方形+上面凸出的小长方形，凸出部分多两条竖边（凸高=3厘米）； ④ 平移后纵向最高=5+3=8厘米，横向仍为12厘米； ⑤ 平移后长方形周长=(12+8)×2=40厘米； ⑥ 验证：凸字形周长=底长方形周长+2×凸高=34+6=40厘米，两种方法一致。 ⑦ 凸字形周长=大长方形周长+2×凸高=34+6=40。 【知识点睛】凸字形周长=底长方形周长+2×凸高。凸出加两条边。 15. 【答案】50厘米 解题步骤： ① 外框周长就是原来长方形周长：(15+10)×2=50厘米； ② 内部挖去的洞有内周长，但题目问外框，只算外面。 【知识点睛】外框周长就是原长方形周长。内部的不算外周长。 三、思维跃迁篇解析 16. 【答案】12 解题步骤： ① 大长方形两条线分成4块，对角两块周长和相等； ② 10+16=14+第四块，第四块=12； ④ 通常对角两块周长和相等：10+16=14+x，解得x=12。 【知识点睛】长方形被横竖两条线分四块，对角两小长方形周长和相等。 17. 【答案】最长22厘米（排成一排），最短14厘米（接近正方形） 解题步骤： ① 最长：重合越少周长越长，排成一排重合9处，少18条边；总周长10×4=40，40-18=22； ② 最短：重合越多越短，越接近正方形越短。10个最接近3×4，3行4列缺2个； ③ 2×5的长方形：长5宽2，周长=(5+2)×2=14，这是长方形里最短的； ④ 所以最长22，最短14。 【知识点睛】小正方形拼图形，越细长周长越长，越方正周长越短。 18. 【答案】36厘米 解题步骤： ① 3个长方形拼正方形，说明长=宽×3； ② 小长方形周长=24，长+宽=12； ③ 长=3宽，所以3宽+宽=12，4宽=12，宽=3； ④ 长=9，也就是正方形边长=9； ⑤ 正方形周长=9×4=36厘米。 【知识点睛】分成3个长方形，长是宽的3倍。用周长求长宽。 19. 【答案】70毫米 解题步骤： ① 平移法：底部20毫米就是长； ② 左边总高15毫米就是宽； ③ 右边阶梯平移后也是15毫米； ④ 周长=(20+15)×2=70毫米。 【知识点睛】只要是凸阶梯形，周长就等于整体长×2+整体宽×2。 20. 【答案】192厘米 解题步骤： ① 原周长=(20+12)×2=64厘米； ② 竖直剪2刀：每刀增加2条边长（=宽的长度12厘米），共增加2×2=4条，4×12=48厘米； ③ 水平剪2刀：每刀增加2条边长（=长的长度20厘米），共增加2×2=4条，4×20=80厘米； ④ 总周长和=原周长+新增边=64+48+80=192厘米。 ⑤ 验证：每剪一刀多2条对应边长。竖剪加宽，横剪加长，计算正确。 ⑥ 9个小长方形周长和=192厘米。 【知识点睛】剪一刀增加2条边。竖直剪加宽，水平剪加长。总周长=原周长+新增边。 1 学科网（北京）股份有限公司 $