1.1.1 三角形的相关概念及三边关系-课件-2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的概念、分类、内角和定理及三边关系，课堂导入通过观看雪山、阳光视频，小组讨论生活中的三角形实例，从现实情境搭建数学与生活的联系支架，引导学生逐步深入学习。 其亮点在于融合数学眼光（观察生活图形）、数学思维（实验探究三边关系、证明内角和），通过动手拼小棒、小组测量内角和等活动，结合典例分析与系统小结，培养学生抽象能力与推理意识，既助学生理解知识，又为教师提供结构化教学资源。

浙教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 1.1.1 三角形的相关概念及三边关系 第1章 三角形的初步知识 1.1.1 三角形的相关概念及三边关系 同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形中，属于三角形的是（） A. 三条线段首尾顺次相接且共线的图形 B. 三条线段首尾顺次相接、不共线的封闭图形 C. 三条线段随意拼接的开放图形 D. 两条线段和一条射线组成的图形 2. 已知三条线段的长度分别为3cm、4cm、7cm，判断这三条线段能否组成三角形（） A. 能，任意两边之和大于第三边 B. 不能，3+4=7，不满足三边关系 C. 能，边长均为正数 D. 无法判断 3. 一个三角形的两边长分别为5cm和9cm，则第三边长不可能是（） A. 5cm B. 8cm C. 12cm D. 14cm 4. 已知三角形三边长为整数，其中两边长为2、6，则第三边长为（） A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 5. 下列各组线段中，可以构成三角形的是（） A. 1cm、2cm、3.5cm B. 2cm、3cm、4cm C. 2cm、2cm、5cm D. 3cm、4cm、7cm 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 三角形的定义：由________直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。 7. 三角形的三边关系：三角形任意两边之和________第三边，任意两边之差________第三边。 8. 已知三角形两边长为4cm、6cm，则第三边长x的取值范围是________。 9. 等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为________cm。 10. 若三角形三边长为连续整数，且两边长为4、5，则第三边长为________。 三、解答题（共60分） 11.（18分）判断下列各组线段能否组成三角形，并说明理由。 （1）5cm、6cm、10cm （2）4cm、4cm、8cm （3）3cm、5cm、6cm 12.（20分）已知三角形的两边长分别为7cm和11cm。 （1）求第三边长的取值范围； （2）若第三边长为偶数，求第三边的所有可能长度。 13.（22分）一个等腰三角形的周长为20cm，其中一边长为6cm，求该三角形的腰长。 参考答案及解析 选择题：1.B 2.B 3.D 4.B 5.B 解析：3. 根据三边关系，第三边取值范围为4cm＜x＜14cm，14cm不满足；4. 第三边取值范围4＜x＜8，整数仅5、6、7，对应选项为B。 填空题：6. 不在同一 7. 大于、小于 8. 2cm＜x＜10cm 9. 15 10. 3或6 解析9. 若腰长为3cm，3+3＜6，无法构成三角形，故腰长为6cm，周长=6+6+3=15cm。 解答题 11.（1）能，5+6＞10，满足三边关系；（2）不能，4+4=8，两边之和等于第三边，无法构成；（3）能，3+5＞6，符合定理。 12.（1）由11-7＜x＜11+7，得4cm＜x＜18cm；（2）偶数边长为6cm、8cm、10cm、12cm、14cm、16cm。 13. 分两种情况：①6cm为底边，腰长=(20-6)÷2=7cm，三边7、7、6，符合要求；②6cm为腰长，底边长=20-6×2=8cm，三边6、6、8，符合要求。综上，腰长为7cm或6cm。 课堂导入 观看视频，同学们说一说能从中间观察到哪些图形呢，分小组讨论一下。 美丽的雪山 傍晚的阳光 三角形的图象在我们生活中随处可见，同学们还见过哪些呢？举例说明 新知探究 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形，通常用符号“△”表示 A B C 边 边 边 • • • 线段AB、BC、CA是三角形的三条边 由相邻两边组成的∠A、∠B、∠C称为三角形的内角，也称三角形的角 A、B、C称为三角形的顶点 注意事项 ①在数三角形的个数时，要做到不遗漏，不重复 ②不是独立的角不能用单独的字母表示 做一做 说出图形中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三个内角。 △ABD,内角分别为∠A、∠ADB、∠DBA △BDC,内角分别为∠CDB、∠C、∠CBD △ABC,内角分别为∠A、∠B、∠C 新知探究 视频 观察下方视频，同学们说一说，在三角形变换的过程中出现了哪些三角形，那么我们是怎么分类的？ 三个内角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形 有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形 有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形 按角度分类： 三角形除了按角分类，还可以按什么分类呢？ 不等边三角形（三边均不等） 等腰三角形（两边相等，含等边三角形） 典例分析 例1 把下列三角形进行分类，并把序号填入到正确的位置． (1)按边分类：三边均不相等的 是不等边三角形；两条边相等的 是 等腰三角形；三条边相等的 是等边三角形． (2)按角分类：都是锐角的 是锐角三角形；有直角的 是直角三角形；有钝角的 是钝角三角形． ②④⑤⑦ ①③⑥⑧ ① ①④⑥ ③⑤⑦ ②⑧ 主要有两种分类标准，一是按角分类，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；二是按边分类，分为不等边三角形、等腰三角形 做一做 下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（    ） 根据分类情况分为三边不相等的三角形和等腰三角形，而等腰三角形分为腰和底不相等的三角形、等边三角形，根据分类的情况即可得到答案． 情境引入 观察下面图片，思考当∠C1AB在变小时，其他角度怎么变化，三个角的总和会发生变化吗？ 请大家任意画一个三角形，用量角器量出它的三个内角的度数，算算它们的和是多少？ 新知探究 实验方法：度量法 操作： 学生分组（2-4人一组），每人任意画不同类型的三角形（锐角、直角、钝角），用尽量精准的量角器量出三个内角的度数，记录在表格中（如下表），并计算内角和。 三角形序号 ∠A（度） ∠B（度） ∠C（度） ∠A+∠B+∠C（度） 1 2 3 观察与思考： 组内交流计算结果，比较不同三角形的内角和。 引导性问题： 大家计算的和都在180°附近吗？有什么细微差别？这些差别可能是由什么引起的？（测量误差、读数误差、画图误差）大家得到的结论是？ — 实验误差普遍存在，但结果趋近于180°。 新知探究 三角形内角和定理的证明 如图所示，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=90° 证明：如图所示，过点A作DE∥BC ∵DE∥BC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE 又∵D、A、E在同一条直线上 ∴∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°∠B+∠BAC+∠C=180° ∴三角形的三个内角和等于180° 知识回顾：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° 典例分析 例2 如图所示，在△ABC中，∠A=57°，∠B=40°，DE∥BC，则∠AED的度数。 解：∵∠A=57°，∠B=40° ∴∠C=180°-∠A-∠B=83° ∵DE∥BC，∴∠AED=∠C=83° 本题考查了三角形的内角和及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 利用三角形内角和进行可求出∠C 需要回顾平行四边形的性质和判定。 变式训练 如图所示，AB∥CD，PE⊥AB，垂足为点F，如果∠PEC=45°，那么 ∠EPF的度数。 解：如图所示，延长FP∠CD于M，∵AB∥CD，PF⊥AB，∴FM⊥CD∴∠PME=90°，∵∠PEC=45°，∴∠MPE=90°-∠PEC=45°，∴∠FPE=90°-∠MPE=135° 解题思路：延长FP∠CD于点M，由平行线的性质得到FM⊥CD，求出∠MPE=90°-∠PEC=45°，由邻补角的性质即可求解 新知探究 动手实践：准备一些不同的长度的小棒（如吸管、竹签、纸条） 实验一：取三个小棒分别为2cm、3cm、6cm，同学们尝试一下把他摆放成首尾相接的三角形 现象：发现怎么摆都无法“连接成一个封闭的图形”。最长的6cm棒太长了，短的两根（2cm+3cm=5cm < 6cm）根本够不着两端。 引导问题： “为什么拼不成？” — “因为两条短边接起来还够不到最长边的两端。 初步结论： 当两条边之和小于第三边时，不能构成三角形。 新知探究 实验二：取三根小棒（如3cm, 3cm, 6cm），同学们尝试一下把他摆放成首尾相接的三角形 发现只能在一条直线上首尾相接，形成一个扁平的、“退化”的“三角形”（实际是共线的线段）。 这和我们在纸上画的三角形一样吗？” — “不一样，它没有面积，是一条直线。” 当两条边之和等于第三边时，不能构成严格意义上的三角形（只有三条边共线时才能“连接”）。 新知探究 实验三：取三根满足条件的小棒（如3cm, 4cm, 5cm）。 学生很容易拼成三角形。 可以形成有面积的三角形。 通过上面三个实验的对比，得出结论：要使三条线段构成三角形，必须满足任意两边之和都大于第三边。 典例分析 例3 判断下面各线段，哪些首位顺次相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，请说明理由。 （1）3, 4, 6 （2）5 ,6 ,11 （3）2 ,2 ,6 总结：判断是否能构成三角形，只需要判断三角形中最短的两边和与第三边的关系。 分析:要判断三条线段能否组成三角形,依据“三角形的任意两边之和 大于第三边”,只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较。如果最长的一条线段小于另外两条线段的和,那么这三条线段就能组成三角形;如果最长的一条线段大于或等于另外两条线段的和,那么这三条线段就不能组成三角形。 解析：（1）最短两边分别为3,4，最长一边为6,3+4＞6，能构成三角形 （2）最短两边分别为5,6，最长一边为11，5+6=11，所以不能构成三角形 （3）最短两边分别为2,2，最长一边为6，2+2＜6，所以不能构成三角形 回顾：三角形的两边之差有什么关系呢？ C 返回 1． 小米同学用三根火柴棒拼成如下图形，其中符合三角形概念的是(　　) 中考考法 17 返回 2． 如图． (1)以AC为边的三角形共有________个，它们分别是_____________________________； (2)∠EAC是______的内角，也是______的内角； (3)△AEO的三条边分别是_____________． 4 △ACO，△ACD，△ACE，△ACB △EAC △BAC　 AE，AO，EO 中考考法 18 C 返回 3． [2025温州月考]在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝20°，则∠C的度数为(　　) A．80° B．90° C．100° D．110° 中考考法 19 4． 返回 105° 如图，将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________． 中考考法 20 5． 返回 D 用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是(　　 ) 中考考法 21 6． 返回 已知△ABC，结合其内角的大小填空． (1)若∠A＝30°，∠B＝2∠A，则∠C＝________，△ABC是________三角形； (2)若∠A＝66°，∠B＝∠C，则∠B＝________，△ABC是________三角形； 90° 直角　 57° 锐角 120° 钝角 中考考法 22 7． 返回 B [2025宁波期末]下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是(　　) A．1，2，3　 B．2，3，4　 C．2，2，4　 D．2，3，6 中考考法 23 8． 返回 C 一个三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数， 这个三角形的周长可以是(　　) A．13 B．14 C．15 D．16 中考考法 24 9． 返回 共线 已知平面内三个点A，B，C之间的距离满足关系式AC－AB＝BC，则A，B，C三点________(填“共线”或“不共线”)． 中考考法 25 10． 返回 C 某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：   小明的爷爷要做一个三角形木架，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根木棒，则小明的爷爷带的钱数至少应为(　　) A．10元 B．15元 C．20元 D．25元 规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 价格(元/根) 10 15 20 25 30 35 中考考法 26 11． 返回 D 已知a，b，c是△ABC的三边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　　) A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0 中考考法 12． 返回 B 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是(　　) A．∠BEA B. ∠DEB C. ∠ECA D. ∠ADO 中考考法 13． 返回 48°或96°或88° 定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为______________． 中考考法 14． 返回 80° [2025杭州模拟]如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC＝________． 中考考法 15． 返回 【解】在△ABC中，∠B＝∠A＋21°， ∠C＝∠B＋42°，∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以∠A＋∠A＋21°＋∠A＋21°＋42°＝180°， 所以∠A＝32°， 所以∠B＝53°，∠C＝95°. 在△ABC中，∠B＝∠A＋21°，∠C＝∠B＋42°，求△ABC各内角的度数． 中考考法 16． 中考考法 返回 中考考法 17． 如图，已知四边形ABCD. (1)如图①，连结对角线AC，BD相交于点O，试比较 AB＋BC＋CD＋DA与2AC＋2BD的大小关系，并说明理由； 中考考法 【解】AB＋BC＋CD＋DA<2AC＋2BD. 理由：根据三角形三边关系， 得AB<OA＋OB，BC<OB＋OC， CD<OC＋OD，DA<OD＋OA， 所以AB＋BC＋CD＋DA<2(OA＋OB＋OC＋OD) ＝2(AC＋BD)＝2AC＋2BD. 中考考法 (2)如图②，∠A＝139°，∠D＝75°，∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数． 【解】因为∠A＝139°，∠D＝75°， BE∥AD， 所以∠ABE＝180°－139°＝41°， ∠BEC＝∠D＝75°. 因为BE为∠ABC的平分线，所以∠ABE＝∠EBC＝41°. 所以∠C＝180°－∠BEC－∠EBC＝180°－75°－41°＝64°. 返回 中考考法 课堂小结 ①按角分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 ②按边分类：不等边三角形、等腰三角形 三角形的分类 ①定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 ②顶点： 三条线段相接的点。通常用大写字母表示 ③边： 连接相邻顶点的线段。通常用小写字母表示其长度 ④内角： 三角形相邻两边的夹角。简称“角”。 三角形中基本概念 三角形任意两边的和大于第三边；三角形任意两边的差小于第三边 三角形三个重要的不等关系 01 02 03 04 三角形内角和定理 三角形的内角和等于180° Lavf58.46.101 (3)若∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝________，△ABC是________三角形． 如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，△ABD的周长比△BDC的周长大2，且BC的边长是方程 －＝1的解，求△ABC三边的长． 【解】解方程－＝1，得k＝，所以BC＝. 因为D为AC的中点，所以AD＝CD. 又因为△ABD的周长＝AB＋BD＋AD，△BDC的周长＝BC＋BD＋CD，△ABD的周长比△BDC的周长大2， 所以AB－BC＝2，所以AB＝BC＋2＝. 因为AB＝AC，所以AC＝. $