1.3几何证明举例（1）(导学案)2026-2027学年数学青岛版八年级上册

该初中数学导学案围绕几何证明展开，核心知识点包括角角边定理的证明，等腰三角形、等边三角形的性质与判定定理，以及几何证明方法的掌握。自主学习通过具体全等三角形证明题回顾旧知，合作探究分层次递进，构建从定理证明到性质应用的学习支架。 资料特色在于注重直观与推理结合，如等腰三角形性质通过折叠法和推理论证培养几何直观与推理能力，跟踪训练多角度设计发展创新意识。课堂检测分层设置，助力学生巩固证明思路，提升应用意识，有效培养数学思维与表达能力。

1.3几何证明举例（1） 一、学习目标 1.能够证明角、角、边定理； 2.能够证明等腰三角形的性质定理和判定定理；能够证明等边三角形的性质定理和判定定理； 3.掌握基本的证明方法，会通过分析的方法探索证题的思路. 二、自主学习 已知：如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠D，AC=BD 求证：ΔOAC≌ΔODB 三、合作探究 探究一：三角形全等的判定方法3的证明 已知:ΔABC和ΔA´B´C´中，AB=A´B´,∠B=∠B´,∠C=∠C´. 求证：ΔABC≌ΔA´B´C´ 例1：已知：如图AB=CB,AD=CD. 证明：∠A=∠C 探究二：等腰三角形的性质定理和判定定理 1.等腰三角形有哪些性质呢？你是怎样得到的？ （1）折叠法 （2）推理论证法 已知：如图，在ΔABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C 你有几种证明方法？小组讨论一下. 总结： 通过证明，你得出什么结论？ 等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等. 等腰三角形的性质定理2：等腰三角形底边上的高、直线及顶角的平分线重合 . 2.你能说出等腰三角形的性质定理1的逆命题吗？它是真命题吗？请写出证明过 程. 逆命题： 探究三：等边三角形的性质定理和判定定理 1.等边三角形有什么性质？你会证明吗？ 2.怎样判定一个三角形是等边三角形？怎样证明？ 结论： 等边三角形的性质定理：等边三角形的每个内角都对于600. 边三角形的判定定理：①三个角都相等的三角形是等边三角形. ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 例2：已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，D是AB上一 点.DEBC，交BC与点E，交CA的延长线于点F. 求证：AD=AF 跟踪训练： 在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC且OE=OF． （1）如图，当点O在BC边中点时，试说明AB=AC； （2）如图，当点O在△ABC内部时，且OB=OC， 说明AB与AC的关系； （3）当点O在△ABC外部时，且OB=OC，试判断AB与AC的关系． （画出图形，直接写出结果） 四、课堂小结 五、课堂检测 1.下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ） A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC 2.如图，AB=AC=AD=AE,且AB∥ED,∠EAB=1200, 则∠DCB=___________. 3.如图，AC=BD,∠BAC=∠ABD,点O是AD和BC的交点，E是AB的中点.试判断OE 和AB的位置关系，并给出证明. 2 学科网（北京）股份有限公司 $