精品解析：湖南永州市道县2025-2026学年下学期期期末质量监测七年级数学(试题卷)

2026年上期期末质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．答题前，考生先将学校、班级、姓名、考号填写清楚，并核对好条形码． 2．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡 上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 4．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共24个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 下列常见的运动图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，是无理数的是(　　) A. ﹣2 B. π C. 0 D. 4. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 端午期间，国家非遗道州龙船系列赛事在道县潇水河火热开赛，为了解游客对道州龙船赛的观赛体验满意度，随机对沿岸的50名游客开展了调查，下列说法正确的是（ ） A. 总体是沿岸所有的游客 B. 个体是每名游客 C. 样本容量是50名游客 D. 样本是50名游客观赛体验的满意度 7. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知：， ，平分，，有下列结论：①； ②； ③； ④．结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. “的倍与的和大于”用不等式表示为________________． 12. 的整数部分是___________． 13. 若，，则_________． 14. 若是一个关于的完全平方式，那么的值是_________． 15. 已知一个正数的两个平方根分别为和，那么＝_________． 16. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为40，则的长是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 20. 如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 21. 道州龙船赛传承千年．有着悠久的龙舟传统和深厚的民俗文化底蕴．某校为增强学生对道县龙船习俗文化的了解，对全校同学进行了一次道县龙船习俗文化知识问卷调查，问卷满分为5分，并抽取了部分同学的问卷，将所得的分数（单位：分）进行分类、统计，绘制了如下不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题． （1）本次调查中，一共调查了_____名学生； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中_____，“分”对应的圆心角度数为_____； （4）若该校共有学生人，请你估计该校问卷成绩为优秀（大于或等于4分）的学生有多少人？ 22. 一颗脐橙，联结千里山海；一份情谊，温暖寒冬岁月．2026年1月，永州道县准备将“湘超冠军橙”送往江苏省十三个地级市及湖北省黄石市．现计划租用甲、乙两种货车一次性运送完这批脐橙，已知1辆甲种货车和2辆乙种货车可运脐橙5吨，3辆甲种货车和4辆乙种货车可运脐橙12吨． （1）求甲、乙两种货车每辆各可运送多少吨脐橙？ （2）已知甲种货车每辆租金4000元，乙种货车每辆租金3000元，如果租用14辆货车运送脐橙，且租车费用不超过50000元，至少租用乙种货车多少辆？ 23. “数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式． （1）观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为．在该公式中，若，（，），求的值． （2）如图②，某中学为加强劳动教育，开垦了如图所示的一块梯形空地作为劳动实践基地，并分成四块．其中，于点O，．计划在和区域内组织同学们种丝瓜和茄子，在和的区域内种辣椒和西红柿，经测量，种辣椒和西红柿区域的面积共有47.5平方米，米，求种丝瓜和茄子区域的面积共有多少平方米？ 24. 如图，．将一块含角的三角板如图放置，，，此时点E、F分别在直线、上．设，的角平分线交直线于点H． （1）如图1，若，则的度数为________； （2）如图2，当时，判断直线与的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，P是射线上一点（与E不重合），现在将三角板绕着点E以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕着点P以每秒的速度也顺时针旋转，射线旋转一周后停止，同时三角板也停止转动．求当射线与三角板的一边平行时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期期末质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．答题前，考生先将学校、班级、姓名、考号填写清楚，并核对好条形码． 2．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡 上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 4．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共24个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 下列常见的运动图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算法则，需根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘法、单项式乘法的法则逐一判断，找出错误选项． 【详解】解：选项A．与不是同类项，不能合并，，本选项计算错误． 选项B．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，可得，本选项计算正确． 选项C．根据同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加，可得，本选项计算正确． 选项D．根据单项式乘单项式法则计算：，本选项计算正确． 3. 下列各数中，是无理数的是(　　) A. ﹣2 B. π C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无限不循环小数为无理数即可求解． 【详解】解：π是无理数；﹣2、0、．都是有理数． 故选：B． 【点睛】本题主要考查无理数的定义，解此题关键在于熟练掌握常见的无理数：π，开方开不尽的数，无限不循环小数等. 4. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，特别是不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．对各选项进行判断． 【详解】解： A．∵，∴，故选项错误，不符合题意； B．∵，∴，故选项正确，符合题意； C．∵，∴，故选项错误，不符合题意； D．∵，∴ ，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式， 根据平方差公式的结构特点，逐一分析选项是否符合两数和与两数差的乘积形式． 【详解】A．是完全平方公式，展开为，不符合平方差公式． B．中两因式均为减法但常数项不同，展开后为，不符合平方差公式． C．符合平方差公式，即，，结果为． D．可变形为，属于完全平方的相反数，不符合平方差公式． 故选：C． 6. 端午期间，国家非遗道州龙船系列赛事在道县潇水河火热开赛，为了解游客对道州龙船赛的观赛体验满意度，随机对沿岸的50名游客开展了调查，下列说法正确的是（ ） A. 总体是沿岸所有的游客 B. 个体是每名游客 C. 样本容量是50名游客 D. 样本是50名游客观赛体验的满意度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计相关基本概念，明确总体、个体、样本、样本容量的定义，结合调查目的即可判断选项对错． 【详解】解：本次调查的目的是了解游客对道州龙船赛的观赛体验满意度 ∵总体是研究对象的全体，本题中总体是沿岸所有游客对观赛体验的满意度，不是所有游客 ∴A选项错误 ∵个体是总体中每一个研究对象，本题中个体是每名游客对观赛体验的满意度，不是每名游客 ∴B选项错误 ∵样本容量是样本中包含的个体数目，是不带单位的数字，本题中样本容量是，不是名游客 ∴C选项错误 ∵样本是从总体中抽取的部分研究对象，本题中样本是抽取的名游客观赛体验的满意度 ∴D选项正确 故选D． 7. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转性质可得，然后通过角度和差即可求解，掌握旋转的性质是解题关键． 【详解】解：由旋转性质可得，， ∴， 故选：． 8. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 9. 关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的变形和一元一次不等式的求解，解题关键是通过方程组变形，用表示出，再代入不等式求解的范围． 【详解】解： 得： 两边同除以得： 解得． 10. 如图，已知：， ，平分，，有下列结论：①； ②； ③； ④．结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，即， ①∵，， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 即，故②正确； ③由①可得， ∴， ∴，即， 又， ∴， 即， 将代入， 化简可得：，故③正确； ④∵，， ∴， ∵， ∴，故④不正确； 正确的个数共有3个． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. “的倍与的和大于”用不等式表示为________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，的倍为，与的和即为，不等关系为大于， 因此可得不等式． 12. 的整数部分是___________． 【答案】 【解析】 【分析】看在哪两个整数之间即可得到它的整数部分． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间． 13. 若，，则_________． 【答案】15 【解析】 【详解】解：． 14. 若是一个关于的完全平方式，那么的值是_________． 【答案】3或 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征，由两平方项确定一次项系数的两种可能情况，进而求解的值． 【详解】解：是关于的完全平方式， ， 当时， 解得， 当时， 解得， 综上可知，的值是或． 15. 已知一个正数的两个平方根分别为和，那么＝_________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解的值，再根据平方根的定义求出的值． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别为和， ， 整理得， 解得， 将代入得， ． 16. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为40，则的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质可得与面积相等，减去公共部分的面积后，剩余部分面积相等，即阴影部分的面积等于梯形的面积，利用梯形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，． ，． ． ． ． ． 解得． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】利用完全平方公式以及平方差公式化简后代入的值计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 19. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为，图见解析 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 将解集表示在数轴上如图所示： 20. 如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系． （1）根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明； （2）根据，得出，再根据平分，得出，再根据平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. 道州龙船赛传承千年．有着悠久的龙舟传统和深厚的民俗文化底蕴．某校为增强学生对道县龙船习俗文化的了解，对全校同学进行了一次道县龙船习俗文化知识问卷调查，问卷满分为5分，并抽取了部分同学的问卷，将所得的分数（单位：分）进行分类、统计，绘制了如下不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题． （1）本次调查中，一共调查了_____名学生； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中_____，“分”对应的圆心角度数为_____； （4）若该校共有学生人，请你估计该校问卷成绩为优秀（大于或等于4分）的学生有多少人？ 【答案】（1） （2） （3）； （4）人 【解析】 【分析】（1）用3分的人数除以占比，求得总人数； （2）根据2分的占比乘以总人数得出2分的人数，进而用总人数减去其他分数的人数得出4分的人数，即可补全统计图； （3）用1减去其他分数的占比，得出5分的占比求得的值；根据3分的占比乘以得出“分”对应的圆心角度数； （4）用乘以大于或等于4分的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：一共调查了（人） 【小问2详解】 解：2分的人数为（人） 4分的人数为（人） 【小问3详解】 解： ∴； “分”对应的圆心角度数为 【小问4详解】 解：（人）． 答：估计该校问卷成绩优秀（大于或等于4分）的学生有760人． 22. 一颗脐橙，联结千里山海；一份情谊，温暖寒冬岁月．2026年1月，永州道县准备将“湘超冠军橙”送往江苏省十三个地级市及湖北省黄石市．现计划租用甲、乙两种货车一次性运送完这批脐橙，已知1辆甲种货车和2辆乙种货车可运脐橙5吨，3辆甲种货车和4辆乙种货车可运脐橙12吨． （1）求甲、乙两种货车每辆各可运送多少吨脐橙？ （2）已知甲种货车每辆租金4000元，乙种货车每辆租金3000元，如果租用14辆货车运送脐橙，且租车费用不超过50000元，至少租用乙种货车多少辆？ 【答案】（1）甲种货车每辆可运2吨脐橙，乙种货车每辆可运1.5吨脐橙 （2）6辆 【解析】 【分析】（1）设甲种货车每辆可运吨脐橙，乙种货车每辆可运吨脐橙，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设租用乙种货车辆，则租用甲种货车辆，根据题意列出不等式，求得不等式最小整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种货车每辆可运吨脐橙，乙种货车每辆可运吨脐橙． 根据题意得：，解得：， 答：甲种货车每辆可运2吨脐橙，乙种货车每辆可运吨脐橙． 【小问2详解】 解：设租用乙种货车辆，则租用甲种货车辆， 根据题意，得：， 解得， 答：至少租用乙种货车6辆． 23. “数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式． （1）观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为．在该公式中，若，（，），求的值． （2）如图②，某中学为加强劳动教育，开垦了如图所示的一块梯形空地作为劳动实践基地，并分成四块．其中，于点O，．计划在和区域内组织同学们种丝瓜和茄子，在和的区域内种辣椒和西红柿，经测量，种辣椒和西红柿区域的面积共有47.5平方米，米，求种丝瓜和茄子区域的面积共有多少平方米？ 【答案】（1） （2）平方米 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式代入即可求解； （2）设米，米，根据题意得出，，进而根据完全平方公式变形 ，即可求解． 【小问1详解】 解：，而， ， ， ； 【小问2详解】 解：设米，米， 米， ， ，种辣椒和西红柿区域的面积和为平方米， ， ， ， ， ∴种丝瓜和茄子区域的面积共有平方米． 24. 如图，．将一块含角的三角板如图放置，，，此时点E、F分别在直线、上．设，的角平分线交直线于点H． （1）如图1，若，则的度数为________； （2）如图2，当时，判断直线与的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，P是射线上一点（与E不重合），现在将三角板绕着点E以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕着点P以每秒的速度也顺时针旋转，射线旋转一周后停止，同时三角板也停止转动．求当射线与三角板的一边平行时的度数． 【答案】（1） （2）解： 理由：， ， ， ， 是的角平分线， ， ； （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求出的度数，然后根据角平分线的定义求解即可； （2）根据平行线性质求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，则可得，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可判断； （3）先把图形画出来，然后数形结合找到角之间的数量关系，列出方程，从而求出t． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， 是的角平分线， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， 设转动时间为， ①当时，延长至点Q，如图， ， ， ， ， 由题意知，， 由①得， ，解得：， ， 是的角平分线， ， ； ②当时，如图 ， 由题意知， ，解得， ， 是的角平分线， ， ； ③如图，当时，延长交于点T，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 是的角平分线， ， ； ④如图，当（第二次）时，的角平分线为 则， ，解得：， ， 是的角平分线， ， ， ． 综上，当与的一边平行时，的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $