山东烟台市福山区2025-2026学年第二学期期末学业水平考试初三数学试题

2025-2026学年第二学期期末学业水平考试 初三数学试题 温馨提示： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 四边形是平行四边形，下列说法错误的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当平分时，四边形是正方形 4. 如图，将矩形（）按如图所示步骤进行折叠及剪裁，若将完全展开后，则所得到的图形一定是（       ） A. 等腰三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 5. 已知下列图中的虚线均为平行线，则线段，，，的数量关系为的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是由等腰直角三角形经过位似变换得到的，位似中心在x轴的正半轴上，相似比为，已知，D点的坐标为，则这两个三角形的位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 函数表达式为 B. 已知机器狗无载重时的最快移动速度为，则机器狗的质量为 C. 机器狗的质量越大，其移动速度越快 D. 要使机器狗的最快移动速度不低于，其载重后总质量不能大于 8. 已知关于x得一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，若，则m的值是（　　） A. 2 B. C. 2或 D. 不存在 9. 如图，在矩形中，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形ADCB；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去，则边的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别为、，顶点在反比例函数（）上，顶点在反比例函数（）上．当点坐标为时，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 函数y＝的自变量x的取值范围是______． 12. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高AB是______m． 13. 如图是一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在竖格线上．若线段，则线段的长为__________． 14. 如图，一次函数图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数在第一象限的图象相交于点．点D的横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接．则的面积为__________． 15. 《增删算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了“圆中方形”问题，其大意为“有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好为72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，在这个图形中，应该能求出正方形的边长和圆的直径”．如图，设正方形的边长是x步，则可列出的方程是___________． 16. 射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形的边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则_____． 三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 计算、用适当的方法解方程： （1）； （2）． （3）； （4）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）与是以P点为位似中心的位似图形，点都在格点上，则点P的坐标为 ； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与位似的，使它与的相似比为． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围． 20. 如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，求此时液面AB的宽度． 21. 一般地，我们把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，在“黄金三角形”中，底与腰的比为黄金比． 如图，在中，，． （1）请仅用圆规在边上作出点D，E，使，均为黄金三角形，要求保留作图痕迹，不写作法； （2）在（1）的基础上，求的值． 22. 如图，在中，点D为边上的一点，连接，过点A作，连接分别交，于点F，G，． （1）求证：； （2）若，，点D为的中点，求的长． 23. 某商场将进价为25元的台灯以40元出售，1月份销售256个，2、3月份销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个． （1）求2、3这两个月销售量的月平均增长率； （2）该商场决定从4月份进行降价促销，经调查发现，台灯价格在3月份的基础上，每个降价1元，销售量可增加4个，若商场要想使4月份销售这种台灯获利4200元，则台灯售价应定为多少元？ 24. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时，x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 25. 综合实践课上数学小组探究正方形． （1）【尝试发现】如图1，小明在正方形中，为上一点，为延长线上一点，且，试说明与之间的数量关系 ； （2）【变式探究】如图2，小颖在正方形中，是的中点，连接，作，与相交于点，与相交于点，垂足为，求的值； （3）【拓展延伸】在正方形中，为对角线的中点，点为平面内一点，且，的平分线交直线于点，连接． 如图3，小亮画出点在正方形内部的图形，如图4，小文画出点在正方形外部的图形．两人猜想：在图3、图4中，与直线所夹的锐角相等，通过计算验证两人的猜想成立．请你计算的度数，并分别计算图3、图4中的值，判断其是否也相等． 2025-2026学年第二学期期末学业水平考试 初三数学试题 温馨提示： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】##厘米 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），； （4），． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由题意，画图如下： 【19题答案】 【答案】（1） 证明：关于x的一元二次方程， ； ∴此方程总有两个实数根； （2） 【20题答案】 【答案】液面的宽度为 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （2） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）35元． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3），的值相等，为 验证如下：设， ∵平分， ∴． ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 在图3中，， ∴． ∴，即． 在图4中，， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $