精品解析：河南平顶山市湛河区2025-2026学年苏教版六年级下学期6月期末数学试题

2026年小学毕业质量监测试卷 数学 （时间：90分钟） 一、请你计算下面各题。（26分） 1. 口算。 510−270＝ 198＋43＝ 0.8×0.5＝ 18÷0.3＝ 2. 解方程。 3. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1530÷15−27）×24 7.81−1.52−3.48＋0.19 二、请你填充正确的答案。（25分） 4. 先读一读，然后按要求做题。 平顶山市白龟湖国家湿地公园总面积约6.73平方千米，是当地重要的生态涵养地。公园累计投资达三亿七千零八万元。园区有配套的观光车，平均运行速度是27.5（ ），每天的运行时间是9小时，共发车45班，平均每（ ）分钟发一班车。小明一家中午12：25从公园东门乘观光车出发，下午1：13到达秀林园赏花区。 （1）在括号里填上适当的单位名称或者数。 （2）6.73平方千米＝（ ）公顷 （3）横线上的数写作（ ），省略亿位后面的尾数大约是（ ）亿。 （4）小明一家乘坐的观光车途中运行时间是（ ）分钟，合（ ）小时。 5. ＝（ ）÷15＝＝（ ）%＝（ ）（小数）。 6. 一幅地图的比例尺为，把它改写成数值比例尺是（ ），甲、乙两地间的实际距离约为360千米，在这幅地图上两地之间的长度是（ ）厘米。 7. “8x”可以表示的含义很多。比如可以表示“每个小组有8人，x个小组一共有8x人。”你认为它还可以表示（ ）。 8. 一个等腰三角形的顶角是70°，它的底角是（ ）°；另一个等腰三角形相邻两条边的长度分别是12厘米和6厘米，它的周长是（ ）厘米。 9. 把一张圆形纸片对折两次，量得AB之间的弧长1.57厘米，那么这张圆形纸片的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 10. 把底面半径是1分米、高2分米的圆柱纵向切成体积相等的若干块，然后拼成一个近似的长方体(如图)．这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了________平方分米． 11. 人在写字时眨眼睛的次数是正常状态下的，是打游戏时的180%，请你完成下表。 状态 正常 写字 看书 打游戏 每分钟眨眼次数 24 15 研究表明，眼睛如果长时间不眨，容易疲劳。根据上表数据，你认为在（ ）时，眼睛最容易疲劳。 12. 用白色和黑色的小正方形按照右面的方法摆图形。第15个图形中，黑色小正方形有（ ）个；当一个图形中有33个黑色小正方形时，白色小正方形有（ ）个。 三、请你把正确答案前的字母填在括号里。（10分） 13. 一款床单标签如下图。“245”“230”分别表示长方形床单的长和宽。结合生活实际判断，这两个数的单位是（ ）。 面料：100%棉 规格：230×245 等级：一等品 A. 分米 B. 厘米 C. 毫米 14. 以亮亮家为起点，向东走为正，向西走为负。亮亮从家出发先走了＋50米，又走了﹣60米。这时亮亮在家的（ ）面，一共走了（ ）米。 A. 西；110 B. 东；10 C. 西；10 15. 用0、2、3、7四张数字卡片摆出了所有的四位数，这些四位数一定都是（ ）的倍数。 A. 2 B. 3 C. 5 16. 下面相关联的量成反比例关系的是（ ）。 A. 正方形的周长与边长 B. 路程一定，速度与时间 C. 一个加数一定，和与另一个加数 17. 王大爷家的院子里原有一个用栅栏围成的长5米、宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要用原来的栅栏围成一面靠墙且占地面积最大的羊圈，应选用（ ）方案。 A. B. C. 18. 一种盐水的含盐率为20%，再向其中加入盐20克、水100克。完全溶解后，含盐率（ ）。 A. 不变 B. 下降 C. 升高 19. 图①和图②是用同一种型号的铁丝制成的铁丝网，工人师傅说图①所示的铁丝网的质量约为120克，请估一估，图②所示的铁丝网的质量约为（ ）克。 A. 360 B. 150 C. 320 20. 下面大长方形的面积都是3m2，用阴影部分表示，错误的是（ ）。 A. B. C. 21. x所在的位置如图，则在（ ）的位置。 A. 点A B. 点B C. 点C 22. 用8个完全相同的小正方体拼成一个大正方体，任意拿去一个小正方体后，它的表面积（ ）。 A. 一定增加 B. 一定不变 C. 不能确定 四、请你动手操作。（10分） 23. 按要求作图。（每个小方格的边长都表示1厘米） （1）点F的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出把三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出把梯形向右平移4格后的图形。 （4）画出把长方形按照1∶2的比缩小后的图形。 （5）在旋转过程中，点C经过的路线长（ ）厘米；在平移过程中，线段EF扫过的图形面积是（ ）平方厘米。 24. 确定位置。 （1）李老师准备去平顶山博物馆游玩，使用地图软件查询导航后发现：博物馆在自己家南偏西60°的方向上，距离25千米。根据以上信息，选择表示博物馆位置的是（ ）。 A. ①号点位 B. ②号点位 C. ③号点位 （2）在下图中，李老师测量了一下，自己家到④号点位的图上距离是2厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 （3）张叔叔家在李老师家南偏东45°方向上，距离75千米，请你在图中标出张叔叔家的位置。（保留作图痕迹） 五、请你解决生活中的实际问题。（29分） 25. 爷爷请保洁员做卫生清洁，询问了两家家政公司，收费标准如下： A公司收费方案 ①保洁面积不超过100平方米时，费用为400元。 ②保洁面积超过100平方米时，在400元保洁费的基础上，超过部分每平方米再收取2元保洁费。 如果爷爷家房子120平方米，请你通过计算说明，选择哪家公司更省钱？ 26. 爸爸驾车到300千米之外的城市出差，汽车油箱的容积是50升。出发前爸爸发现已用汽油量与剩下汽油量的比是2∶3。汽车仪表盘显示耗油量是12千米/升，请你算一算，如果中途不加油能到达出差所在的城市吗？ 27. 北京到香港高铁线全长约2240千米，甲乙两列高铁从香港和北京两座城市同时相向出发，4小时后相遇，相遇时甲车比乙车多行了560千米，甲车每小时行350千米，乙车每小时行多少千米？（不考虑停站时间）（请你列方程解答） 28. 同学们，你做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中也有许多数学问题。 实验名称：鸡蛋、鸭蛋浮起来。 准备材料：一个圆柱形玻璃杯，半径5厘米，1个鸡蛋（小）、1个鸭蛋（大）、一些水和盐。 实验过程：（1）往杯子里加水，加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4厘米； （2）放入1个鸡蛋，这时水面上升到9厘米； （3）放入1个鸭蛋，再测量水面高度。 观察记录：鸡蛋和鸭蛋都悬浮在水中，如图1所示。水面高度变化和三种物体体积情况如图2、3所示。 请根据实验所得数据，解答问题。 （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）放入鸭蛋以后水面上升了多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小学毕业质量监测试卷 数学 （时间：90分钟） 一、请你计算下面各题。（26分） 1. 口算。 510−270＝ 198＋43＝ 0.8×0.5＝ 18÷0.3＝ 【答案】240；241；0.4；60； ；；； 2. 解方程。 【答案】x＝2.5；x＝；x＝0.4 【解析】 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7求解。 （2）先根据等式的性质2，方程两边同时乘4；再根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程3.6x＝2.4×0.6；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3.6求解。 【详解】（1）x－0.3x＝1.75 解：0.7x＝1.75 0.7x÷0.7＝1.75÷0.7 x＝2.5 （2）（x－）÷4＝ 解：（x－）÷4×4＝×4 x－＝ x－＋＝＋ x＝＋ x＝ （3）3.6∶2.4＝0.6∶x 解：3.6x＝2.4×0.6 3.6x＝1.44 3.6x÷3.6＝1.44÷3.6 x＝0.4 3. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1530÷15−27）×24 7.81−1.52−3.48＋0.19 【答案】1800；3； ； 【解析】 【分析】（1）先算括号内的除法，再算括号内的减法，最后计算括号外的乘法； （2）利用带符号搬家和减法的性质进行简便计算； （3）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律的逆运算简化计算； （4）按照四则混合运算顺序，先算小括号内的分数加法，再算中括号内的减法，最后算除法。 【详解】（1）（1530÷15−27）×24          （2）7.81－1.52－3.48＋0.19 （3）      （4） 二、请你填充正确的答案。（25分） 4. 先读一读，然后按要求做题。 平顶山市白龟湖国家湿地公园总面积约6.73平方千米，是当地重要的生态涵养地。公园累计投资达三亿七千零八万元。园区有配套的观光车，平均运行速度是27.5（ ），每天的运行时间是9小时，共发车45班，平均每（ ）分钟发一班车。小明一家中午12：25从公园东门乘观光车出发，下午1：13到达秀林园赏花区。 （1）在括号里填上适当的单位名称或者数。 （2）6.73平方千米＝（ ）公顷 （3）横线上的数写作（ ），省略亿位后面的尾数大约是（ ）亿。 （4）小明一家乘坐的观光车途中运行时间是（ ）分钟，合（ ）小时。 【答案】（1）千米/时；12 （2）673 （3） ①. 370080000 ②. 4 （4） ①. 48 ②. 0.8 【解析】 【分析】（1）观光车的运行速度比较慢，用千米/时作单位比较合适；根据1小时＝60分，统一单位，再用每天总运行时间除以发车班数求出发车间隔。 （2）根据1平方千米＝100公顷，用平方千米数乘100求出公顷数。 （3）写数时从高位到低位，按数位顺序写出“三亿七千零八万”；省略亿位后面的尾数，看千万位上的数用四舍五入法取近似值。 （4）先把下午到达时间转换成24时计时法，用到达时间减出发时间得到分钟数，再除以60换算成小时数。 【小问1详解】 园区有配套的观光车，平均运行速度是27.5千米/时。 9小时＝540分钟 540÷45＝12（分钟） 【小问2详解】 6.73×100＝673（公顷） 所以6.73平方千米＝673公顷 【小问3详解】 横线上的数写作370080000，省略亿位后面的尾数大约是4亿。 【小问4详解】 中午12：25＝12时25分 下午1：13＝13时13分 13时13分−12时25分＝48分钟 48÷60＝0.8（小时） 5. ＝（ ）÷15＝＝（ ）%＝（ ）（小数）。 【答案】9；35；60；0.6 【解析】 【分析】利用分数与除法的关系，先把分数化成除法形式，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘一个不为0的数，商不变，求出被除数； 根据分数的基本性质，分子分母同时乘一个不为0的数，分数的大小不变，求出分子； 利用分数与除法的关系，把分数化成除法形式，计算出结果，结果用小数表示； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，末尾加上百分号。 【详解】； ； 。 6. 一幅地图的比例尺为，把它改写成数值比例尺是（ ），甲、乙两地间的实际距离约为360千米，在这幅地图上两地之间的长度是（ ）厘米。 【答案】 ①. 1∶5000000## ②. 7.2#### 【解析】 【分析】看图可知，图上1厘米代表实际距离50千米，先把单位统一成厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出比例尺； 图上距离＝实际距离×比例尺，先把单位换算成厘米，再代入数值计算即可。 【详解】50千米＝5000000厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离＝1∶5000000； 360千米＝36000000厘米，（厘米）。 7. “8x”可以表示的含义很多。比如可以表示“每个小组有8人，x个小组一共有8x人。”你认为它还可以表示（ ）。 【答案】 每本故事书8元，买本一共元（答案不唯一） 【解析】 【分析】8x是8与x的乘积，表示8个x相加，或者x的8倍的数量关系。根据“单价×数量＝总价”、“速度×时间＝路程”等，设定一个固定量为8，一个变量为x，从而构建符合逻辑的情境。（答案不唯一） 【详解】每本故事书8元，买本一共元（答案不唯一） 8. 一个等腰三角形的顶角是70°，它的底角是（ ）°；另一个等腰三角形相邻两条边的长度分别是12厘米和6厘米，它的周长是（ ）厘米。 【答案】 ①. 55 ②. 30 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等，故底角＝（180°－顶角）÷2； （2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，等腰三角形的两条腰相等，判断12厘米和6厘米是等腰三角形的腰和底，再根据三角形的周长等于三条边长的和。 【详解】等腰三角形的底角： ＝（180°－顶角）÷2 ＝（180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 当6厘米为等腰三角形的腰、12厘米为等腰三角形的底时，由于6＋6＝12，不满足三角形的三边关系，故12厘米为等腰三角形的腰、6厘米为等腰三角形的底。 故等腰三角形的周长： ＝12＋12＋6 ＝24＋6 ＝30（厘米） 9. 把一张圆形纸片对折两次，量得AB之间的弧长1.57厘米，那么这张圆形纸片的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 6.28 ②. 3.14 【解析】 【分析】由题干可知，弧AB的长是1.57厘米，就是圆周长的，由此可得圆周长；利用圆周长公式C＝2πr及圆面积公式S＝πr²即可解答。 【详解】（厘米） 圆的半径： （厘米） 圆形纸片的面积： （平方厘米） 10. 把底面半径是1分米、高2分米的圆柱纵向切成体积相等的若干块，然后拼成一个近似的长方体(如图)．这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了________平方分米． 【答案】4 【解析】 【分析】把底面半径是1分米、高2分米的圆柱纵向切成体积相等的若干块，然后拼成一个近似的长方体(如图)．这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了长为2分米，宽为1分米的两个长方形面积之和，据此列式解答. 【详解】1×2×2 =2×2 =4（平方分米） 故答案为4. 11. 人在写字时眨眼睛的次数是正常状态下的，是打游戏时的180%，请你完成下表。 状态 正常 写字 看书 打游戏 每分钟眨眼次数 24 15 研究表明，眼睛如果长时间不眨，容易疲劳。根据上表数据，你认为在（ ）时，眼睛最容易疲劳。 【答案】；打游戏 【解析】 【分析】把正常状态下眨眼的次数看作单位“1”，则人在写字时眨眼睛的次数是正常状态下的，用正常状态下眨眼的次数乘，求写字时眨眼的次数；再用写字时眨眼的次数除以180%，求打游戏时眨眼的次数即可。最后进行比较哪种状态下每分钟眨眼次数最少，则在该种状态时，眼睛最容易疲劳。 【详解】（次） （次） 在打游戏时，眼睛最容易疲劳。 12. 用白色和黑色的小正方形按照右面的方法摆图形。第15个图形中，黑色小正方形有（ ）个；当一个图形中有33个黑色小正方形时，白色小正方形有（ ）个。 【答案】 ①. 61 ②. 256 【解析】 【分析】（1）观察前3个图形的黑色小正方形数量，因为数量随图形序号递增呈现固定规律，所以推导第个图形黑色小正方形数量的公式。 （2）要求第15个图形的黑色小正方形数量，所以将代入黑色小正方形数量的公式计算。 （3）从图中信息可知：第一个图形白色小正方形的个数：1×1×4个；第二个图形白色小正方形的个数：2×2×4个，第三个图形白色小正方形的个数：3×3×4个……，得出第n个图形中白色小正方形的个数公式；一个图形中有33个黑色小正方形时，白色小正方形有多少，得先求得这是第几个图形，再根据白色小正方形个数的规律，求得这个图形一共多少个白色小正方形， 【详解】（1）导第个图形黑色小正方形数量的公式。 第一个图形：5＋4×0（个）（0＝1－1） 第二个图形：5＋4×1（个）（1＝2－1） 第三个图形：5＋4×2（个）（2＝3－1） …… 第n个图形： 5＋4×（n－1） ＝5＋4n－4 ＝4n＋1 （2）要求第15个图形的黑色小正方形数量： 4×15＋1 ＝60＋1 ＝61（个） （3）求有33个黑色小正方形数量的图形中白色的小正方形的个数： 从所给的图形可得： 第一个图形白色小正方形的个数：1×1×4 第二个图形白色小正方形的个数：2×2×4 第三个图形白色小正方形的个数：3×3×4 …… 第n个图形白色小正方形的个数：n×n×4 求有33个图形的黑色小正方形的图形是第几个图形： 4n＋1＝33 4n＋1－1＝33－1 4n＝32 4n÷4＝32÷4 n＝8 白色的小正方形的个数： 8×8×4 ＝64×4 ＝256（个） 所以；有33个图形的黑色小正方形数量的图形中白色的小正方形有256个。 三、请你把正确答案前的字母填在括号里。（10分） 13. 一款床单标签如下图。“245”“230”分别表示长方形床单的长和宽。结合生活实际判断，这两个数的单位是（ ）。 面料：100%棉 规格：230×245 等级：一等品 A. 分米 B. 厘米 C. 毫米 【答案】B 【解析】 【分析】大拇指指甲盖的宽度约1厘米，成年人手掌的宽度约10厘米，单人床的宽度约100厘米，长度约200厘米。 【详解】床单的长度要比单人床的长度长一些，宽度要比单人床的宽度宽一些，选择厘米作单位比较合适，所以床单的长是245厘米，宽是230厘米。 14. 以亮亮家为起点，向东走为正，向西走为负。亮亮从家出发先走了＋50米，又走了﹣60米。这时亮亮在家的（ ）面，一共走了（ ）米。 A. 西；110 B. 东；10 C. 西；10 【答案】A 【解析】 【分析】向东走为正，向西走为负，则﹢50米表示向东走米，﹣60米表示向西走米。判断最终位置需比较向东和向西走的距离大小；计算一共走的路程需将两次走的距离相加，与方向无关。 【详解】判断最终位置：亮亮先向东走米，又向西走米。因为向西走的距离大于向东走的距离，即 ，所以最终位置在家的西面。60＋50＝110（米），一共走了110米。 15. 用0、2、3、7四张数字卡片摆出了所有的四位数，这些四位数一定都是（ ）的倍数。 A. 2 B. 3 C. 5 【答案】B 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。据此逐项分析。 【详解】A．用这四张卡片组成的四位数，个位可能是3或7，此时该数不是2的倍数，此选项错误。 B．0＋2＋3＋7＝12，12÷3＝4，即12是3的倍数，所以无论数字怎样排列，组成的四位数各位数字之和都是12，一定是3的倍数，此选项正确。 C．用这四张卡片组成的四位数，个位可能是2、3或7，此时该数不是5的倍数，此选项错误。 16. 下面相关联的量成反比例关系的是（ ）。 A. 正方形的周长与边长 B. 路程一定，速度与时间 C. 一个加数一定，和与另一个加数 【答案】B 【解析】 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看这两种量相对应的两个数的乘积是否一定。如果乘积一定，则成反比例；如果比值一定，则成正比例；如果和或差一定，则不成比例。据此逐项分析即可。 【详解】A．正方形的周长边长，则周长边长（一定），商一定，正方形的周长与边长成正比例关系，此选项错误； B．速度时间路程（一定），乘积一定，速度与时间成反比例关系，此选项正确； C．和另一个加数一个加数（一定），差一定，和与另一个加数不成比例关系，此选项错误。 故答案为：B 17. 王大爷家的院子里原有一个用栅栏围成的长5米、宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要用原来的栅栏围成一面靠墙且占地面积最大的羊圈，应选用（ ）方案。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】（1）首先根据原有长方形羊圈的长和宽，利用长方形周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出栅栏的总长度，这是后续计算要用到的固定已知量。 （2）根据（1）中求得的周长，对所给的3个选项逐一判断。 ①对于正方形靠墙的方案，明确靠墙一侧不需要栅栏，因此栅栏总长除以3，求得边长，表示出面积； ②对于长方形靠墙的方案，明确靠墙一侧不需要栅栏，因此栅栏总长对应“长＋2×宽”或“2×长＋宽”，设靠墙边的长度为未知量，将面积表示为含未知数的式子，求出长方形方案的最大面积。 ③对于半圆形靠墙的方案，因为靠墙一侧为直径，所以栅栏总长对应半圆的弧长，根据圆周长的一半等于πr，16÷π求出半圆的半径，再利用半圆面积公式：S半＝，计算该方案的面积。最后对比不同方案的面积大小，确定最优方案。 【详解】（1）先算栅栏总长度： 原长方形周长： （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（米） 所以：所有栅栏总长度是16米。所以下面所围成的图形的栅栏总长度都是16米，根据16米分别求得围成图形的边长或半径，从而求得各图形的面积，并比较大小，选出正确选项。 （2）计算不同形状的面积： A．围成正方形： 边长等于： （米） 面积为： （平方米） B．围成长方形（3条边“长＋2×宽”或“2×长＋宽”）： 假设是2条宽边，1条长边，令宽边为a米（取整数），则长边为（16－2a）米，因为（16－2a）表示边长不为0，所以a取1到7的整数，那么长方形的面积可表示为： ，分情况求面积： 当a取1时，面积为： （平方米） 当a取2时，面积为： （平方米） 当a取3时，面积为： （平方米） 当a取4时，面积为： （平方米） 当a取5时，面积为： （平方米） 当a取6、7时，面积都小于30平方米。所以当a等于4时长方形的面积最大，为32平方米。 C．半圆形：半圆弧的长度就是栅栏总长16米，圆的周长的一半＝πr ，所以： r ＝16÷π ≈5.1（米） 半圆面积＝πr²（π取3.14）； ≈40.84（平方米） 28.44平方米＜32平方米＜40.84平方米 所以围成半圆面积最大。所以选项C是正确选项。 18. 一种盐水的含盐率为20%，再向其中加入盐20克、水100克。完全溶解后，含盐率（ ）。 A. 不变 B. 下降 C. 升高 【答案】B 【解析】 【分析】根据混合原理，若加入溶液的含盐率低于原溶液含盐率，则混合后的含盐率会下降；若高于原溶液含盐率，则混合后的含盐率会升高；若相等，则不变。因此，只需计算加入的盐和水构成的含盐率，并与进行比较即可得出结论。 【详解】计算加入部分的含盐率： 因为，即加入部分的含盐率低于原盐水的含盐率，所以完全溶解后，含盐率下降。 19. 图①和图②是用同一种型号的铁丝制成的铁丝网，工人师傅说图①所示的铁丝网的质量约为120克，请估一估，图②所示的铁丝网的质量约为（ ）克。 A. 360 B. 150 C. 320 【答案】A 【解析】 【分析】图①和图②是同型号铁丝制成的，质量和铁丝总长度成正比，观察可得图②的铁丝网规模约为图①的3倍，因此质量也约为图①的3倍，用图①的质量乘3，即可求出图②的质量。 【详解】120×3＝360（克） 所以图②所示的铁丝网的质量约为360克。 20. 下面大长方形的面积都是3m2，用阴影部分表示，错误的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】大长方形总面积是3平方米，目标阴影面积为m2。先算出阴影需要占整体的，分别算出每个选项阴影占整体的几分之几，再用总面积乘分率得到阴影面积，和m2对比，不相等的就是错误选项。 【详解】A．长方形平均分成5份，阴影占1份，占整体，面积：3×＝m2，正确。 B．长方形平均分成5份，阴影占3份，占整体，面积：3×＝m2，错误。 C．整体先分成3等份，左边一份再分成5小格，阴影占3小格，整体占比×＝，面积：3×＝m2，正确。 21. x所在的位置如图，则在（ ）的位置。 A. 点A B. 点B C. 点C 【答案】C 【解析】 【分析】一个不为0的数，除以小于1（0除外）的数，商大于它本身。先确定x÷和x、2x的大小关系，再对比数轴上A、B、C三个点的位置来判断。 【详解】因为＜1，所以x÷＞x x÷＝x×＝x 因为1＜＜2，所以x＜x＜2x，也就是结果在x和2x之间。 A．点A在0和x之间，数值小于x，不满足“大于x”的条件，排除。 B．点B也在0和x之间，数值小于x，不满足“大于x”的条件，排除。 C．点C在x和2x之间，数值大于x且小于2x，和x的范围一致，符合条件。 22. 用8个完全相同的小正方体拼成一个大正方体，任意拿去一个小正方体后，它的表面积（ ）。 A. 一定增加 B. 一定不变 C. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据小正方体的数量确定大正方体的棱长结构，判断小正方体在大正方体中的位置。拿走一个小正方体后，原表面积减少的面数与新暴露出的面数之间的数量关系，从而确定表面积的变化情况。 【详解】用个完全相同的小正方体拼成一个大正方体，因为，所以大正方体的每条棱上有个小正方体。 在这种结构下，个小正方体全部位于大正方体的个顶点处，不存在位于棱中间、面中心或内部的小正方体。 位于顶点处的小正方体，有个面露在外面，属于大正方体表面积的一部分。任意拿去一个顶点处的小正方体，大正方体的表面积减少了该小正方体露在外面的个面。同时，拿走小正方体后，原本被遮挡的内部露出了个面，这个面成为了新的表面积。减少的面数与增加的面数相等，即。所以，它的表面积不变。 四、请你动手操作。（10分） 23. 按要求作图。（每个小方格的边长都表示1厘米） （1）点F的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出把三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出把梯形向右平移4格后的图形。 （4）画出把长方形按照1∶2的比缩小后的图形。 （5）在旋转过程中，点C经过的路线长（ ）厘米；在平移过程中，线段EF扫过的图形面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）（11，4） （2） （3） （4） （5）4.71；8 【解析】 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示点F的位置。 （2）根据旋转的特征，三角形绕B点顺时针旋转90°，B点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据平移的特征，把梯形的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到向右平移4格后的图形。 （4）按1：2的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的四条边都缩小到原来的，然后画图即可。 （5）三角形ABC在旋转过程中，点C经过的路线长即半径为BC长的圆弧长，根据“圆的周长＝2πr”求出圆周长后除以4即可解答；梯形在平移过程中，线段EF扫过的图形面积即为底为4厘米，高为2厘米的平行四边形的面积，根据“平行四边形面积＝底×高”即可解答。 【详解】（1）点F在第11列第4行，用数对表示（11，4）。 （2）图略 （3）图略 （4）图略 （5）点C经过的路线长： （厘米） 线段EF扫过的图形面积：（平方厘米） 24. 确定位置。 （1）李老师准备去平顶山博物馆游玩，使用地图软件查询导航后发现：博物馆在自己家南偏西60°的方向上，距离25千米。根据以上信息，选择表示博物馆位置的是（ ）。 A. ①号点位 B. ②号点位 C. ③号点位 （2）在下图中，李老师测量了一下，自己家到④号点位的图上距离是2厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 （3）张叔叔家在李老师家南偏东45°方向上，距离75千米，请你在图中标出张叔叔家的位置。（保留作图痕迹） 【答案】（1）C （2） 1∶2500000 （3） 【解析】 【分析】（1）以李老师家为观测点，明确上北下南左西右东的方位规则，因为南偏西60°是从正南方向向西偏转60°也就是从西方向向南偏转30°，结合距离25千米的条件，对应匹配图中点位。 （2）已知李老师家到④号点位的实际距离和图上距离，根据：比例尺＝图上距离：实际距离，先统一单位，再代入计算比例尺。 （3）先根据比例尺计算张叔叔家到李老师家的图上距离，再以李老师家为观测点，画出南偏东45°的方向，在该方向上量出对应图上距离的长度，标注点位。 【小问1详解】 ①号点位与②号点到李老师家的距离都是50千米，与本小题题意不符；③号点到李老师家的距离是25千米，方向是西偏南30°，所以也可以描述为南偏西60°，因此③号点为C选项，所以C选项是正确选项。 【小问2详解】 已知图上距离2厘米，④号点位实际距离50千米＝5000000厘米，所以比例尺等于： 2：5000000 ＝（2÷2）∶（5000000÷2） ＝1∶2500000 所以这幅图的比例尺是1∶2500000。 【小问3详解】 作图步骤： ①南偏东45°方向，即李老师家的东南方向，东横轴和南纵轴的角平分方向； ②根据比例尺，实际75千米，75千米＝7500000厘米图上距离： 7500000×＝3（厘米） 从观测点李老师家位置沿南偏东45°量取3厘米，标注点，写上“张叔叔家”即可。 图略 五、请你解决生活中的实际问题。（29分） 25. 爷爷请保洁员做卫生清洁，询问了两家家政公司，收费标准如下： A公司收费方案 ①保洁面积不超过100平方米时，费用为400元。 ②保洁面积超过100平方米时，在400元保洁费的基础上，超过部分每平方米再收取2元保洁费。 如果爷爷家房子120平方米，请你通过计算说明，选择哪家公司更省钱？ 【答案】A公司 【解析】 【分析】先根据图像求出B公司每平方米收费单价，再分别按照A公司分段收费规则、B公司统一单价计费规则，代入保洁面积120平方米，求出两家各自总费用，最后对比费用多少得出哪家更省钱。 【详解】B公司单价：400÷100＝4（元/平方米） 120平方米时A公司费用： 超出面积：120－100＝20（平方米） 总费用：400＋20×2 ＝400＋40 ＝440（元） 120平方米时B公司费用： 总费用：120×4＝480（元） 440＜480 答：选择A公司更省钱。 26. 爸爸驾车到300千米之外的城市出差，汽车油箱的容积是50升。出发前爸爸发现已用汽油量与剩下汽油量的比是2∶3。汽车仪表盘显示耗油量是12千米/升，请你算一算，如果中途不加油能到达出差所在的城市吗？ 【答案】能 【解析】 【分析】先把油箱总容积50升看作单位“1”，根据已用和剩下汽油量的比2∶3，得出剩下汽油占总容积的。用总容积乘这个占比，求出剩下的汽油量。再用剩下的汽油量乘每升油可行驶的12千米，求出剩下汽油能行驶的最大路程。最后把这个最大路程和出差城市的距离300千米比较，即可判断是否能到达。 【详解】50××12 ＝50××12 ＝30×12 ＝360（千米） 360＞300 答：如果中途不加油能到达出差所在的城市。 27. 北京到香港高铁线全长约2240千米，甲乙两列高铁从香港和北京两座城市同时相向出发，4小时后相遇，相遇时甲车比乙车多行了560千米，甲车每小时行350千米，乙车每小时行多少千米？（不考虑停站时间）（请你列方程解答） 【答案】210千米 【解析】 【分析】设乙车每小时行千米，根据“甲乙速度和×相遇时间＝总路程”列出方程求解。 【详解】解：设乙车每小时行千米。 答：乙车每小时行210千米。 28. 同学们，你做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中也有许多数学问题。 实验名称：鸡蛋、鸭蛋浮起来。 准备材料：一个圆柱形玻璃杯，半径5厘米，1个鸡蛋（小）、1个鸭蛋（大）、一些水和盐。 实验过程：（1）往杯子里加水，加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4厘米； （2）放入1个鸡蛋，这时水面上升到9厘米； （3）放入1个鸭蛋，再测量水面高度。 观察记录：鸡蛋和鸭蛋都悬浮在水中，如图1所示。水面高度变化和三种物体体积情况如图2、3所示。 请根据实验所得数据，解答问题。 （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）放入鸭蛋以后水面上升了多少厘米？ 【答案】（1）47.1立方厘米 （2）1厘米 【解析】 【分析】（1）鸡蛋的体积等于等于上升的水的体积，根据上升的体积是一个圆柱体，根据上升体积＝底面积×上升水面高度，即可计算得出答案； （2）根据扇形统计图中可得到鸡蛋占总体积的6%，鸡蛋体积为47.1立方米，运用百分数除法计算得出总体积；鸭蛋占圆柱杯子中体积的，再乘总体积得到鸭蛋体积，此时鸭蛋体积就是水面上升的体积，运用体积除以底面积即可得出答案。 【详解】（1）3.14×52×（9－8.4） ＝3.14×25×0.6 ＝78.5×0.6 ＝47.1（立方厘米） 答：鸡蛋的体积是47.1立方厘米。 （2）47.1÷6%÷（3.14×52） ＝785÷78.5 ＝10（厘米） 10－9＝1（厘米） 答：放入鸭蛋以后水面上升了1厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $