广西南宁市部分高中2025-2026学年高二下学期期末联考数学试卷

高二数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，请用直径05毫米黑色 墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草 稿纸上作答无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合A={1-2x<3},B={x妆2-x-6≤0}，则A∩B=() A.{x-2≤x≤3} B.{x刘-1<x<3} C.{x水2-2] D.{x刘-1<x≤3} 2.Z=。3+15的虚部为（) A.1 B.-1 C.i D.-i 3.设向量a=(n+1,n),五=(n,2),则() A.“n=-3”是“a⊥b”的必要条件 B.“n=1+√3”是“a/仍”的必要条件 C.“n=0”是“a⊥b”的充分条件 D“n=-l+√5”是“a/乃”的充分条件 4.已知双曲线C: x2 y2 京=1（a>0,b>0)的一条渐近线方程为V5x-V5y=0,则c的离 心率为() A. 2v10 B. 5 5 3 C. 2V6 5 D. 3 5.已知圆锥的底面半径为1，高为√3，则该圆锥的表面积为() A.2π B.3π C.4π D5π 高二数学试卷第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.某学校组织了名师帮扶活动，将参加帮扶活动的甲、乙、丙3位名师与6个不同的班级分 成三组，每组1位名师与2个班级，下同的分法共有() A.360种 B.180种 C.90种 D.60种 7.设a=1cos90- sin9 b=_ tanl1° 1-cos46° 1tan-1l c=v 则有() 2 2 2 A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b 8.已知函数∫(x)的定义域为R，,且f(x+1)+∫(x-1)=2,f(x+2)为偶函数，若f(0)-2, 2026 则Σf)=() al A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.记5，为等比数列{o,}的前n项和，g为{a,}的公比g>0.若a=1,a=4下列说法 正确的是() A9=月 B.a1=2 C.数列{S)是递增数列 D.a+,=8 10.已知存在斜率k的直线1过走点(-1,0))圆C:x2+y2-6x+5=0,P(xo,y%)为圆C上的 任意一点，则下列说法正确的是() A.x行+y的最大值为S B。夕的最大值为25 C.直线与圆C相切时，k= D.圆心C到直线1的距离最大为4 3 11.己知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(-1,0)为C的准线4上一点，过焦点F且 斜率大于0的直线1，与C交于A,B两点（A在第一象限)，O为原点，直线AO,BO 分别交L于M,N两点，则( A.△ABO面积的最小值为2 B.若FA=3,则直线的斜率为2√2 C.若过A点的抛物线C的切线与l交于Q点，则AF⊥QF D.若△ABD的面积为45，则MFNF=8V 高二数学试卷第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.己知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=3，a4-a=2,则S,=_ 13.已知函数了)=油x+是x+在区间0}上有零点，则夹数m的取值粘固是 14.已知正三棱锥P-ABC的底面△ABC是边长为2√5的正三角形，其体积为√5.若点 P,A,B,C都在球O的球面上，则球O的表面积为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)记△ABC的内角A、B、C的对边分别是a,b,c,已知 √5sinA+cos(A+C)=cos(A-C),C为锐角. (1)求角C的大小： (2)若c=2√7，△ABC的面积为3V3,求△ABC的周长 16.(本小题满分15分)如图，在三棱锥P-BCD中，PD⊥底面BCD,BC-1,CD=√2， ∠BDC=45°，PC=V3,点F为棱PB的中点. (1)证明：BC⊥DF: (2)求直线CD与平面PBC所成角的正弦值. 17.（本小题满分15分)根据统计数据，某会员店的本地会员占70%，外地会员占30%.现对 该店会员开展商品质量满意度调查，如果会员是本地会员，他对该店商品质量满意的概率 为号：如果会员是外地会员，他对该店商品质量满意的概率为？每个会员对该店商品质 量满意与否相互独立， (1)从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率： (2)从该店所有会员中随机抽取3名会员，记这3名会员中对该店商品质量满思的人数为 X,求X的分布列与数学期望. 高二数学试卷第3页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.(本小题满分17分)已知椭圆G:兰 z+=1a>b>0)的一个顶点为(0,1)，焦距为23 (1)求椭圆G的方程和离心率： (2)已知点H(m,0),(m>0),与椭圆上的点的距离的最小值为1，求H点的坐标. (3)设F为椭圆G的右焦点，过点M 43 )的直线1与椭圆G交于不同两点A,B(A,B 异于椭圆的顶点)，判断光线AF经过x轴反射后是否经过点B?说明理由. 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=匹-a有两个零点x,名· (1)求当a=1时，f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： 2)证明：么-D+》a>f(:（黄中e为自然搭数) (3)求lnx+x,的取值范围. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP