四川省绵阳中学2025-2026学年高一下学期第二学月月考数学试题

**基本信息** 以正方体动点、航海救援、翻折问题为载体，考查空间观念、应用意识与逻辑推理，体现用数学眼光观察现实世界、数学思维分析问题的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|线面位置关系、向量数量积、三角形形状|第2题用符号语言表达空间关系，落实数学语言素养| |多选题|3/18|复数运算、投影向量、四棱锥外接球|第11题动点最值综合空间几何，考查推理能力| |填空题|3/15|向量做功、圆中距离、线面角|第14题动态三棱锥体积与线面角，渗透探究意识| |解答题|5/60|解三角形面积、四棱锥体积、翻折问题|第19题翻折结合面面垂直与线面角，层次分明，呼应高考命题趋势|

绵阳中学高2025级高一下期第二学月月考 数学试题 命题人：吴川 刘卫民 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． A． B． C． D． 2．若直线平面，直线平面，，则 A．或与异面 B． C．与异面 D．与相交 3．已知向量满足，且满足，则a·b的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 4．中，、、的对边分别为、、，若且，则的形状是 A．顶角为的等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 5．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列说法错误的是 A．若，则“”是“”的必要条件 B．若，，则“”是“”的充分条件 C．若，则“”是“”的充要条件 D．若，则“”是“”的既不充分也不必要条件 6．已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7．如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达D点最快所需时间为 A. 0.2小时 B. 0.3小时 C. 0.5小时 D. 1小时 8．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点､，且，则下列结论中正确的是 A．线段上存在点､使得 B．A1C与AE的夹角最大为60° C．的面积与的面积相等 D．三棱锥的体积为定值 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．设复数，则下列结论正确的是 A． B． C． D．若z是关于x的方程的根，则 10．已知三点A，B，C分别为，若存在点满足，则下列结论正确的是 A． B．在方向上的投影向量为 C．若所有满足条件的点组成的平面区域的面积为16，且 ，则的最小值为9 D．若，则三点共线 11．四棱锥的底面为正方形，与底面垂直，，，动点在线段上，则 A．存在点，使得 B．的最小值为 C．四棱锥的外接球表面积为 D．点到直线的距离的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．一物体在力的作用下，由点移动到点，则力对该物体所做的功为___________． 13．如图，某直径为海里的圆形海域上有四个小岛，已知小岛B与小岛C相距为5海里，，则小岛C、D相距为___________海里. 14．如图，有一个直径AB等于2的半圆，过点A作这个半圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S，使AS＝AB，点C为半圆上的一个动点，点M、N分别为A在SB、SC上的射影．当三棱锥的体积最大时，SC与平面ABC所成角的大小为______． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在平面直角坐标系中，已知． （1）求平行四边形ABMC对角线AM的长； （2）若存在轴上一点满足，求． 16．（15分） 已知的内角的对边分别为，设. （1）求； （2）若，求锐角的面积的取值范围. 17．（15分） 如图，在高为的四棱锥中，四边形ABCD是正方形，M，N分别是PD和BC的中点，． （1）证明：∥平面PAB． （2）求三棱锥的体积． 18．（17分） 在，角的对边分别是，边长，______（在以下条件中任选1个，将序号补充在答题卡横线上，并加以解答；选择多个条件时以第1种计分）. A. 若 B. 若 （1）求角的大小； （2）若在内部且满足，，求线段的长度； （3）求的内切圆半径的最大值. 19．（17分） 如图，等边三角形和直角三角形，，，绕翻折，使点到达点． （1）当PD=2时，求证：平面⊥平面； （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值； （3）当三棱锥表面积最大时，求二面角的余弦值. 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $