2024届高考物理一轮复习练：万有引力定律与宇宙航行-天体质量和密度的计算

高考一轮复习-万有引力定律与宇宙航行 -天体质量和密度的计算 1、 利用“重力加速度法”和“环绕法”计算天体质量 求天体质量的方法（两种） ①地上跑的： ②天上飞的： 总结：已知 注意：R指中心天体的球体半径，r指行星或卫星的轨道半径。若行星或卫星绕近中心天体表面运行，则有R=r。 练习题 重力加速度法 1.若一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，则该星球质量是地球质量的（　　） A．27倍 B．3倍 C．4倍 D．9倍 2.如图所示，假设一航天员在月球表面上取一根边缘平整的细管，将一根细绳穿过细管，绳的一端拴一个小球，另一端拴一只弹簧测力计，将弹簧测力计的下端固定，手握细管摇动，使小球在水平面内匀速转动，管口与小球之间的细绳与水平方向有一定的夹角。若小球的质量为，用刻度尺测得小球做匀速圆周运动的半径为，弹簧测力计的读数为，引力常量为，假设细绳上的张力相等，下列说法正确的是（　　） A．若用秒表测得小球运动圈的时间为，则小球的向心加速度为 B．若月球的半径为，用弹簧秤测得小球的重力为，则月球的质量为 C．若小球的向心加速度为，则月球表面的重力加速度为 D．若小球的向心加速度为，月球的半径为，则月球的质量为 结合平抛3.(多)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度 B．月球的自转周期 C．月球的质量 D．月球的平均密度 4.已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。 （1）求地球的质量； （2）某火箭内部有一个狭小空间放置了一个小型仪器（如图所示），火箭以的加速度向上匀加速升空的过程中，某时刻小型仪器受到平台给的支持力为其地表重力的0.75倍，求此时火箭距地球表面的高度。 结合竖直上抛5.宇航员在某星球表面让一个小球以初速v0做竖直上抛运动，经过时间t小球落到星球表面。 （1）求该星球表面附近的重力加速度g星； （2）已知该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。 6.某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时，卫星距地球表面有多高？（已知地球为） 环绕法 1.2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，距火星表面的高度为h，周期为T。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转的影响。求： （1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v； （2）火星的质量M； （3）火星表面的重力加速度的大小g。 2.2022年11月29日，神舟十五号飞船发射成功，绕地球做近似的匀速圆周运动，线速度大小为v，轨道半径为r，地球半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转。求： （1）神舟十五号的运行周期T； （2）地球的质量M； （3）地球表面的重力加速度g。 求天体密度的方法（两种） 若为近地卫星公转周期已知，则r≈R，则 推导过程： 结论：若要测某星球密度，最简单方式。测其近地卫星的公转周期 注意：只能求中心天体的密度 练习： 1.为了测量月球的各项数据，科学家设计了一装置，在月球表面用电磁铁吸住小球，启动装置后，电磁铁断电，小球自由下落，并开始计时，当小球经过光电门时停止计时。测出运动时间为t，经过光电门的速度为v0。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（    ） A．月球的质量 B．月球的平均密度 C．月球表面重力加速度大小 D．月球第一宇宙速度大小 2.已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L。月球绕地球公转的周期为，地球自转的周期为，地球绕太阳公转周期为，假设公转运动都视为圆周运动，引力常量为G，由以上条件可知（　　） A．月球运动的加速度为 B．月球的质量为 C．地球的密度为 D．地球的质量为 3．（多）假设“天问一号”火星探测器在着陆火星前，“天问一号”距火星表面高度为h，绕火星做周期为T的匀速圆周运动，已知火星半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．火星的平均密度为 B．“天问一号”做圆周运动的角速度大小为 C．火星表面重力加速度为 D．“天问一号”做圆周运动的线速度大小为 4.宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上，沿水平方向以初速度v0从斜坡上P点抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q。已知斜坡的倾角为α，该星球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式为 （r为球的半