2027届高考物理一轮复习专项训练：第四章 实验：探究平抛运动的特点与双星和多星模型

**基本信息** 聚焦平抛运动、向心力实验及双星多星模型，通过实验操作分析、数据处理与模型建构，系统培养科学探究与科学思维能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实验（平抛运动、向心力）|2大题（8小题）|平抛运动分解法（水平匀速/竖直自由落体）、逐差法求时间、图像法处理数据；向心力实验中通过挡光时间求角速度、控制变量法分析F与r/ω关系|从实验原理（运动合成与分解、向心力公式）到操作规范（斜槽水平、释放位置相同），再到数据处理（Δy=gT²、y-x²图像斜率），形成完整探究链条| |双星多星模型|5道选择|双星周期公式推导（G(m₁m₂)/d²=m₁r₁ω²=m₂r₂ω²）、多星受力合成（正方形顶点星体合力提供向心力）|以万有引力定律为核心，结合圆周运动规律，构建双星（质心运动）、多星（对称模型）物理模型，体现运动与相互作用观念|

实验：探究平抛运动的特点 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 (分值：15分) 1.(8分)(2025·浙江省强基联盟检测)一实验小组为研究“平抛运动及其特点”，进行了如下操作： (1)(2分)如图甲，将小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。若观察到小球A、B同时落地，则能够说明　　　 。  A.平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 B.平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 (2)(2分)用图乙所示方法记录小球平抛运动的轨迹，为了能较准确的描绘出小球的运动轨迹，下列实验要求中，正确的是　　　。   A.调节斜槽使其末端保持水平 B.每次释放小球的位置可以不同 C.每次释放小球的速度可以不同 D.斜槽轨道必须光滑 (3)(2分)实验数据记录和初步分析结果如图丙，A、B、C分别是小球平抛运动轨迹上的3个测量点，背景方格纸的边长均为5 cm，方格纸的竖直线与铅垂线平行。重力加速度g取10 m/s2，则小球运动中水平分速度的大小是　　　　 m/s(结果保留2位有效数字)。  (4)(2分)另一实验小组重新进行实验，以抛出点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，在轨迹上选取间距较大的几个点，确定其坐标，并在直角坐标系内绘出了y-x2图像如图丁所示，则此小球平抛的初速度大小为　　　　 m/s(结果保留2位有效数字)。  2.(7分)某同学用如图(a)所示装置探究向心力与角速度和运动半径的关系。装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上(未画出)，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间(挡光时间)。滑块P与竖直转轴之间的距离可调。 (1)(2分)若某次实验中测得挡光条的挡光时间为t0，则电动机的角速度为　　　　 。  (2)(3分)若保持滑块P到竖直转轴中心的距离为L不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F和挡光时间Δt。画出F-()2图像，如图(b)所示。图线的斜率的为k，则滑块的质量为　　　　 。  (3)(2分)若保持竖直转轴转速不变，调节滑块P到竖直转轴中心的距离r，测得多组力F和r的数据，以F为纵轴，以　　　　(填“r”“”或“”)为横纵，将所测量的数据描绘在坐标系中，可以更直观地反映向心力大小与圆周运动半径r之间的关系。现测得挡光条的挡光时间为t1，则图线的斜率为　　　　 。  双星和多星模型 1.(2025·河北沧州市检测)如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T，两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量G，则(　　) A.恒星A、B运动的周期为T B.恒星A质量小于B的质量 C.恒星A、B的总质量为 D.恒星A的线速度大于B的线速度 2.由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3至5厘米的速度远离地球。如图所示，地球和月球可以看作双星系统，它们绕O点做匀速圆周运动。多年以后，地球(　　) A.与月球之间的万有引力变大 B.绕O点做圆周运动的周期不变 C.绕O点做圆周运动的角速度变小 D.绕O点做圆周运动的轨道半径变小 3.(多选)(2026·山东日照市检测)如图，赤道上空的三颗通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球半径为R，地球同步卫星离地高度为6R，以地面为参考系，下列说法正确的是(　　) A.这三颗通信卫星受到地球的万有引力大小相等 B.能实现全球通信时，这三颗通信卫星离地高度至少为2R C.这三颗通信卫星的周期均比地球同步卫星的周期小 D.这三颗通信卫星运行速度均小于第一宇宙速度 4.(多选)科学家发现距离地球2 764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向。假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。这两颗星体绕它们连线上的O点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则(　　) A.因为OA>OB，所以m>M B.两恒星做圆周运动的周期为2π C.若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的周期缓慢增大 D.若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星A的轨道半径将缓慢减小 5.(多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A.星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 B.每个星体做匀速圆周运动的角速度均为 C.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍 D.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变 参考答案 实验：探究平抛运动的特点 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 (分值：15分) 1.(8分)(2025·浙江省强基联盟检测)一实验小组为研究“平抛运动及其特点”，进行了如下操作： (1)(2分)如图甲，将小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。若观察到小球A、B同时落地，则能够说明　　　 。  A.平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 B.平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 (2)(2分)用图乙所示方法记录小球平抛运动的轨迹，为了能较准确的描绘出小球的运动轨迹，下列实验要求中，正确的是　　　。   A.调节斜槽使其末端保持水平 B.每次释放小球的位置可以不同 C.每次释放小球的速度可以不同 D.斜槽轨道必须光滑 (3)(2分)实验数据记录和初步分析结果如图丙，A、B、C分别是小球平抛运动轨迹上的3个测量点，背景方格纸的边长均为5 cm，方格纸的竖直线与铅垂线平行。重力加速度g取10 m/s2，则小球运动中水平分速度的大小是　　　　 m/s(结果保留2位有效数字)。  (4)(2分)另一实验小组重新进行实验，以抛出点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，在轨迹上选取间距较大的几个点，确定其坐标，并在直角坐标系内绘出了y-x2图像如图丁所示，则此小球平抛的初速度大小为　　　　 m/s(结果保留2位有效数字)。  答案　(1)B　(2)A　(3)1.5　(4)0.50 解析　(1)题图甲的实验只能说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，故选B。 (2)通过调节使斜槽的末端保持水平，使小球离开轨道后做平抛运动，故A正确；每次释放小球的位置必须相同并由静止释放，保证小球做平抛运动的初速度相同，故B、C错误；斜槽轨道不必光滑，故D错误。 (3)在竖直方向上，根据逐差法可得Δy=5L-3L=gT2，代入数据，解得T=0.1 s 在水平方向上，平抛运动的初速度为v0==1.5 m/s。 (4)在水平方向上做匀速直线运动，则x=v0t，在竖直方向上做自由落体运动，则y=gt2 整理可得y=·x2，所以，y-x2图线的斜率为k== m-1，解得v0=0.50 m/s。 2.(7分)某同学用如图(a)所示装置探究向心力与角速度和运动半径的关系。装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上(未画出)，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间(挡光时间)。滑块P与竖直转轴之间的距离可调。 (1)(2分)若某次实验中测得挡光条的挡光时间为t0，则电动机的角速度为　　　　 。  (2)(3分)若保持滑块P到竖直转轴中心的距离为L不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F和挡光时间Δt。画出F-()2图像，如图(b)所示。图线的斜率的为k，则滑块的质量为　　　　 。  (3)(2分)若保持竖直转轴转速不变，调节滑块P到竖直转轴中心的距离r，测得多组力F和r的数据，以F为纵轴，以　　　　(填“r”“”或“”)为横纵，将所测量的数据描绘在坐标系中，可以更直观地反映向心力大小与圆周运动半径r之间的关系。现测得挡光条的挡光时间为t1，则图线的斜率为　　　　 。  答案　(1)　(2)　(3)r　 解析　(1)由ω=，v=，可得ω=。 (2)由题意可得 F=mω2L=m()2L=mL()2()2， 故mL()2=k，因此滑块的质量m=。 (3)由F=mω2r可知，当m、ω一定时，F∝r，所以以r为横轴，F-r图线的斜率为 k'=mω2=)2=。 双星和多星模型 1.(2025·河北沧州市检测)如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T，两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量G，则(　　) A.恒星A、B运动的周期为T B.恒星A质量小于B的质量 C.恒星A、B的总质量为 D.恒星A的线速度大于B的线速度 答案　C 解析　每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为T'=2T，A错误；根据万有引力提供向心力，G=mArA=mBrB，因为rA<rB，则mA>mB，B错误；两恒星总质量为M=mA+mB=，C正确；根据v=ωr，两恒星角速度相等，则vA<vB，D错误。 2.由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3至5厘米的速度远离地球。如图所示，地球和月球可以看作双星系统，它们绕O点做匀速圆周运动。多年以后，地球(　　) A.与月球之间的万有引力变大 B.绕O点做圆周运动的周期不变 C.绕O点做圆周运动的角速度变小 D.绕O点做圆周运动的轨道半径变小 答案　C 解析　地球和月球间距离变大，两星的质量不变，由万有引力定律可知，地球与月球之间的万有引力变小，故A错误；设地球与月球的质量分别为m1和m2，做圆周运动的半径分别为R1和R2，地球和月球间距离为L，则有L=R1+R2，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有，=m1()2R1=m1ω2R1，=m2()2R2=m2ω2R2，联立可得==ω2L，R1=，地球和月球间距离增大，则地球绕O点做圆周运动的周期T变大，地球绕O点做圆周运动的角速度变小，地球绕O点做圆周运动的轨道半径变大，故B、D错误，C正确。 3.(多选)(2026·山东日照市检测)如图，赤道上空的三颗通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球半径为R，地球同步卫星离地高度为6R，以地面为参考系，下列说法正确的是(　　) A.这三颗通信卫星受到地球的万有引力大小相等 B.能实现全球通信时，这三颗通信卫星离地高度至少为2R C.这三颗通信卫星的周期均比地球同步卫星的周期小 D.这三颗通信卫星运行速度均小于第一宇宙速度 答案　CD 解析　三颗通信卫星离地高度均为h，但质量不一定相同，根据F=G可知三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小不一定相等，A错误； 刚好覆盖地球，则每颗卫星覆盖120°，根据几何关系可得轨道半径为地球半径的2倍，卫星离地高度至少为R，B错误； 根据万有引力提供向心力G=mr，可得T=2π，半径越小，周期越小，可知这三颗通信卫星的周期均比地球同步卫星的周期小，C正确； 根据万有引力提供向心力G=m，可得v=，半径越大，线速度越小，三颗通信卫星离地高度至少为R，小于第一宇宙速度，D正确。 4.(多选)科学家发现距离地球2 764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向。假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。这两颗星体绕它们连线上的O点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则(　　) A.因为OA>OB，所以m>M B.两恒星做圆周运动的周期为2π C.若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的周期缓慢增大 D.若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星A的轨道半径将缓慢减小 答案　BD 解析　设A、B两颗星体的轨道半径分别为R1、R2，双星之间的万有引力提供向心力，则有=mR1 ① =MR2 ② 两式联立得mR1=MR2 ③ OA>OB，即R1>R2，所以有m<M，A错误； 联立①②得两颗星体的周期为T=2π，若m缓慢增大，其他量不变，周期T变小，故B正确，C错误；由几何关系R1+R2=L，结合③式可得R1=L，若m缓慢增大， A的轨道半径将缓慢减小，D正确。 5.(多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A.星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 B.每个星体做匀速圆周运动的角速度均为 C.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍 D.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变 答案　BD 解析　四颗质量相等的星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误；由G+G=mω2·L，可知ω=，故B正确；由G+G=ma可知，若边长L和星体质量m均为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的，故C错误；由v=ω·L可知，星体做匀速圆周运动的线速度大小为v=，所以若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $