第16讲 探究平抛运动的特点、探究向心力大小与半径角速度质量的关系题型 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以“解题口诀+高考考向+题型专练”构建平抛运动与向心力探究的方法体系，通过教材原型到革新拔高的梯度设计，培养科学探究与科学思维能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |探究平抛教材原型|7题（含高考真题）|水平竖直分运动分解，轨迹点数据处理|从实验操作（器材选择、步骤排序）到误差分析，构建平抛运动基础模型| |探究平抛拓展变式|8题（含传感器/频闪实验）|创新装置原理辨析，图像转换剥离干扰|从传统描迹到光电门/传感器技术，提升实验数据处理与误差评价能力| |探究向心力教材原型|7题（向心力演示仪）|控制变量法，F-m/ω²/r图像分析|通过塔轮半径与立柱位置控制变量，理解向心力公式推导过程| |探究向心力革新拔高|7题（数字化实验）|拉力传感器消除误差，多变量图像计算|从机械演示到数字化测量，培养复杂实验方案优化与系统误差分析能力|

第16讲 探究平抛运动的特点、探究向心力大小与半径角速度质量的关系题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 探究平抛运动教材原型 1 题型02 探究平抛拓展变式 5 题型03 探究向心力教材原型题 10 题型04 探究向心力革新拔高 15 题型01 探究平抛运动教材原型 解题口诀：水平抛出初速平齐，竖直自由水平匀速，描迹找点分两段，逐点计算求初速。 高考考向：平抛实验器材选择、操作步骤排序、轨迹点数据处理、初速度计算、实验基础误差分析。 1．某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置“研究平抛物体运动”，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。以下实验操作，其中合理的有（　　） A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．每次小球释放的初始位置可以任意选择 C．每次小球应从同一高度由静止释放 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接 2.（2026﹡浙江1月卷﹡高考真题）“在探究平抛运动实验中” (1)为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置 (2)采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 (3)如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度________m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字） 3．某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。 (1)在图1中用小锤敲击铁片，观察到A、B两个小球同时落地，则说明平抛运动在__________方向上做__________运动。 (2)在图2中同时断电后，P、Q两个小球同时沿着斜槽滚下，观察到P、Q两个小球撞在一起，则说明平抛运动在__________方向上做__________运动。 (3)图3是实验室内研究平抛运动的装置。以下实验过程的一些做法，其中不合理的是（     ） A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．小球在做平抛运动过程中可以与竖直木板接触 C．斜槽尽可能光滑 4．在“探究平抛运动的特点”实验中： (1)利用图1装置进行“探究平抛运动竖直分运动的特点”实验，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，该实验表明平抛运动在竖直方向上是_______________。（选填“匀速直线运动”或“自由落体运动”）。 (2)实验中，下列不正确的是（　　） A．斜槽轨道要尽量光滑 B．斜槽轨道末端要保持水平 C．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹能更好地反映真实运动 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图3所示，则该小球做平抛运动的初速度大小为_____________m/s。小球从抛出点运动到A点经历的时间为____________s。（取，结果保留到小数点后一位） 5．在“探究平抛运动规律”的实验中，某同学进行了如下实验探究： (1)如图1，将两个倾斜光滑轨道固定在同一个竖直平面内，轨道下端水平。把两个质量相等的小钢球A、B分别从斜面的同一高度由静止开始同时释放，使两小球能以相同的水平速度同时分别从轨道的下端射出（水平轨道足够长），观察到某一现象。改变两小球相对斜面的释放高度，使之仍相同，则仍能观察到这一现象，故可以概括平抛运动的某一规律。该同学观察到的现象和反映的平抛运动的规律是_______； A．A、B两个小球相撞 B．A、B两个小球同时落地 C．水平方向做匀速直线运动 D．竖直方向做自由落体运动 (2)通过图2中甲图的实验装置，在实验过程中每次释放小球的位置都相同，并在乙图的坐标纸上记录了小球经过的A、B、C三点，已知坐标纸每小格的边长，则该小球做平抛运动的初速度大小为______；B点的竖直分速度大小为______，B处速度大小为______（g取）； (3)关于研究物体平抛运动实验，下列说法正确的是_______。 A．小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差 B．安装斜槽时其末端切线应水平 C．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放 6．图甲为某学习小组在“探究平抛运动规律”时的实验装置。 (1)实验前必须满足的有____________。 A．用天平测出小球的质量 B．尽量减小小球与斜槽轨道之间的摩擦 C．每次释放小球的位置必须相同 D．装有坐标纸的平板必须竖直且与斜槽轨道所在平面平行 (2)按正确的操作步骤得到如图乙所示的小球的运动轨迹，图中背景小方格的边长为5cm，取，则小球离开斜槽末端的初速度大小____________，小球的抛出点到点的水平距离为____________cm。（计算结果均保留两位有效数字） (3)该小组利用实验数据绘制“”图线（x，y分别为小球的水平、竖直位移），发现是一条过原点的直线，由此判断小球下落的轨迹是抛物线，并求得斜率，当地的重力加速度为，则初速度的表达式为____________（用和表示）。 7．某同学做“探究平抛运动的特点”的实验。 (1)该同学先做定性探究实验，如图甲所示，用小锤以不同力度敲击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落，下列说法正确的是________（填正确答案标号）。 A．可研究平抛运动竖直方向是否为自由落体运动 B．可研究平抛运动水平方向是否为匀速直线运动 (2)该同学用图乙所示的实验装置继续探究平抛运动，在实验操作时，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，下列操作要求正确的是________（填正确答案标号）。 A．调节斜槽末端的切线水平 B．每次释放小球的位置相同且小球从静止开始运动 C．记录小球位置用的卡槽每次不必严格地等距离下降 D．应使小球运动时与木板上的方格纸接触，以便于得到小球的运动轨迹 (3)在做定量研究实验时，该同学用方格纸记录了平抛小球经过的a、b、c、d四个位置，如图丙所示，每个格的边长，重力加速度，则小球做平抛运动的初速度大小为________（结果保留两位有效数字），图中a点________（填“是”或“不是”）小球做平抛运动的抛出点。 题型02 探究平抛拓展变式 解题口诀：光电门、传感器替代纸带，斜面弹射、滴水改良装置，图像转换剥离干扰，逆向平抛巧解难题。 高考考向：创新实验装置原理辨析、x-y图像/ y-x²图像数据分析、改进方案误差评价、多组轨迹对比计算。 8．沿方向从点水平抛出一小钢球，用频闪照相拍摄小球运动情况，小球抛出时相机刚好闪光，得到的频闪照片可能是（　　） A． B． C． D． 9．利用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹。某实验小组利用其来探究平抛运动的特点，原理图如图甲所示，物体从点水平抛出，在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲。在它运动的平面内安放着超声一红外接收装置。盒装有、两个超声-红外接收器（处于点正下方），并与计算机相连。、各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差，并由此算出它们各自与物体的距离，进而确定物体的位置，通过计算机实时给出的坐标。试回答下列问题： (1)为了使计算机描出的物体做平抛运动轨迹更加准确，物体应挑选（     ） A．体积大的木球 B．体积小的钢球 C．体积小的木球 (2)采用传统斜槽轨道装置时，为减小实验误差，安装斜槽时应确保其末端______，每次释放小球时，应让小球从斜槽上______由静止释放，目的是使小球每次抛出的初速度相同。 (3)如图甲所示，某实验小组让物体在图示位置同时发射超声波脉冲和红外线脉冲，以抛出点为坐标原点建立坐标系，若还测出了点到、的距离，重力加速度未知，则由题中条件可以求出（　　） A．物体的初速度 B．物体的位置坐标 C．物体的运动时间 D．物体此时的速度方向 (4)以物体的初速度方向为轴方向，竖直向下的方向为轴方向，在某次实验中计算机描出的平抛运动的轨迹如图乙所示，数据的采集频率为、由图乙轨迹图线分析可知，物体平抛的初速度大小为______（结果保留2位有效数字）；该实验测得当地的重力加速度偏小，可能的原因是_______。 10．某探究小组在研究平抛运动的规律时，设计了如图甲所示的实验装置来确定小球在不同时刻通过的位置。实验步骤如下： ①在一块平直木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口E前，木板与槽口E之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直。 ②使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹点A。 ③将木板水平向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹点B。 ④将木板再水平向右平移同样的距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹点C。若测得A、B两点间的距离为y1，B、C两点间的距离为y2，已知当地重力加速度大小为g。 (1)关于该实验，下列说法正确的是____________。 A．斜槽轨道必须尽可能光滑 B．斜槽轨道末端必须保持水平 C．每次释放小球的位置必须相同 D．每次小球均须由斜面最高处释放 (2)一位同学测量出x的不同值及对应的y1和y2，令Δy=y2−y1，并描绘出如图乙所示的Δy−x2图像。若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0=____________（用k、g表示）。 (3)若某次实验测得x=15.0cm，y1=15.0cm，y2=25.0cm，取重力加速度大小g=10m/s2，则小球平抛运动的初速度大小为____________m/s，打出B点瞬间小球的速度大小为____________m/s，槽口E与点迹A间的高度差为____________cm。（结果均保留两位有效数字） 11．采用如图1所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。 (1)实验时需要下列哪个器材________（填选项标号）。 A．天平 B．重垂线 C．打点计时器 (2)某同学实验后发现在白纸上留下的点迹如图2所示，原因可能是________（填选项标号）。 A．斜槽有摩擦 B．斜槽末端未调成水平 C．小球没有每次都从斜槽上同一个位置释放 (3)实验小组又采用了频闪照片获取小球平抛运动过程中的位置，频闪仪每隔0.05  s发出一次闪光，该频闪仪的闪光频率为________赫兹。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片如图3所示，图中的O点为第1个影像点，P1点为第3个影像点，P2点为第5个影像点，测出第1、第3和第5个影像点间的距离之比，重力加速度g取10  m/s2，则由此可以计算出小球从O点抛出的初速度大小为________m/s。 12．某同学用图甲所示的装置研究“平抛运动竖直方向的运动特点”，斜槽末端口N与小球离地面的高度均为H，实验时，当小球从斜槽末端与挡片相碰后水平飞出，同时由于电路断开使电磁铁释放小球，发现两小球同时落地（两球下落过程不发生碰撞），改变H大小，重复实验，、仍同时落地。 (1)下列关于实验条件和结论的说法中，正确的有_____。 A．P球的质量必须大于Q球的质量 B．斜槽轨道必须是光滑的 C．本实验说明做平抛运动的小球在竖直方向做自由落体运动 (2)在某次实验过程中，将背景换成方格纸，通过频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为，重力加速度g取，则频闪相机的闪光周期_____，该小球平抛时的初速度大小为_____。 13．为了研究平抛运动，某学习小组的同学设计了如图甲所示的实验装置进行探究。 (1)如图乙所示是实验得到的轨迹，从曲线上某点处画三段连续等长的水平直线，再在该水平线等间距处对应作三条竖直线与曲线交于三点，相应得到三段在竖直方向的位移、、，则该三段位移大小应满足的关系是______（填字母，下同）。 A． B． C． D． (2)为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有______。 A．两球的质量应相等 B．两球应同时落地 C．应改变装置的高度，多次实验 D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 (3)图丙是某次实验的高速数码连拍照片，该相机每秒钟能拍摄20次，图中背景为边长的正方形，分析照片可知：小球平抛运动的初速度大小为______m/s。（结果保留到小数点后两位） 14．某实验小组探究平抛运动的特点，实验时使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个小方格的边长为1 cm。在实验中测得的小球影像的高度差已经在如图中标出。 (1)小球运动到上图中位置A时，其速度的水平分量大小为_____m/s，当地的重力加速度大小为_____m/s2；（结果均保留2位有效数字） (2)利用手机和计算机可以方便地记录小球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析小球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示，此次小球做平抛运动的初速度为_____m/s。（结果保留2位有效数字） 题型03 探究向心力教材原型 解题口诀：控制变量逐一探究，质量半径角速度三量，标尺刻度读向心力，图像正比反比判规律。 高考考向：向心力演示仪操作流程、变量控制方法、F-m、F-r、F-ω²图像绘制、实验结论规范表述。 15．如图，甲为向心力演示器，通过改变左右两侧塔轮的半径之比来改变两侧的角速度之比，利用标尺可以显示小球做圆周运动时所受的向心力大小。现将质量相同的两小球分别放在长槽的挡板B处和短槽的挡板C处，二者到各自转轴距离之比为2:1，传动皮带连接的两侧变速塔轮的半径之比也是2:1，俯视图如图乙所示。则两侧标尺显示的两球向心力的大小之比为（　　） A．1:1 B．1:2 C．4:1 D．8:1 16．小吴同学用图甲所示的实验装置来探究钢球做圆周运动所需向心力的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系，塔轮半径如图乙所示。实验时，长槽中A立柱、短槽中C立柱到左、右塔轮中心的距离相等，长槽中B立柱到左塔轮中心的距离是A立柱到左塔轮中心距离的2倍。请回答相关问题： (1)本实验采取的主要研究方法是______ A．微元法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．理想实验法 (2)在某次实验中，小吴同学把两个质量相等的钢球放在B、C立柱位置。将传动皮带调至第一层塔轮，转动手柄。观察左、右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与（　　） A．质量m B．角速度 C．半径r (3)若传动皮带套在塔轮第三层，则塔轮转动时，A、C两立柱处的角速度之比为________ (4)在另一次实验中，小吴同学把两个质量相等的钢球放在A、C两立柱处。传动皮带位于第二层，转动手柄。当塔轮匀速转动时，左、右两标尺露出的格子数之比为________。 17．某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动半径r和角速度之间的关系。 (1)本实验采用的主要实验方法为________________（填“等效替代法”或“控制变量法”）。 (2)如甲图所示，两钢球质量和运动半径都相同。若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为________。当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出________个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，________________。 (3)另一同学利用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F，旋臂另一端的挡光杆经过光电门传感器时，系统将自动记录其挡光时间，测量挡光杆的宽度为d，挡光杆到转轴的距离为R。某次挡光杆经过光电门时的挡光时间为，可求得挡光杆的角速度的表达式为________（用题目中所给物理量的字母符号表示）。该同学保持砝码质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度的关系，作出图线如图丙所示，若砝码运动半径，牵引杆的质量和一切摩擦可忽略，由图线可得砝码质量________kg。（结果保留两位有效数字） 18．向心力演示仪构造如图甲所示，简化示意图如图乙所示。挡板A到转轴距离为2R，挡板B、C到转轴距离为R，其中左右塔轮半径从上到下比例分别为：①∶④=1∶1；②∶⑤=2∶1；③∶⑥=4∶1。 (1)本实验采取的主要研究方法是_______； A．微元法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．控制变量法 (2)探究向心力的大小与角速度的关系，可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将两个完全相同的小球分别放在挡板_______处（选填“A和C”或“B和C”）； (3)探究向心力的大小与运动半径之间的关系，应将皮带套在_______塔轮上（选填“①④”“②⑤”或“③⑥”）； (4)将皮带套在②⑤上，质量比为2∶1的不同材质的小球放在挡板A、C处，当左右标尺露出的格数之比为_______时，向心力的公式得到验证。 19．小明同学在科技节的实验室开放期间，进入力学实验室自主探究，他做探究影响向心力大小因素的实验：如图甲所示，已知小球在挡板，，处做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和。回答以下问题： (1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的__________； A．探究小车速度随时间变化规律 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究平抛运动的特点 D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)某次实验中，把两个质量相等的钢球放在、位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第__________层塔轮（填“一”、“二”或“三”）； (3)现将质量相等的两小钢球分别放在、位置，将传送带调至第三层塔轮，则两球转动时所受向心力之比为__________。 (4)用此装置做实验有较大的误差，误差产生的主要原因是__________。 A．匀速转动时的速度过大 B．无法做到两小球的角速度相同 C．实验过程中难以保证小球做匀速圆周运动 D．读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定 20．某同学用如图所示的向心力演示仪探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。长槽的挡板A、B处和短槽的挡板C处分别到各自转轴中心的距离之比为，变速轮塔自上而下有三层，每层左、右圆盘半径之比分别为、和。 (1)若将传动皮带置于变速轮塔的中间层圆盘，皮带不打滑，则左右两侧变速轮塔圆盘边缘的线速度之比为________，长槽与短槽的角速度之比为________。 (2)若要探究向心力的大小与小球运动半径的关系，将传动皮带置于变速轮塔的最上层圆盘，两质量相同的小球分别放在挡板________（填“A”或“B”）与挡板C处，匀速转动手柄观察到左、右标尺露出的红白相间的等分格数之比为________。 (3)某同学想利用该装置探究质量和线速度一定时，向心力的大小与小球运动半径的关系。他将两质量相同的小球分别放在挡板________（填“A”或“B”）与挡板C处，传动皮带置于变速轮塔的________（填“最上层”“中间层”或“最下层”）圆盘。 21．在“探究向心力大小与轨道半径、角速度、质量的关系”的实验中，选用的向心力演示器如图所示。转动手柄，使槽内的小球随之做圆周运动。小球向外挤压横臂挡板，使横臂压缩塔轮中心的弹簧测力筒，弹簧被压缩的格数可从标尺读出，格数比即为两小球向心力大小之比。小球放在挡板、挡板、挡板处做圆周运动的轨道半径之比为。 (1)演示器塔轮皮带可上下拨动，目的是为了改变两小球做圆周运动的（　　）之比； A．质量 B．角速度 C．半径 (2)探究向心力大小与角速度的关系时，摇动手柄，发现两标尺显示的等分格数值之比为1∶4，若增大手柄的转速，则等分格数值之比将_____（选填“变大”、“不变”或“变小”）； (3)探究向心力大小与轨道半径关系时，应选择（　　） A． B． C． D． (4)关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．球对挡板的弹力，通过杠杆原理转化为弹簧的弹力 B．小球做圆周运动时，向外挤压挡板，转动半径变化对向心力的显示没有影响 C．改变塔轮半径时，只需将一侧的皮带移动即可 (5)某同学认为，弹簧测力筒的重力对向心力的显示有影响。你是否同意该同学的观点？_________（选填“同意”或“不同意”），请简要说明理由_____________________________。 题型04 探究向心力革新拔高 解题口诀：拉力传感器消除砝码误差，同轴传动控角速度，图像偏移辨系统误差，多组联立推导比例关系。 高考考向：数字化实验装置分析、未平衡摩擦/砝码质量过大误差判断、多变量综合图像计算、实验方案优化评价。 22．某学习小组探究向心力大小的装置如图所示，滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为，图示位置滑块正上方有一光电门固定在铁架台的横杆上。滑块的旋转半径为，每经过光电门一次，力传感器和光电门就同时获得一组向心力和线速度的数据。 (1)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则滑块的线速度大小______。 (2)以为纵坐标，以______（填“”“”或“”）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，从而发现向心力大小与线速度的平方成正比，若所得图像的斜率为，则滑块的质量为______（用物理量、、表示）。 (3)学习小组的张同学计划探究向心力与滑块旋转半径的关系，该同学在调整滑块旋转半径的同时，使滑块经过光电门时的遮光时间______（填“增大”“减小”或“不变”）。 23．某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动半径r和角速度之间的关系。 (1)本实验采用的主要实验方法为________________（填“等效替代法”或“控制变量法”）。 (2)如甲图所示，两钢球质量和运动半径都相同。若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为________。当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出________个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，________________。 (3)另一同学利用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F，旋臂另一端的挡光杆经过光电门传感器时，系统将自动记录其挡光时间，测量挡光杆的宽度为d，挡光杆到转轴的距离为R。某次挡光杆经过光电门时的挡光时间为，可求得挡光杆的角速度的表达式为________（用题目中所给物理量的字母符号表示）。该同学保持砝码质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度的关系，作出图线如图丙所示，若砝码运动半径，牵引杆的质量和一切摩擦可忽略，由图线可得砝码质量________kg。（结果保留两位有效数字） 24．某同学用如图1所示装置做“探究向心力大小与线速度的关系”实验。水平直杆固定在竖直转轴上匀速转动，水平直杆的一侧到竖直转轴距离为处套上一小滑块，轻绳的一端连接小滑块，另一端与固定在竖直转轴上的力传感器相连，轻绳水平且刚好伸直。小滑块的质量为，水平直杆的另一侧到竖直转轴距离为处安装了宽度为的遮光片。 (1)本实验主要采用的物理学研究方法是__________（填选项序号）。 A．放大法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．控制变量法 (2)若某次实验中测得遮光片的挡光时间为，则小滑块的线速度大小__________（用、、、表示）。 (3)调节直杆的转速，使小滑块以不同的线速度做匀速圆周运动，记录不同线速度时遮光片的挡光时间和传感器示数，以为纵坐标，以为横坐标，描绘出一条倾斜直线如图2所示，图线不经过坐标原点的原因可能是__________（填选项序号）。 A．滑块质量太小 B．滑块受到摩擦力 C．直杆的转速太大 (4)当力传感器的示数为时，滑块做圆周运动的向心力大小等于__________（用、表示）。若图像斜率为，当满足__________（用m、r、d、R表示）时，说明质量与半径一定时，滑块做圆周运动的向心力与线速度的平方成正比。 25．为验证做匀速圆周运动物体的向心力与其质量、线速度、半径的关系，实验小组设计了如图甲所示的实验装置。其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，速度传感器可测量挡光片每一次经过传感器时的速度。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③使凹槽绕转轴匀速转动，记录压力传感器示数和挡光片的速度； ④改变凹槽的转速，重复步骤③。 (1)实验时应注意的事项，以下说法正确的是________； A．挡光片到转轴的距离与小钢球到转轴的距离必须相等 B．凹槽必须保持水平 C．应该尽可能让凹槽光滑 (2)将挡光片向转轴移动，当时，小钢球的线速度________（填“>”“<”或“=”）速度传感器的读数； (3)进行实验操作④后，作出对应的图像，在同一坐标系中分别得到图乙中的4条图线。对4条图线进行分析研究可知图线________（填序号）对应的挡光片到转轴的距离最大； (4)要把图乙中的曲线转化成图丙中的直线，应以为纵轴，________（填“”“”“”或“”）为横轴。若图线斜率为，不考虑摩擦，小钢球的质量可表示为________（用，，表示）。 26．某实验小组的同学为了探究向心力大小与角速度的关系，设计了如图甲所示的实验装置：电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中AB是固定在竖直转轴上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，忽略小球所受的摩擦力，作出了如图乙所示的图像。 具体实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴的距离为R； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为r=0.3m； ③启动电动机，使凹槽AB绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器的示数F和光电门的挡光时间Δt； ⑤多次改变转速后，利用记录的数据作出了如图乙所示的图像。 (1)小钢球转动的角速度ω=_________（用d、R、Δt表示）； (2)乙图中坐标系的横轴应为_________（选填A、B或C）； A． B． C． (3)本实验中所使用的小钢球的质量m=_________kg（结果保留2位有效数字）。 27．某物理兴趣小组利用力传感器设计了图甲所示的实验装置。图乙为该装置的结构示意图，当质量为m的小物块随旋转臂一起在水平面内做圆周运动时，物块所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光条每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光时间的数据，经测量物块离圆心的距离。 (1)下列做法能更有效地提高实验精度的是________（多选）。 A．挡光条的宽度应适当大些 B．挡光条的宽度应适当小些 C．转动横杆与小物块的摩擦力尽量小 D．调节挡光条刻度使其与小物块的左端刻度对称 (2)测得挡光条的宽度为2.4 mm，某次旋转过程中挡光条的旋转半径为0.20 m，经过光电门时的挡光时间为，则角速度________（结果保留2位有效数字）。 (3)保持挡光条的旋转半径不变，以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线。作出直线如图丙所示，图中斜率为__________，由此可得小物块质量为__________kg（结果保留2位有效数字）。 28．为探究匀速圆周运动向心力的定量表达式，某同学设计了如图乙所示的实验装置。电动机带动转轴匀速转动，改变电压可调节转速；其中为固定在竖直转轴上的水平凹槽，端压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为，用游标卡尺测得挡光片的宽度如图甲所示； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心到转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数和挡光时间。 (1)由于某些原因，游标尺的左半部分不能看清，挡光片的宽度___________cm； (2)小钢球转动的角速度___________（用、、表示）； (3)该同学为了探究向心力大小与角速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量___________kg（结果保留两位有效数字）。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 探究平抛运动的特点、探究向心力大小与半径角速度质量的关系题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 探究平抛运动教材原型 1 题型02 探究平抛拓展变式 9 题型03 探究向心力教材原型题 17 题型04 探究向心力革新拔高 26 题型01 探究平抛运动教材原型 解题口诀：水平抛出初速平齐，竖直自由水平匀速，描迹找点分两段，逐点计算求初速。 高考考向：平抛实验器材选择、操作步骤排序、轨迹点数据处理、初速度计算、实验基础误差分析。 1．某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置“研究平抛物体运动”，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。以下实验操作，其中合理的有（　　） A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．每次小球释放的初始位置可以任意选择 C．每次小球应从同一高度由静止释放 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接 【答案】AC 【详解】A．为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，所以安装斜槽轨道时，使其末端保持水平，故A项正确； BC．因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B错误，C正确； D．描点法描绘运动轨迹时，应将各点连成平滑的曲线，不能连成折线或者直线，故D项错误。 故选AC。 2.（2026﹡浙江1月卷﹡高考真题）“在探究平抛运动实验中” (1)为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置 (2)采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 (3)如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度________m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字） 【答案】(1)乙(2)AB(3) B 0.59 【详解】（1）为研究水平方向分运动特点，需要将平抛运动与匀速直线运动进行对比。故应该选装置乙。 （2）A．调节装置使其背板竖直，才能保证小球落在背板上的痕迹准确反映平抛轨迹，A正确。 B．调节斜槽末端切线水平，才能保证小球抛出时初速度水平，B正确。 C．坐标原点应选小球在斜槽末端时球心的位置，不是斜槽末端的投影点，C错误。 D．每次释放小球的高度应相同，保证初速度一致，不需要等间距下降，D错误。 故选AB。 （3）[1]由图可知因为B点更接近曲线轨迹上，所以为得到小球的水平速度应该选B点进行计算； [2]从原点到B点，小球竖直方向上做自由落体运动，时间为 所以 3．某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。 (1)在图1中用小锤敲击铁片，观察到A、B两个小球同时落地，则说明平抛运动在__________方向上做__________运动。 (2)在图2中同时断电后，P、Q两个小球同时沿着斜槽滚下，观察到P、Q两个小球撞在一起，则说明平抛运动在__________方向上做__________运动。 (3)图3是实验室内研究平抛运动的装置。以下实验过程的一些做法，其中不合理的是（     ） A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．小球在做平抛运动过程中可以与竖直木板接触 C．斜槽尽可能光滑 【答案】(1) 竖直 自由落体(2) 水平 匀速直线(3)BC 【详解】（1）[1] [2] 在图1中用小锤敲击铁片，观察到A、B两个小球同时落地，则说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动。 （2）[1] [2] 在图2中同时断电后，P、Q两个小球同时沿着斜槽滚下，观察到P、Q两个小球撞在一起，则说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动。 （3）A．安装斜槽轨道使其末端保持水平，是为了保证小球抛出时初速度水平，做法合理，故A不符合题意； B．小球在运动过程中若与竖直木板接触，将受到阻力作用，小球的运动轨迹将改变，故该说法不合理，故B符合题意； C．只需要保证小球从斜槽上同一位置静止释放，运动到斜槽末端的速度相同就能完成该实验，故该说法不合理，故C符合题意。 故选BC。 4．在“探究平抛运动的特点”实验中： (1)利用图1装置进行“探究平抛运动竖直分运动的特点”实验，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，该实验表明平抛运动在竖直方向上是_______________。（选填“匀速直线运动”或“自由落体运动”）。 (2)实验中，下列不正确的是（　　） A．斜槽轨道要尽量光滑 B．斜槽轨道末端要保持水平 C．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹能更好地反映真实运动 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图3所示，则该小球做平抛运动的初速度大小为_____________m/s。小球从抛出点运动到A点经历的时间为____________s。（取，结果保留到小数点后一位） 【答案】(1)自由落体运动(2)A(3) 1.5 0.1 【详解】（1）用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，无论打击力大小、仪器离地面高低，A、B两球总是同时落地。这表明平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 （2）AD．斜槽轨道是否光滑不影响小球做平抛运动的初速度，只要保证小球每次从同一位置由静止释放，就能保证初速度相同，所以斜槽轨道不需要尽量光滑，故A错误，符合题意；D正确，不符合题意； B．斜槽轨道末端保持水平，才能保证小球水平抛出，做平抛运动，故B正确，不符合题意； C．记录点适当多一些，以减小偶然误差，描绘出的轨迹能更好地反映真实运动，故C正确，不符合题意。 本题选错误的，故选A。 （3）[1]对小球，从点到B点和B点到C点的水平位移相等，可知从点到B点和B点到C点的时间相等，竖直方向有 代入数据解得 该小球做平抛运动的初速度大小 [2]小球在B点时的竖直方向速度等于段竖直方向的平均速度，可得 根据 解得 故小球从抛出点运动到点经历的时间 5．在“探究平抛运动规律”的实验中，某同学进行了如下实验探究： (1)如图1，将两个倾斜光滑轨道固定在同一个竖直平面内，轨道下端水平。把两个质量相等的小钢球A、B分别从斜面的同一高度由静止开始同时释放，使两小球能以相同的水平速度同时分别从轨道的下端射出（水平轨道足够长），观察到某一现象。改变两小球相对斜面的释放高度，使之仍相同，则仍能观察到这一现象，故可以概括平抛运动的某一规律。该同学观察到的现象和反映的平抛运动的规律是_______； A．A、B两个小球相撞 B．A、B两个小球同时落地 C．水平方向做匀速直线运动 D．竖直方向做自由落体运动 (2)通过图2中甲图的实验装置，在实验过程中每次释放小球的位置都相同，并在乙图的坐标纸上记录了小球经过的A、B、C三点，已知坐标纸每小格的边长，则该小球做平抛运动的初速度大小为______；B点的竖直分速度大小为______，B处速度大小为______（g取）； (3)关于研究物体平抛运动实验，下列说法正确的是_______。 A．小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差 B．安装斜槽时其末端切线应水平 C．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放 【答案】(1)AC(2) 1.5 2 2.5(3)BC 【详解】（1）同时释放两个小球发现最终两球会在下边的水平面上相碰，可知两球在水平方向的运动情况相同，即说明平抛运动在水平方向是匀速运动。 故选AC。 （2）[1][2][3]根据逐差法 可得时间间隔 初速度为 B点的竖直分速度大小为 B处速度大小为 （3）A．小球与斜槽之间有摩擦对实验无影响，故A错误； B．安装斜槽时其末端切线应水平，以保证小球能做平抛运动，故B正确； C．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放，以保证小球到达底端时的速度相同，故C正确。 故选BC。 6．图甲为某学习小组在“探究平抛运动规律”时的实验装置。 (1)实验前必须满足的有____________。 A．用天平测出小球的质量 B．尽量减小小球与斜槽轨道之间的摩擦 C．每次释放小球的位置必须相同 D．装有坐标纸的平板必须竖直且与斜槽轨道所在平面平行 (2)按正确的操作步骤得到如图乙所示的小球的运动轨迹，图中背景小方格的边长为5cm，取，则小球离开斜槽末端的初速度大小____________，小球的抛出点到点的水平距离为____________cm。（计算结果均保留两位有效数字） (3)该小组利用实验数据绘制“”图线（x，y分别为小球的水平、竖直位移），发现是一条过原点的直线，由此判断小球下落的轨迹是抛物线，并求得斜率，当地的重力加速度为，则初速度的表达式为____________（用和表示）。 【答案】(1)CD(2) 1.5 15(3) 【详解】（1）实验必须满足的条件：平抛运动初速度需保持相同，斜槽末端水平，坐标纸竖直且平行。小球质量不需测量，摩擦不需尽量减小，只需每次释放位置相同。 故选CD。 （2）[1]小方格边长，水平方向，，；竖直方向，， 相邻相等时间间隔内竖直位移差，可得 则小球离开斜槽末端的初速度大小 [2]小球经过点的竖直分速度大小为 小球经过点的竖直分速度大小为 小球从抛出点到，点所用时间为 则小球的抛出点到点的水平距离为 （3）根据平抛规律可得，，可得 因为斜率为，故 解得 7．某同学做“探究平抛运动的特点”的实验。 (1)该同学先做定性探究实验，如图甲所示，用小锤以不同力度敲击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落，下列说法正确的是________（填正确答案标号）。 A．可研究平抛运动竖直方向是否为自由落体运动 B．可研究平抛运动水平方向是否为匀速直线运动 (2)该同学用图乙所示的实验装置继续探究平抛运动，在实验操作时，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，下列操作要求正确的是________（填正确答案标号）。 A．调节斜槽末端的切线水平 B．每次释放小球的位置相同且小球从静止开始运动 C．记录小球位置用的卡槽每次不必严格地等距离下降 D．应使小球运动时与木板上的方格纸接触，以便于得到小球的运动轨迹 (3)在做定量研究实验时，该同学用方格纸记录了平抛小球经过的a、b、c、d四个位置，如图丙所示，每个格的边长，重力加速度，则小球做平抛运动的初速度大小为________（结果保留两位有效数字），图中a点________（填“是”或“不是”）小球做平抛运动的抛出点。 【答案】(1)A(2)ABC(3) 1.5 是 【详解】（1）该实验中无论两球从多高的位置落下还是对金属片的打击力度多大，两球总是同时落地，可知两球在竖直方向的运动完全相同，即可研究平抛运动竖直方向是否为自由落体运动，但不可研究平抛运动水平方向是否为匀速直线运动。 故选A。 （2）A．为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，必须调节斜槽末端的切线水平，A正确； B．用描点法画小球做平抛运动的轨迹，必须保证小球多次运动的轨迹相同，则每次释放小球的位置必须相同且小球从静止开始运动，B正确； C．要画出轨迹，每次记录小球位置用的卡槽的位置不同即可，不必严格地等距离下降，C正确； D．为了得到小球的运动轨迹，只要记录小球落在卡槽上的位置，然后标在方格纸上即可，小球不能与木板上的方格纸接触，会影响运动轨迹，使实验产生较大误差，D错误。 故选ABC。 （3）[1]根据图丙可知，小球在水平方向有 竖直方向有 解得该小球做平抛运动的初速度大小 [2]根据图丙，竖直方向有 满足初速度为零的匀加速直线运动的比例规律，故可以确定a点是小球做平抛运动的抛出点。 题型02 探究平抛拓展变式 解题口诀：光电门、传感器替代纸带，斜面弹射、滴水改良装置，图像转换剥离干扰，逆向平抛巧解难题。 高考考向：创新实验装置原理辨析、x-y图像/ y-x²图像数据分析、改进方案误差评价、多组轨迹对比计算。 8．沿方向从点水平抛出一小钢球，用频闪照相拍摄小球运动情况，小球抛出时相机刚好闪光，得到的频闪照片可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球做平抛运动，则水平方向做匀速运动，相等时间内的水平位移相等；竖直方向做初速度为零的匀加速运动，则在相等时间内的下落的竖直高度之比为1:3:5……，由图可知，只有A符合上述规律。 故选A。 9．利用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹。某实验小组利用其来探究平抛运动的特点，原理图如图甲所示，物体从点水平抛出，在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲。在它运动的平面内安放着超声一红外接收装置。盒装有、两个超声-红外接收器（处于点正下方），并与计算机相连。、各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差，并由此算出它们各自与物体的距离，进而确定物体的位置，通过计算机实时给出的坐标。试回答下列问题： (1)为了使计算机描出的物体做平抛运动轨迹更加准确，物体应挑选（     ） A．体积大的木球 B．体积小的钢球 C．体积小的木球 (2)采用传统斜槽轨道装置时，为减小实验误差，安装斜槽时应确保其末端______，每次释放小球时，应让小球从斜槽上______由静止释放，目的是使小球每次抛出的初速度相同。 (3)如图甲所示，某实验小组让物体在图示位置同时发射超声波脉冲和红外线脉冲，以抛出点为坐标原点建立坐标系，若还测出了点到、的距离，重力加速度未知，则由题中条件可以求出（　　） A．物体的初速度 B．物体的位置坐标 C．物体的运动时间 D．物体此时的速度方向 (4)以物体的初速度方向为轴方向，竖直向下的方向为轴方向，在某次实验中计算机描出的平抛运动的轨迹如图乙所示，数据的采集频率为、由图乙轨迹图线分析可知，物体平抛的初速度大小为______（结果保留2位有效数字）；该实验测得当地的重力加速度偏小，可能的原因是_______。 【答案】(1)B(2) 水平 同一位置(3)BD(4) 受空气阻力 【详解】（1）为减小空气阻力对平抛运动的影响，应选择体积小、密度大的物体，因此选体积小的钢球. 故选B。 （2）[1]安装斜槽时末端需水平，才能保证小球抛出时初速度水平，满足平抛运动条件； [2]每次让小球从斜槽同一位置由静止释放，才能保证小球每次平抛的初速度相同，减小误差。 （3）B．设、的坐标分别为，，物体的坐标为，到、的距离分别为、，由勾股定理得， 两个方程可解出，的值，因此物体的位置坐标可以求出，故B正确； D．平抛运动满足， 速度偏转角满足 联立得 因，的值已知，故物体此时的速度方向可以确定，故D正确； AC．由于重力加速度未知，故无法求得运动时间及初速度，故AC错误。 故选BD。 （4）[1]数据的采集频率为，时间间隔为 水平方向物体做匀速直线运动，由图乙可知共有10个点迹间隔，总水平位移为，取平均得相邻两个点迹间隔间的水平位移为 因此初速度 [2]若测得当地的重力加速度偏小，原因是物体运动过程中受到空气阻力，竖直方向实际加速度小于重力加速度，因此测量值偏小。 10．某探究小组在研究平抛运动的规律时，设计了如图甲所示的实验装置来确定小球在不同时刻通过的位置。实验步骤如下： ①在一块平直木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口E前，木板与槽口E之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直。 ②使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹点A。 ③将木板水平向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹点B。 ④将木板再水平向右平移同样的距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹点C。若测得A、B两点间的距离为y1，B、C两点间的距离为y2，已知当地重力加速度大小为g。 (1)关于该实验，下列说法正确的是____________。 A．斜槽轨道必须尽可能光滑 B．斜槽轨道末端必须保持水平 C．每次释放小球的位置必须相同 D．每次小球均须由斜面最高处释放 (2)一位同学测量出x的不同值及对应的y1和y2，令Δy=y2−y1，并描绘出如图乙所示的Δy−x2图像。若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0=____________（用k、g表示）。 (3)若某次实验测得x=15.0cm，y1=15.0cm，y2=25.0cm，取重力加速度大小g=10m/s2，则小球平抛运动的初速度大小为____________m/s，打出B点瞬间小球的速度大小为____________m/s，槽口E与点迹A间的高度差为____________cm。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)BC(2)(3) 1.5 2.5 5.0 【详解】（1）A．只要保证小球过E点的速度相同即可，不需要斜槽轨道必须光滑，故A错误； B．本实验是研究平抛运动，因此斜槽轨道末端必须保持水平，故B正确； C．为了保证小球过E点的速度相同，每次小球必须从相同位置静止释放，故C正确； D．需要保证每次小球释放的高度相同即可，不一定要在斜面最高处释放小球，故D错误。 故选BC。 （2）由平抛规律，水平方向上有 竖直方向上，由逐差法有 推导得 因此Δy−x2图像的斜率为满足 小球平抛运动的初速度大小为 （3）[1]将y1=15.0cm，y2=25.0cm代入表达式 解得 结合题干数据x=15.0cm，代入 解得 [2]小球经过B点时竖直方向的速度大小为 故小球经过B点时速度大小为 [3]点迹A的竖直方向的速度满足 解得 槽口E与点迹A间的高度差满足 解得 11．采用如图1所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。 (1)实验时需要下列哪个器材________（填选项标号）。 A．天平 B．重垂线 C．打点计时器 (2)某同学实验后发现在白纸上留下的点迹如图2所示，原因可能是________（填选项标号）。 A．斜槽有摩擦 B．斜槽末端未调成水平 C．小球没有每次都从斜槽上同一个位置释放 (3)实验小组又采用了频闪照片获取小球平抛运动过程中的位置，频闪仪每隔0.05  s发出一次闪光，该频闪仪的闪光频率为________赫兹。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片如图3所示，图中的O点为第1个影像点，P1点为第3个影像点，P2点为第5个影像点，测出第1、第3和第5个影像点间的距离之比，重力加速度g取10  m/s2，则由此可以计算出小球从O点抛出的初速度大小为________m/s。 【答案】(1)B(2)C(3) 20 0.5 【详解】（1）需要利用重垂线确定竖直方向，无需天平与打点计时器。 故选B。 （2）A．斜槽有摩擦不影响实验结果，其他操作无误时，轨迹应为抛物线，故A错误； BC．斜槽末端未调成水平时，小球抛出的初速度不水平，小球做斜抛运动，小球没有每次从同一位置释放，每次初速度不同，点迹会散乱，故C正确，B错误； 故选C。 （3）[1] 频闪仪每隔0.05  s发出一次闪光，则闪光频率为 [2] 根据平抛运动规律可得小球从O到P1点有， 则 小球从P1到P2点有， 则 根据题意 解得 12．某同学用图甲所示的装置研究“平抛运动竖直方向的运动特点”，斜槽末端口N与小球离地面的高度均为H，实验时，当小球从斜槽末端与挡片相碰后水平飞出，同时由于电路断开使电磁铁释放小球，发现两小球同时落地（两球下落过程不发生碰撞），改变H大小，重复实验，、仍同时落地。 (1)下列关于实验条件和结论的说法中，正确的有_____。 A．P球的质量必须大于Q球的质量 B．斜槽轨道必须是光滑的 C．本实验说明做平抛运动的小球在竖直方向做自由落体运动 (2)在某次实验过程中，将背景换成方格纸，通过频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为，重力加速度g取，则频闪相机的闪光周期_____，该小球平抛时的初速度大小为_____。 【答案】(1)C(2) 0.02 0.4 【详解】（1）A．该实验研究平抛竖直分运动，自由落体的加速度与小球质量无关，不需要P球质量大于Q球，故A错误； B．本实验只需要P球抛出时初速度水平即可，斜槽不需要一定光滑，故B错误； C．P平抛、Q自由下落，初始高度相同，每次都同时落地，说明相同时间内P竖直方向的位移和Q自由落体位移总是相同，证明平抛运动竖直方向为自由落体运动，故C正确。 故选C。 （2）[1]竖直方向，相邻相等时间内的位移差满足 由图乙可知，相邻两点竖直位移差 代入得 [2]水平方向相邻两点的位移，水平方向匀速，故 13．为了研究平抛运动，某学习小组的同学设计了如图甲所示的实验装置进行探究。 (1)如图乙所示是实验得到的轨迹，从曲线上某点处画三段连续等长的水平直线，再在该水平线等间距处对应作三条竖直线与曲线交于三点，相应得到三段在竖直方向的位移、、，则该三段位移大小应满足的关系是______（填字母，下同）。 A． B． C． D． (2)为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有______。 A．两球的质量应相等 B．两球应同时落地 C．应改变装置的高度，多次实验 D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 (3)图丙是某次实验的高速数码连拍照片，该相机每秒钟能拍摄20次，图中背景为边长的正方形，分析照片可知：小球平抛运动的初速度大小为______m/s。（结果保留到小数点后两位） 【答案】(1)A(2)BC(3)0.98 【详解】（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，这三段水平位移相等，所以时间相等，在竖直方向上做自由落体运动，相邻的相等时间内的位移之差是个定值，则有： 解得 故选A。 （2）小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地。实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及打击力度应该有变化，要进行3~5次实验得出结论。本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质。 故选BC。 （3）照相机的拍摄频率为20Hz，所以相邻点间隔时间为0.05s，水平相邻的距离为，故 14．某实验小组探究平抛运动的特点，实验时使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个小方格的边长为1 cm。在实验中测得的小球影像的高度差已经在如图中标出。 (1)小球运动到上图中位置A时，其速度的水平分量大小为_____m/s，当地的重力加速度大小为_____m/s2；（结果均保留2位有效数字） (2)利用手机和计算机可以方便地记录小球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析小球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示，此次小球做平抛运动的初速度为_____m/s。（结果保留2位有效数字） 【答案】(1) 1.0 9.7(2)2.0 【详解】（1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为 [2]由竖直方向的自由落体运动可得 （2）[3]小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，故对应的图像应为一条倾斜的直线，故图线甲为水平位移随时间变化的图线；根据图像中甲的斜率表示物体的初速度，故初速度大小为 题型03 探究向心力教材原型 解题口诀：控制变量逐一探究，质量半径角速度三量，标尺刻度读向心力，图像正比反比判规律。 高考考向：向心力演示仪操作流程、变量控制方法、F-m、F-r、F-ω²图像绘制、实验结论规范表述。 15．如图，甲为向心力演示器，通过改变左右两侧塔轮的半径之比来改变两侧的角速度之比，利用标尺可以显示小球做圆周运动时所受的向心力大小。现将质量相同的两小球分别放在长槽的挡板B处和短槽的挡板C处，二者到各自转轴距离之比为2:1，传动皮带连接的两侧变速塔轮的半径之比也是2:1，俯视图如图乙所示。则两侧标尺显示的两球向心力的大小之比为（　　） A．1:1 B．1:2 C．4:1 D．8:1 【答案】B 【详解】传动皮带连接的两侧变速塔轮边缘点的线速度大小相等，由于半径之比为2:1，根据可知，左右塔轮转动的角速度之比为1:2，则两小球转动的角速度之比为1:2，根据可知，两球角速度之比为1:2，转动半径之比为2:1，则向心力之比为1:2。 故选B。 16．小吴同学用图甲所示的实验装置来探究钢球做圆周运动所需向心力的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系，塔轮半径如图乙所示。实验时，长槽中A立柱、短槽中C立柱到左、右塔轮中心的距离相等，长槽中B立柱到左塔轮中心的距离是A立柱到左塔轮中心距离的2倍。请回答相关问题： (1)本实验采取的主要研究方法是______ A．微元法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．理想实验法 (2)在某次实验中，小吴同学把两个质量相等的钢球放在B、C立柱位置。将传动皮带调至第一层塔轮，转动手柄。观察左、右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与（　　） A．质量m B．角速度 C．半径r (3)若传动皮带套在塔轮第三层，则塔轮转动时，A、C两立柱处的角速度之比为________ (4)在另一次实验中，小吴同学把两个质量相等的钢球放在A、C两立柱处。传动皮带位于第二层，转动手柄。当塔轮匀速转动时，左、右两标尺露出的格子数之比为________。 【答案】(1)B(2)C(3)(4) 【详解】（1）本实验探究向心力与质量、角速度、半径三个物理量的关系，需要控制其他变量不变，研究单个变量对向心力的影响，采用的核心方法是控制变量法。 故选B。 （2）已知两钢球质量相等；皮带调至第一层时，左右塔轮半径相等，皮带传动边缘线速度相等，由 得左右塔轮角速度相等；B立柱转动半径是C的2倍，转动半径不同，因此本操作研究向心力大小与半径的关系。 故选C。 （3）皮带传动时，左右塔轮边缘线速度大小相等。第三层左塔轮半径为，右塔轮半径为，由 得 因此角速度之比 （4）A、C处钢球质量相等，转动半径相等。皮带在第二层时，左塔轮半径为，右塔轮半径为，同理可得角速度 根据向心力公式 得向心力之比 实验中标尺露出格子数与向心力大小成正比，因此露出格子数之比为 17．某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动半径r和角速度之间的关系。 (1)本实验采用的主要实验方法为________________（填“等效替代法”或“控制变量法”）。 (2)如甲图所示，两钢球质量和运动半径都相同。若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为________。当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出________个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，________________。 (3)另一同学利用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F，旋臂另一端的挡光杆经过光电门传感器时，系统将自动记录其挡光时间，测量挡光杆的宽度为d，挡光杆到转轴的距离为R。某次挡光杆经过光电门时的挡光时间为，可求得挡光杆的角速度的表达式为________（用题目中所给物理量的字母符号表示）。该同学保持砝码质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度的关系，作出图线如图丙所示，若砝码运动半径，牵引杆的质量和一切摩擦可忽略，由图线可得砝码质量________kg。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)控制变量法(2) 9 向心力大小与角速度的平方成正比(3) 0.45 【详解】（1）探究向心力F与质量m、半径r、角速度ω三个变量的关系时，需要控制两个变量不变，研究第三个变量对向心力的影响，采用的是控制变量法。 （2）[1][2][3]皮带连接的塔轮边缘线速度大小相等，由可得 已知，因此 根据向心力公式 可得，可知左边露出1格时，右边露出9格 实验说明做匀速圆周运动的物体，质量和转动半径一定时，向心力大小与角速度的平方成正比。 （3）[1]挡光杆经过光电门的线速度 由得角速度 [2]保持m、r不变，向心力 由图丙可得图线的斜率为 解得砝码质量为 18．向心力演示仪构造如图甲所示，简化示意图如图乙所示。挡板A到转轴距离为2R，挡板B、C到转轴距离为R，其中左右塔轮半径从上到下比例分别为：①∶④=1∶1；②∶⑤=2∶1；③∶⑥=4∶1。 (1)本实验采取的主要研究方法是_______； A．微元法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．控制变量法 (2)探究向心力的大小与角速度的关系，可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将两个完全相同的小球分别放在挡板_______处（选填“A和C”或“B和C”）； (3)探究向心力的大小与运动半径之间的关系，应将皮带套在_______塔轮上（选填“①④”“②⑤”或“③⑥”）； (4)将皮带套在②⑤上，质量比为2∶1的不同材质的小球放在挡板A、C处，当左右标尺露出的格数之比为_______时，向心力的公式得到验证。 【答案】(1)D(2)B和C(3)①④(4)1∶1 【详解】（1）本实验探究向心力与质量、半径以及角速度之间的关系，采取的主要研究方法是控制变量法，故选D。 （2）探究向心力的大小与角速度的关系，要保持质量和转动半径不变，改变角速度大小，则可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将两个完全相同的小球分别放在挡板B和C处； （3）探究向心力的大小与运动半径之间的关系，要保持质量和角速度相同，则应将皮带套在①④塔轮上； （4）将皮带套在②⑤上，则两塔轮半径之比为2:1，根据v=ωR可知角速度之比为1:2；质量比为2∶1的不同材质的小球放在挡板A、C处，转动半径之比为2:1，根据，可知左右两边小球的向心力之比为1:1，即当左右标尺露出的格数之比为1:1时，向心力的公式得到验证。 19．小明同学在科技节的实验室开放期间，进入力学实验室自主探究，他做探究影响向心力大小因素的实验：如图甲所示，已知小球在挡板，，处做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和。回答以下问题： (1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的__________； A．探究小车速度随时间变化规律 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究平抛运动的特点 D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)某次实验中，把两个质量相等的钢球放在、位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第__________层塔轮（填“一”、“二”或“三”）； (3)现将质量相等的两小钢球分别放在、位置，将传送带调至第三层塔轮，则两球转动时所受向心力之比为__________。 (4)用此装置做实验有较大的误差，误差产生的主要原因是__________。 A．匀速转动时的速度过大 B．无法做到两小球的角速度相同 C．实验过程中难以保证小球做匀速圆周运动 D．读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定 【答案】(1)D(2)一(3)1∶9(4)CD 【详解】（1）A．探究小车速度随时间变化规律，是规律探究，不需要控制变量，故A错误； B．探究互成角度的力的合成规律，采用等效替代法，故B错误； C．探究平抛运动的特点，采用运动分解法，故C错误； D．探究加速度与受力、质量的关系，同样采用控制变量法，与本实验方法一致，故D正确。 故选D。 （2）探究向心力与半径的关系，根据控制变量法，需要保证小球质量相等、角速度相等。皮带传动时塔轮边缘线速度相等，由，要，需要左右塔轮半径相等，第一层塔轮半径比为，因此调至第一层。 （3）已知，轨迹半径。第三层塔轮左右半径比，皮带传动边缘线速度相等，因此，得。 根据向心力公式，代入得： （4）A．速度大小本身不会带来误差，故A错误； B．可以通过塔轮半径比控制两轮角速度，故B错误； C．实验靠手摇驱动，很难保证小球持续做匀速圆周运动，向心力不稳定，产生误差，故C正确； D．小球运动不稳定时，标尺露出的格数不稳定，读数会产生误差，故D正确。 故选CD。 20．某同学用如图所示的向心力演示仪探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。长槽的挡板A、B处和短槽的挡板C处分别到各自转轴中心的距离之比为，变速轮塔自上而下有三层，每层左、右圆盘半径之比分别为、和。 (1)若将传动皮带置于变速轮塔的中间层圆盘，皮带不打滑，则左右两侧变速轮塔圆盘边缘的线速度之比为________，长槽与短槽的角速度之比为________。 (2)若要探究向心力的大小与小球运动半径的关系，将传动皮带置于变速轮塔的最上层圆盘，两质量相同的小球分别放在挡板________（填“A”或“B”）与挡板C处，匀速转动手柄观察到左、右标尺露出的红白相间的等分格数之比为________。 (3)某同学想利用该装置探究质量和线速度一定时，向心力的大小与小球运动半径的关系。他将两质量相同的小球分别放在挡板________（填“A”或“B”）与挡板C处，传动皮带置于变速轮塔的________（填“最上层”“中间层”或“最下层”）圆盘。 【答案】(1) (2) B (3) B 中间层 【详解】（1）[1]皮带不打滑，左右变速轮塔边缘线速度相等，故线速度之比为。 [2]中间层左、右圆盘半径比 由，得 （2）[1]探究向心力与半径的关系，根据控制变量法，需要控制质量、角速度相同，改变。皮带在最上层时，左、右圆盘半径比，故长槽和短槽角速度相等；要让半径不同，因此选和挡板C半径不同的挡板B。 [2]由，得 标尺格数之比等于向心力之比，故格数比为。 （3）[1]探究质量、线速度一定时，与的关系，需要控制相同、相同，改变，因此选和挡板C半径不同的挡板B。 [2]由线速度和角速度的关系，得， 要求小球线速度相等，即，可得 代入，得 结合皮带传动，有 可得 对应中间层变速轮塔。 21．在“探究向心力大小与轨道半径、角速度、质量的关系”的实验中，选用的向心力演示器如图所示。转动手柄，使槽内的小球随之做圆周运动。小球向外挤压横臂挡板，使横臂压缩塔轮中心的弹簧测力筒，弹簧被压缩的格数可从标尺读出，格数比即为两小球向心力大小之比。小球放在挡板、挡板、挡板处做圆周运动的轨道半径之比为。 (1)演示器塔轮皮带可上下拨动，目的是为了改变两小球做圆周运动的（　　）之比； A．质量 B．角速度 C．半径 (2)探究向心力大小与角速度的关系时，摇动手柄，发现两标尺显示的等分格数值之比为1∶4，若增大手柄的转速，则等分格数值之比将_____（选填“变大”、“不变”或“变小”）； (3)探究向心力大小与轨道半径关系时，应选择（　　） A． B． C． D． (4)关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．球对挡板的弹力，通过杠杆原理转化为弹簧的弹力 B．小球做圆周运动时，向外挤压挡板，转动半径变化对向心力的显示没有影响 C．改变塔轮半径时，只需将一侧的皮带移动即可 (5)某同学认为，弹簧测力筒的重力对向心力的显示有影响。你是否同意该同学的观点？_________（选填“同意”或“不同意”），请简要说明理由_____________________________。 【答案】(1)B(2)不变(3)C(4)A(5) 不同意 弹簧测力筒的重力方向沿竖直方向，而向心力沿水平方向，二者垂直，重力不会影响水平方向弹力的测量 【详解】（1）演示器中塔轮通过皮带传动，皮带上下拨动可改变两塔轮的半径比，从而改变从动轮与主动轮的角速度之比，因此目的是改变两小球做圆周运动的角速度之比。 故选B。 （2）“等分格数值之比”表示两球向心力大小之比。探究向心力大小与角速度的关系时，应控制质量和轨道半径相同，则向心力 两标尺显示的格数比 1:4，说明此时两球的角速度比为 1:2。若增大手柄的转速（即两球角速度同比例增大），向心力比值仍等于角速度平方的比值，故等分格数值之比不变。 （3）探究向心力大小与轨道半径的关系时，应控制质量和角速度相同，选择轨道半径不同的小球。塔轮半径相同可保证角速度相同，同样的两球保证质量相等，再把两球分别放在不同半径的位置。 故选C。 （4）A．横臂相当于杠杆，将小球对挡板的压力（提供向心力）转化为对弹簧测力筒的压缩，故A正确； B．转动半径变化会影响向心力大小，从而影响标尺显示，故B错误； C 错误：改变塔轮半径时，通常需要同时调整两侧皮带位置，以保持皮带在同一平面内传动，避免打滑或错位，故C错误。 故选A。 （5）[1][2] 不同意，弹簧测力筒的重力方向沿竖直方向，而向心力沿水平方向，二者垂直，重力不会影响水平方向弹力的测量。 题型04 探究向心力革新拔高 解题口诀：拉力传感器消除砝码误差，同轴传动控角速度，图像偏移辨系统误差，多组联立推导比例关系。 高考考向：数字化实验装置分析、未平衡摩擦/砝码质量过大误差判断、多变量综合图像计算、实验方案优化评价。 22．某学习小组探究向心力大小的装置如图所示，滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为，图示位置滑块正上方有一光电门固定在铁架台的横杆上。滑块的旋转半径为，每经过光电门一次，力传感器和光电门就同时获得一组向心力和线速度的数据。 (1)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则滑块的线速度大小______。 (2)以为纵坐标，以______（填“”“”或“”）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，从而发现向心力大小与线速度的平方成正比，若所得图像的斜率为，则滑块的质量为______（用物理量、、表示）。 (3)学习小组的张同学计划探究向心力与滑块旋转半径的关系，该同学在调整滑块旋转半径的同时，使滑块经过光电门时的遮光时间______（填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】(1)(2) (3)不变 【详解】（1）某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则滑块的线速度大小为 （2）[1][2]根据向心力公式可得 以为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，图像斜率为 解得滑块的质量为 （3）张同学计划探究向心力与滑块旋转半径的关系，根据控制变量法可知，应保证滑块线速度不变，即使滑块经过光电门时的遮光时间不变。 23．某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动半径r和角速度之间的关系。 (1)本实验采用的主要实验方法为________________（填“等效替代法”或“控制变量法”）。 (2)如甲图所示，两钢球质量和运动半径都相同。若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为________。当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出________个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，________________。 (3)另一同学利用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F，旋臂另一端的挡光杆经过光电门传感器时，系统将自动记录其挡光时间，测量挡光杆的宽度为d，挡光杆到转轴的距离为R。某次挡光杆经过光电门时的挡光时间为，可求得挡光杆的角速度的表达式为________（用题目中所给物理量的字母符号表示）。该同学保持砝码质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度的关系，作出图线如图丙所示，若砝码运动半径，牵引杆的质量和一切摩擦可忽略，由图线可得砝码质量________kg。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)控制变量法(2) 9 向心力大小与角速度的平方成正比(3) 0.45 【详解】（1）探究向心力F与质量m、半径r、角速度ω三个变量的关系时，需要控制两个变量不变，研究第三个变量对向心力的影响，采用的是控制变量法。 （2）[1][2][3]皮带连接的塔轮边缘线速度大小相等，由可得 已知，因此 根据向心力公式 可得，可知左边露出1格时，右边露出9格 实验说明做匀速圆周运动的物体，质量和转动半径一定时，向心力大小与角速度的平方成正比。 （3）[1]挡光杆经过光电门的线速度 由得角速度 [2]保持m、r不变，向心力 由图丙可得图线的斜率为 解得砝码质量为 24．某同学用如图1所示装置做“探究向心力大小与线速度的关系”实验。水平直杆固定在竖直转轴上匀速转动，水平直杆的一侧到竖直转轴距离为处套上一小滑块，轻绳的一端连接小滑块，另一端与固定在竖直转轴上的力传感器相连，轻绳水平且刚好伸直。小滑块的质量为，水平直杆的另一侧到竖直转轴距离为处安装了宽度为的遮光片。 (1)本实验主要采用的物理学研究方法是__________（填选项序号）。 A．放大法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．控制变量法 (2)若某次实验中测得遮光片的挡光时间为，则小滑块的线速度大小__________（用、、、表示）。 (3)调节直杆的转速，使小滑块以不同的线速度做匀速圆周运动，记录不同线速度时遮光片的挡光时间和传感器示数，以为纵坐标，以为横坐标，描绘出一条倾斜直线如图2所示，图线不经过坐标原点的原因可能是__________（填选项序号）。 A．滑块质量太小 B．滑块受到摩擦力 C．直杆的转速太大 (4)当力传感器的示数为时，滑块做圆周运动的向心力大小等于__________（用、表示）。若图像斜率为，当满足__________（用m、r、d、R表示）时，说明质量与半径一定时，滑块做圆周运动的向心力与线速度的平方成正比。 【答案】(1)D(2)(3)B(4) 【详解】（1）本实验探究向心力大小与线速度的关系，要保持质量和半径不变，则采用方法是控制变量法。故选D。 （2）遮光片的线速度大小 角速度 小滑块的线速度 （3）若滑块受摩擦力作用，则 即 则图线不经过坐标原点的原因可能是滑块受到摩擦力，故选B； （4）[1]由图像可知f=a；当力传感器的示数为时，滑块做圆周运动的向心力大小等于。 [2]若图像斜率为，当满足时，说明质量与半径一定时，滑块做圆周运动的向心力与线速度的平方成正比。 25．为验证做匀速圆周运动物体的向心力与其质量、线速度、半径的关系，实验小组设计了如图甲所示的实验装置。其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，速度传感器可测量挡光片每一次经过传感器时的速度。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③使凹槽绕转轴匀速转动，记录压力传感器示数和挡光片的速度； ④改变凹槽的转速，重复步骤③。 (1)实验时应注意的事项，以下说法正确的是________； A．挡光片到转轴的距离与小钢球到转轴的距离必须相等 B．凹槽必须保持水平 C．应该尽可能让凹槽光滑 (2)将挡光片向转轴移动，当时，小钢球的线速度________（填“>”“<”或“=”）速度传感器的读数； (3)进行实验操作④后，作出对应的图像，在同一坐标系中分别得到图乙中的4条图线。对4条图线进行分析研究可知图线________（填序号）对应的挡光片到转轴的距离最大； (4)要把图乙中的曲线转化成图丙中的直线，应以为纵轴，________（填“”“”“”或“”）为横轴。若图线斜率为，不考虑摩擦，小钢球的质量可表示为________（用，，表示）。 【答案】(1)BC(2)>(3)④(4) 【详解】（1）A．挡光片和小钢球同轴转动，角速度相同，不需要挡光片到转轴的距离与小钢球到转轴的距离相等，可通过角速度关系推导小钢球的线速度，故A错误； B．凹槽必须水平，才能保证小钢球重力与支持力平衡，向心力完全由压力传感器的弹力提供，消除重力分力对实验的影响，故B正确； C．凹槽尽可能光滑，可以消除摩擦力对向心力的影响，保证传感器测得的力F等于小钢球做圆周运动的向心力，故C正确。 故选BC。 （2）小钢球与挡光片同轴转动，角速度相等，根据，当时，小钢球的线速度大于速度传感器的读数。 （3）由向心力公式 挡光片线速度为 联立可得 可知在相同时，越大，越小，则图线④对应的挡光片到转轴的距离最大。 （4）[1]根据，可知要把图乙中的曲线转化成图丙中的直线，应以为纵轴，为横轴。 [2]若图线斜率为，则有 可得小钢球的质量为 26．某实验小组的同学为了探究向心力大小与角速度的关系，设计了如图甲所示的实验装置：电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中AB是固定在竖直转轴上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，忽略小球所受的摩擦力，作出了如图乙所示的图像。 具体实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴的距离为R； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为r=0.3m； ③启动电动机，使凹槽AB绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器的示数F和光电门的挡光时间Δt； ⑤多次改变转速后，利用记录的数据作出了如图乙所示的图像。 (1)小钢球转动的角速度ω=_________（用d、R、Δt表示）； (2)乙图中坐标系的横轴应为_________（选填A、B或C）； A． B． C． (3)本实验中所使用的小钢球的质量m=_________kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)(2)B(3)0.30 【详解】（1）利用光电门可以测出挡光片通过光电门时瞬时速度大小为 根据角速度与线速度大小的关系，可求得角速度为 （2）根据向心力公式 若想让图像是一条过原点的直线，横坐标应该是。 故选B。 （3）根据向心力公式可知，图像的斜率为 所以小球的质量为 27．某物理兴趣小组利用力传感器设计了图甲所示的实验装置。图乙为该装置的结构示意图，当质量为m的小物块随旋转臂一起在水平面内做圆周运动时，物块所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光条每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光时间的数据，经测量物块离圆心的距离。 (1)下列做法能更有效地提高实验精度的是________（多选）。 A．挡光条的宽度应适当大些 B．挡光条的宽度应适当小些 C．转动横杆与小物块的摩擦力尽量小 D．调节挡光条刻度使其与小物块的左端刻度对称 (2)测得挡光条的宽度为2.4 mm，某次旋转过程中挡光条的旋转半径为0.20 m，经过光电门时的挡光时间为，则角速度________（结果保留2位有效数字）。 (3)保持挡光条的旋转半径不变，以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线。作出直线如图丙所示，图中斜率为__________，由此可得小物块质量为__________kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)BC(2)4.0(3) 0.50 【详解】（1）AB．本实验用平均速度近似代替挡光条的瞬时速度，挡光条宽度越小，近似误差越小，故A错误，B正确； C．实验中认为力传感器测得的拉力等于小物块的向心力，若横杆和小物块间摩擦力较大，摩擦力会充当一部分向心力，导致拉力测量向心力误差变大，因此需要摩擦力尽量小，故C正确； D．挡光条和小物块同轴转动，角速度始终相等，不需要刻度对称，故D错误。 故选BC。 （2）挡光条经过光电门的线速度 角速度 代入数据解得 （3）[1][2]向心力，角速度 代入得 因此图像的斜率 从图丙可得斜率 代入解得 28．为探究匀速圆周运动向心力的定量表达式，某同学设计了如图乙所示的实验装置。电动机带动转轴匀速转动，改变电压可调节转速；其中为固定在竖直转轴上的水平凹槽，端压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为，用游标卡尺测得挡光片的宽度如图甲所示； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心到转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数和挡光时间。 (1)由于某些原因，游标尺的左半部分不能看清，挡光片的宽度___________cm； (2)小钢球转动的角速度___________（用、、表示）； (3)该同学为了探究向心力大小与角速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量___________kg（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)1.225(2)(3)// 【详解】（1）图甲为20分度的游标卡尺，其分度值为0.05mm。从题图甲中可以看出，游标尺的第5刻线与主尺的17mm刻线对齐，根据游标卡尺的工作原理可知，20分度的游标卡尺的游标尺每一小格的长度为0.95mm，则游标尺从0刻线到第5刻线的长度为 所以游标尺的0刻线对应主尺的位置为 即游标尺的0刻线对应主尺的12mm和13mm之间的位置，所以挡光片的宽度为 （2）挡光片做匀速圆周运动的线速度大小为 则根据线速度与角速度的关系式可知，挡光片做匀速圆周运动的角速度为 由于小钢球和挡光片为同轴转动，则小钢球转动的角速度与挡光片的角速度相同，所以小钢球转动的角速度为 （3）小钢球做匀速圆周运动所需的向心力由传感器的弹力提供，则根据牛顿第二定律有 所以图像的斜率为 则由可得，小钢球的质量为 （考虑斜率计算的误差，小钢球的质量取、、均正确。） 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $