浙江台州市天台县2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

天台县2025学年第二学期八年级期末质量评估 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎参加本次考试！请认真审题，仔细解答，发挥最佳水平，考试时请注意： 1.试卷共6页，答题纸4页，满分120分，考试时间120分钟； 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效； 3.不得使用计算器。 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、 多选、错选，均不给分) 1.下列各数中，属于无理数的是（▲） A.2 B.0 C. D.2026 3 2.下列图形中是中心对称图形的是（▲） A 91 3.下列计算正确的是（▲) A.√2+V5=V5 B.55-V5=5 C.√2x√5=6 D.-22=-2 4.某地一星期的日最高气温分别为（单位：℃）：25,26,26,28,29,30,32.下列说法错误的是（▲） A.平均数是28℃B.中位数是27℃C.众数是26C D.方差是婴 (C)2 5.将一张长方形纸片按如图步骤①和②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开平铺后 的图形是（▲） → ③ ▣ C D 八年级数学一1（共6页） 6.下图是八年级某位同学最近11次100米跑步测试成绩的箱线图（其中每一次测试成绩均不相同），下 列说法错误的是（▲） A.最好成绩是12.2秒 B.平均数是13.5秒C.中位数是13.5秒D.有2次成绩小于13秒 成绩（单位：秒） 16 15 14 13.5 13 122 12 11 G (第6题) (第10题) 7.南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十步，只云阔不及长 一十二步，问阔及长各几步？其大意是：一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问： 这块长方形田地的长宽各多少步？若设长方形的长为x步，则可列方程（▲） A.x(x-12)=864B.x(x+12)=864 C.(x+12)(x-12)=864 D.Xxx-12）=864 2 8.用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（▲） A.有两个锐角都不大于45° B.只有一个锐角不大于45 C.有两个锐角都大于45 D.只有一个锐角大于45 9.若关于x的一元二次方程(x-m)x-n)=0与a(x-3)P=b（a≠0)的解相同，则m与n满足的数量关系为 (▲) A.m+n=3 B.m+n=6 C.m+n-6a D.m+n=66 1O.如图，在菱形ABCD中，E,F是对角线BD上的点，延长AE交BC于点G,连结FC,FG.若AE=AF, 则图中与△AFG面积相等的图形是（▲） A.△BFG B.四边形CDFG C.△ADF D.四边形CFEG 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.若二次根式√a-2有意义，则a的取值范围是_▲ 12.若关于x的一元二次方程x2-2x+c0有两个相等的实数根，则常数c等于▲ 13.某同学对篮球、排球两种体育中考项目分别进行10次测试，发现成绩的平均分相同，方差分别为： S篮球2=3.1，S排球2=2.1.若考虑成绩的稳定性，该同学选择参加▲—中考 项目更合适.（填“篮球”或“排球”） 14.若一个多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为▲ I5.如图，在△ABC中，E是AC的中点，AD⊥BC于点D,连结BE. 若AE=BD,∠DAC-20°，则∠EBC=▲°. B D (第15题) 八年级数学一2（共6页） 16.一次函数y厂+b(k,b是常数，且k≠0)的图象经过(m,L)和(n,1),且m≠n.若b>1, m m+n=-3,则k的取值范围为△ 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共72分.） 17.计算：9-3-5 18.某同学解一元二次方程(x-2)2-3(x-2)=0的步骤如下： 解：(x-2=3(x-2)① x-2=3.② x=5…③ (1)小张认为解答过程有错误，开始出现错误的是第▲步；（填序号） (2)请写出你认为正确的解答过程. 19.如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分AC,垂足为O点，连结AE,CF. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若AB=5,BC-3,求AF的长. B (第19题) 20.某校开展“数学说题”活动，有15位学生参加说题活动.为了解学生的说题水平并评选出相应的奖次， 现将15位学生的说题成绩进行统计，并绘制成如下统计表和箱线图（成绩为百分制，用x表示）· 15位学生说题成绩的箱线图（单位：分） 15位学生说题成绩统计表 100 组别 具体成绩 96 75777879 90 70≤x<80 80≤x<90 81 81 83 86 87 89 80 90≤x<100 90 91 92 94 96 75 70 根据以上信息解决下列问题： (1)这15位学生说题成绩的中位数是▲： (2)箱线图中的上四分位数m,是▲： (3)目前有两种设奖方案，方案一：一等奖2人，二等奖4人，三等奖9人；方案二：一等奖3人， 二等奖3人，三等奖9人.如果要使相同奖次学生的成绩尽可能接近，应选择哪种方案进行设 奖，并说明理由， 八年级数学一3（共6页） 21.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，连结DE,点F在DE上，连结AF.已知AB=AF,∠B=∠AFE (1)设∠AFE=a,求∠C的大小；（用含a的式子表示） (2)求证：EC=DF. D B E (第21题) 22.材料阅读：海伦一秦九韶公式 我国南宋时期数学家秦九韶(1202~1261)著有《数书九章》十八卷，书中记载了秦九韶独立发 明的“三斜求积术”.如果三角形的三边分别记为a,b,c,则三角形的面积为 ab 2+b2 -c 古希腊几何学家海伦著作《度量论》中也给出利用三角形三边求面 2 积的海伦公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-g,其中p=a+b+c 2 下面我们对海伦公式进行变形： S=Jp(p-a)(p-b)(p-c) atb+c.atb+c-a a+b+c-b a+b+c -C 2 2 2 a+b+c b+c-a a+c-b a+b-c =2 2 2 c+(b-a)c-(b-a) 2 2 …(此处省略了部分推导过程) 我们发现，这个公式和秦九韶的“三斜求积术”是等价的，这个公式也称为海伦一秦九韶公式. (1)请把上述省略部分的推导过程补充完整； (2)在△ABC中，BC-V5,AC=√，AB=√7，求△ABC的面积. 八年级数学一4（共6页） 23.如图，在正方形ABCD中，AB=6,点E是DB延长线上的一点（点E不与点B重合），连结AE,将 AE绕点A按逆时针方向旋转90°得到AF,连结DF,CF. (1)求证：△ABE≌△ADF; (2)当BD=3BE时，求CF的长： (3)CF的最小值为▲一· D B 备用图 (第23题) 八年级数学—5（共6页） 24.综合与实践：制作一个有盖的长方体收纳盒 材料：一张长为80cm,宽为60cm的长方形硬纸板 方案设计：如图①，把硬纸板的四角分别剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形，折成一个 如图②所示的有盖长方体收纳盒，EF和GH两边恰好重合且无重叠部分， 任务一：若收纳盒的高BF为IOCm,求该收纳盒底面ABCD的两邻边AB和BC的长度； 任务二：若收纳盒底面ABCD的面积为400©m2,求该收纳盒的高BF; 任务三：能否设计出一个收纳盒足够收纳长为20cm,宽为15cm,高为25cm长方体礼盒（如图③）的 方案.如果能，求设计方案中BF的取值范围；如果不能，请说明理由. 80cm--- E(G分不 A D G A人 60cm F() D 25 H C 15 20 图① 图② 图③ (第24题) 八年级数学一6（共6页）天台县2025学年第二学期八年级期末质量评估 数学参考答案和评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号1 2 3 4 6 > 8 10 答案A B A ● 0 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、a≥2 12.1 13.排球 14.5 15.35 16.k>写 三、解答题（本题共8小题，第17~21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共72分） 17.原式=3-(3-V5) …3分 =3-3+V5 …6分 =5 …8分 18.(1)第②步 …4分 (2)(x-2)x-5)=0 …6分 x=2或x=5 …8分 19.(1):EF垂直平分AC, .OA=OC,AE=CE,∠AOF-=∠COE=90°， 又，四边形ABCD为矩形， ∴.AB∥CD,∠OAF=∠OCE ∴.△AOF≌△COE,OF=OE, .OA=OC,∴四边形AECF为平行四边形， AE=CE,四边形AECF为菱形. …4分 (2),EF垂直平分AC,AB=5,BC=3, .可设CF=AF=x,则BF=5一x, ,四边形ABCD为矩形，∠B=90°， 在R1△BCR,由勾股定理得32+(6-x对=，x=? 5 品号 …8分 20.(1)中位数为86 …2分 (2)m2s=91 …5分 (3)方案一： (96-95)2+(94-95)2+(92-90.5)2+(91-90.5)2+(90-90.5)2+(89-90.5)2=7,…6分 方案二： (96-94)2+(94-94)2+(92-94)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2=10, …7分 7<10,,应选择方案一. …8分 八年级数学答案与评分标准一1（共3页) 21.(1)四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB∥CD,∠B+∠C=180°， ∠B=∠AFE=a, ∴.∠Cl80°-a, …4 (2),四边形ABCD为平行四边形， AB∥CD,AD∥BC,AB=CD, ∴.∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC, 又，∠B=∠AFE,AB=AF, ∴.∠AFD=∠C,AF=CD, △ADF≌△DEC,EC=DF, …8 2.(1-eTte- =6ab+a2+b62-e2[2ab-a2+82-ey Vicl2b-] (2):在△ABC中，BC=V5,AC6,AB=V7, a=5,b=6,c=√5， a2+b2- …1( 23.（1),四边形ABCD为正方形，AB=AD,∠BAD=90° 又，将AE绕点A按逆时针方向旋转90得到AF, AE=AF,∠EAF=90°， ∠EAF-∠BAF=∠BAD-∠BAF,即∠BAE=∠DAF, ∴.△ABE≌△ADF. …4 (2),四边形ABCD为正方形，AD=AB=6,∠BAD=90°， .BD=√AB2+AD2=V62+62=62,∠ABD=45°，∠ABE=135°， 又，△ABE≌△ADF,BD=3BE, ∴.DF=BE=2N2,∠ADF=∠ABE-=135°，∠CDF=45°， 过点F作FG⊥CD于点G,则△DFG为等腰直角三角形，DG=FG-2, CG=CD-DG-6-2=4,.CR=C+FG=+2=25. 八年级数学答案与评分标准一2（共3页） (3)CF的最小值为3V2. …10分 24.(1)BP=10cm,∴.AB=60-10×2=40cm,BC=(80-10×2)+2=30cm …4分 (2)设BF=xcm,则AB=(60-2x)cm,BC-(40-x)cm,由题意得 …6分 (60-2x(40-x)=400,解得x=20或x=50(不合题意，舍去) …7分 ,'BF=20cm, …8分 (3)能设计出符合题意的长方体礼盒 …9分 设BF=xcm,则AB=(60-2x)cm,BC=(40-x)cm,由题意得： x≥15 [x≥15 ①60-2x≥20，解得x≤20，x15 40-x≥25 x≤I5 x≥15 [x≥15 ②60-2x≥25，解得x≤17.5,15≤x≤17.5： 40-x≥20 x≤20 [60-2x≥15 [x≤22.5 ③{x≥20 ,解得 x≥20， 不符合舍去； 40-x≥25 x≤15 [60-2x≥15 x≤22.5 ④40-x≥20，解得x≤20，不符合舍去； x≥25 x≥25 [40-x≥15 x≤25 ⑤{x≥20 ,解得x之20，不符合舍去： 60-2x≥25 x≤17.5 40-x≥15 [x≤25 ⑥60-2x≥20，解得x≤20，不符合舍去； x≥25 x≥25 综上得，15cm≤BF≤17.5cm.(没有等号也给满分) …12分 八年级数学答案与评分标准一3（共3页）