广西贺州市2025-2026学年高二下学期期末质量检测数学试题

贺州市2026年春季学期高二年级期末质量检测试卷 数学参考答案 一二、选择题 题号 1 2 3 4 6 9 10 11 答案 C A B D C ABD BCD BD 三、填空题： 12.15； 13.2+1; 14.4. 1.答案C.【解析】：由已知得A={0,12,3,4,5},B={x-1≤x≤3}，所以A∩B={0,12,3}. 2.答案A.【解析】：因为AB=OB-OA,所以AB对应的复数z=(-3+4)-(6+5)=-9-i. 3.答案8.【解析门出已知得-写名-3，一写名头-10，因为经验回直线-3x+1 过样本中心民，)，得t=1,所以当x=6时，y的预测值=3×6+1=19. 4.答案D.【解析】：由己知得f(-x)=f(x),且f(O)=0,故排除A和C;当x→o时， 3的值远远大于6x的值，此时f(x)→0，故选D 5.答案B。【解析】：由己知得1abHc1,(a,=(6,c=(G,a=120,所以 ai=bc=ca=-1,故选B. 6.答案C.【解析】：用排除法和插空法.先考虑2个“经典控制单元”不相邻，不 考虑“主控门”不能排在首位的情形共有A·A=72种，又当“主控门”排在首位， 且2个“经典控制单元”不相邻的情形共有A·A=12种，所以满足题设条件的布 线方案共有72-12=60种，故选C. 7.答案A.【解析】：由正弦定理及已知，得sin AcosC+√3 sin AsinC=sinB=sin(A+C), 化简得V3an4simC=cosAsinC,因为mC≠0，所以V54=cosA,得am4=5 所A=,故选A 6 8.答案C.【解析】：解：连结QE,设QF=,PF=n, 由已知得PE=4m,PE+PF=QE+QF=2a, 第1页共7页 所以QE=2a-m=4m+n-m=3m+n 义因为PE上0，所以P听0-0r>ma1-6n分为 斤以在RPR马中，an∠PR=4=2,所以直线PR的斜率 k=tam(π-∠PF,E)=-2. 9.答案ABD.【解析】：由已知得a=2n-10,Sn=n2-9n,易得ABD正确. 10.答案BCD. 【解析】：如图，对于选项A,显然AB,与BE为异面直线，A错误； 对于选项B,因为侧面AACC是正方形，所以AC⊥AC, 又因为BC⊥AC,CC⊥底面ABC→BC⊥CC, 所以BC⊥平面ACC,A→AC,⊥BC,所以AC⊥平面ABC 故B正确：因为BC⊥平面ACCA,所以BFC⊥平面ACCA 故C正确：对于D选项，当F为AB,的中点时，满足CF∥平面ABE. 所以了x-罗)为奇函数，A错误：对于选项B,令x-号x=k+，所以 3 曲线-的对称中心为写0，e乙，B正确： 对于选项C,令2r+交≤-”≤2标+3π→2标+5π≤x≤2r+1π，所以f)的 3 6 6 单阳减区间为[款+号2流+ 6故C错误： 对于选项D,令亏标=标+答，当-0，得=爱任智 故D正确 12.答案15. 【解折出2。-C气)-（订Cx号，令6-3，得r-2,所以=15， 第2页共7页 所以x的系数为15. 13.答案√2+1. 【解析】：因为2a+b=2,所以9+1_0+2a+b_-9+ b a b 2a b 2a 2+122Vb2a .b+1=2+1, 当且仅当号多6，又2☑+6-2解科a=2-5,力=2-2时，答号 成立 餐案4.解：令/四=n2-2t,y=m,易知/)在0，e】 递增，在(e,+w)上单调递减，f①)=0，当x>1时，恒有f(x)>0,g(x)在(0，+o) 上单调递政，且g(0-0,2-g(@-0-2,由此得函数与)图家 如下图所示 y A2,)B4,) y=m- 4 y=Inr y=In2.In2 所以m∈R使得不等式g-m02--ms0对任意xe0a恒成立，等价于 ∈R使得不等式mifw),g(x)}≤m≤m(f(y,g(x)}对任意x∈(O,a)恒成立. 由图可知只有当m=2=2.4 2-4 f④)时成立，因此实数a的最大值为4. 15.解：(1){a}是公比大于1的等比数列，设公比为9， ∴.a,4=444=32…①，又有4+a4=18…②， 由①②解得4=2,44=16… …3分 所以q=a=8→q=2 所以0n=2”… …6分 (2)由(1)知an=2,所以Sn=2b-an=2b.-2”…③， 得Sn-1=2b1-2-1(n≥2)…④ 由③-④得b,=2b,.-2b,-1-2-1→b=2b-1+2m-1⑤ …9分 第3页共7页 ⑤等式两边同时除以2”得： 2-1 22” 即-1=22》 …12分 所以 么是公差为号的等差数列…” …13分 16.解： (1)连接AM,AN,由于CNAD,CN=AD,所以四边形ADCN是平行四边形， 所以ANCD,由于BM-BX-=2,所以N/SC.2分 MS NC 由于AN平面SCD,CDC平面SCD,所以ANW平面SCD.…3分 由于Nt平面SCD,SCc平面SCD,所以MWW平面SCD.…4分 由于AW∩N=N,所以平面AMN/平面SCD,…6分 由于APC平面AN,所以AP∥平面SCD.…7分 (2)由于平面SAB⊥平面ABCD,AB⊥BC,过B作z轴L平面ABCD, 显然z轴C平面SAB,由此以B为原点，建立以如图所示空间直角坐标系， 则S1,0,3),D(2,10,C(0,3,0),SD=(11,-V3,CD=(2-2,0),…9分 设平面SCD的法向量为n=(x,y,2), 则低。”故陵-5 …11分 因为z轴1平面BCD,所以平面BCD的一个法向量为1=(0,0,1)，…13分 设平面SCD与平面BCD的夹角为O, 则cos0 m.n 210 …15分 V10x15 第4页共7页 17.解：(1)由已知得曲线C是以F(1,0)为焦点，直线1：x=-1为准线的抛物线， p=2,所以曲线C的方程为：y2=4x.… …3分 (2)(i)因为直线AB不垂直y轴，设其方程为：x=y+n(m∈R,n≠O), 设A(x,片，B(x,乃2)，联立直线AB与抛物线方程， x=my+n y2=4x "→y2-40w-4n=0 y+y3=4m,y3=-4n,… …5分 因为O4108,所以x5+为=兰发15=0 44 得n2-4n=0,又因为n≠0，所以n=4… …8分 即直线AB方程为x=y+4,则过定点(4,0)… …9分 (i)由(i)知直线AB过定点D(4,0),所以SAs=SAaD+SD 放Ss=+Ss=10D10y+1y）…1分 因为4=-4n=16→为=16 2=16 …13分 当且仅当为卡 16上4时，等号成立， 即△AOB面积的最小值为16.…15分 18.解：(1)设从该地区的大学生随机抽取1人，此人选择视频创作的事件为A, 用须率估计概率，则小-识-}…2分 (2)因为抽取的6人中喜欢视频创作的人数为6×40=2， 120 所以x的所有可能取值为0,1,2， pr-0-号x-小等8-85 …7分 第5页共7页 所以X的分布列为： 0 2 2 8 1 5 15 15 x)-0g18258 8 2 215153 …9分 (或X~H(N,uM,则E(X)=xM_2x2_2 63 (3)定义以下事件A:抽取学生喜爱视频创作：A:抽取学生喜爱图像修复； A:抽取学生喜爱语言翻译：A4:抽取学生喜爱智绘设计： B:学生每日使用软件超过1小时。 由题意得 P40-A4)-名P)-P)-后 P(B|A)=0.8,P(B1A)=0.5,P(B1(4UA4》=0.6,…11分 P(B)=P(AB+AB+AB+AB=P(AB)+P(A,B)+P(AB)+P(A.B) P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(B A3)+P(A,A)P(B(A,A)) 08-05-06-号 …14分 66 每天使用该软件超过1小时，他最喜爱视频创作的概率 ×0.8 P(4B)= P(A)P(BIA)3 8 …17分 P(B) 9 19 30 19.解：(1)当a=-3,b=-1时，f)=x-3r-f)0,…l分 所以r倒1是 所以f(1)=-1. 所以曲线y=∫(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=-x+1.…3分 (2)因为f)=x+x+名xe(0+o,所以f(9=1+g。=+ar-b xx x 因为∫(x)有两个极值点，，所以∫'(x)有两个大于0的变号零点， 第6页共7页 所以方程x2+-b=0有两个不等正根， [△=2+4b>0 「d>-4b 所以{xx2=b>0,解得b<0 …5分 ￥+x3=-a>0 a<0 又因为fs)+fs)=0,即有s+aiy+b+5+ainx, b=0, 整理得（飞+%）+血()+b+名=0， …7分 2 代入=-+5=a,可得(-a+血(-)+b8=0,解得6=-山，…9分 又因为 位6所以可得a<-2,经橙验，符合题意，10分 a<0 (3)由(2)可知b=-1且a<-2,从而f(x)=x+alr-1 因为)≥-x+1在[L+o)上恒成立，令g()=f(9+x-1=2x+d血x-1,x1,+, 则有g(x)≥0在[1，+m)上恒成立，易得g(1)=2+l-1-1=0, 因为g)=2++-2x+m+1,所以g(0)=a+3, x x2 x2 令()-2x+m+lxL+0h0-3+a,对称轴x-骨， ①当-35a<-2,h0=3a20x=子 所以h(x)在[1，+o)单调递增，从而h(x)≥h(1)=3+a≥0恒成立， 所以ga)-0在-o)也恒成立， 所以g(x)在[，+∞)单调递增，从而g(x)≥g(1)=0恒成立.…13分 ②当a<-3时，h(1)=3+a<0, 所以2x2+ar+1=0有两个不等实根，七4（不妨设3<x4), 所以5<1<，且当xeL)时，)<0，从而gx)-0, 所以8(x)在[卫，x]上单调递减， 所以8(x4)<8(1)=0,与“g(x)≥0在[1，+∞)上恒成立矛盾， …16分 综上，a的取值范围是[-3，-2). …17分 第7页共7页2026年春季学期高二年级期末质量检测试卷 数 学 时间：120分钟 试题满分：150分 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上， 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效， 3.选择题务必用2B铅笔填涂，非选择题务必用0.5m的黑色签字笔书写，否则作答无效. 一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={∈N|x≤5}，B=x2-2x-3≤0}，则AnB=( ) A.{x|-1≤x≤3} B.{x|x≤5} C.{0,1,2,3} D.{1,23} 2.在复平面内，复数6+5i,-3+4i对应的向量分别是OA,OB,其中i是虚数单位， O是原点，则向量AB对应的复数是( ) A.-9-i B.2+9i C.3+9i D.9+i 3.已知变量x,y具有线性相关关系，由样本数据(x,y)(i=1,2,3,4,5)得到y关于x的 经验回归方程为)=3x+1,若立x,=15,立y,=50,则当x=6时，y的预测值为( A.13 B.19 C.23 D.59 4下列图象与函数心)-矿图象最符合的为《 ,十纳 5.已知△ABC各边长均为1，BC=a,CA=6,AB=c,那么ab+bc+ca=( A.-3 B.-3 C.3 2 6.在研发一款超导量子芯片时，需要将5个功能单元（3个“量子逻辑门”和2个“经 典控制单元”)排成一条线性序列进行布线，为保证量子相干性，要求2个“经典控制 单元”不能相邻；同时，3个“量子逻辑门”中承担纠错功能的“主控门”不能排在整 条线性序列的首位.则满足上述条件的布线方案共有() A.36种 B.48种 C.60种 D.72种 高二数学第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.已知a,b,c是△ABC的三个内角A,B,C的对边，且acosC+√3 asin C=b,则 A=() A君 4 c D. 8.如下图，设E,F分别是椭圆的左、右焦点，点P是以FF,为直径的圆与椭圆在第 一象限内的交点，延长PE与椭圆交于点9，若1PR=4|2F引，则直线PF,的斜率为() A. 1 B.-1 C.-2 D.-3 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项 中，有多个选项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分) 9.数列{a,}是等差数列，己知a,=-6,a,=-2,Sn是{a}的前n项和，则下列结论正 确的是（ A.an=2n-10 B.S=S3 C. 是公差为2的等差数列 D.{Sn}的最小项为S,或S, 10.在直三棱柱ABC-AB,C中，∠ACB=90°，AC=BC=CC,E为CC的中点，F为线段 AB,上的动点，下列结论正确的是( ) A.AB∥BE B.AC⊥平面ABC C.平面BFC⊥平面ACC,A D.存在点F,使得C,F∥平面ABE 1.已知函数=smx-哥引o-)则( 】 ) 为偶函数 B.曲线y=/因的对称中心为证+号0小eZ 制 整 上单调递减 D。在区间行智)上有一条对称轴 高二数学第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.7 的展开式中，x的系数为 13. 己知正实数a,b满足2a+b=2,则9+1的最小值为 b a 14.若3meR使得不等式 ln2n2x-m≤0对任意x∈(0，a)恒成立，则实数 a的最大值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 己知公比大于1的等比数列{an}满足a+a=18,a,a,=32. (1)求{a}的通项公式： (2)记数列{b}的前n项和为S,若S,=2b,-a,，n∈N',求证： 是等差数列 16.（本小题满分15分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,△SAB是 等边三角形，侧面SAB⊥底面ABCD,AB=2,BC=3,AD=1,点M,N分别在棱 SB,CB上，且BM=2MS,BN=2NC,P是线段MN上任意一点. (1)求证：AP∥平面SCD: (2)求平面SCD与平面BCD夹角的余弦值. 17.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系xOy中，己知定点F(1,0)和定直线1：x=-1,动点P(x,y)到定点F 的距离等于它到定直线！的距离，记动点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程： (2)设O为坐标原点，点A,B是曲线C上异于原点O的两个动点，且满足OA⊥OB. (i)证明：直线AB恒过定点： (ii)求△AOB面积的最小值. 高二数学第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分17分) 人工智能（简称AI)的相关技术首先在互联网开始应用，然后陆续普及到其他行业.某 公司推出的I软件主要有四项功能：“视频创作”、“图像修复”、“语言翻译”、“智绘设 计”，为了解某地区大学生对这款AI软件的使用情况，从该地区随机抽取了120名大学 生，统计他们最喜爱使用的AI软件功能（每人只能选一项)，统计结果如下： 软件功能 视频创作 图像修复 语言翻译 智绘设计 大学生人数 40 20 40 20 假设大学生对AI软件的喜爱倾向互不影响. (1)从该地区大学生中随机抽取1人，试估计此人最喜爱“视频创作”的概率； (2)采用分层抽样的方式先从120名大学生中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人， 其中最喜爱“视频创作”的人数为X,求X的分布列和数学期望； (3)若某学生最喜爱视频创作，则他每天使用该软件超过1小时的概率为0.8：若最喜 爱语言翻译，则超过1小时的概率为0.5：若最喜爱图像修复或智绘设计，则超过1小 时的概率为0.6.现随机抽取一人，发现他每天使用该软件超过1小时，求他最喜爱视 频创作的概率。 19.(本小题满分17分) 己知函数f=犬+axnx+b (1)当a=-3,b=-1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)已知f(x)有两个极值点x,x2,且满足f(x)+f(x,)=0,求b的值： (3)在(2)的条件下，若fx)≥-x+1在，+0)上恒成立，求a的取值范围. 高二数学第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP