第二章有理数的运算单元测试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 第二章有理数的运算单元卷，以足球净胜球、时区换算等生活情境为载体，覆盖运算、数轴、科学记数法等核心知识，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|10|有理数运算、数轴应用|结合湘超足球净胜球、时区换算考查运算能力| |填空|6|绝对值、科学记数法|设置数轴距离、倒数相反数综合题| |解答|8|实际应用、操作探究|含快递车续航优化、拉面捏合规律探究，体现模型意识与创新思维|

第二章有理数的运算单元测试卷 一、单选题 1．下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加法，根据有理数的加法法则逐一计算即可判断． 【详解】解：①，此小题计算正确； ②，此小题计算正确； ③，此小题计算正确； ④，此小题计算正确． 综上，四个运算均正确， 故选：A． 2．“湘超”火热进行，某校七年级也组织14支队伍进行足球友谊赛．其中三支球队两两比赛的结果是：1队胜2队，比分为；2队胜3队，比分为；3队负1队，比分为．如果进球数为正，失球数为负，那么三队的净胜球数各为（    ）（注意：净胜球球队的进球数失球数，所以净胜球数也可能是负数） A．4，， B．2，1， C．8，4，3 D．4，1，3 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减运算在净胜球计算中的应用，解题的关键是根据净胜球的定义（净胜球进球数失球数）分别计算各队的净胜球． 分别分析1队、2队、3队的进球数和失球数，再根据净胜球的计算公式求出各队净胜球，最后与选项对比得出答案． 【详解】解：1队：1队与2队比赛进球4个，失球2个；1队与3队比赛进球4个，失球2个．所以1队进球数为，失球数为，净胜球为； 2队：2队与1队比赛进球2个，失球4个；2队与3队比赛进球2个，失球1个．所以2队进球数为，失球数为，净胜球为； 3队：3队与1队比赛进球2个，失球4个；3队与2队比赛进球1个，失球2个．所以3队进球数为，失球数为，净胜球为． 故选：A． 3．如图，数轴上的刻度对应不同城市的时区（单位：时），规定数轴正方向为东，时区数值越大表示当地时间越早，各城市对应的时区如图所示．则北京时间2026年1月5日20时对应的4个城市的时间中，正确的是（   ） A．巴黎时间2026年1月5日14时 B．伦敦时间2026年1月5日12时 C．纽约时间2026年1月5日6时 D．首尔时间2026年1月5日19时 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的应用，有理数的加减的应用． 根据数轴上的国际标准时间得到北京时间与其它四个城市时间差即可得到答案． 【详解】解：A．巴黎在北京左侧个单位，，巴黎时间2026年1月5日时，原选项正确； B．伦敦在北京左侧个单位，，伦敦时间2026年1月5日时，原选项错误； C．纽约在北京左侧个单位，，纽约时间2026年1月5日时，原选项错误； D．首尔在北京右侧个单位，，首尔时间2026年1月5日时，原选项错误； 故选：A． 4．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 5．如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在2，3之间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴可以得到，然后即可得到各个选项中的式子的取值范围，从而可以判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴，， ∴． 6．下列各式运用运算律不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法运算律进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，应用乘法交换律正确，故该选项不符合题意； B、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； C、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； D、，该等式应用乘法分配律错误，漏乘，故该选项符合题意． 7．下列结论： ①一个数和它的倒数相等，则这个数是和；②若，则；③若，且，则；④若是有理数，则是非负数；⑤若，则；其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：∵一个数和它的倒数相等，则这个数是， ∴①错误； ∵， ∴， ∴②错误； ∵，且， ∴，同号，且都为负数，即，， ∴， ∴， ∴③正确； 当时，， 当时，， ∴一定是非负数， ∴④正确； ∵， ∴，，， ∴， ∴⑤正确； 综上，正确的结论共有个． 8．数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠的性质可知点到点的距离等于点到点的距离，即点是线段的中点，利用中点公式计算即可求解． 【详解】解：以点为折点将数轴向右对折，点的对应点刚好与点重叠， ，即点是线段的中点， 点表示，点表示， 点表示的数为． 9．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴判断的符号及绝对值的大小． 【详解】解：由数轴可知， ， ，故选项A错误，不符合题意； ， ，故选项B错误，不符合题意； 由数轴观察可知，b到原点的距离大于c到原点的距离，即， 故选项D正确，符合题意； ，且， ∴， ∴，故选项C错误，不符合题意． 10．南北走向的潭州大道可视为数轴，自动换电站位于原点O．某智能无人快递车续航为，即换一次电池最多可行驶．某天快递车依次接到7个派送订单，派送顺序为，对应的点位如图所示：（单位长度：），快递车从自动换电站满电出发，最终需回到换电站．在派送过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再继续派送．下列描述中，正确的有（   ） ①快递车在完成C点订单后，需返回换电站换电池； ②第一次回到换电站时，显示剩余续航； ③配送过程中，快递车可以只换1次电池； ④快递车完成所有订单后回到换电站，共行驶． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查数轴上的距离计算与实际应用．通过计算各点间的距离，结合“单次续航”的限制，判断每个描述的正确性即可． 【详解】解：首先确定各点所表示的数：，，，，，，，，配送顺序为． 计算每段行驶距离：， ， ， ， ， ， ， ． ①从出发到，累计行驶，剩余续航．下一段需行驶，，续航不足， ∴必须返回换电站(返回距离)，故①正确； ②由①得第一次回到换电站时，显示剩余续航，故②错误． ③根据题意：第一次换电：完成点后返回(行驶)， 第二次换电：完成点后返回(行驶)， 第三次行程：(无需换电)． 需换电次即可完成所有订单，故③错误； ④分析“配送车完成所有订单后回到换电站，共行驶”： 总行驶距离为：第一次行程， 第二次行程， 第三次行程， 合计，故④正确． 综上，正确的描述为①④， 故选：B． 二、填空题 11．与的和的相反数是_________． 【答案】16 【详解】解：． 12．已知点在数轴上所对应的数为3，点A、B之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是_______． 【答案】或8 【分析】点B的位置有两种情况，分别在点A的左侧和点A的右侧，根据数轴上两点间距离的定义列方程求解即可． 【详解】解：若点B在点A的右侧，则点B对应的数为， 若点B在点A的左侧，则点B对应的数为， 因此点B在数轴上对应的数是8或． 13．目前，我国森林总面积约为亩，其中数据用科学记数法表示为___________． 【答案】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，形式为，其中，为原数的位数减一． 【详解】解：． 14．若，且，那么的值是________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的定义确定x和y的所有可能取值，再结合的条件筛选出符合的取值，最后计算的值即可. 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴或． 当时， ； 当时， ． 故答案为或． 15．已知a与b互为倒数，b与c互为相反数，且，若，则_____________． 【答案】 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，求一个数的绝对值． 根据“b与c互为相反数，且”可知c是负数，进而根据求出，进而根据倒数的定义，相反数的定义求出b、a的值即可． 【详解】解：∵b与c互为相反数，且， ∴c是负数， ∵， ∴， ∴， ∵a与b互为倒数， ∴， 故答案为：． 16．计算： ____． 【答案】/ 【分析】观察式子可发现每个分式都可以拆分为两个单位分数的差，据此拆分后中间项可以相互抵消，只需计算剩余项即可． 【详解】解： ． 三、解答题 17．计算： (1) ； (2)． 【答案】(1)8 (2)19 【分析】（1）先去括号，然后计算加减； （2）利用有理数的乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．阅读例题的计算方法． 例：计算：． 解：原式 ． 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据提供的方法，拆项计算即可； （2）根据提供的方法，拆项计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)B在A地哪个方向？相距多少千米？ (2)若该警车每千米耗油升，那么这天共耗油多少升？ (3)若油箱中有升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 【答案】(1)在地的南方，相距千米 (2)共耗油升 (3)需要加油，至少升 【分析】本题主要考查了正数与负数、有理数的加法、乘法的应用． （1）把这些数值相加，根据结果就可知道在哪个方向，相距多少千米． （2）绝对值相加，乘以每千米耗油量即可． （3）总耗油量减去油箱已有油量即可得出至少加油量. 【详解】（1）解： （千米） 答：在地的南方，相距千米． （2）解：（千米） （升） 答：这天共耗油升． （3）解： ， （升） 答：需要加油，至少升. 20．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克．按我国14亿人口，每年365天，每人每天两餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，那么一年大约能节约大米多少千克？如果把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，那么可以卖得人民币多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】一年大约能节约大米千克，如果把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，那么可以卖得人民币元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，科学记数法表示较大的数，我国有14亿人口，即人；每年365天，每人每天两餐，每人每餐节约1粒大米，则一年节约大米的总粒数为：（粒），已知500粒大米约重10克，先将总粒数换算为克：（克），因为1千克克，所以换算为千克：（千克），已知大米单价为5元/千克，总重量为千克，则总钱数为：（元）． 【详解】解：（粒）， （克）， 因为1千克克， 所以（千克）， 则总钱数为：（元）． 答：一年大约能节约大米千克，如果把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，那么可以卖得人民币元． 21．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，如图所示： (1)经过次捏合后，可以拉出 根细面条．经过次捏合后，可以拉出 根细面条．（用含的式子表示） (2)到第几次捏合后可拉出根细面条？ (3)假设每根细面条的长度是，则捏合次后，拉出的细面条的总长度为多少？（结果精确到万位） 【答案】(1) (2) (3)厘米 【分析】本题考查有理数乘方的实际应用，找规律，列代数式，数的精确．解题的关键是根据题意，抽象概括出经过次捏合后，可以拉出根细面条． （1）根据题意，可以得到经过次捏合后，可以拉出根细面条，即可； （2）利用（1）中结论，列式计算即可； （3）先算出捏合次后，拉出的细面条的根数，再乘以每根的长度，计算即可． 【详解】（1）解：由题意：第一次捏合后，得到根细面条， 第二次捏合后，得到根细面条， 第三次捏合后，得到根细面条， ∴经过次捏合后，可以拉出根细面条，经过次捏合后，可以拉出根细面条； 故答案为：，； （2）解：当时，； ∴到第次捏合后可拉出根细面条； （3）解：； 答：拉出的细面条的总长度为． 22．阅读下面的材料，然后按照材料中提供的方法计算． 计算：． 解：设， 则， 所以 ， 即． 按照上面的方法，计算：． 【答案】 【分析】理解题意，模仿题干过程进行分析作答即可． 【详解】解：设， 则 ∴， 即． 23．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点” 操作一： （1）左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合； 操作二： （2）左右折叠纸面，使表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为______，对折后6表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上，两点之间距离为12（在的左侧），且，两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 【答案】（1）7；（2）①，；②、 【分析】本题考查数轴上的折叠问题，解题的关键是确定对折中心点： （1）根据左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，得到对折中心点为原点，即可得出结果； （2）①根据对折中心点到两个重合的点之间的距离相等，求出对折中心点，进而求出对折后与6表示的点重合的点表示的数即可；②根据对折中心点到两个重合的点之间的距离相等，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合， ∴对折中心点为原点， ∴表示的点与7表示的点重合； （2）①由题意，对折中心点为， ； 故对折后6表示的点与数表示的点重合； ②解：由题意可得：、两点距离对折中心点的距离为， 因为对折中心点所表示的数为2的点，，； 所以、两点表示的数分别为：、． 24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合． （1）下列数轴画法正确的是（     ） A．   B． C． D． 【问题情境】如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中．设点所对应数的和是． 【综合运用】 （2）若点为原点，则点对应的数是_____，点对应的数是_____，的值________； （3）若以为原点，的值________； （4）若原点O在图中数轴上，且，求． 【答案】（1）C；（2）2，3，5；（3）；（4）或 【分析】本题考查了数轴的基本画法，由数轴表示有理数，数轴上两点间距离，解决本题的关键分类讨论原点O的位置． （1）根据数轴的3个核心要素，即原点，正方向以及单位长度判断选项即可． （2）根据点为原点，且即可求解点与点对应的数，再由加法运算即可求解的值； （3）以为原点，再由表示出点与点对应的数，由此求解即可； （4）分类讨论原点O在点的左侧和右侧两种情况，分别表示出点所对应数，由此求解即可． 【详解】解：（1）A选项没有正方向； B选项没有单位长度； C选项满足数轴的基本画法； D选项没有原点． 故选：C． （2）∵点为原点，且， ∴点对应的数为2，点对应的数为3， ∴点所对应数的和； 故答案为：2，3，5； （3）∵点为原点，且， ∴点对应的数为，点对应的数为1， ∴点所对应数的和； （4）当原点O在点的左侧时， 由，可得， ∴点对应的数为5，点对应的数为7，点对应的数为8， ∴点所对应数的和； 当原点O在点的右侧时， 由，可得， ∴点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， ∴点所对应数的和； 综上，的值为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第二章有理数的运算单元测试卷 一、单选题 1.下列运算结果正确的个数为() (o-。引君- ③1+(-3)+9+(-8)=-1， 25+(07-(3+- ④ A.4 B.3 C.2 D.1 2.“湘超”火热进行，某校七年级也组织14支队伍进行足球友谊赛，其中三支球队两两 比赛的结果是：1队胜2队，比分为4：2；2队胜3队，比分为2：1；3队负1队，比分为 2:4,如果进球数为正，失球数为负，那么三队的净胜球数各为(）（注意：净胜球= 球队的进球数·失球数，所以净胜球数也可能是负数) A.4,-1,-3B.2,1,-2 C.8,4,3 D.4,1,3 3.如图，数轴上的刻度对应不同城市的时区（单位：时），规定数轴正方向为东，时区数 值越大表示当地时间越早，各城市对应的时区如图所示.则北京时间2026年1月5日20 时对应的4个城市的时间中，正确的是() 纽约 伦敦巴黎 北京首尔 -4 12 89 A.巴黎时间2026年1月5日14时 B.伦敦时间2026年1月5日12时 C.纽约时间2026年1月5日6时 D.首尔时间2026年1月5日19时 4.若x>0,y<0,x+y>0,则下列关系正确的是() A,y<-x<-y<x B.y<-x<x<-y C.-x<y<x<-y D-x<y<-y<x 5.如图，数轴上的点A表示的数为有理数4，下列各数中在2,3之间的是() A -=2a-1012→ A.叫 B.-a+1 c-1 D a+1 6.下列各式运用运算律不正确的是() 试卷第1页，共3页 A.（4)x8=8x(-4) B.[-3)x2]×(-5)=(-3)x[2x(-5] c【e(-4〔( D.x2(- 7.下列结论： 0-个数和它的倒数相等，则这个数是上1和0：②若-1Km<0,则m<m< ;③若 0,且>0，则5a+2功=-5a-2b:④若m是有理数，则+m是非负数： c<0<a<b(a-b)(b-c)(c-a)>0 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.数轴上有A,B,C三点，其中点A,B分别表示数6，-2，现以点C为折点将数轴 向右对折（如图），若点A的对应点A刚好与点B重叠，则点C表示的数是() B A.0 B.-5 C.-3 D.-4 9.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() a b 0c→ A.a-b>0 B.ab<0 C.a+b+c>0 D.>4 10.南北走向的潭州大道可视为数轴，自动换电站位于原点O.某智能无人快递车续航为 20km,即换一次电池最多可行驶20km.某天快递车依次接到7个派送订单，派送顺序为 A→B→C→D→E→F→G,对应的点位如图所示：（单位长度：1km)，快递车从 试卷第2页，共3页 自动换电站满电出发，最终需回到换电站.在派送过程中，如果续航不足，需返回换电站 更换电池（满电）后再继续派送，下列描述中，正确的有() ①快递车在完成C点订单后，需返回换电站换电池： ②第一次回到换电站时，显示剩余续航9km: ③配送过程中，快递车可以只换1次电池： ④快递车完成所有订单后回到换电站，共行驶4Okm 7-6-543-2101234567→ A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 二、填空题 11.-7与-9的和的相反数是 12.已知点A在数轴上所对应的数为3，点A、B之间的距离为5，则点B在数轴上所对应 的数是 13.目前，我国森林总面积约为3614000000亩，其中数据3614000000用科学记数法表示为 14.若=7，y川=5 且+y<0,那么x+y的值是 c=2 15.已知a与b互为倒数，b与c互为相反数，且b>C,若 则a 16.计算：12+233x4*+98×99*9x100 1 1 1 1 三、解答题 17.计算： 1) -10-(-14)+4 3,7 24128x(-24 18.阅读例题的计算方法. 试卷第3页，共3页 g-引[ -+(++(3-[r引 0( 上面这种解题方法叫做拆项法. 0w.（1e》-s (2)计算： （+2m24}-1sw》-1o0r1ne 19.焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达 B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） +18.3,-9.5.+7.1.-14.-6.2.+13,6.8.-8.5 (1)B在A地哪个方向？相距多少千米？ (2)若该警车每千米耗油0.7升，那么这天共耗油多少升？ (3)若油箱中有50升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 20.一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整 碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米 大约重10克.按我国14亿人口，每年365天，每人每天两餐米饭计算，如果每人每餐节 约一粒大米，那么一年大约能节约大米多少千克？如果把一年节约的大米卖掉，按5元/千 克计算，那么可以卖得人民币多少元？（结果用科学记数法表示） 21.拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几 次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第1次 捏合后，得到2根细面条，第2次捏合后，得到4根细面条，第3次捏合后，得到8根细面 条，如图所示： 试卷第4页，共3页 →>→ 第一次 第二次 第三次 (I)经过4次捏合后，可以拉出_根细面条.经过次捏合后，可以拉出_根细面条.（用含 n的式子表示) (2)到第几次捏合后可拉出32根细面条？ (3)假设每根细面条的长度是60cm,则捏合10次后，拉出的细面条的总长度为多少？（结 果精确到万位) 22.阅读下面的材料，然后按照材料中提供的方法计算. 计算：1+2+22+…+22017 解：设S=1+2+22+…+22017 则2S=2+22+23+…+22018 所以25-5=(2+22+23++2m）一(1+2+2+…+2m7） =2+22+23+…+22018-1-2-22-…-22017 =22018-1, 即1+2+22+…+22017=22018-1. 按照上面的方法，计算：1+3+32+…+322 23.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示)· 54321012345→ 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点” 操作一： (1)左右折叠纸面，使2表示的点与-2表示的点重合，则-7表示的点与表示的点 重合； 操作二： (2)左右折叠纸面，使-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为. 一，对折后6表示的点与数 表示的点重合： ②若数轴上A,B两点之间距离为12(A在B的左侧)，且A,B两点经折叠后重合，求 试卷第5页，共3页 A、B两点表示的数是多少？ 24.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合. (1)下列数轴画法正确的是() A.-21012B.0 c.32101→。.21123 【问题情境】如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1 设点A,B,C所对应数的和是P ,21 B 【综合运用】 (2)若点A为原点，则点B对应的数是一，点C对应的数是一，P的值 (3)若以B为原点，P的值 (4)若原点O在图中数轴上，且C0=8,求P 试卷第6页，共3页