第一章 专题强化一 运动学图像【核心精讲精练】2027届高三物理一轮复习讲义●分层对点训练（新高考通用）

该高中物理讲义聚焦运动学图像专题，覆盖x-t、v-t、a-t等常规图像及v²-x等非常规图像，围绕斜率、截距、面积的物理意义，结合追及相遇、多过程运动等模型构建知识体系。通过考向预测、核心梳理、考点突破、真题演练及分层练习，系统提升学生图像解读与问题解决能力。 讲义突出真实情境融合与科学思维培养，如结合ETC、赛龙舟等实例解读图像，设置30分钟分层限时训练（A级基础至C级拔尖）。通过模型建构（如匀变速直线运动图像模型）和科学推理（图像面积与位移关系推导），高效突破难点，助力教师精准把控复习节奏，提升学生高考实战能力。

第一章 运动的描述匀变速直线运动的研究 专题强化一　运动学图像 复习导航 01 考向预测●明考向 对标核心素养，研判高考命题趋势 02 真题演练●悟高考 溯源真题逻辑，感知高考考向 03 核心梳理●明考点 筛出章节考点，划定复习侧重 04 考点突破●破重难 拆解核心考点，归纳解题范式 05 过关限时●练实战 限定答题时长，模拟考场实战 【考向预测●明考向】 运动学图像专题以x-t、v-t为主，拓展a-t、x-v等衍生图像，核心掌握各类图像斜率、截距、面积、交点的物理意义，区分匀速、匀变速、变加速曲线图像特征，结合追及相遇、刹车、传送带、竖直上抛等模型分析多物体运动过程，常设置多选中档题，也是动力学综合大题的信息载体；近三年是直线运动板块高频拉分考点，每套试卷必有图像类设问；预测2027年会侧重多物体叠加复杂v-t图像、变加速非线性图像解读，强化图像结合追及临界、分段多过程联立计算，融合生活交通、抛体真实情境，搭配动力学受力联动分析进行跨模块综合考查。 【真题演练●悟高考】 一、单选题 1．（2026年高考物理真题完全解读（河北卷））我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·山东·高考真题）如图甲所示，汽车在平直公路上行驶，路边有等间距的树木，车载摄像机记录了沿途景色。某同学根据一段视频绘制了图乙，横坐标为树木序号，纵坐标为对应树木出现的时刻，内汽车通过隧道。关于汽车的运动，下列说法合理的是（     ） A．内做加速运动 B．内做减速运动 C．内的路程小于内的路程 D．内的路程大于内的路程 3．（2026·湖南·高考真题）某舰载机起飞时，在第2s内的v—t图像如图所示，该段时间内舰载机加速度的大小为（   ） A．10m/s2 B．20m/s2 C．30m/s2 D．40m/s2 4．（2025·贵州·高考真题）为测试人形机器人的稳定性和灵活性，让人形机器人按指令在一条直线上“跑步”，如图（a）所示。人形机器人在一段时间内的位置—时间图像如图（b）所示，设该机器人在内的位移为、速度为内的位移为、速度为，则（　　） A． B． C． D． 5．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 7．（2025·海南·高考真题）ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中时间内的图线是一条平行于轴的直线，则（　　） A．汽车在时间内做匀减速直线运动 B．汽车在时间内处于静止状态 C．汽车在和时间内的加速度方向相同 D．汽车在和时间内的速度方向相反 二、多选题 8．（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 三、解答题 10．（2025·福建·高考真题）在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由 泳新的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于时刻入水。入水后 的运动过程可近似分为三个阶段:段的前程游为匀减速直线运动， 段为匀速游，段的冲刺游为匀加速直线运动；速率随时间变化的图像如图所示。已知，，,，求该运动员在 (1)段的平均速度大小； (2)段的加速度大小； (3)段的位移大小。 考点一　常规图像 【核心梳理●明考点】 常规图像的理解 项目 x-t图像 v-t图像 a-t图像 纵截距 t=0时质点的位置坐标 t=0时质点的速度 t=0时质点的加速度 斜率 各点切线的斜率表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 交点 两质点同时刻在同一位置(相遇) 速度相等 加速度相等 面积 无实际意义 表示位移 表示速度变化量 【考点突破●破重难】 考向　x-t图像 例1 (2026·江苏扬州江都月考)A、B两质点沿同一直线同时同向运动，它们的x-t图像如图所示，其中A的图线是顶点过原点的抛物线的一部分，B的图线是一条直线，两图线相交于P点，则下列说法正确是(　　) A.在3 s时质点A、B速度相等 B.在前3 s内质点A、B位移相等 C.在3 s前某时刻A、B速度相等 D.质点B运动的加速度为3 m/s2 考向　v-t图像 例2 (2025·江苏常州八校联考)东京奥运会女子跳水比赛中，我国运动员三跳满分夺冠。她某一次跳水时的速度与时间关系图像如图所示，取竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A.t1时刻运动员开始向下减速 B.t3时刻运动员开始浮出水面 C.在t1~t3时间内，运动员的运动方向没发生变化 D.在0~t2时间内，运动员的加速度大小没改变，方向改变 考向　a-t图像 例3 (2023·湖北卷，8)t=0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按如图所示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0~3t0时间内，下列说法正确的是(　　) A.t=2t0时，P回到原点 B.t=2t0时，P的运动速度最大 C.t=t0时，P到原点的距离最远 D.t=t0时，P的运动速度与t=t0时相同 1.(2026·江苏无锡期中)2023年10月1日的杭州亚运会田径铁饼赛场上，几只电子机器狗来来回回运送铁饼。已知机器狗从静止开始沿直线奔跑，最后停在投掷点，其运动过程的v-t图像如图乙所示。则下列说法正确的是(　　) A.0~t1时间内，机器狗做减速运动 B.t1~t3时间内，机器狗的平均速度= C.t2时刻，机器狗距离出发点最远 D.0~t1时间内加速度逐渐变小，t2~t3时间内加速度不变 考点二　非常规图像 【核心梳理●明考点】 1.非常规图像的分析方法 根据物理规律推导出纵坐标y关于横坐标x的函数表达式，图像的纵轴截距为表达式中的常数，斜率k为表达式中横坐标x前面的系数，纵、横坐标的乘积yx表示图像与坐标轴所围图形的面积，有时面积可能没有物理意义。 2.运动学的三类非常规图像 函数关系 表达式 图像示例 斜率和纵截距 -t =at+v0 k=ab=v0 - =v0·+a k=v0 b=a v2-x v2=2ax+ k=2a b= 3.两类图像与所围图形面积的意义 a-x 图像 公式依据: v2-=2ax→ax= 面积意义:速度平方变化量的一半 -x 图像 公式依据:t=·x 面积意义:运动时间t 【考点突破●破重难】 考向　-t图像 例4 (2026·江苏南京期中)某国产新能源汽车沿直线由静止启动，启动阶段做匀加速直线运动，达到一定速度后开始做匀速运动。已知启动过程中一段时间内的-t图像如图所示，匀速运动阶段速率为20 m/s，自启动开始计时，汽车12 s内通过的路程为(　　) A.160 m B.180 m C.200 m D.220 m 考向　v2-x图像 例5 港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠海三地提供了一条快捷通道，图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆小汽车在长度为L=21 m的平直桥面上提速，图乙是该车在该段的车速的平方(v2)与位移(x)的关系图像，则小汽车通过该段平直桥面的加速度和平均速度分别为(　　) A.4 m/s2　6 m/s B.2 m/s2　3 m/s C.2 m/s2　 m/s D.2 m/s2　7 m/s 2.如图所示是一辆汽车在某段时间内沿平直公路运动的-图像。下列关于汽车运动的说法正确的是(　　) A.汽车做匀速直线运动 B.汽车运动2 s时的速度大小为20 m/s C.汽车的加速度大小为5 m/s2 D.汽车的初速度大小为5 m/s 【过关限时●练实战】 （30分钟） A级　基础对点练 1.2025年3月，我国某新型飞行器在长达6公里的火箭橇滑轨上，以2.28马赫的速度呼啸而过，刷新了此前双轨火箭橇的速度纪录。假设某次飞行器在平直滑轨上测试时，飞行器运动的位移—时间(x-t)图像如图所示，t1~t2段图像为直线，则下列说法正确的是(　　) A.0~t3时间内飞行器的速度一直减小 B.t1~t2时间内飞行器的速度逐渐增大 C.0~t1时间内飞行器的加速度方向与t2~t3时间内飞行器的加速度方向相反 D.0~t1时间内飞行器的速度方向与t2~t3时间内飞行器的速度方向相反 2.一遥控玩具小车在水平面上运动的速度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.玩具小车做曲线运动 B.玩具小车的位移一直在增大 C.t1时刻玩具小车加速度方向发生改变 D.t2~t3时间内玩具小车运动的平均速度小于 3.(2026·江苏南通期中)如图所示，甲、乙两图像分别描述的是A、B两个质点的运动情况，下列关于质点运动描述正确的是(　　) A.质点A在t=1 s时速度为2.5 m/s B.质点A在t=6 s时速度方向改变 C.质点B在t=6 s时加速度方向改变 D.质点B在t=6 s时离出发点最远 4.(2026·江苏南京期中)一辆汽车在平直公路上行驶，从t=0时刻起，其位移(x)随时间(t)、加速度(a)随时间(t)的图像分别如图甲、乙所示。由图可知(　　) A.t=2 s时汽车的速度等于10 m/s B.0~2 s内汽车的平均速度大于10 m/s C.t=2 s时与t=4 s时汽车的速度之比为1∶ 2 D.0~2 s内与4~6 s内汽车的位移之比为5∶ 1 5.(2026·江苏宿迁期中)如图某运动员带球训练，沿边线将足球向前踢出开始计时，运动员又向前追上足球，下列可能反映此过程的是(　　) 6.(2026·江苏镇江期中)2024年9月11日，我国自主研发的朱雀三号火箭十公里级垂直起降飞行试验成功。在某次测试中，该型火箭竖直起降的速度-时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.0~t1时间内，火箭加速度一直增大 B.t1时刻，火箭已到达最高位置 C.t2时刻，火箭已返回到起飞点 D.图中两处阴影区域面积相等 7.(2024·河北卷，3)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v-t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 B级　综合提升练 8.如图所示为一辆小汽车在公路上运动的位置坐标随时间变化的图像(x-t图像)，图线为抛物线，其纵截距为9 m，在t=3 s处与时间轴t相切，t=0时刻图线的切线与t轴的交点为(t1，0)。则下列说法正确的是(　　) A.0~3 s内，小汽车做曲线运动 B.t=0时小汽车速度为7 m/s C.0~3 s内，小汽车平均速度为4.5 m/s D.图像中的t1=1.5 s 9.(2026·江苏南京期中)近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门。在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动。测试段内机车速度的二次方v2与对应位移x的关系图像如图所示。在该测试段内，下列说法正确的是(　　) A.机车的加速度越来越大 B.机车的加速度越来越小 C.机车的平均速度等于 D.机车的平均速度小于 10.截至2024年11月，我国新能源汽车年度产量首次突破1 000万辆，新能源汽车自重较大，对刹车性能提出了更高的要求。某国产新能源汽车刹车性能测试时，汽车以18 m/s的速度匀速行驶，踩下刹车后汽车做匀减速直线运动，汽车的位移x与速度v变化的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.汽车的刹车时间为2.5 s B.汽车的刹车时间为3 s C.汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2 D.汽车刹车过程的最后1 s内位移大小为2.5 m 11.(2025·高三下贵州遵义开学考试)图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　) A.图甲中，t1时刻A、B、C三物体的速度相等 B.图乙中，x1~2x1物体的加速度大小为 C.图丙中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的平均速度 D.图丁中，该物体的初速度为2 m/s，加速度为2 m/s2，做匀加速直线运动 C级　拔尖进阶练 12.(2025·江苏南通市模拟)一个质点从t=0时刻开始沿直线运动，在0~2t0时间内的速度随时间变化的图像如图所示，在t0时刻，质点的加速度大小为，则关于质点在0~2t0时间内的运动，下列说法正确的是(　　) A.质点的加速度一直减小 B.质点在t=2t0时刻可能回到起点 C.质点在t=2t0时刻速度大小可能等于v0 D.质点在前一半时间内的平均速度大于后一半时间内的平均速度 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 运动的描述匀变速直线运动的研究 专题强化一　运动学图像 复习导航 01 考向预测●明考向 对标核心素养，研判高考命题趋势 02 真题演练●悟高考 溯源真题逻辑，感知高考考向 03 核心梳理●明考点 筛出章节考点，划定复习侧重 04 考点突破●破重难 拆解核心考点，归纳解题范式 05 过关限时●练实战 限定答题时长，模拟考场实战 【考向预测●明考向】 运动学图像专题以x-t、v-t为主，拓展a-t、x-v等衍生图像，核心掌握各类图像斜率、截距、面积、交点的物理意义，区分匀速、匀变速、变加速曲线图像特征，结合追及相遇、刹车、传送带、竖直上抛等模型分析多物体运动过程，常设置多选中档题，也是动力学综合大题的信息载体；近三年是直线运动板块高频拉分考点，每套试卷必有图像类设问；预测2027年会侧重多物体叠加复杂v-t图像、变加速非线性图像解读，强化图像结合追及临界、分段多过程联立计算，融合生活交通、抛体真实情境，搭配动力学受力联动分析进行跨模块综合考查。 【真题演练●悟高考】 一、单选题 1．（2026年高考物理真题完全解读（河北卷））我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】马车以恒定功率运动，阻力不变，由功率公式 结合牛顿第二定律 整理得加速度 随着速度增大，恒定功率不变，因此加速度逐渐减小 图像的斜率表示加速度，因此图的斜率应逐渐减小，图像越来越平缓。 故选C。 2．（2026·山东·高考真题）如图甲所示，汽车在平直公路上行驶，路边有等间距的树木，车载摄像机记录了沿途景色。某同学根据一段视频绘制了图乙，横坐标为树木序号，纵坐标为对应树木出现的时刻，内汽车通过隧道。关于汽车的运动，下列说法合理的是（     ） A．内做加速运动 B．内做减速运动 C．内的路程小于内的路程 D．内的路程大于内的路程 【答案】B 【详解】树木是等间距的，故图像可类比图像 AB．根据可知，图像斜率的倒数表示速度，由图知时间内斜率增大，则速度减小，做减速运动，故A错误，B正确； C．由图可知内的路程为4d，大于内的路程3d，故C错误； D．内的路程3d，等于内的路程3d，故D错误。 故选B。 3．（2026·湖南·高考真题）某舰载机起飞时，在第2s内的v—t图像如图所示，该段时间内舰载机加速度的大小为（   ） A．10m/s2 B．20m/s2 C．30m/s2 D．40m/s2 【答案】B 【详解】根据加速度的定义式 故选B。 4．（2025·贵州·高考真题）为测试人形机器人的稳定性和灵活性，让人形机器人按指令在一条直线上“跑步”，如图（a）所示。人形机器人在一段时间内的位置—时间图像如图（b）所示，设该机器人在内的位移为、速度为内的位移为、速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据图像可知，内的位移为 速度为 内的位移为 速度为 所以 故选D。 5．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度与M在竖直方向的分速度大小相等， 设M做匀速圆周运动的角速度为，半径为r，其竖直方向分速度 即 则D正确，ABC错误。 故选D。 6．（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．对两种运动的整个过程根据能量守恒有， 可得，故CD错误； AB．根据牛顿第二定律 可得 由于，故滑块在MN上时的加速度大，根据前面分析可知两次运动的总位移相等，即两次运动过程中图像与横轴围成的面积相等，由于第二次时滑块距离M点的距离较近，根据公式可知第二次到达M点时速度较大，作出整个过程中两种运动状态的图像 可得，故A正确，B错误； 故选A。 7．（2025·海南·高考真题）ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中时间内的图线是一条平行于轴的直线，则（　　） A．汽车在时间内做匀减速直线运动 B．汽车在时间内处于静止状态 C．汽车在和时间内的加速度方向相同 D．汽车在和时间内的速度方向相反 【答案】A 【详解】A．由图可知图像的斜率表示加速度，时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故时，汽车做匀减速直线运动，故A正确； B．内，汽车做匀速直线运动，故B错误； C．内加速度为负，内加速度为正，故和内，汽车加速度方向相反，故C错误； D．和内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。 故选A。 二、多选题 8．（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】A．位移时间图像斜率代表速度，所以斜率先增大后减小，再增大再减小，故A正确； B．龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0，速度方向始终为正向，故B正确； C．因为是匀加速和匀减速，所以加速度在时间内是不变的，后0.6s内也是不变的，故C错误； D．根据可知，前开口向上，故D错误。 故选AB。 9．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【详解】B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得 可得时刻甲物体的速度为，B错误； A．甲物体的加速度大小为 乙物体的加速度大小为 由牛顿第二定律可得甲物体 同理可得乙物体 联立可得，A正确 C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿第二定理可得 则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误； D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿斜面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。 故选AD。 三、解答题 10．（2025·福建·高考真题）在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由 泳新的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于时刻入水。入水后 的运动过程可近似分为三个阶段:段的前程游为匀减速直线运动， 段为匀速游，段的冲刺游为匀加速直线运动；速率随时间变化的图像如图所示。已知，，,，求该运动员在 (1)段的平均速度大小； (2)段的加速度大小； (3)段的位移大小。 【答案】(1) (2) (3)4.2m 【详解】（1）段内的平均速度 （2）段内的加速度 （3）段内的位移 考点一　常规图像 【核心梳理●明考点】 常规图像的理解 项目 x-t图像 v-t图像 a-t图像 纵截距 t=0时质点的位置坐标 t=0时质点的速度 t=0时质点的加速度 斜率 各点切线的斜率表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 交点 两质点同时刻在同一位置(相遇) 速度相等 加速度相等 面积 无实际意义 表示位移 表示速度变化量 【考点突破●破重难】 考向　x-t图像 例1 (2026·江苏扬州江都月考)A、B两质点沿同一直线同时同向运动，它们的x-t图像如图所示，其中A的图线是顶点过原点的抛物线的一部分，B的图线是一条直线，两图线相交于P点，则下列说法正确是(　　) A.在3 s时质点A、B速度相等 B.在前3 s内质点A、B位移相等 C.在3 s前某时刻A、B速度相等 D.质点B运动的加速度为3 m/s2 【答案】C 【解析】x-t图像斜率表示速度，由题图可知3 s时A、B图线斜率不同，故速度不同，A错误;由题图可知在前3 s内质点A、B位移分别为xA=(9-0) m=9 m，xB=(9-3) m=6 m，故位移不相等，B错误;由题图可知在3 s前，A图线斜率先小于B图线斜率后大于B图线斜率，故在3 s前某时刻A、B速度相等，C正确;由于B图线斜率不变，速度不变，故加速度为0，D错误。 考向　v-t图像 例2 (2025·江苏常州八校联考)东京奥运会女子跳水比赛中，我国运动员三跳满分夺冠。她某一次跳水时的速度与时间关系图像如图所示，取竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A.t1时刻运动员开始向下减速 B.t3时刻运动员开始浮出水面 C.在t1~t3时间内，运动员的运动方向没发生变化 D.在0~t2时间内，运动员的加速度大小没改变，方向改变 【答案】C 【解析】取竖直向下为正方向，则0~t1时间内，运动员竖直向上运动，t1时刻运动员开始从最高点向下加速运动，故A错误;t2时刻开始向下减速，t3时刻运动员在水中运动到最低位置，故B错误;在t1~t3时间内，运动员的速度始终为正值，即运动方向没发生变化，故C正确;在0~t2时间内，图线的斜率不变，则运动员加速度的大小和方向都没改变，故D错误。 考向　a-t图像 例3 (2023·湖北卷，8)t=0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按如图所示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0~3t0时间内，下列说法正确的是(　　) A.t=2t0时，P回到原点 B.t=2t0时，P的运动速度最大 C.t=t0时，P到原点的距离最远 D.t=t0时，P的运动速度与t=t0时相同 【答案】D 【解析】质点在0~t0时间内从静止开始先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t0~2t0时间内加速度反向，先做加速度增大的减速运动，后做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减小到零，0~2t0过程一直向前做变速运动，此后重复该运动，即质点一直向前运动，t=2t0时，P的运动速度最小，根据运动的周期性，t=t0与t=t0时，P的运动速度相同，故A、B、C错误，D正确。 1.(2026·江苏无锡期中)2023年10月1日的杭州亚运会田径铁饼赛场上，几只电子机器狗来来回回运送铁饼。已知机器狗从静止开始沿直线奔跑，最后停在投掷点，其运动过程的v-t图像如图乙所示。则下列说法正确的是(　　) A.0~t1时间内，机器狗做减速运动 B.t1~t3时间内，机器狗的平均速度= C.t2时刻，机器狗距离出发点最远 D.0~t1时间内加速度逐渐变小，t2~t3时间内加速度不变 【答案】D 【解析】 根据v-t图像可知，0~t1时间内机器狗做加速运动，故A错误;t1~t3时间内，机器狗的位移为x=vm=vm，机器狗的平均速度为==vm>，故B错误;v-t图像中，速度始终为正值，表示机器狗始终沿正方向运动，即t3时刻机器狗距离出发点最远，故C错误;v-t图像中，图线切线斜率的绝对值表示加速度的大小，根据图像可知，0~t1时间内加速度逐渐变小，t2~t3时间内加速度不变，故D正确。 考点二　非常规图像 【核心梳理●明考点】 1.非常规图像的分析方法 根据物理规律推导出纵坐标y关于横坐标x的函数表达式，图像的纵轴截距为表达式中的常数，斜率k为表达式中横坐标x前面的系数，纵、横坐标的乘积yx表示图像与坐标轴所围图形的面积，有时面积可能没有物理意义。 2.运动学的三类非常规图像 函数关系 表达式 图像示例 斜率和纵截距 -t =at+v0 k=ab=v0 - =v0·+a k=v0 b=a v2-x v2=2ax+ k=2a b= 3.两类图像与所围图形面积的意义 a-x 图像 公式依据: v2-=2ax→ax= 面积意义:速度平方变化量的一半 -x 图像 公式依据:t=·x 面积意义:运动时间t 【考点突破●破重难】 考向　-t图像 例4 (2026·江苏南京期中)某国产新能源汽车沿直线由静止启动，启动阶段做匀加速直线运动，达到一定速度后开始做匀速运动。已知启动过程中一段时间内的-t图像如图所示，匀速运动阶段速率为20 m/s，自启动开始计时，汽车12 s内通过的路程为(　　) A.160 m B.180 m C.200 m D.220 m 【答案】C 【解析】根据位移与时间的关系式得x=at2，变形得=at，结合图像得a= m/s2，可知汽车启动的加速度大小为a=5 m/s2，汽车匀速运动的速度大小为v=20 m/s，则加速时间为t==4 s，该段时间内的位移x1=at2=40 m，匀速运动阶段的位移为x2=v(12 s-t)=160 m，因此汽车12 s内通过的路程为s=x1+x2=200 m，故C正确。 考向　v2-x图像 例5 港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠海三地提供了一条快捷通道，图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆小汽车在长度为L=21 m的平直桥面上提速，图乙是该车在该段的车速的平方(v2)与位移(x)的关系图像，则小汽车通过该段平直桥面的加速度和平均速度分别为(　　) A.4 m/s2　6 m/s B.2 m/s2　3 m/s C.2 m/s2　 m/s D.2 m/s2　7 m/s 【答案】D 【解析】由匀变速直线运动位移—速度关系式v2-=2ax，得v2=+2a·x，结合图乙可知a=2 m/s2，v0=4 m/s，v=10 m/s，由v=v0+at得，小汽车通过平直桥面所用时间t=3 s，平均速度== m/s=7 m/s，故D正确，A、B、C错误。 2.如图所示是一辆汽车在某段时间内沿平直公路运动的-图像。下列关于汽车运动的说法正确的是(　　) A.汽车做匀速直线运动 B.汽车运动2 s时的速度大小为20 m/s C.汽车的加速度大小为5 m/s2 D.汽车的初速度大小为5 m/s 【答案】D 【解析】根据位移与时间的关系式x=v0t+at2，变形得 =v0·+a，结合题图得，汽车的初速度和加速度分别为v0= m/s=5 m/s，a=2×5 m/s2=10 m/s2，故汽车运动2 s时的速度大小v=v0+at=(5+10×2) m/s=25 m/s，故B、C错误，D正确;由于汽车运动的加速度不等0，则汽车做匀变速直线运动，故A错误。 【过关限时●练实战】 （30分钟） A级　基础对点练 1.2025年3月，我国某新型飞行器在长达6公里的火箭橇滑轨上，以2.28马赫的速度呼啸而过，刷新了此前双轨火箭橇的速度纪录。假设某次飞行器在平直滑轨上测试时，飞行器运动的位移—时间(x-t)图像如图所示，t1~t2段图像为直线，则下列说法正确的是(　　) A.0~t3时间内飞行器的速度一直减小 B.t1~t2时间内飞行器的速度逐渐增大 C.0~t1时间内飞行器的加速度方向与t2~t3时间内飞行器的加速度方向相反 D.0~t1时间内飞行器的速度方向与t2~t3时间内飞行器的速度方向相反 【答案】C 【解析】根据x-t图像的斜率表示速度可知，0~t1时间内飞行器的速度逐渐增大，加速度的方向与运动方向相同;t1~t2时间内飞行器的速度不变;t2~t3时间内飞行器的速度逐渐减小，加速度方向与运动方向相反，而飞行器的运动方向一直沿x轴正方向不变，故0~t1时间内飞行器的加速度方向与t2~t3时间内飞行器的加速度方向相反，C正确，A、B、D错误。 2.一遥控玩具小车在水平面上运动的速度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.玩具小车做曲线运动 B.玩具小车的位移一直在增大 C.t1时刻玩具小车加速度方向发生改变 D.t2~t3时间内玩具小车运动的平均速度小于 【答案】D 【解析】v-t图像只能描述直线运动，即小车在水平面内做直线运动，故A错误;由v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知玩具小车的位移先增大再减小再反向增大，故B错误;由v-t图像的切线的斜率表示加速度，可知t1时刻玩具小车速度方向发生改变，但该时刻加速度方向不变，故C错误;由v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知t2~t3时间内小车的位移小于匀变速直线运动的位移，则小车在该时间内的平均速度的大小小于，故D正确。 3.(2026·江苏南通期中)如图所示，甲、乙两图像分别描述的是A、B两个质点的运动情况，下列关于质点运动描述正确的是(　　) A.质点A在t=1 s时速度为2.5 m/s B.质点A在t=6 s时速度方向改变 C.质点B在t=6 s时加速度方向改变 D.质点B在t=6 s时离出发点最远 【答案】D 【解析】图甲为x-t图像，其斜率表示瞬时速度，可知质点A在前2 s内沿x轴正向做匀速直线运动，其速度大小为v==1 m/s，2~4 s内静止，4~8 s内沿x轴负方向做匀速直线运动，故A、B错误;图乙为v-t图像，其斜率表示加速度，可知质点B在t=6 s时斜率不变，即加速度方向不变，而瞬时速度为零表示即将反向运动，此时离出发点最远，故C错误，D正确。 4.(2026·江苏南京期中)一辆汽车在平直公路上行驶，从t=0时刻起，其位移(x)随时间(t)、加速度(a)随时间(t)的图像分别如图甲、乙所示。由图可知(　　) A.t=2 s时汽车的速度等于10 m/s B.0~2 s内汽车的平均速度大于10 m/s C.t=2 s时与t=4 s时汽车的速度之比为1∶ 2 D.0~2 s内与4~6 s内汽车的位移之比为5∶ 1 【答案】D 【解析】由题图甲可知，t=2 s时汽车的位移为x1=20 m;由题图乙可知汽车的加速度恒为a=-2 m/s2。由位移时间关系式有x1=v0t+at2，即20 m=v0·2 s+×(-2)×22 m，解得v0=12 m/s，由速度—时间关系式得t=2 s时汽车的速度大小为v2=v0+at=12 m/s-2×2 m/s=8 m/s，故A错误;0~2 s内汽车的平均速度=(v0+v2)=10 m/s，故B错误;t=4 s时汽车的速度大小为v4=v0+at4=12 m/s-2×4 m/s=4 m/s，所以t=2 s时与t=4 s时汽车的速度之比为v2∶v4=2∶1，故C错误;汽车做匀减速直线运动的时间为t'== s=6 s，4~6 s内汽车的位移x2=v4t″=4 m，0~2 s内与4~6 s内汽车的位移之比为x1∶x2=5∶1，故D正确。 5.(2026·江苏宿迁期中)如图某运动员带球训练，沿边线将足球向前踢出开始计时，运动员又向前追上足球，下列可能反映此过程的是(　　) 【答案】A 【解析】运动员从将足球向前踢出到追上足球的过程中，足球减速运动，运动员加速运动，最后运动员追上足球时，二者位移相等，即x-t图像相交，故A正确，B错误;由v-t图像与时间轴所围成的面积表示位移，可知C、D选项均表示运动员未追上足球，故C、D错误。 6.(2026·江苏镇江期中)2024年9月11日，我国自主研发的朱雀三号火箭十公里级垂直起降飞行试验成功。在某次测试中，该型火箭竖直起降的速度-时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.0~t1时间内，火箭加速度一直增大 B.t1时刻，火箭已到达最高位置 C.t2时刻，火箭已返回到起飞点 D.图中两处阴影区域面积相等 【答案】D 【解析】根据v-t图像的切线斜率表示加速度可知，0~t1时间内火箭的加速度先增大后减小，故A错误;根据v-t图像可知，t1时刻火箭向上的速度最大，之后火箭继续向上运动，t2时刻速度为零，此时火箭到达最高位置，故B、C错误;由于火箭竖直起降过程，上升高度和下降高度相同，根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知0~t2与t3~t4时间内图线与时间轴t围成的面积相等，故D正确。 7.(2024·河北卷，3)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v-t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 【答案】A 【解析】由题图可知，篮球每一次弹起的最大速度越来越小，则每一次上升的最大高度越来越小，t=0时对应初始高度，a点对应第一次上升的最大高度，可知a点对应篮球位置最高，A正确。 B级　综合提升练 8.如图所示为一辆小汽车在公路上运动的位置坐标随时间变化的图像(x-t图像)，图线为抛物线，其纵截距为9 m，在t=3 s处与时间轴t相切，t=0时刻图线的切线与t轴的交点为(t1，0)。则下列说法正确的是(　　) A.0~3 s内，小汽车做曲线运动 B.t=0时小汽车速度为7 m/s C.0~3 s内，小汽车平均速度为4.5 m/s D.图像中的t1=1.5 s 【答案】D 【解析】x-t图像只能描述直线运动，故A错误;0~3 s内，小汽车平均速度为== m/s=-3 m/s，故C错误;由x-t图像的斜率表示速度可知，v0=，3 s时汽车的速度为v3=0，又=，联立解得v0=-6 m/s，t1=1.5 s，故B错误，D正确。 9.(2026·江苏南京期中)近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门。在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动。测试段内机车速度的二次方v2与对应位移x的关系图像如图所示。在该测试段内，下列说法正确的是(　　) A.机车的加速度越来越大 B.机车的加速度越来越小 C.机车的平均速度等于 D.机车的平均速度小于 【答案】B 【解析】由速度—位移关系式可得v2=2ax，对比题图可知，斜率表示2a，斜率逐渐减小，可知机车的加速度越来越小，A错误，B正确;定性画出机车的v-t图像如图所示，若机车做匀加速直线运动，平均速度为==，而机车在t0时间内的实际位移大于匀变速直线运动的位移，故平均速度大于，C、D错误。 10.截至2024年11月，我国新能源汽车年度产量首次突破1 000万辆，新能源汽车自重较大，对刹车性能提出了更高的要求。某国产新能源汽车刹车性能测试时，汽车以18 m/s的速度匀速行驶，踩下刹车后汽车做匀减速直线运动，汽车的位移x与速度v变化的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.汽车的刹车时间为2.5 s B.汽车的刹车时间为3 s C.汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2 D.汽车刹车过程的最后1 s内位移大小为2.5 m 【答案】B 【解析】由题图可知，汽车刹车运动的位移为x=27 m，汽车的初速度为v0=18 m/s，则汽车的刹车时间为t===3 s，故A错误，B正确;汽车刹车时的加速度大小为a==6 m/s2，故C错误;根据逆向思维法可得，汽车刹车过程的最后1 s内位移大小为x'=at'2=×6×1 m=3 m，故D错误。 11.(2025·高三下贵州遵义开学考试)图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　) A.图甲中，t1时刻A、B、C三物体的速度相等 B.图乙中，x1~2x1物体的加速度大小为 C.图丙中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的平均速度 D.图丁中，该物体的初速度为2 m/s，加速度为2 m/s2，做匀加速直线运动 【答案】B 【解析】图甲中，由v-t图像的斜率表示速度，可得t1时刻vA>vB>vC，故A错误;图乙中，根据v2-=2ax变形得v2=2ax+，可知x1~2x1物体的加速度大小为a==，故B正确;图丙中，根据Δv=aΔt可知阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量，故C错误;图丁中，根据位移与时间的关系式x=v0t+at2，变形得=v0+at，则物体的初速度为2 m/s，加速度为a=2k'=4 m/s2，物体做匀加速直线运动，故D错误。 C级　拔尖进阶练 12.(2025·江苏南通市模拟)一个质点从t=0时刻开始沿直线运动，在0~2t0时间内的速度随时间变化的图像如图所示，在t0时刻，质点的加速度大小为，则关于质点在0~2t0时间内的运动，下列说法正确的是(　　) A.质点的加速度一直减小 B.质点在t=2t0时刻可能回到起点 C.质点在t=2t0时刻速度大小可能等于v0 D.质点在前一半时间内的平均速度大于后一半时间内的平均速度 【答案】D 【解析】v-t图像中某点切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，根据图像可知，斜率的绝对值先增大后减小，即质点的加速度先增大后减小，故A错误;由于在t0时刻质点的加速度大小为，作出t0时刻的切线如图所示，根据图像可知，质点在t=2t0时刻速度大小一定小于v0，质点在前一半时间内的平均速度大于后一半时间内的平均速度，故C错误，D正确;质点先沿正方向减速运动，后沿负方向做加速运动，v-t图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据上述图像可知，质点在前一半时间内的位移x1>t0，质点在后一半时间内的位移x2<t0，即质点在t=2t0时刻不可能回到起点，故B错误。 学科网（北京）股份有限公司 $