4.1.1 认识三角形-课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“认识三角形”核心内容，涵盖定义、顶点边角表示、按边分类及三边关系定理，通过观察现实图形（如水分子结构示意图）引导学生发现三角形，衔接小学图形认知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（导入实例），数学思维训练（练习题分层设计，如判断线段能否组成三角形培养推理意识），数学语言表达（规范定义与定理表述）。助力学生夯实基础，教师可高效开展新课巩固与专项训练。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 4.1.1 认识三角形 第4章 三角形 湘教版八年级数学4.1.1 认识三角形同步练习题 本次练习题针对湘教版八年级数学4.1.1认识三角形专项编写，是三角形章节的入门基础内容，聚焦三角形的定义、顶点边角表示方法、三角形的分类（按边、按角）、三角形三边关系定理及推论、利用三边关系判断线段能否组成三角形、求边长取值范围等核心考点。题型由概念辨析到基础计算循序渐进，覆盖本节课所有基础知识点与高频易错陷阱，适配新课课后巩固与基础专项训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于三角形的定义，说法正确的是（） A. 由三条线段组成的图形叫做三角形 B. 由三条直线首尾相接组成的封闭图形叫做三角形 C. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形 D. 由三条线段首尾相接组成的封闭图形叫做三角形 2. 下列各组线段中，能组成三角形的是（） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，4cm，6cm C. 1cm，2cm，4cm D. 2cm，2cm，4cm 3. 已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x的取值范围是（） A. $$1<x<9$$ B. $$1\leq x\leq9$$ C. $$0<x<9$$ D. $$x>1$$ 4. 一个三角形的三边长分别为3、3、4，则该三角形是（） A. 不等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 5. 下列说法错误的是（） A. 等边三角形是特殊的等腰三角形 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 三角形任意两边之差小于第三边 D. 三条线段一定能组成三角形 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 三角形按边分类可分为：________三角形和________三角形（等边三角形属于特殊的等腰三角形）。 7. 三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和________第三边，任意两边之差________第三边。 8. 已知等腰三角形的两边长分别为2cm、5cm，则该三角形的周长为________cm。 9. 在$$\triangle ABC$$中，边长$$AB=3$$，$$BC=4$$，则AC的取值范围是________。 10. 若一个三角形的三边长为连续整数，且周长为12，则它的三边长为________。 三、解答题（共60分） 11. 基础判断与辨析（每题6分，共24分） 判断下列各组线段能否组成三角形，并说明理由： （1）4cm，5cm，8cm （2）3cm，4cm，7cm （3）5cm，5cm，9cm （4）2cm，6cm，3cm 12. 边长取值范围计算（每题8分，共16分） （1）已知三角形两边长为6和8，求第三边长a的取值范围； （2）已知三角形三边长为2、7、x，若x为奇数，求x的值。 13. 等腰三角形综合应用（每题10分，共20分） （1）已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，求该三角形的周长； （2）已知三角形的三边长为整数，且两边长分别为3和7，求周长的最大值。 参考答案与解析 一、选择题 1.C 解析：三角形定义核心三要素：不在同一直线上、三条线段、首尾顺次相接、封闭图形。 2.B 解析：三角形三边关系，较短两边之和大于最长边。A、D两边和等于第三边，C两边和小于第三边，均无法组成三角形。 3.A 解析：$$5-4&lt;x&lt;5+4$$，即$$1<x<9$$，边长不能取等号。 4.B 解析：三角形有两条边相等，属于等腰三角形。 5.D 解析：只有满足三边关系的三条线段才能组成三角形。 二、填空题 6. 不等边；等腰 7. 大于；小于 8. 12 解析：根据三边关系，腰长只能为5cm，底边长2cm，周长$$5+5+2=12\mathrm{cm}$$，2cm为腰无法构成三角形。 9. $$1<AC<7$$ 解析：$$4-3<AC<4+3$$。 10. 3、4、5 解析：设三边长为$$n-1、n、n+1$$，周长$$3n=12$$，解得$$n=4$$。 三、解答题 11. 解： （1）能，$$4+5>8$$，满足三边关系； （2）不能，$$3+4=7$$，两边和等于第三边，无法构成三角形； （3）能，$$5+5>9$$，满足三边关系； （4）不能，$$2+3<6$$，不满足三边关系。 12.（1）解：由三边关系得$$8-6<a<8+6$$，即$$2<a<14$$。 （2）解：$$7-2<x<7+2$$，$$5<x<9$$，x为奇数，故$$x=7$$。 13.（1）解：①若腰长为4cm，$$4+4<9$$，不能构成三角形，舍去； ②若腰长为9cm，底边长4cm，周长$$9+9+4=22\mathrm{cm}$$。答：周长为22cm。 （2）解：设第三边长为a，$$7-3<a<7+3$$，即$$4<a<10$$，a为整数，最大取值为9。 最大周长$$=3+7+9=19$$。答：周长最大值为19。 知识点总结与易错提醒： 1. 三角形判定核心：只需验证较短两边之和大于最长边即可； 2. 三边关系取值范围：两边之差<第三边<两边之和，无等号； 3. 等腰三角形题型必须分类讨论+三边关系检验，易错点为直接默认两种情况； 4. 等边三角形是特殊等腰三角形，分类题目中不可单独归类； 5. 线段能否构成三角形，切忌只看长度，必须验证三边关系。 新课导入 观察下图，找一找图中包含哪些几何图形，把它们勾画出来. 你还能举出一些实例吗？ 水分子结构示意图 什么样的图形叫三角形？ 构成这些三角形的三条线段在同一条直线上吗？ 这三条线段是怎样连接的？ 推进新课 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形，叫作三角形. 三角形的定义 下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是（ ） A B C D D 试一试 三角形可用符号“△”来表示， A B C 如图所示的三角形可记作“△ABC”， 读作“三角形ABC ”. 其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点； ∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC 的角）； 线段AB，BC，CA叫作△ABC的边. 推进新课 推进新课 A B C a b c 三角形有_____条边， _____个角. ∠A的对边是线段_____，可以用_____来表示 ∠B的对边是线段_____，可以用_____来表示 ∠C的对边是线段_____，可以用_____来表示 3 3 BC a AC b AB c 边AB的邻角是___________ 边AC的邻角是___________ 边BC的邻角是___________ 推进新课 A B C a b c 三角形有_____条边， _____个角. ∠A的邻边是_____________ ∠B的邻边是_____________ ∠C的邻边是_____________ 3 3 边 AB 和 AC ∠A和∠B 边 AB 和 BC ∠A和∠C 边 AC 和 BC ∠B和∠C 如图.（1）图中共有___个三角形，它们分别__________ ________________________________________； （2）以AD为边的三角形有_______________________； （3）∠AED是的______，______内角. 6 △ABD、 △ADE、 △AEC、 △ABE、 △ADC、 △ABC △ABD、 △ADE、 △ADC △ADE △ABE 试一试 三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都相等. 推进新课 A B C 两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 A B C 三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）. 特殊的等腰三角形 推进新课 按边分 三边各不相等的三角形 等腰三角形 两条边相等的三角形 三条边相等的三角形 （等边三角形或正三角形） 等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形. 下列三角形按边分类的图示中，正确的是（ ） A B C D D 试一试 在小学阶段，通过画三角形等操作过程，探索得知： 三角形中任意两边的长度之和_______第三边的长度. 这一结论对任何三角形都成立吗？为什么？ 大于 BC是连接B，C两点的一条线段， “两点之间线段最短” AB+AC > BC AB+BC > AC AC+BC > AB 三角形的任意两边之和大于第三边. 可得： 同理得： 三角形的任意两边之和大于第三边. AB+AC > BC AB+BC > AC AC+BC > AB AC－ BC ＜ AB BC－ AC ＜ AC BC－ AB ＜ AC 三角形的任意两边之差小于第三边. 为了简便，只要检验两条较短线段的和是否大于第三条线段的长，就可以判断这三条线段能否组成一个三角形. 三角形的任意两边之差小于第三边. 判定三条线段能否构成三角形. 三角形的任意两边之和大于第三边. 试一试 下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm； （3）5 cm、6 cm、10 cm. 解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm． （2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm． （3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm． 如图，D是△ABC的边AC上一点，且AD=BD，试判断AC与BC的大小关系. 解 因为AC=AD+DC，又AD=BD， 则AC=BD+DC. 在△BDC中， BD+DC >BC（三角形的任意两边之和大于第三边）. 所以AC >BC. 例题 1 知识点1 三角形及其相关概念 1.下列由线段组成的图形是三角形的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 20 2.如图，在中，边所对的角是_______， 所对的边是___； 在中，边所对的角是_______， 所对的边是____；以 为内角的三角形有________________________. ，， （第2题） 返回 中考考法 21 知识点2 三角形按边分类 （第3题） 3.如图是三角形按边的相等关系进行的分类，则图中 ， 分别表示的三角形是( ) B A.等边三角形、等腰三角形 B.等腰三角形、等边三角形 C.锐角三角形、等腰三角形 D.等腰三角形、锐角三角形 返回 中考考法 22 4.如图，， ，找出图中的等腰三角形和 等边三角形. 解：等腰三角形有，，， ，等边三角形有 . 返回 中考考法 23 5.等腰三角形的周长为，底边 ，求腰长. 解：由题意知, , 所以 . 故腰长为 . 返回 中考考法 24 知识点3 三角形的三边关系 6.［2025长沙期末］长度为下列各组数值的线段中，能组成三角形的是 ( ) A A.2，3，4 B.4，4，8 C.5，4，10 D.6，7，14 返回 中考考法 25 7.［2024淮安中考］用一根小木棒与两根长度分别为， 的小木 棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 26 8.使用, 两根直铁丝做成一个三角形框架，尺寸如图所示，若需要将其 中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是( ) B A.只有 B.只有 C.,都可以 D., 都不可以 返回 中考考法 27 9.如图，为估计池塘岸边， 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点 ， 测得，，，间最大的整数距离是____ . 17 返回 中考考法 28 10.若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为___. 4 返回 中考考法 29 11.若，，是的三边长，且，，满足 ， 则 的形状为( ) A A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无法判断 返回 中考考法 30 课堂小结 三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形 “△ABC ” 读作“三角形ABC ”. 三角形的任意两边之差小于第三边. 三角形三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边. 边 边 边 角 角 角 三角形有_____条边， _____个角， _____个顶点. 3 3 3 $