贵州遵义市2025-2026学年高二下学期7月期末数学试卷

遵义市2026年高二年级卷库试卷二 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．A 7．C 8．C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．BD 10．ACD 11．ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13．72 14．（2分）；20（3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 解：由题意得： ，，（2分） ，（4分） ，（5分） 所以，（7分） 所以， 所以关于的回归方程为．（9分） （2）由（1）知关于的回归方程为， 当时，， 所以预测值为128.4．（13分） 16．（15分） 解：（1）当时，， 所以．（2分） 得时，；时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，（4分） 所以的极大值为，无极小值．（6分） （2）由得 ．（8分） ①当时，，所以在上单调递减；（10分） ②当时，时，，时，， 在上单调递增，在上单调递减；（12分） ③当时，时，，时，， 在上单调递增，在上单调递减．（14分） 综上，①当时，在上单调递减； ②当时，在上单调递增，在上单调递减； ③当时，在上单调递增，在上单调递减．（15分） 17．（15分） 解：（1），为的中点， ， ， ．（4分） 又， ． 又为的中点， ． 又， 为等边三角形．（6分） （2）因为，所以， 所以，得，所以． 则以为坐标原点，以，，为，，的正方向，建立如图所示空间直角坐标系， 则有，，，，设球心，（7分） 则有：，其中 ；； ；； 联立解得，，，即．（10分） ，，． 设平面的法向量， 则有， 取，，（13分） ，，． 记直线与平面所成角， ， 所以直线与平面所成角的正弦值．（15分） 18．（17分） 解析：（1）设等比数列的公比为，根据题意可得 解得， ．（4分） （2）（i），， 数列是以为首项，为公差的等差数列，（6分） 即，（7分） 当时，．（8分） 当时，上式也成立，故， ，（9分） 数列是以为公差的等差数列．（10分） （2）由（i）可知，，则．（11分） 方法一： ，， 当时，， ， ，．（17分） 方法二： ，， ， 又当时，， 当时， ． ，．（17分） 19．（17分） 解析：（1）记为事件“小王恰好竞猜4次，获得精美礼品一份”，则前两次竞猜中一次答对，一次答错，后两次竞猜均答对． 故．（4分） （2）由题意得，，故， 又，即，得（舍去）．（7分） （i）：因为偶数次竞猜的累计得分只能是，，，累计得分达到6分或分时游戏结束；若小王竞猜次，游戏未结束，则累计得分必为0．（即当为奇数时，第次与第次竞猜中仅答对一次） 得：， ， 所以．（10分） （ii）方法一：由题意知，游戏结束时的所有可能取值为、，所以现考虑前两次竞猜，若两次都竞猜答对或都竞猜答错，则游戏结束；若一次竞猜答对，一次竞猜答错，则相当于重新开始． 所以，解得， 所以．所以．（17分） 方法二：由题意知，游戏结束时的所有可能取值为、，所以， 又 ， 故，解得， 所以．所以．（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市2026年高二年级卷库试卷二 数学 （满分：150分时间：120分钟） 注意事项： 1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的学校、姓名、班级、考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码． 2．选择题答题时，须用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其他选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题，在规定区域以外的答题不给分，在试卷上作答无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2． A． B． C． D． 3．已知函数，则 A． B． C． D． 4．已知，则 A． B． C． D． 5．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则 A． B． C． D． 6．在中，为的中点，为的中点，若，则 A． B． C． D． 7．已知数列满足，若，则 A． B． C． D． 8．已知，分别是双曲线的左、右焦点，点，分别在的左、右支上，且，，则的离心率为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．将一枚质地均匀的硬币抛掷次，记正面向上的次数为，下列说法中正确的是 A． B．随机变量服从二项分布 C．若随机变量，满足，则 D．若随机变量，满足，则 10．已知为圆上的动点，过点作轴的垂线段，为垂足，线段的中点的轨迹为曲线，直线与曲线相交于，两点．下列结论正确的是 A．的方程为 B． C．的面积为 D．上的点到的距离的最大值为 11．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，下列说法中正确的是 A．是的周期 B． C．不等式的解集为 D．当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数，则在处的切线方程为_______． 13．如右图，给图中的A，B，C，D，E五个区域涂色，要求相邻区域涂不同的颜色．现有4种不同的颜色供选择，则有________种不同的涂色方案．（用数字作答） 14．现有一块棱长为的正四面体金属材料，将其打磨成若干个球形弹珠用于某机器的零件（打磨过程中的磨损忽略不计）．若该金属块只打磨成一个最大弹珠，则该弹珠的半径是________；若将该金属块打磨成半径为1的弹珠，则最多可以打磨这种弹珠的个数是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知关于的成对数据如下表： 5 5.5 6 6.5 7 45 55 62 68 80 （1）求关于的回归直线方程； （2）利用（1）的回归直线方程，预测当时的值． 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，． 16．已知函数． （1）若，求的极值； （2）讨论的单调性． 17．如图，在三棱锥中，为中点，，，且． （1）证明：为等边三角形； （2）已知为三棱锥外接球的球心，若，求直线与平面所成角的正弦值． 18．已知数列是等比数列，且，． （1）求的通项公式； （2）若数列的各项均为正数，其前项和为，且为等差数列，． （i）证明：为等差数列； （ii）若，记，证明：． 19．2026年世界杯足球赛正在火热开展，掀起了大众对足球运动的热爱．与此同时，某网络平台举办了一场有关足球知识的竞猜游戏，游戏规则如下：每次竞猜时答对得3分，答错得分（竞猜中只有答对和答错两种情况），累计得分达到6分或分时游戏结束，否则游戏继续进行．当时获胜，获得精美礼品一份，时落败．已知小王参与竞猜时每题答对的概率为，且每次竞猜答对与否互不影响． （1）求小王恰好竞猜4次，获得精美礼品一份的概率； （2）记表示事件“小王竞猜次，游戏仍未结束”，已知． （i）求； （ii）求游戏结束时的数学期望． 学科网（北京）股份有限公司 $